Hidraulica en tuberias (1)

Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías
Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo
E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos
0
2008

1
ESTUDIO DE FLUJO EN TUBERÍAS
Es un fenómeno que se presenta en la circulación de los
fluidos reales cuando se produce una brusca disminución del
área de la sección transversal del conducto pro donde circula
el fluido.
La reducción origina un aumento considerable de la velocidad
y reducción de la presión del vapor del fluido a esa
temperatura se produce la “Ebullición intensa” del líquido
con su consiguiente vaporización. Este fenómeno es altamente
corrosivo de las partes interiores de los mecánicos y
conductos hidráulicos a lo que llega a erosionar suavemente.
El efecto erosivo se produce en el momento en el que el
fluido vuelve a condensarse cuando la partícula del líquido
ya condensado se precipita a muy altas velocidades al centro
de los vacíos dejados por las burbujas del vapor
produciéndose choques hidráulicos con gran ruido y que
implica un poder de desgaste.
Base teórica del cálculo de tuberías:
Tanto el flujo en tuberías como en canales tienen una des sus
ecuaciones fundamentales a la continuidad que establece, que
2 secciones contiguas de una misma adicción en donde no se
halla producido incorporaciones o pérdidas o fuga del fluido
, el caudal que circula es constante.
A1.V1
A2.V2
Q = A. V
Q = A1 V1

2
Ecuación de Bernoulli en Tuberías
Los casos que mayormente se presenta en la hidráulica
práctica corresponden al régimen turbulento por cuyo motivo
se suele prescindir del uso del coeficiente de Coriolis ().
Pero también se suele prescindir del mismo coeficiente en el
caso de la circulación laminar, bajo el entendimiento que en
términos cinéticos que contiene a la velocidad en la ecuación
de Bernoulli, va afectado de dicho coeficiente, entonces la
ecuación queda:
Z
w
P
g
V
B 
2
2
= Cte.
Donde:
V = Velocidad media en la tubería
P = Presión
Z = Carga potencial o elevación
g = Aceleración de la gravedad
w = Peso específico
K = Constante que expresa la permanencia de la energía
Específica.
Significado de las componentes de la Energía Específica de la
ecuación de Bernoulli.
g
V
2
2
= Carga de velocidad o Cinética
w
P
= carga de presión
Z = Carga potencial o de elevación.

3
Componente de la Energía Específica en una Tubería
hf = Pérdidas de carga hidráulica La Viscosidad en las
tuberías:
dy
dv
u u = Viscosidad absoluta o dinámica
 =

u
 = Viscosidad cinética
ñ = densidad (ñ = m)
Tipos de Flujos en Tuberías:
 Flujo Laminar:
Cuando la velocidad del flujo es más o menos limitada el
desplazamiento del agua se efectúa ordenadamente, es decir
sin que las distintas capas de líquidos se mezclen.
 Flujo Turbulento:
Cuando la velocidad del fluido es mayor, se produce un
aumentos de las fuerzas de rozamiento que dan lugar a un
movimiento cinético de las diferentes partículas del
P3
w
Linea de eneregía
Linea piezométrica
Z2
g
V
2
2
3
g
V
2
2
1
w
p º1
Z1
Z3
P2/w
hf

4
líquido con formación de torbellinos y mezcla intensa del
líquido.
Representaciones de las velocidades en el flujo laminar y
turbulento
Número de Reynolds (Re)
Es un indicador propuesto para establecer un límite entre el
F. Laminar y el F. Turbulento. Es un número adimensional.
u
VDVD
Re



Donde:
D = Diámetro de tubería
V = Velocidad media
u = Viscosidad Dinámica
 = Viscosidad Cinética
 =Densidad
Eje tubería
r = radio de tubería
Flujo laminar
Flujo laminar
Eje tubería
r
r
r
r

5
Pérdida de Carga:
La circulación de fluidos reales en tubería o en cualquier
otra aducción ocasiona pérdidas en su energía específica,
vale decir en el Bernoulli correspondiente, para designar
estas pérdidas se utiliza (hf)
Ecuación de Carga:
La experiencia realizada demuestra que la magnitud de las
pérdidas en las tuberías puede ser calculada mediante esta
ecuación.
gD
V
fLhf
2
2

Donde:
h f = Pérdida de carga
f =Factor de pérdida de carga
L = Longitud de tramo en la cual se produce la
pérdida de carga.
D = Diámetro de la tubería cte.
El coeficiente “ f ” o Factor de Fricción:
Llamado también coeficiente de pérdida de carga por
rozamiento en la tubería, es un valor adimensional. Depende
del tipo de circulación sea laminar o turbulento e incluso
dentro de c/u de estos es esencialmente variable depende de:
- Velocidad promedio en la tubería
- El diámetro de la tubería
- Las propiedades del fluido (densidad y viscosidad)
- La rugosidad promedio de la tubería (e)

6
Régimen de Flujo Laminar:
Consideremos un volumen de control de radio “r” y una
longitud “L” coaxial a la tubería de radio “R” que la
contiene y establecemos la condición de equilibrio estable
del sistema
Fp1 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 1
Fp2 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 2
Fô = Fuerza de rozamiento del fluido en la capa subyacente
Fp1 - Fp2 = Fô A = ð r2
F = PA
P1 ð r2
– P2 ð r2
= (2 P ð rL) ô
(P1 – P2) ð r2
= ð r (2L) ô
(P1 – P2) r = 2L ô (de la ley de Newton) ô = u
dy
dv
 (P1 – P2) r = 2Ludv/dr
∆V =
Lu
rrPP
2
)( 21 
................. (I)
V = f (x2
)
R
L
L
Fô = Fô
FP2
FP1
R
V2
V1

7
Además: ∆V = V1 - V2
∆r = r1 – r2
Cuando r aumenta de r1 a r2 la velocidad disminuye de V1 a
V2
∆V = V1 - V2 =
Lu
rrrpp
2
)()( 2121 
Pero r =
2
21 rr 
(anillo circular)
 V1 - V2 = )
2
(
2
)( 2121 rr
Lu
PP 
(r1 – r2)
V1 - V2 = )(
2
)(
2
)(
21
2121
rr
rr
Lu
PP


(r1 – r2)
V1 – V2 =
Lu
rrPP
4
))(( 2
2
2
121 
 Establecemos las condiciones de la frontera
Si r = R  V2 = 0
V1 =
Lu
rRPP
4
))(( 2
1
2
21 
1) Si r = r1  V = V1
V = )(
4
2221
rR
uL
pp


El flujo laminar sigue una distribución parabólica
Velocidad máxima:
hf = Perdidas de carga
S = g
gL
PP
L
PP
L
hf






