1. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
CONTROL ESTADÍSTICO
DEL PROCESO
Julio Alberto Ramírez Cabral
Matricula: 1110139
Prof. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Procesos Industriales en el Área de
Manufactura
3 ¨B¨
21 de Mayo del 2012

2. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
INTRODUCCIÓN
Un hi st ogr am a es un a rep resent a ci ón gr a fi ca de una v ari abl e
en form a de ba rras. S e ut i l i z an para v ari abl es cont i nuas o
para va ri abl es di scr et as, con un gran núm ero de dat os, y
que se han a grupado en cl ases.
En el ej e absci sas se const ru yen un os rect án gul os que
t i enen por base l a am pl i t ud del i nt erval o y por al t ur a, l a
frecu enci a absol ut a de cad a i nt erval o.
La s up erfi ci e d e cad a barr a es proporci o nal a l a frecu enci a de l os val ores
repres ent ados.
EJERCICIOS DE HISTOGRAMA
1. Caída de un sistema computacional.
Se tiene la información de 700 llamadas de operación de un terminal de computación
conectado por vía telefónica a un computador central, donde se registró el número de
minutos de las caídas del sistema por semanas, se solicita graficar los datos para poder
interpretar cual será la problemática de lo que está causando la caída de las llamadas.
Realizar un histograma con los siguientes datos.
Importante: Utiliza las medias, medianas, modas y desviaciones estándar obtenidas en la tabla
para justificar tu elección, luego utiliza el histograma para confirmar o matizar tu decisión y
finalmente emplea la gráfica de cajas para argumentar tu posición. Elabora las conclusiones.
DATOS
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43

3. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56

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6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23
6.44 6.78 6.34 6.45 6.54 6.56 6.43
6.55 6.78 6.56 6.3 6.67 6.23 6.56
6.88 6.65 6.34 6.6 6.56 6.8 6.43
6.77 6.54 6.54 6.7 6.45 6.45 6.45
6.55 6.45 6.5 6.4 6.23 6.4 6.43
6.87 6.76 6.3 6.4 6.34 6.6 6.54
6.54 6.45 6.34 6.5 6.4 6.7 6.54
6.78 6.86 6.6 6.4 6.2 6.65 6.87
6.34 6.34 6.54 6.4 6.3 6.67 6.45
6.89 6.67 6.4 6.43 6.6 6.54 6.23

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TABLA DE FRECUENCIAS
Clases o categorías Intervalos Reales Marcas
Intervalos Aparentes de
Clase
Límite Inferior Límite Superior LRI LRS xi
LI ≤ MIN 6.33 6.35 LS ≥ 6.325 6.355 6.34
MIN
6.36 6.38 6.355 6.385 6.37
6.39 6.41 6.385 6.415 6.40
6.42 6.44 6.415 6.445 6.43
6.45 6.47 6.445 6.475 6.46
6.48 6.50 6.475 6.505 6.49
6.51 6.53 6.505 6.535 6.52
6.54 6.56 6.535 6.565 6.55
6.57 6.59 6.565 6.595 6.58
6.60 6.62 6.595 6.625 6.61
6.63 6.65 6.625 6.655 6.64
LI ≤ MAX 6.66 6.68 LS ≥ 6.655 6.685 6.67
MAX
Frecuencias
Absoluta Acumulada Relativa
fi fai fri
26 26 0.03714285714285710
37 63 0.05285714285714290
42 105 0.060
59 164 0.084
83 247 0.119
100 347 0.143
97 444 0.138571428571429
71 515 0.101428571428571
62 577 0.088571428571429
51 628 0.072857142857143
39 667 0.056
33 700 0.0471428571428571
∑ = 700 1

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Histograma
95
75
Frecuencia Absoluta
55
35
15
-5
Invervalos Reales
En el histograma se representan los datos proporcionados por la terminal de computación
conectado por vía telefónica a un computador central, donde vemos representadas todas las
llamadas.
Se observa que las caídas se fueron incrementando a mediados del año, pero después
fueron disminuyendo conforme terminaba el año, las causas que se concluyen mediante el
histograma fueron 3 son:
Falla del sistema por causas del clima.
Llamadas saturadas por la sociedad.
Fallas de la compañía.
Conclusión: de las tres causas que se analizaron se llego a la conclusión
que las fallas que se presentan son por causa del clima, ya que a mediados del
año se presentan una gran cantidad de huracanes que afectan en el sistema de
computación. Pero al inicio y al final se observa que algunas llamadas están
fuera del límite que representa la terminal de computación.

