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Inventario
Stock de materiales (MP y Productos) para
satisfacer demanda futura
La gestión de inventarios debe responder a
tres preguntas:
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Tipos de inventarios
Materias primas
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Productos en proceso
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Productos terminados
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Inventarios
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Información Clave: Demanda
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Rol del Inventario en la Cadena
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Costos Fijos Transporte
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Demanda Incierta
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Producción
Costos fijos por Cambio de
producción
© 2002 Sistemas de Gestión
GIDSATD
Demanda Incierta
Demora transporte/provisión
Descuentos por cantidad
Gastos Fijos Transporte
Transporte
Compañía
Proveedor
Demanda Incierta
Fallas en producción
Evitar Fluctuaciones en
Producción
Gastos fijos por Cambio de
producción
© 2002 Sistemas de Gestión
GIDSATD
Proceso de Producción
CP1 CP2 CP3
INVENTARIO
para amortiguar fallas de producción
I
N
V
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T
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Proveedores
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Cuál es el inconveniente de los inventarios?
Inconveniente de los Inventarios
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Carrying Cost (Costos de Almacenamiento)
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Costos de Almacenamiento
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financieros (intereses por capital inmovilizado)
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F(Inventario, tiempo)
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Objetivo de la Gestión de
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Definir un Sistema de Control de
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Sistemas de Control de
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Sistemas de revisión continua (orden fija)
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Q* : lote económico (EOQ)
Pp : punto de pedido
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© 2002 Sistemas de Gestión
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Proceso de Revisión Continua
Calcular lote
Económico, Q*
Calcular Punto
de Pedido, Pp
Espera
Transacción
de Inventarios
Llegada de la
transacción
Calcular Nivel
de Inventario
Cursar Pedido
Q* (EOQ)
I < Pp
NO
SI
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Calcular lote
Económico, Q*
Calcular Punto
de Pedido, Pp
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Modelos para calcular el Lote
óptimo
(EOQ) Economic order Quantity
Objetivo: ECONÓMICO
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Modelo de Cantidad Fija de Pedido
CASO 1: Ingreso Instantáneo
Demanda conocida con certeza
Demanda constante en el tiempo
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El ciclo de inventario
Tasa de
Demanda
0 TiempoTP TP
Emisión Orden
Recibo de la Orden
pp
Q*
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TP: Tiempo de provisión
Costo Total de Gestión de Inventario
TC= CCA + COA + CAA (anual)
CCA: Costo de Compra anual = Cp.D
COA: Costo de Emisión de Orden anual = Co.D/Q
CAA: Costo de Almacenamiento anual = Cc.Q/2
D: Demanda anual
Q: Cantidad Ordenada CASO 3:
TC= Cp.D + Co.D/Q + Cc.Q/2
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Cálculo del Lote Optimo Q* (EOQ)
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Se requiere resolver el siguiente problema de
optimización univariable sin restricciones:
MinQ TC= Cp.D + Co.D/Q + Cc.Q/2
Condición Necesaria de mínimo dTC/dQ=0
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d2
TC/d2
Q>0
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Modelo EOQ: Curvas de Costos
Total Cost
Costo Orden = CoD/Q
Cantidad Orden, Q
Costo
Anual ($)
Lote Optimo
Qopt
Costo Almacén = CcQ/2
Costo de Compra = CpD
Costo Total sin
Costo de Compra
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c
o
opt
co
co
co
p
C
DC
Q
C
Q
DC
C
Q
DC
Q
TC
QC
Q
DC
DCTC
2
2
0
2
2
2
2
=
=
=+−=
++=
∂
∂
Q>0
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*/
*
*
*
2
*
*
*
2
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QD
T
Q
D
Np
QC
Q
DC
DCTC
C
DC
Q
co
p
c
o
θ
=
=
++=
=
Número Óptimo de Períodos
Período Óptimo (ciclo de la Orden)
Lote óptimo
Costo óptimo
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EOQ Example
CC = 0.75 $.u./año CO = 150 $ D = 10,000 u/año
500,1$750750$
2
)000,2)(75.0(
000,2
)000,10)(150(
2
=+=
+=+=
optc
opt
o
min
QC
Q
DC
TC
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yards
C
DC
Q
c
o
opt 000,2
)75.0(
)000,10)(150(22
=== .000,2
)75.0(
)000,10)(150(22
u
C
DC
Q
c
o
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EOQ Ejemplo
daysstore60.2
5
311
D/Q
311
=timecyclerder
5
000,2
000,10
Q
D
=yearperordersof
opt
opt
==
==
O
Number
uQopt 000,2= 500,1$=minTC
Período Óptimo
(ciclo de la Orden)
Número Óptimo de Períodos
CC = 0.75 $.u./año CO = 150 $ D = 10,000 u/año
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Modelo Básico de Cantidad Fija de Pedido.