 2121

8
Línea piezométrica o de altura motriz
LAm1 = Z1 +
g
P

1
LAm2 = Z2 +
g
P

2
Luego: V = )(
4
)(
4
2222
rR
u
gS
rR
uL
gLS


............. (II)
V max. Ocurre cuando r = 0
Vmax =
u
gSD
u
gSR
164
22


Velocidad Media:
V =
u
gsD
u
gSRV
3282
22
max 

Pérdida de cargo:
Hf = SL
V =
L
hf
u
gD
32
2

 hf = 2
32
gD
uLV

............ III
Ecuac. Hazen – Porseville
Donde: u = Viscosidad dinámica
V = Velocidad media
D = Diámetro de tubería
L = Longitud de tubería.
g
P

1
g
P

2

9
hf =
g
V
V
L
f
2
2
(Darcy – Weisbach)
Valido para cualquier tipo de flujo.
Para llegar a Darcy multiplicamos la Ec. por
v
V
2
2
hf =
g
V
D
L
DV
u
g
V
V
uL
2
64
)
2
(
64 2
2



hf =
g
V
D
L
VD 2
64 2
hf =
g
V
D
L
VD 2
64 2


hf =
g
V
D
L
2Re
64 2
Determinación del Gasto:
Q =
uL
PPD
128
)( 21
2

hf =
Re
64 Para flujo laminar
Re < 2300
Ecua. De Pourseville

10
FUERZA CONSTANTE EN CONDUCTOS
Es una fuerza por unidad de carga que se necesita para vencer
el rozamiento interno de las partículas fluidas cuando estos
se desplazan de un punto hacia otro. Las fuerzas de este
siempre existirán en los fluidos reales pudiendo variar su
distribución cuando se trate de un régimen de flujo laminar o
turbulento.
ä = Reaccionante a F
a) Fuerza cortante en una canalización:
X
wsenè
h
w
y
dx
w
P0 = 0
Q
Solido
ä
a) (b)
F
a) (b)
Recupera su forma
original
No recupera su
forma original
Fluido
äF
wsen è = A

11
 Lsendxyhg )(  = ô (dx L)
 senyhg )(  = ô
Esfuerzo de corte Para canales con pendiente pequeña.
è = sen è = tg è = S (pendiente en el fondo del canal)
Cuando:
y = h  ô = 0 (En la superficie)
y = 0  ô = ñghS (en el fondo del
canal)
y = h/2  ô = ½ ñghS
b) Fuerza cortante en tuberías:
ô =  senyhg )( 
ô = Syhg )( 
h
ã
Q
è
D
w
P1
P2
Más desgaste en el fondo del canal
El esfuerzo de fricción es mayor
S
yD
gy )
24
(  
Esfuerzo de corte.

12
FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS.
Durante el régimen en turbulento en tuberías, las velocidades
locales en cualquier punto del flujo varía con el tiempo
tanto en valor como en dirección.
La variación de la velocidad con el tiempo, se llama
pulsaciones de la velocidad. En un flujo turbulento sigue
también las pulsaciones de la presión aumentando la
resistencia al movimiento.
A la capa fina del líquido donde el movimiento se efectúa en
el régimen laminar se denomina capa limite.
NOTA:
No todo el flujo en la tubería es flujo turbulento.
El flujo que está en contacto con la pared tendrá mayor
resistencia y por lo tanto será fluido laminar.
El espesor ä es la separación de una capa de flujo laminar y
flujo turbulento.
Vma
Vy
ä
ä = Espesor
ä
r y
y = 0 ôy = S
D
g
4

y = D/2 ôy = 0
y = D ôy = - S
D
g
4

S
D
g
4

S
D
g
4

D

13
Ecuación Universal para la distribución de la velocidad para
un flujo turbulento sobre un límite plano.
y
r
LV
VV
ln
1
*
max


24
2
0
VF 

V* = Velocidad de corte, velocidad de fricción.
V* = SgRH

0
L
h
S  , S = gradiente hidráulico
K = Coeficiente de proporcionalidad: 0.40 (según Nicuradse)
Nota: En un flujo turbulento, no necesariamente la Vmax ocurre
en el centro del eje.
La información experimental indica los siguientes límites
para definir las condiciones de la rugosidad de la pared de
la tubería.
1.- Hidráulicamente Liso: Cuando el espesor de la capa límite
cubre las irregularidades o rugosidad de las paredes.
S
Ve


2.- Hidráulicamente Rugoso: Cuando el espesor de la capa
límite no cubre las irregularidades o rugosidad de las
paredes.
70
80


Ve

14
3.- Hidráulicamente en transición:
70
80



Ve
S
Nota:

e
= rugosidad
relativa
Thysee:
)
7/
6
(


a
RH
Ln
K
V
V
Magning:
n
SR
V H
2/13/2

Cálculo de “f” para flujo turbulento
Tubería lisa
8.0)(2
1
 f
u
VD
Log
f

Re > 105
Ecuación Prandth
)
51.2
Re
(log2
1 f
f
 Ecuación Pranfth
4/1
Re
316.0
)(
3164.0

u
VD
f

Ecuación de Blassius Re < 105
Donde:
RH = Radio hidráulico
A = Espesor medio de la
rugosidad = e/2
 = Espesor de la capa límite
V = Velocidad media de flujo

15
Tuberías Rugosas:
)(log274.1
1 0
e
r
f
 Re > 105
)71.3(log2
1
e
D
f

Variación de e  e (t )
La rugosidad en una tubería está en función del tiempo y del
material de
la tubería.
 = Es mayor cuando el envejecimiento es mayor (e). Tuberías
de concreto, arcilla, madera, etc.
á = Es menor cuando el envejecimiento es menor. Tuberías de
fº fº , acero, asbesto, concreto, fibra de vidrio, PVC.
e
e(t)
e(min)
0.0085
0.0070
0.0065
0.0050
0.0035
0 1 2 3 4 5 6
t (años)

16
Flujo en Transición:
)
Re
51.2
71.3
(log2
1
fD
e
f

Ecuación de Caleboork – White
En ella se aprecia que si el tubo trabaja como liso, la
rugosidad pierde significación, se ignora el 1º termino del
paréntesis y si el tubo trabaja como rugoso con flujo
altamente turbulento el Re pierde significación (se ignora el
2º termino del paréntesis)
Expresión de Hazen y Willians
54.063.0
849. SARCQ H Sistema métrico
54.063.0
85. SRCQ H
54.063.0
318.1 SARCQ H Sistema Inglés
CH = Coeficiente de rugosidad (Ejem. Tuberías PVC C= 140)
R = Radio hidráulico A/ ñ  para tuberías D/4 ó r/2
S = Pendiente de la línea de energía = hf/L
L = Dimensión Lineal horizontal
Perdida de Carga:
87.4852.1
852.1
7.10
DC
QL
hf
H

87.4852.1
852.15
1052.8
DC
QLx
hf
H

 Sistema inglés
Q = m3
L = m
D = m

17
Variación de la Rugosidad Absoluta
Esta varía de acuerdo al tipo de agua que va a escurrir y el
número de años de servicios, siendo el criterio más efectivo
el de Ganijew.
e(t) = eo + at
eo Rugosidad del tubo (nuevo) (mm)
a ò  = Coeficiente Que depende del grupo en que se clasifique
el agua que va a escurrir
t = número de años de servicio de tubería.
e(t) = Rugosidad del conducto después de t años de servicio
en (mm)
Coeficiente (a o ) de Genijew
Grupo I: Agua con poco contenido de mineral que no origina
corrosión, agua con un pequeño contenido de materia
orgánica y de solución de hierro.
“a” varía de 0.005 a 0.055  valor medio = 0.05
Grupo II: Agua con poco contenido de mineral que origina
corrosión, agua con contiene menos de 3 miligramos por
litro de materia orgánica y hierro en solución.
Grupo III: Agua que origina fuerte corrosión y con escaso
contenido de cloruro y sulfatos (menos de 100 a 150
mg/l) agua con un contenido de hierro de más de 3
mg/l.