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Ejercicio 2
La empresa de tuercas “TURKEL” necesita analizar los diámetros que fueron
enviados por su proveedor, para poder determinar si lo recibido cumple con
las especificaciones, se solicitaron las medidas por medio de una tabla donde
se representan los diámetros, el límite del diámetro es 7.5 ± 0.075 mm.
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 7.497 7.503 7.512 7.487 7.491 7.529 7.495 7.480 7.503 7.516 7.541 7.504 7.477 7.542 7.498
2 7.505 7.508 7.522 7.480 7.517 7.492 7.514 7.513 7.522 7.502 7.500 7.528 7.501 7.511 7.505
3 7.510 7.518 7.523 7.526 7.496 7.531 7.493 7.517 7.501 7.484 7.497 7.520 7.516 7.518 7.485
4 7.495 7.520 7.532 7.483 7.516 7.505 7.538 7.496 7.503 7.518 7.518 7.485 7.499 7.494 7.537
5 7.512 7.549 7.503 7.488 7.526 7.524 7.508 7.515 7.487 7.495 7.496 7.512 7.517 7.496 7.514
6 7.491 7.483 7.512 7.518 7.517 7.506 7.508 7.508 7.500 7.522 7.504 7.503 7.509 7.498 7.488
7 7.524 7.501 7.518 7.509 7.516 7.506 7.521 7.522 7.523 7.533 7.509 7.546 7.519 7.531 7.505
8 7.529 7.520 7.528 7.494 7.488 7.513 7.509 7.497 7.509 7.517 7.513 7.499 7.534 7.507 7.510
9 7.505 7.514 7.506 7.517 7.496 7.516 7.529 7.504 7.513 7.511 7.505 7.516 7.494 7.517 7.528
10 7.500 7.520 7.504 7.496 7.510 7.507 7.491 7.490 7.534 7.493 7.526 7.494 7.503 7.537 7.532
Intervalos: 10
Máximo: 7.549
Mínimo: 7.477
Rango: 0.072
Tamaño del Intervalo: 0.007200
Tamaño del Intervalo Redondeado: 0.008
Cantidad a restar para el primer LS 0.001
Valor para Intervalos Reales 0.0005

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Clases o categorías Intervalos Reales Marcas de
Clase
Intervalos Aparentes
Límite Inferior Límite Superior LRI LRS xi
LI ≤ 7.475 7.482 LS ≥ 7.4745 7.4825 7.4785
MIN MIN
7.483 7.490 7.4825 7.4905 7.4865
7.491 7.498 7.4905 7.4985 7.4945
7.499 7.506 7.4985 7.5065 7.5025
7.507 7.514 7.5065 7.5145 7.5105
7.515 7.522 7.5145 7.5225 7.5185
7.523 7.530 7.5225 7.5305 7.5265
7.531 7.538 7.5305 7.5385 7.5345
7.539 7.546 7.5385 7.5465 7.5425
LI ≤ 7.547 7.554 LS ≥ 7.5465 7.5545 7.5505
MAX MAX
FRECUENCIAS
Absoluta Acumulada Relativa Relativa Acumulada
fi fai fri frai
3 3 0.0200000000000000 0.02000000000000000
11 14 0.0733333333333333 0.0933333333333333
24 38 0.1600000000000000 0.253333333333333
28 66 0.186666666666667 0.440000000000000
27 93 0.180000000000000 0.620000000000000
30 123 0.200000000000000 0.820000000000000
13 136 0.0866666666666667 0.906666666666667
10 146 0.0666666666666667 0.973333333333333
3 149 0.0200000000000000 0.993333333
1 150 0.0066666666666667 1
∑ = 150 1.000

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Histograma
32
27
22
17
12
7
2
7.4200
-3 7.4400 7.4600 7.4800 7.5000 7.5200 7.5400 7.5600 7.5800
En el histograma se representan los datos de las medidas de las tuercas, se
observa que están dentro de los límites que estableció la empresa
“TURKEL” y en base a esto vemos que los lotes de tuercas cumplen con las
especificaciones deseadas.
Por lo tanto se concluyo que será aceptado el proveedor por la empresa para
que surta todas las cantidades de tuercas requeridas porque todos las medidas
analizadas se obtuvieron dentro de los limites que se observan en el
histograma y la fabrica requiere que les ofrezcan buen producto y de alta
precisión, es por ello que se tuvo que analizar cada una de las piezas con sus
respectivas medidas por medio de los histogramas para con estos mismos
poder tomar la decisión de escoger al proveedor que cumpla con las
expectativas que requiere la empresa.