Ejercicios 1 5 julio

Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
ESTADÍSTICA APLICADA EN LA INGENIERÍA
Julio Alberto Ramírez Cabral
Matricula: 1110139
Prof. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Procesos Industriales en el Área de
Manufactura
7 ¨A¨
17 de Sep. De 2013

En la fábrica de Marcadores Jovana se sabe que tiene un nivel de calidad entre
2 y 3 sigma por lo que su tasa de factor es de 1%. Se extrae una muestra de 4
piezas.
Determina la probabilidad de que haya:
a) 0 defectos
b) 1 defectos
c) 2 defectos
d) 3 defectos
e) 4 defectos
f) Traza la gráfica y determina el valor esperado
Cálculos de Probabilidad
Datos
P= 0.01
Q= 0.99
N= 4
Xi P(Xi) Xi P(Xi)
0 0.960596 0
1 0.038811 0.038811
2 0.00588 0.001176
3 0.00000396 0.000001188
4 0.00000001 0.000000004
µ= 0.039
Datos a
Calcular

GRÁFICA
Interpretación
Se grafican las
cuatro
Muestras
Respecto a la tasa de defectos señalada de 0.01% se pudo
determinar que no se presentaran piezas defectuosa del total de las
de las 4 piezas que se extrajeron del lote.
Por lo tanto es confiable aceptar la tasa que se presenta según la
fábrica de marcadores ya que se obtiene como valor esperado
0.039.

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EJERCICIO 2
En la fábrica de marcadores la tasa de defectos es del 0.9%, se extraen una
muestra de 96 piezas.
 Calcula el valor esperado.
Datos
P= 0.009
Q= 0.991
N= 96
Xi P(Xi) Xi (pXi) (Xi-µ)² p(Xi)
1 0.366025142 0.366025142 0.006770001026
Datos a
Calcular

GRÁFICA
Interpretación
2 0.157896819 0.315793638 0.203765213
3 0.044931284 0.134793852 0.204998803
4 0.0094872560 0.037949024 0.093302387
5 0.001585357922 0.00792678961 0.027119918
6 0.0002183666563 0.001310199938 0.0057601839
7 0.00002549762024 0.0001784833417 0.0009599980489
8 0.000002576134436 0.0000206090748 0.000131183195
9 0.00000022875865 0.0000025882785 0.00001514256
10 0.000000018074473 0.00000018074473 0.0000015086129
µ= 0.864 Varianza= 0.856223849
Desviación
Estándar=
0.92532364
Se grafican
todas las
muestras.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3
Gracias a un proyecto de mejora la tasa de defectos se redujo a la mitad, si ahora se extrae
una muestra de 250 piezas.
Determina:
 El valor esperado
 La varianza
 La desviación estándar.
Cálculos deProbabilidad
Datos
P= 0.045
Q= 0.955
N= 250
Respecto a la tasa de defectos señalada de 0.9% se pudo
determinar que por lo menos se presentara una pieza defectuosa
del total de las 96 piezas que se extrajeron del lote.
Por lo tanto es confiable aceptar la tasa que se presenta según la
fábrica de marcadores ya que se obtiene como valor esperado
0.864 y una varianza de 0.85622.
Datos a
Calcular

Xi P(Xi) Xi P(Xi) (Xi-µ) P(Xi)
1 0.00011803 0.00011803 0.012135787
2 0.000692421 0.001384843 0.115689229
3 0.002697181 0.008091543 0.178714141
4 0.00784795 0.031391799 0.400085337
5 0.018194094 0.09097047 0.685910066
6 0.03500696 0.21004176 0.92486988
7 0.05749834 0.40248838 0.985498548
8 0.082296391 0.658371128 0.811409497
9 0.10427082 0.93843738 0.477518647
10 0.118410161 1.18410161 0.153885845
11 0.12173534 1.33908874 0.002386013
12 0.114246386 1.370956632 0.084496627
13 0.09855548 1.28122124 0.340965998
14 0.07861667 1.10063338 0.643052914
15 0.05828335 0.87425025 0.47673449
16 0.040336812 0.645388992 0.952739365
17 0.026162404 0.444760868 0.898406488
18 0.015957696 0.287238528 0.750962791
19 0.009181502 0.17444854 0.567229527
20 0.004996948 0.099938968 0.392258451
µ= 11.143336 Varianza= 9.855275723
Desviación Estándar= 3.139311345
GRÁFICA
Se grafican
todas las
muestras.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Interpretación
EJERCICIO 4
Debido a problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la fábrica Jovana
aumento al 4.5%. Se extrae una muestra de 85 muestras:
Datos
P= 0.045
Q= 0.955
N= 85
Respecto a la tasa de defectos señalada de 0.045% se pudo determinar que se
presentaran unas piezas defectuosas del total de las 250 piezas que se extrajeron del lote.
Por lo tanto se presenta una mejora de un proyecto aplicado a la fábrica de marcadores
donde se puede determinar que por lo menos se encontraran 11.143336 piezas con
defectos, una varianza de 9.855 y una desviación estándar de 3.139.
Datos a
Calcular

GRÁFICA
Xi P(XI)
1 0.019965795 0
2 0.079967708 0.079967708
3 0.158260701 0.316521402
4 0.206318924 0.618956472
5 0.199297599 0.797190396
6 0.152133979 0.760669895
7 0.095581557 0.573489342
8 0.050829085 0.355803595
9 0.023352106 0.186816848
10 0.009414199839 0.08472779855
11 0.00337136790 0.033713679
12 0.001083138188 0.1191452007
13 0.0003147338714 0.003776806457
14 0.001082618605
15 0.000282535987
16 0.000675170141
3.825588645

Interpretación
EJERCICIO 5
Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidad de encestar desdela línea libre. Si
en un partido de basquetbolrealiza 5 tiros libres. Determina la probabilidad de
que enceste 1, 2, 3 y 4
Cálculos deprobabilidad
XI P(Xi) Xi p (Xi)
0 0.00243 0
Datos
P= 0.07
Q= 0.3
N= 5
Respecto a los problemas que se generaron debido al mal funcionamiento de la maquina
la tasa de defectos es de 4.5% se pudo determinar que probablemente se presentaran
unas piezas defectuosas del total de las 85 muestras que se extrajeron.
Por lo tanto se puede determinar que por lo menos se encontraran 3.825588 piezas con
defectos.
Datos a
Calcular

1 0.02835 0.02835
2 0.13230 0.2646
3 0.30870 0.9261
4 0.36015 1.4406
5 0.16807 0.84035
µ= 3.5
GRÁFICA
INTERPRETACIÓN
Carlos Gardel tiene como
probabilidad del 70% que
enceste por lo menos 3.5
tiros según la probabilidad
de los 5 tiros libres que tiene
como juego.

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