18
Grupo IV: Agua que origina fuerte corrosión con una gran
contenido de sulfato y cloruros (más de 500 – 700
mg/l)
Agua impura con una gran cantidad de materia
orgánica.
Grupo V: Agua que con cantidades importantes de carbonato
pero dde dureza pequeña permanente con residuo
denso de 200 mg/l.
“a” varía de 0.60 a más que 1.
Tubería Equivalente:
Es la longitud de tubería recta que es equivalente
hidráulicamente a todos los tramos de tubería que constituye
el sistema incluido los accesorios, válvulas o equipamiento
instalados.
La tubería equivalente produce una pérdida de carga igual a
la que se produciría en el sistema conformado por tuberías de
tramos de tubos y accesorios.
gD
V
flequi
g
V
K
2
.
2
22

D
f
K
Lequ )(. 

19
Problema 01:
Un aceite SAE10 fluye por una tubería de hierro a una V =
1m/s, la tubería tiene Ǿ = 15 cm y longitud = 45 m. Se pide
determinar la carga de fricción, Densidad = 869 Nm2
/m4
viscosidad absoluta = 8.14x10-2
N seg./m2
.
Solución:
Re =
u
VD
 Re =
0844.0
)15.0)(1(869
Re = 1601.35 < 2300 (flujo laminar)

Re
64
f 
35.1601
64
f  03997.0f
 hf =
gD
fLV
2
2
 hf =
)15.0)(81.9(
)1)(45(03997.0 2

611053.0fh
Problema 02:
Se tiene un aceite cuya densidad relativa es 0.86, que se
encuentra circulando por una tubería liza de bronce de Ǿ = 3
pulg. a una velocidad promedio de 2.10 m/s y Re = 8600.
Calcular el esfuerzo cortante en la pared; a medida que el
aceite se enfría su viscosidad aumenta. Que alta viscosidad
producirá el mimo esfuerzo cortante, admita que la descarga
no varía y desprecie variaciones en el peso específico.
Soluc.
Caso de tunería lisa.
4/1
Re
3164.0
f  4/1
8600
3164.0
f = 0.03286

20
Como Dens. Relativa = 0.86
DR =
OH
líquido
2

 aceite = 860 Kg/m3
En 2
8
V
f
g
o 














2
)10.2(
8
03286.0
81.9
860












o  o = 1,588kg/m2
Cuando el flujo se enfría se viscosidad aumenta.
eR
f
64
 
VD
f


64
De:
8
*
f
V   2
V
f o


 8x =
VD
64

o
 =
64
8
64
8
2








 DDo
)64)(10.2(66.87
)3()0254.0)(588.1(8
 smx /1026.8 25

Problema 03:
350 litros de aceite fluye por minuto a través de un conducto
de 75 mm de diámetro, si la densidad relativa del aceite es
de 0.90 y la viscosidad absoluta es igual a 5.74x10-2
Pa –
Seg. Calcular la velocidad en la línea central, la carga
perdida en 300m de este conducto, el esfuerzo de corte y la
velocidad en un punto a 25 mm de la línea central.
Soluc.
D = 0.075 m Q = 350 Lt/min =
60
001.0350x
Q 

21
 = 0.90 3
10833.5 
 xQ m3
/s
u = 5.74 x 10-2
Pa-seg.
Q = 350 Lit/min.
4
2
D
A


4
)075.0( 2

A
3
10418.4 
 xA m3
/s

A
Q
V   3
3
10418.4
10833.5



x
x
V  V = 1.32 m/s
Re =
u
VD
 Re =
)001.0(107.5
)075.0)(32.1(90.0
2
x
Re = 1552.265
 1552.265 < 2300 (flujo laminar)
eR
f
64
 
265.1552
64
f  f = 0.041
gD
fLV
fh
2
2
 
)075.0)(81.9(2
)32.1)(300(041.0 2
fh
mhf 564.14
Vmax = V1(2)  Vmax = 2(1.32)
Vmax = 2.64 n/s
r
L
hf







2

  )025.0(
)300(2
)564.14(83.8







3
10358.5 
 x

22
PROBLEMAS:
1.- Una tubería d 150 mm de diámetro fluye agua a 40ºC con
una velocidad promedio de 4.5m/s. Se mide experimentalmente
la pérdida de carga en 30 m de esta tubería y se encuentra
que es 5 1/3 m. Calcula la velocidad de fricción.
2.- Glicerina 60ºC fluye por una tubería con una velocidad de
2 m/s, la tubería tiene un diámetro de igual 10 cm, longitud
L = 20m. Determine las cargas por fricción.
3.- Se tiene amoniaco que se encuentra circulando por una
tubería lisa de 3.5 pulgadas a una velocidad promedio de 1.6
m/s, Reynols = 7300.
Calcule el esfuerzo cortante en la pared a medida que el
aceite se enfría, su viscosidad se incrementa. ¿Qué
viscosidad producirá el mismo esfuerzo cortante. Admitir que
la descarga no varía y desprecie variaciones en el peso
específico.
4.- Gasolina a 20ºC se encuentra fluyendo por una tubería de
15 m con una velocidad de 3m/s y que tiene un Ø = 8 cm.
Determine la presión al final si inicialmente tiene una
presión de 40m.