CASO 3: Descuento por Cantidad
Demanda conocida con certeza
Demanda constante en el tiempo
No se permiten faltantes
Tiempo de provisión de orden constante
Ingreso instantáneo
Descuento en el precio de compra por
cantidad comprada
Ch 12 - 18
CASO 3: Descuento en el Precio de
Compra por Cantidad
Precio de Compra en función de la Cantidad
Order Size: Q Price: Cp(Q)
0 - Q1 $ d0
Q1 - Q2 $ d1 d0>d1>d2
Q2 + $ d2
El Costo Total de Gestión de Inventario Vendrá
dado por:
CT= Cp(Q).D + Co.D/Q + Cc.Q/2
CASO 3: Gráfica de la FO
Costo de
almacenamiento
CostoInventario($)
Q1 Q2*
TC (d2)
TC (d1)
TC(d0)
Q
Costo de emisión
de orden
d0D
d1D
d2D
Qp
CASO 3: Gráfica de la FO
Q2
Costo Almacén
Costo Orden
Inventorycost($)
Q1
TC (d2)
TC (d1)
TC(d0)
Q
d0D
d1D d2D
QP*
Sistema de Revisión Continua
Calcular lote
Económico, Q*
Calcular Punto
de Pedido, Pp
Espera
Transacción
de Inventarios
Llegada de la
transacción
Calcular Nivel
de Inventario
Cursar Pedido
Q* (EOQ)
I < Pp
NO
SI
Modelos para calcular el
Punto de pedido
Objetivo: CONTROL
© 2002 Sistemas de Gestión
GIDSATD
Cuando Emitir la Orden ?
d = Demand rate [u/día]
0 TiempoL
Lead
time
[días]
Lead
time
Emisión Orden
Recibo de la Orden
Pp
Q*
Nivel
Inventarios
Cuando Emitir la Orden ?
Punto de Pedido (Pp) : Nivel de inventario en
el cual se emite una nueva orden
Pp = d. L
donde
d = Velocidad de demanda [u/días]
L = ( lead time) (Tiempo de Provisión) [días]
Ejemplo: Cálculo del Punto de Pedido
D: Demand = 10,000 u/year
θ: Store open = 311 days/year
d: Daily demand = 10,000 / 311 = 32.154 u/day
L: Lead time = 10 days
Pp = d.L = (32.154)(10) = 321.54 u
Stock de Seguridad
(Safety Stocks)
El stock de seguridad se utiliza como un
“buffer” para hacer frente a:
Una demanda mayor a la esperada durante
el Tiempo de Provisión de la Orden (D aleatoria)
Una demora en el Tiempo de Provisión de una
Orden (L aleatorio)
Punto de Pedido para un
Nivel de Servicio Definido
Stock de
Seguridad
Pp
Probabilidad de satisfacer la demanda
durante el tiempo de provisión = service level
d.L
Demand
Probabilidad
de faltante
z d Lσ
Ch 12 - 27
© 1998 by Prentice-Hall Inc
Russell/Taylor Oper Mgt 2/e
Ejemplo: Cálculo del Punto de Pedido
para Demanda Variable
uLzSs
u
LzLdPp
d
d
d
d
1.26)10)(5)(65.1(
1.3261.26300)10)(5)(65.1()10)(30(
dayu./5
days10=L
u./day30=
===
=+=+=
+=
=
σ
σ
σ
Carpet store desea un punto de pedido con un
95% nivel de servicio y 5% probabilidad de faltante
Sistema de Revisión Periódica
Calcular Tiempo
Optimo, T*
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NImax
Espera
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de Inventarios
Llegada de la
transacción
Ver Nivel de
Inventario, I
Cursar Pedido
Q = NImax- I
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NO
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Sistema de Control de Inventario de
Período Fijo: Modelo Básico
T* : define un período fijo óptimo de revisión
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Inventarios

  • 1. Inventario Stock de materiales (MP y Productos) para satisfacer demanda futura La gestión de inventarios debe responder a tres preguntas: Qué ordenar ? Cuánto ordenar ? Cuando ordenar ? © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 2. Tipos de inventarios Materias primas Partes compradas o producidas Productos en proceso componentes Capital de trabajo Herramientas, maquinarias y equipos Productos terminados © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 3. Razones para mantener Inventarios Satisfacer una demanda inesperada Amortiguar variaciones estacionales o cíclicas Descuentos u otros beneficios por cantidad Cubrirse por aumentos de precios © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 4. Información Clave: Demanda Tipos de demanda Independiente Materiales requeridos por consumidores Dependiente Materiales usados para producir productos finales © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 5. Rol del Inventario en la Cadena de Suministro Proveedores Clientes Compañía © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 6. Demanda Incierta Demora