23
SISTEMA DE TUBERÍAS
Tubería en Serie:
Se
debe cumplir
Hf = hf = ZA – ZB
hf = hf1 + hf2 + hf3
Q = Q1 = Q2 = Q3
Tubería en paralelo:
Se debe cumplir :
Q = Q1 + Q2 + Q3
hf1 = hf2 = hf3 = hf4
L1 D1
L2 D2 C2
L3 D3 C3
hF
A
B
A
Q
L1 D1 C1
L2 D2 C2
L3 D3 C3
hf

24
Tuberías en Serie:
Q = Q1 + Q2 + Q3
hf1+ hf2 + hf3 = hft + Z1 – Z2
mm
k
Q
hfhfkQ /1
1
111 )(
mm
k
Q
hfhkQ /1
2
222 )(
mm
k
Q
hfhkQ /1
3
332 )(
mmm
K
Q
K
Q
K
Q
ZZ
/1
3
/1
2
/1
1
21 



























mmm
m
KKK
QZZ
321
/1
21
111
m
MMM KKK
ZZ
Q














321
21
111
hf
Z1
Z21
2
3

25
Hazen Williams
m = 0.54 Ki = 54.0
63.0
8494.0
L
CAR
Darcy:
m = 0.50 A
fL
gd
Ki
2

Ejemplo:
Por Hazen Williams
m
MMM KKK
ZZ
Q














321
21
111
segmQ /757.0 3

mhh
K
Q
h ffmf 36.95
0646.0
757.0
1
54.0
1
1
1 
mhh
K
Q
h ffmf 695.65
0646.0
757.0
2
54.0
2
2
2 
mhh
K
Q
h ffmf 13.152
0646.0
757.0
3
54.0
3
3
3 
mhh
K
Q
h ffmf 5.17
0646.0
757.0
4
54.0
4
4
4 
840 m
510 m
Ø14”
Ø16”
Ø12”
Ø18”
960m
910m
520m
430m
m = 0.54
K1 = 0.0646
K2 = 0.0790
K3 = 0, 0502
K4 = 0.1614

26
Ejemplo:
m = 0.54
Ki = 54.0
63.0
8494.0
L
CAR
K1 = 0.1071
K2 = 0.0603
K3 = 0.0585
K4 = 0.1283
m
mmmm KKKK
ZZ
Q















4321
21
1111
54.0
54.054.054.054.0
1283.0
1
0585.0
1
0603.0
1
1071.0
1
610940














Q
Q = 0.816 m3
/s
mhh
K
Q
h ffmf 97.42
1071.0
816.0
1
54.0
1
1
1 
mhh
K
Q
h ffmf 49.124
0603.0
816.0
2
54.0
2
2
2 
940 m
610 m
Ø16”
Ø14”
Ø12”
Ø16”
690m
910m
520m
430m
C=140
C=130
C=140
C=130

27
mhh
K
Q
h ffmf 68.131
0585.0
816.0
3
54.0
3
3
3 
mhh
K
Q
h ffmf 75.30
1283.0
816.0
4
54.0
4
4
4 
Tuberías en paralelo:
Qt = Q1 + Q2 + Q3
hf1 + hf2 + hf3 + hft = Z1 – Z2
Q1 = K1hm
1 = hf1 =
m
K
Q
/1
1






Q2 = K2 hm
2 = hf2 =
m
K
Q
/1
2






Q3 = K3 hm
1 = hf3 =
m
K
Q
/1
3






QT = K1 hm
1+ = K2 hf2
m
K3 hf3
m
Qt =   m
fthKKK 321 
Ø L C
1
2
3
12”
14”
16”
690
910
730
140
140
140
840m
510m
1
2
3

28
Solucion:
54.0
63.0
8494.0
L
CAR
Ki 
0502.01 K
0649.02 K
1038.03 K
  m
fT T
hKKKQ  321
./0147.5 3
segmQT 
Método de la Tubería Equivalente
QI = KI hfI
m
Donde:
hfI = Perdida de carga hidráulica producida entre el
ingreso y la salida de caudales a la tubería
equivalente.
m = Exponente dependiente de la fórmula hidráulica que
se emplea (Hazen ó Dais)
KI = Constante de pendiente de la conformación de las
tuberías equivalente y de los Ki tales tuberías.
Tuberías equivalentes características:
Tuberías en serie:

29
m
fI
mmm
T h
KKK
Q














321
111
1














mmm
I
KKK
K
321
111
1
Tubería en Paralelo:
  m
IhfKKKQ 3211 
 3211 KKKK 
Ejemplo:
hf1
1
2
3
hf1
2
3
4 5
6
1
Z2
Z1

30
KI = de las tuberías
K3-4 = K3 + K4 (Tub. Paralelo)
K(34) – 5 =
m
mm KKK 












 543
11
1
(Tub. En serie)
K((34) – 5)-2 =
m
mm KKK 












 543
11
1
+ K2 (Tub. Paralelo)
Por último la tubería equiv.   25)43(  Está unida a las
tuberías 1 y 6
   6125)4.3(
K
 
m
mmm KKK 












 642543
111
1
El caudal:
QT =     m
fthxK 612543 
Ejemplo:
Determine el caudal total del sistema mostrado y el caudal
que conduce c/tubería.
Z1
Z2
1
2
6
3
4
7
5
0

31
Tramo 0 1 2 3 4 5 6 7
Ø
pulgadas
L (m)
6
120
4
290
6
310
4
470
6
340
4
620
8
150
14
210
Solución:
KT = 54.0
63.0
849.0
L
CAR
K0 = 0.0179 K4 = 0.0102
K1 = 3.82x10-3
K5 = 2.536 x10-3
K2 = 0.0107 K6 = 0.0338
K3 = 2.94x10-3
K7 = 0.1227
Hallamos el K5 de 1, 2, 3 (tubería en paralelo)
   321),3,2,1( KKKK
0175.0)3,2,1( K
Hallamos K de (1, 2, 3)-6 (Tubería en serie)
  63,2,1K
m
mm KK 












 6)3,2,1(
11
1
01519.06),3,2,1( K
Tubería en paralelo de    546321 
      5463215463,2,1 KKKK  
    0279.05463,2,1 K

32
Tubería en serie (     70546321  )
m
mmm
x
a
KKK
K















70
111
1
Ka = 0.0145
m
fIII hKQ  54.0
)38(0145.0TQ
smQT /1034.0 3

Hallando caudales en C/ tramo
Del sistema equivalente y del caudal total = QT = 0.16 m3
/s
Del sistema U:
Como (1-2-3)-6 en paralelo con 4 y 5
(las pérdidas son iguales)
 .546)3.2.1( fctefff hhhh 
 Q0 = Q = Q7
1
2 6
3
4
5

33
54.0
0279.0
1034.0
 fefe h
Ku
Qu
h 31.11feh
54.0
44 fehKQ   54.0
4 )31.11(0102.0Q
smQ /0378.0 3
4 
54.03
5
54.0
55 )25.11(10926.3 
 xQhKQ fe
smQ /0145.0 3
5 
       
54.0
632163216321 )25.11(0236.0  QhKQ m
fe
  smQ /0872.0 3
6321 
Como (1-2-3) en serie con 6. Calcula el mismo caudal
     0563.063216321   QQQ
54.0/1/1
0123.0
0563.0












 Z
m
Z
Z
z h
K
Q
h
mhZ 705.8
Pero h1 = h1 = h2 = h3 = hz
   54.03
1111 705.81082.3 
 xQhKQ m
f
smQ /0123.0 3
1 
   54.0
2122 705.80107.0 QhKQ m
f
smQ /0344.0 3
2 
   54.03
3133 705.810945.2 
f
smQ /10475.9 33
3


1
2
6
3

34
Ejemplo:
Tramo 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ø(pulg) 6 4 6 4 6 4 8 14 8
L (cm) 120 290 310 470 340 620 150 210 260
Tramo 9 10 11 12
Ø (pulg) 4 10 6 14
L (cm) 250 460 200 180
Darcy: m = 0.50
K1 =
fL
gd2
A
f0 = 0.0214 f7 = 0.0173
f1 = 0.0236 f8 = 0.0199
f2 = 0.0214 f9 = 0.0236
f3 = 0.0236 f10 = 0.0188
f4 = 0.0214 f11 = 0.0214
f5 = 0.0236 f12 = 0.0173
f6 = 0.0199
E = 0.20mm
V = 4m/s
E = 2 x 10-4
m
 = 1x10-6
Z
Z1 – Z2 = 38m
Z2
0 1
2 6
3
4 7 8
5
9
10
25.0
68
11.0














VDD
E
f

35
Hallando Ki m = 0.50
Ki =
fL
gD2
A
K0 = 0.0197 K7 = 0.01376
K1 = 4.375x10-3
K8 = 0.0285
K2 = 0.0122 K9 = 04.712x10-3
K3 = 3.437x10-3
K10 = 0.0385
K4 = 0.0117 K11 = 0.0152
K5 = 2.992x10-3
K12 = 0.1487
K6 = 0.0375
Hallamos K (1-2-3) paralelo.
K (1-2-3)-6 (Tub. serie)
K (1-2-3)-6 =
m
mm KK 












 6)321(
11
1
0176.06)321( K
Hallamos    paraleloK 546321 
      546321546321 KKKK  
    3
546321 10992.20117.00176.0 
  xK
   0323.0546321 K
Hallamos     70546321 K
   
   
m
mmm
KK
K















70
70546321
11
546321
1
1
    0167.070546321 K

36
 Hallando K(8-9) (paralelo)
   3
)98(98)98( 10712.40285.0 
  xKKKK
0332.0)98( K
 Hallando Ka(8-9)-11 (tub. serie)
m
mm KK
K


















11)98(
11)98(
11
1
 0138.011)98( K
 Hallando K((8-9)-11)-10 (paralelo)
   0385.00138.010)11)98((1011)98(10)11)98((   KKKK
0523.010)11)98(( K
 Hallando Ka-b-12 (tub. serie)
Donde Ka =     70546321 K
Kb =    101198 K
m
mm
b
m
a
ba
KKK
K














12
12
111
1
 0158.012 baK
 Hallamos el caudal total
fIbaT hKQ 12
5.0
)38(0158.0TQ
smQT /0974.0 3


37
 Hallando el caudal en c/tramo
 Qo = Qa = Q7 = Q6 = Q12
 5.0
.
0323.0
0974.0
 fctem
a
a
cte h
K
Q
h
mhcte 093.9
  5.0
4.44 093.90117.0 QhKQ m
fcte
smQ /0353.0 3
4 
  5.03
5.55 093.9)1099.2( 
fcte
smxQ /10022.9 33
5


     
m
fctehKQ .63216321  
  
5.0
6321 )093.9(0176.0Q    smQ /0531.0 3
6321 
Como (1-2-3) está en serie con el tramo 6,  circula el
mismo caudal.
1
2
3
6
4
5
Como   6321  está en paralelo con 4
y 5  las pérdidas son iguales.
.546)321( fctefff hhhh 

38
053.06)321(6)321(   QQQ
5.05´0
020.0
0531.0
 fZ
Z
Z
fZ h
K
Q
h
mhfZ 049.7
Pero h1 = h2 = h3 = hZ
 5.03
1111 )049.7(10375.4 
f
smQ /0116.0 3
1 
 5.0
2222 )049.7(0122.0 QhKQ m
f
smQ /0324.0 3
2 
 5.03
3333 )049.7(10437.3 
f
smxQ /10125.9 33
3


Del sistema “b”
fcteff hhh  1011)98(
5.0
..
0523.0
0974.0
 fctem
b
b
fcte h
K
Q
h
468.3. fcteh
5.0
10101010 )468.3(0385.0 QhKQ m
f
smQ /0717.0 3
10 
m
ctehKQ 11)98(11)98(   5.0
11)98( )468.3(0138.0 Q
.
0257.0
3
11)98( seg
mQ 
1
2
3 6
8
9
10
11
Como (8-9) está en paralelo con 10
 (las perdidas son iguales).

39
Como (8-9) esta en serie con 11. Circula el mismo caudal:
smQQQ /0257.0 3
11)98(11)98(  
smQ /0257.0 3
11 
5.0
z
z
z
K
Q
h  5.0
0332.0
0257.0
zh .559.0 mhz 
pero .559.098 mhhhz 
5.0
8888 )559.0(0285.0 QhKQ m
f
.
022.0
3
8 seg
mQ 
5.03
9999 )559.0(10712.4 
 QhKQ m
f
.
10647.3
33
8 seg
mQ 


40
MÉTODO DE HARDY CROSS
Mediante este método se da solución a los problemas de
circuito de tuberías que se encuentra enlazados uno con otro
constituyendo una red de tuberías, el método es de
relajamiento o de aproximaciones sucesivas para cuyo efecto
plantea suponer unos caudales que circula por las tuberías
componentes que sea compatible con los caudales que entra y
sale del sistema y el balance que debe existir entre ellos.
Determinación de la carga en los vértices de las redes
calculadas por Hardy Cross.
Para su determinación de cargas o presiones donde se ubica
los puntos de entrega y salida de agua al sistema que se
calcula por el método de Cross se debe tener en cuenta que
uno de los datos que se debe suministrar, son las cotas y los
niveles piezométricos de los puntos indicados.
Con esta información más los resultados obtenidos en la
última serie de cálculos después de una razonable
aproximación que nos suministra las pérdidas de carga en cada
tubería más el sentido en el que se produce el desplazamiento
del agua se podrá calcular las alturas piezométricas en todos
los vértices de la red.
C = 100 Fº Fº
Todas las tuberías.