transporte/provisión Descuentos por cantidad Costos Fijos Transporte Transporte Distribuidores Compañía Demanda Incierta Demanda Incierta Fallas en producción Evitar Fluctuaciones en Producción Costos fijos por Cambio de producción © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 7. Demanda Incierta Demora transporte/provisión Descuentos por cantidad Gastos Fijos Transporte Transporte Compañía Proveedor Demanda Incierta Fallas en producción Evitar Fluctuaciones en Producción Gastos fijos por Cambio de producción © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 8. Proceso de Producción CP1 CP2 CP3 INVENTARIO para amortiguar fallas de producción
  • 10. Inconveniente de los Inventarios Costos Reduce la flexibilidad al cambio CONCLUSION: los INVENTARIOS son necesario pero generan inconvenientes
  • 11. Costos de Inventarios Carrying Cost (Costos de Almacenamiento) Ordering Cost (Costos de Emisión de Orden) Shortage Cost (Costos por Faltante) © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 12. Costos de Almacenamiento Costo por mantener unidades en inventario financieros (intereses por capital inmovilizado) alquileres, amortización, refrigeración, EE, seguros, administrativos, obsolescencia de productos, deterioro de productos, impuestos, etc F(Inventario, tiempo) 10 a 40 % del valor del producto
  • 13. Costos de Emisión de Orden Todos los gastos fijos asociados a la emisión de una orden Teléfono/fax, administrativos, correo, embarque, fijos de transporte, control e inspección, ..... F(número de órdenes)
  • 14. Costos por Faltante Todos los gastos asociados con no poder cumplir en tiempo con la demanda por faltante de producto Pérdida de ventas Pérdida de clientes Penalización por demora ..... F(1/inventario)
  • 15. Objetivo de la Gestión de Inventarios Definir un Sistema de Control de inventarios que especifique: Qué Ordenar Cuanto Ordenar Cuando Ordenar Minimizando Costo Total de Inventarios © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 16. Sistemas de Control de Inventarios Sistemas de revisión continua (orden fija) I : registro continuo de inventario actual Q* : lote económico (EOQ) Pp : punto de pedido Sistemas de revisión periódica (período fijo) T* : define un período fijo óptimo de revisión NImax : define un Inventario máximo © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 17. Proceso de Revisión Continua Calcular lote Económico, Q* Calcular Punto de Pedido, Pp Espera Transacción de Inventarios Llegada de la transacción Calcular Nivel de Inventario Cursar Pedido Q* (EOQ) I < Pp NO SI
  • 18. Proceso de Revisión Continua Calcular lote Económico, Q* Calcular Punto de Pedido, Pp Espera Transacción de Inventarios Llegada de la transacción Calcular Nivel de Inventario Cursar Pedido Q* (EOQ) I < Pp NO SI © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 19. Modelos para calcular el Lote óptimo (EOQ) Economic order Quantity Objetivo: ECONÓMICO © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 20. Modelo de Cantidad Fija de Pedido CASO 1: Ingreso Instantáneo Demanda conocida con certeza Demanda constante en el tiempo No se permiten faltantes Tiempo de provisión de orden constante La orden se recibe toda junta © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 21. El ciclo de inventario Tasa de Demanda 0 TiempoTP TP Emisión Orden Recibo de la Orden pp Q* Nivel Inventarios © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD TP: Tiempo de provisión
  • 22. Costo Total de Gestión de Inventario TC= CCA + COA + CAA (anual) CCA: Costo de Compra anual = Cp.D COA: Costo de Emisión de Orden anual = Co.D/Q CAA: Costo de Almacenamiento anual = Cc.Q/2 D: Demanda anual Q: Cantidad Ordenada CASO 3: TC= Cp.D + Co.D/Q + Cc.Q/2 © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 23. Cálculo del Lote Optimo Q* (EOQ) P/CASO 1 Se requiere resolver el siguiente problema de optimización univariable sin restricciones: MinQ TC= Cp.D + Co.D/Q + Cc.Q/2 Condición Necesaria de mínimo dTC/dQ=0 Condición Suficiente de mínimo global d2 TC/d2 Q>0 © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 