41
Primera aproximación.
1º Circuito
Tramo Ki Q0 hf0 hf0/Q0 ∆I ∆II ∆II Q
1
2
3
4
0.396
0.264
0.083
0.298
+.40
+.30
-.10
-0.40
+1.02
+1.26
-1.41
-1.72
-0.85
2.55
4.2
14.1
4.3
25.15
0.018
0.018
0.018
0.018
+0.055
-0.006
+0.418
+0.373
-0.088
-0.382
2º Circuito
Tramo Ki Q0 hf0 hf0/Q0 ∆I ∆II ∆III Q
5
6
7
2
0.368
0.301
0.075
0.264
+ 0.10
- 0.30
+ 0.20
- 0.30
+ 0.09
- 1.0
+ 6.14
-1.27
0.9
3.33
30.7
4.23 0.018
-0.055
-0.055
-0.055
-0.055
-0.006
+0.045
-0.355
+0.139
-0.373
3.96 39.16
Circuito 3
7
8
9
3
0.075
0.037
0.059
0.083
- 0.20
+ 0.20
- 0.30
+ 0.10
-6.40
22.68
-20.26
+1.41
30.7
113.4
67.53
14.1 0.018
+0.055 +0.006
+0.006
+0.006
+0.006
-0.139
+0.206
-0.294
+0.088
-2.31 225.73
Fórmulas a emplear:
85.1
1
0
0 






K
Q
hf IIIIIIQQ  01


0
0
0
1
Q
hf
m
h
i
f
)15.25(
54.0
1
)85.0(
I 018.0I

42
)16.39(
54.0
1
96.3
II 055.0II
006.0III
Segunda Aproximación:
1º Circuito
1
2
3
4
0.396
0.264
0.083
0.298
0.418
0.373
-0.088
-0.382
1.105
1.895
-1.114
-1.583
2.644
5.080
12.659
4.144
-0.007
-0.007
-0.007
-0.007
0.411
-0.389
0.303 24.527

43
DESCARGA LIBRE POR DOS O MAS RAMALES
1).- De un estanque sale una tubería de 8” de diámetro y 300
m de longitud. Esta tubería se bifurca en dos ramales de 6”
de diámetro y 150 m de largo cada uno. Los extremos descargan
libremente a la atmósfera. Uno de los ramales es un conducto
filtrante que tiene bocas de descarga distribuidas
uniformemente a lo largo de la tubería de modo que la suma de
la descarga de todas ellas es igual a la mitad del gasto
inicial en ese ramal ( la otra mitad descarga por la boca
final ). Las bocas de los dos ramales están al mismo nivel
(15 m debajo de la superficie libre del estanque). Calcular
el gasto en cada ramal. Despreciar las pérdidas de cargas
locales, considerar f = 0.024, constante e igual para todas
las tuberías.
Solución:
Para el conducto filtrante la pérdida de descarga está dada
por:
 22
3
QQQQ
LK
h oof 
15 m
0 m
0 m
P 6” ; 150 m
8”
300 m
6” ; 150 m

44
En este caso particular: 2oQQ  Luego:
2
5
2
0827.0
12
7
4
7
3
oof Q
D
Lf
Q
LK
h 
Sustituyendo los datos f, L y D para el conducto filtrante se
obtiene:
2
52.2112 ofo Qh 
La pérdida de carga entre el estanque y el nudo es:
22
5
78.17180827.0 QLQ
D
f
hf 
Debe cumplirse que: 1718.78 Q2
+ 2112.52 Qo
2
=
15 m
La pérdida de carga en el otro ramal es:
2
1
2
151 46.36210827.0 QLQ
D
f
hf 
Debe cumplirse que: 1718.78 Q2
+ 3621.46 Q1
2
=
15 m. …………(*)
Luego: 2112.5 Qo
2
+ 3621.46 Q1
2
Qo
2
= 1.7143 Q1
2
Qo = 1.31 Q1

45
También se hubiera podido resolver este problema
estableciendo la ecuación:
1
7
12
QQo 
Continuando: Q = Qo + Q1 = 1.31 Q1 + Q1 = 2.31
Q1
Reemplazando en (*): 1718.78 (2.31)2
Q1
2
+ 3621.46 Q1
2
= 15
12793.04 Q1
2
= 15
De donde, Q1 = 34.2 lts/s
Q = 79.0 lts/s
Qo = 44.8 lts/s

46
2).- Se tiene un sistema de abastecimiento (ver la figura).
La elevación del punto I es 10 m. Determinar el valor del
gasto en cada tubería y la pérdida de carga en la válvula, si
se aumenta la presión en el punto I hasta 20 m de columna de
agua al cerrar la válvula ubicada en el ramal 2. Además:
CH1 = 100 (acero usado).
CH2 = 120 (cemento pulido).
CH2 = 120 (cemento pulido).
Solución:
De la ecuación de Hazen Williams: 54.063.2
000426.0 SDCQ H
54.0
54.063.2
000426.0
L
hDC
Q
fH

54.0
fhKQ 
Siendo K característico de cada tubería:
6805.25
000426.0
54.0
63.2
1 
L
DC
K H
50 m
20 m
10 m
I
10” ; 1.25 Km
m
1
16” ; 5.2 Km
10” ; 1.5 K m
2
3
10 m

47
K2 = 19.3312 K3 = 17.5187
Luego: Q1 = 25.6805 hf1
0.54
Q2 = 19.3312 hf2
0.54
Q3 = 17.5187 hf3
0.54
Al aumentar la presión en el nudo I en 20 m, la cota
piezométrica I (CPI) = 30 m, entonces:
hf1 = 50 – 30 = 20 m
hf2 = 30 – 20 = 10 m
hf3 = 30 – 10 = 20 m
Que son las energías disponibles en cada tramo.
Reemplazando los valores obtenemos los gastos en los ramales
1 y 3. La ecuación de descarga no es aplicable al tramo 2 por
tener una válvula:
Q1 = 129.47 lts/s Q3 = 88.32 lts/s
Por continuidad: Q1 = Q2 + Q3
Entonces Q2 será la diferencia: Q2 = 41.15 lts/s
Para el tramo 2 la energía necesaria para vencer las fuerzas
de fricción es:
m
K
Q
hf 05.4
33.19
15.41
85.185.1
2 












Como la energía disponible es de 10 m resulta que la pérdida
de carga en la válvula es:
10 m – 4.06 m = 5.94 m

48
).- Una tubería AB de fierro fundido, se bifurca en otras dos
que dan respectivamente en C, 5lit/seg. y en D, 20lit/seg.
siendo el diámetro de del ramal BD de 6” y en las respectivas
longitudes de perdidas de carga en C y D indicadas en la
figura. Sabiendo que el coeficiente de rugosidad para estas
tuberías según la fórmula de Hazen y Williams es C=100, se
pide:
a) Cuál será el valor de los diámetros D y D1
b) cuál será la cota piezométrica en B
c) Si la presión en B es de 10 lb. /pulg2
, cuál será la cota
de la tubería en dicho punto
d) Dibujar la línea de gradiente hidráulico
Solución:
En el tramo BD se tiene:
C=100
D= 6” Nomograma Nº 1: S=14.5
m/km.
Q= 20lit/seg.
hf =14.5*1=14.5m.

49
Luego en el tramo AB, la pérdida de carga será: 20-14.5=5.5m.
Por lo tanto:
100
./25
./05.6
91.0
5.5



C
seglitQ
kmmS
AB
AB
D=7.8” (no comercial)
Debemos colocar por lo tanto: D=8”
Con esta tubería comercial, la perdida de carga será:
Q= 25lit/seg
D=8” SAB=5.5m/km. ;
hAB=5.5*0.91=5.00m.
C=100
La pérdida de carga en BC será: hBC = 9-5=4.00m.
Luego en el tramo BC
100
./5
./8
5.0
0.4



C
seglitQ
kmmS
D1=4”
b) La cota piezométrica en B será: Cota topográfica en D +
Pérdida de carga en el tramo
BD
Cota
piez. en B = 114.5m.
C) si la presión en B es 10 lb./ pulg2
=0.705kg./cm2
=7.05m., la
cota topográfica en dicho punto será:
cota piez. en B-presión en B= 114.5-7.05=107.45m.

50
4).- En la figura siguiente se tiene una red de tuberías, se
pide determinar los gastos que circulan por las tuberías.
80m.
Tubería Longitud(Km.) Diámetro C (
seg
pies )
1 1.2 8 100
2 1.8 6 120
3 2.2 10 80
Aplicando la formula de Hazen-Williams:
54.063.0
.000426.0 SCDQ ………… (I)
Reemplazando:
L
h
s
f
 en (I) se tiene
54.0
63.0
.000426.0 






L
h
CDQ
f
………………(II)
Reemplazando los datos de la tabla en II obtenemos:
  54.0
11 .157531.9 hQ 
  54.0
22 .142680.4 hQ 
  54.0
33 .497107.9 hQ 
0m.
20m.

51
De la figura se tiene que 321 QQQ 
Haciendo las iteraciones siguientes dando valores a h1
calculamos h2 y h3
80-h1=h2 h3=80-h1-20 h3=60-h1
Iniciamos con el valor de h1 = 50m.; h2 = 30m
h3 = 10m
Q1=75.72lit/seg. Q2= 26lit/seg. Q3=32.93lit/seg.
Q1=75.72 > Q2+Q3=58.93lit/seg.
Si h1 = 45m; h2 = 35m h3 = 15m.
Q1=71.53lit/seg. Q2= 28.25lit/seg. Q3=40.99lit/seg.
Q1=71.53 > Q2+Q3=69.24lit/seg
Si h1 = 40m; h2 = 40m h3 = 20m.
Q1=67.12lit/seg. Q2= 30.37lit/seg. Q3=47.879lit/seg.
Q1=67.12 < Q2+Q3=78.249lit/seg
Haciendo la tabla y graficando se tiene:
Q1 Q2 + Q3
75.72 58.926
71.53 69.340
67.12 78.249
Q (lit/seg)
h1 (m.) Q1Q2 +Q3

52
En la intersección de las 2 curvas tenemos que
h1=44m Q1=70.70lit/seg
h2=36m Q2= 28.68lit/seg
h3=16m. Q3=42.44lit/seg
Q1=70.70lit/seg ≡ Q2+ Q3= 71.12lit/seg.
Luego los caudales que circulan por las tuberías son:
Q1=70.70lit/seg
Q2= 28.68lit/seg
Q3=42.44lit/seg

53
GOLPE DE ARIETE
Es el fenómeno que se genera al interrumpirse más o menos
intempestivamente el flujo circulatorio al final de una
tubería cuando se cierra las válvulas que lo controla. Este
cierre origina una onda de choque que se desplaza en sentido
contrario a la velocidad del agua dando lugar al incremento
de la presión.
Final de tubería cilindros de agua en proceso de
compresión.
Dicho fenómeno puede ser descrito como un brusco cambio de la
línea de gradiente de la tubería que evoluciona de su
posición inferior A-BI a la superior A-BS
Valor de Incremento de la Presión.
)( 12
'
VV
g
C
h  Ecuación Toukowski
Donde:
C = Celeridad de la onda de choque en el agua
BS
B’’
B’
BI
A
Tubería ensanchable
Para la presión adicional

54
h’ = Incremento de la carga estática.
Cierre total o parcial de válvula:
V
g
C
h '
Cierre Total )( 12
'
VV
g
C
h  Cierre
parcial
Valor de la celeridad de la onda de choque:
Ec = Ea + Et LA
E
wh
whE
a
a .
2
1 '
'

E
2
1
dFEt 
Ec = Energía Cinética del agua
Ea = Energía elástica de deformación volumétrica del H2O
(módulo de elasticidad del H2O )
Et = Energía elástica de la deformación de las paredes del
tubo (modulo de elasticidad del material del tubo)ç
F = Fuerza de tracción actuante sobre el tubo por efecto de
presión.
 = Alargamiento circunferencial del tubo.
E = Deformación unitaria de la periferia del tubo.
d = Diámetro del tubo
e = espesor de las paredes del tubo.
)
1
(
1
eEt
d
Eg
w
C
a


eEt
dEa
g
Ea
C


1

55
Modulo de elasticidad
material Et (PSI)
Acero
Asbesto cemento
Fº Fº
Concreto
madera
3x107
3x106
1.5x107
2.5x106
1.5x106
Tiempo de proporción de la Onda de choque en el agua
El calculo en la sobrepresión ocasionada por el Golpe de
Ariete depende del tiempo de cierre (t ) de la válvula
inferior de la tubería, se puede considerar hasta 3
situaciones.
a) Cierre Instantáneo t = 0
Este es un cierre ideal y que siempre demanda un cierto
tiempo su operación, aunque sea muy pequeño.
b) Cierre Rápido Q< t < 2L/C
Corresponde al caso en que el tiempo “t” de cierre es de
una duración mas corta que la que demora la onda en ir y
volver en toda su longitud L hasta el punto de su inicio en
la parte inferior de la tubería, sabiendo que se desplaza a
al velocidad C.
c) Cierre Lento t > 2L/C
El tiempo de cierre d ela válvula siempre debe ser
proyectado para que sea tmin ≥ 2L/C
Donde: L = Longitud de tubería
C = Velocidad de onda.
Ea = 2100 Kg/cm2

56
Carga Máxima de Sobrepresión por el Golpe de Ariete:
tEe
dEa
Ea
g
V
h
.
1
'



gt
LV
h
2'

V= Velocidad Media
Selección del Espesor de las Tuberías
Se debe seleccionar adicionando el valor h’ a la carga
estática normal H con flujo detenido, es decir la carga de
diseño es:
gf
DHW
e T
 ò
gf
DhHW
e
)'( 

Donde:
E = espesor tubería
W = peso específico de agua
D = ø tubería
HT = Carga estática total que soporta la tubería
f = Tensión unitaria sobre las paredes de la tubería.
Problema:
En el siguiente problema seleccionar el espesor de c/tubería
suponiendo que el cierre de la tubería es 4 seg., la
resistencia del acero 1400kg/cm2
y la velocidad de circulación
igual a 3.388 m/s, ø tubería igual a 0.127m
Fórmula de Michaud
T = (2-5 seg.)
Aconsejable 3 ó 4 seg. en
los cálculos
HT = h’ + H