24. Modelo EOQ: Curvas de Costos Total Cost Costo Orden = CoD/Q Cantidad Orden, Q Costo Anual ($) Lote Optimo Qopt Costo Almacén = CcQ/2 Costo de Compra = CpD Costo Total sin Costo de Compra © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 26. */ * * * 2 * * * 2 * QD T Q D Np QC Q DC DCTC C DC Q co p c o θ = = ++= = Número Óptimo de Períodos Período Óptimo (ciclo de la Orden) Lote óptimo Costo óptimo © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 27. EOQ Example CC = 0.75 $.u./año CO = 150 $ D = 10,000 u/año 500,1$750750$ 2 )000,2)(75.0( 000,2 )000,10)(150( 2 =+= +=+= optc opt o min QC Q DC TC © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD yards C DC Q c o opt 000,2 )75.0( )000,10)(150(22 === .000,2 )75.0( )000,10)(150(22 u C DC Q c o opt ===
  • 28. EOQ Ejemplo daysstore60.2 5 311 D/Q 311 =timecyclerder 5 000,2 000,10 Q D =yearperordersof opt opt == == O Number uQopt 000,2= 500,1$=minTC Período Óptimo (ciclo de la Orden) Número Óptimo de Períodos CC = 0.75 $.u./año CO = 150 $ D = 10,000 u/año © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 29. Modelo Básico de Cantidad Fija de Pedido. CASO 3: Descuento por Cantidad Demanda conocida con certeza Demanda constante en el tiempo No se permiten faltantes Tiempo de provisión de orden constante Ingreso instantáneo Descuento en el precio de compra por cantidad comprada
  • 30. Ch 12 - 18 CASO 3: Descuento en el Precio de Compra por Cantidad Precio de Compra en función de la Cantidad Order Size: Q Price: Cp(Q) 0 - Q1 $ d0 Q1 - Q2 $ d1 d0>d1>d2 Q2 + $ d2 El Costo Total de Gestión de Inventario Vendrá dado por: CT= Cp(Q).D + Co.D/Q + Cc.Q/2
  • 31. CASO 3: Gráfica de la FO Costo de almacenamiento CostoInventario($) Q1 Q2* TC (d2) TC (d1) TC(d0) Q Costo de emisión de orden d0D d1D d2D Qp
  • 32. CASO 3: Gráfica de la FO Q2 Costo Almacén Costo Orden Inventorycost($) Q1 TC (d2) TC (d1) TC(d0) Q d0D d1D d2D QP*
  • 33. Sistema de Revisión Continua Calcular lote Económico, Q* Calcular Punto de Pedido, Pp Espera Transacción de Inventarios Llegada de la transacción Calcular Nivel de Inventario Cursar Pedido Q* (EOQ) I < Pp NO SI
  • 34. Modelos para calcular el Punto de pedido Objetivo: CONTROL © 2002 Sistemas de Gestión GIDSATD
  • 35. Cuando Emitir la Orden ? d = Demand rate [u/día] 0 TiempoL Lead time [días] Lead time Emisión Orden Recibo de la Orden Pp Q* Nivel Inventarios
  • 36. Cuando Emitir la Orden ? Punto de Pedido (Pp) : Nivel de inventario en el cual se emite una nueva orden Pp = d. L donde d = Velocidad de demanda [u/días] L = ( lead time) (Tiempo de Provisión) [días]
  • 37. Ejemplo: Cálculo del Punto de Pedido D: Demand = 10,000 u/year θ: Store open = 311 days/year d: Daily demand = 10,000 / 311 = 32.154 u/day L: Lead time = 10 days Pp = d.L = (32.154)(10) = 321.54 u
  • 38. Stock de Seguridad (Safety Stocks) El stock de seguridad se utiliza como un “buffer” para hacer frente a: Una demanda mayor a la esperada durante el Tiempo de Provisión de la Orden (D aleatoria) Una demora en el Tiempo de Provisión de una Orden (L aleatorio)
  • 39. Punto de Pedido para un Nivel de Servicio Definido Stock de Seguridad Pp Probabilidad de satisfacer la demanda durante el tiempo de provisión = service level d.L Demand Probabilidad de faltante z d Lσ
  • 40. Ch 12 - 27 © 1998 by Prentice-Hall Inc Russell/Taylor Oper Mgt 2/e Ejemplo: Cálculo del Punto de Pedido para Demanda Variable uLzSs u LzLdPp d d d d 1.26)10)(5)(65.1( 1.3261.26300)10)(5)(65.1()10)(30( dayu./5 days10=L u./day30= === =+=+= += = σ σ σ Carpet store desea un punto de pedido con un 95% nivel de servicio y 5% probabilidad de faltante
  • 41. Sistema de Revisión Periódica Calcular Tiempo Optimo, T* Calcular NImax Espera transacción de Inventarios Llegada de la transacción Ver Nivel de Inventario, I Cursar Pedido Q = NImax- I Ha transcurrido T* ? NO SI
  • 42. Sistema de Control de Inventario de Período Fijo: Modelo Básico T* : define un período fijo óptimo de revisión NImax : define un Inventario máximo 0 TiempoL Emisión Orden Recibo de la Orden I NImax Nivel Inventarios T