57
Solucion:
LT =10 + 8 + 40 + 10 + 30 + 20 + 40
LT =158 m
Cuando t = 4 seg.
gt
LV
h
2'
 
)4)(81.9(
)388.3)(158(2'
h  h’ = 28.89 m
Tramo 0-1
HT = 4 + 28.89
HT = 32.89 m
gf
DHW
e T
 =
)101400(81.9
)127.0)(89.32(1000
4
x
e = 0.3041 mm  e = 5 mm
Tramo 1 – 2
HT = 4 + 8 + 28.89
HT = 40.89 m
gf
DHW
e T
 =
)101400(81.9
)127.0)(89.40(1000
4
x
e = 0.3781 mm  e = 5 mm
4m
8m
10m
4 5
0 1
10m
1 3
6 7
10m 40m 30m 40m

58
PROBLEMA DE LOS 3 RESERVORIOS
Este problema consiste en determinar las velocidades y los
caudales en un sistema de 3 reservorios como se ilustra en la
figura en la que se dan como datos las características de la
tubería y los niveles del agua en c/u de los reservorios.
Uno de los aspectos que se puede definir previamente es el
sentido de la circulación del agua pues como se puede
apreciar el agua evidentemente fluye desde el reservorio A
que es el que tiene mayor altitud. A su vez el reservorio B
está a mas bajo nivel siempre la recibirá lo que queda por
determinar es el reservorio C que esta al nivel intermedio,
entrega o recibe agua.
El problema si se hace el análisis del caso quedará resuelto
al momento que se pueda determinar la altura piezométrica D
en el punto de encuentro de las 3 tuberías componente;
conocido este dato se tendrá las pérdidas de carga producida
a lo largo de dichas tuberías.
D’
Z = 980m
Z = 910m
Z = 885m
D
A
C
B

59
La solución se efectúa por tanteo suponiendo la altura
piezométrica D” y ensayando sucesivamente varios valores de
la misma hasta que se cumpla la condición de que el nudo D se
produzca un equilibrio de los caudales que van o vienen de
los reservorios.
Por razones de facilidad el 1º supuesto de la cota D’ es
atribuible un valor a Z2. De esta manera para este primer
tanteo no habrá flujo hacia el reservorio C.
Por los resultados obtenidos el sentido de los flujos . Así
si el caudal que viene de A resultase ser mayor que el que va
hacia B, entonces querrá decir que el nivel de D’ tiene que
ser mayor a objeto de disminuir el caudal que viene de A y
aumenta el que va a C y B. Así mismo este resultado también
querrá decir que al aumentar el nivel de D’ el reservorio
intermedio C recibe agua, en otras palabras que A actúa del
alimentador de C y B.
Situación inversa ocurrirá si el valor de D’ = Z2 se obtuviese
para el caudal que fluye hacia B es mayor que el que viene de
A. Evidentemente esto implicará que D’ debe ser descendido
con la conclusión que A y C son alimentadores de B.
410m
380m
375m
B
1
D
2
3
h
C
K1 = 0,00338
K2 = 0,00408
K3 = 0,00247

60
Cota en b = 380
m
fi hKQ .
54.0
)380410()00338.0( iQ smQi /0212.0 3

54.0
2 )380380(00408.0 Q 02 Q
54.0
3 )375380(00247.0 Q smxQ /1089.5 33
3


Como Q1 > Q3  asumir
Cotas mayores
Q1 = Q2 + Q3
Q1 = 0.00338 (410 - H)0.54
Q2 = 0.00408 (H – 380)0.54
Q3 = 0.00247 (H – 375)0.54
0.00338 (410 – H)0.54
= 0.00408 (H – 380)0.54
+
0.00247 (H – 375)0.54
ecuación implícita
Cota Q2 + Q3 Q1
380 0+5.89 x10-3
382 0.00559+0.001167 0.02044
384 0.00522+0.01336 0.01963
384.55 0.005598+0.01379 0.019408
Q1 = 0.019408 m3
/s
Q2 = 0.005598 m3
/s
Q3 = 0.01379 m3
/s

61
ejemplo 2:
Cota en 1840m
m
fii hKQ 
54.0
)18401860(3371.0 iQ smQi /699.1 3

54.0
2 )18401840(0517.0 Q
02 Q
54.0
3 )18151840(0902.0 Q
smQ /513.0 3
3 
Q1 = 0.8707 m3
/s
Q2 = 0.2167 m3
/s
Q3 = 0.6540 m3
/s
1860m
1840m
1815m
D
A
B
2
3
C
D’
K = 0.3371
K = 0.0517
K = 0.0902
Cota Q2 + Q3 Q1
1840 0+ 0.513 1.6990
1850 0.1775+0.6152 1.1688
1854 0.2129+0.6522 0.8871
384.55 0.2145+0.6540 0.8710
1854.204 0.2167+0.6540 0.8707
Q1 > Q3
Q1 = Q2 + Q3

62
INDICE
Estudio de flujo en tuberías................................1
Base Teórica del Calculo de Tuberías........................1
Ecuación de Bernoulli en Tuberías...........................2
Componente de la Energía Específica en una Tubería..........3
Tipos de flujos en tuberías.................................3
Número de Reynolds..........................................4
Perdida de carga............................................5
Ecuación de carga...........................................5
Factor de fricción..........................................5
Régimen de flujo laminar....................................6
Fuerza constante en conductos..............................10
Fuerza cortante en una canalización........................10
Fuerza cortante en tuberías................................11
Flujo turbulento en tuberías...............................12
Tuberías rugosas...........................................15
Flujos en transición ......................................16
Variación de la rugosidad absoluta.........................17
Coeficiente de genijew.....................................17
Tuberías equivalentes......................................18
Problemas de aplicación....................................19
Problemas propuestos.......................................22
Sistemas de tuberías.......................................23
Tubería en serie...........................................23
Tubería en paralelo........................................23
Ejemplos de aplicación.....................................25
Metodo de la tubería equivalente...........................28
Tubería en serie...........................................28
Tubería en paralelo........................................29
Ejemplo de aplicación......................................29
Metodo de Hardy Cross......................................40
Determinación de la carga de los vértices de las
redes calculadas por Hardy Cross...........................40
Ejemplo de aplicación......................................40

63
Descarga libre por dos o mas ramales.......................43
Ejemplos de aplicación.....................................43
Golpe de ariete............................................53
Modulo de elasticidad .....................................55
Tiempo de proporción de la onda de choque en el agua.......55
Carga máxima de sobrepresion por el golpe de ariete........56
Selección del espesor de las tuberías......................56
Ejemplo de aplicación .....................................56
Problema de los tres reservorios...........................58
Ejemplo de aplicación .....................................59

Hidraulica en tuberias (1)

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (10)

Semelhante a Hidraulica en tuberias (1)

Semelhante a Hidraulica en tuberias (1) (20)

Último

Último (16)

Hidraulica en tuberias (1)