26042014

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26042014

  1. 1. Gabarito 26/04/2014 Turma 1 1) Determine o número de termos da PG (1,2,...,256) Ao fazer a divisão do segundo termo pelo primeiro vê-se que a razão é 2 2/1 = 2 Então a partir disso pode-se encontrar os outros termos a1=1 a2=1*2=2 a3=2*2=4 a4=4*2=8 a5=8*2=16 a6=16*2=32 a7=32*2=64 a8=64*2=128 a9=128*2=256 Resposta : A PG em questão tem 9 termos . 2- Três números estão em PG crescente, de tal forma que a sua soma é 130 e o produto é 27 000. Calcule os 3 números. x/r . x . x. r = 27000 (fórmula) x³ = 27000 = 27.100 = 3³ . 10³ = 30³ (fatorado) x= 30 x/r + x + xr = 130 (esse 130 é a soma) 30/r + 30 + 30r = 130 Os 3 números são 10,30 e 90' 3/r + 3 + 3r = 13 3/r + 3r – 10 = 0 3r² – 10r + 3 = 0 r = (10 +- r(100- 36)/6 r = 1/3 ou seja r=3 3)Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área forma, nessa ordem, uma PG de razão 8. Então a medida da base vale: (a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 8
  2. 2. (e) 16 Base = x Altura = 8x Área = 8*8x = 64x A fórmula da área de um triângulo é: A = (Base)x(Altura)/2 Substituindo os valores, temos: 64x = (x*8x)/2 Multiplicando entre parênteses, vem: 64x = 8x²/2 Simplificando o 2º membro por 2, vem: 64x = 4x² Tornando semelhante a uma equação de II Grau, vem: 4x² - 64x = 0 Dividindo tudo por x, vem: 4x - 64 = 0 4x = 64 x = 64/4 x = 16 R:A medida da base vale 16. 4)Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 metros. Após cada choque com o solo, ela recupera apenas metade da altura anterior. A soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o momento do repouso é: a)12m. b)6m. c)8m. d)4m. e)16m. Observando o deslocamento da bola vemos que apos o primeiro impacto no solo a bola sobe a metade da aultura, então ela cai novamente com a mesma altura de ida e assim em adiante, então: D = 4 + (2 . 2 + 2 . 1 + 2 . 1/2 + 2 . 1/4 ...) D = 4 + [2 (2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ...)] -> colocamos o 2 em evidencia
  3. 3. D = 4 + [2 . (a1/(1 - q)] -> (a1/(1 - q)] é a soma infinita da PG de razão 1/2, com a1=2 D = 4 + [2 . (2/(1 - 1/2)] D = 4 + [4/(1/2)] D = 4 + 8 D = 12 Então, o deslocamento da bola é de 12 metros, alternativa A. 5)Na progressão geométrica onde o primeiro termo é b³, o último é ( - b elevado a 21) e a razão é ( - b²), o número de termos é: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 14 an = a1 . q^(n-1) então o termo geral fica: an = b^3 . (-b²)^(n-1) = -b^(2n-2+3) = -b^(2n+1) Assim fica: 2n-2 por que expoente elevado a outro expoente, você multiplica eles, então fica 2.(n-1) = 2n -2 daí, potencias de mesma base, soma os expoentes, então soma o 3. Agora sabemos que -b^(2n+1) = -b^21 então (2n+1) = 21 2n = 21 -1 = 20 n = 10 Resposta B turma 2
  4. 4. 1)Clique se é verdadeiro a) -5 ∈ [-5; -3] b) -4 ∈ [-5; -3] c) -1 ∈ [-5; -3] d) 2 ∈ ] 2,5 ; 3[ e) 2,5 ∈ ] 2,5 ; 3[ f) 2,625 ∈ ] 2,5 ; 3[ 2-) Um grupo de produtores rurais decidiu comprar um equipamento agrícola no valor de R$60.000,00. Depois de fechado o negócio, três deles não puderam honrar o compromisso e cada um dos restantes foi obrigado a desembolsar R$1.000,00 além do previsto. O grupo inicial era formado por quantos produtores? 60.000 : 15 = 4.000 Cada um teria de pagar R$4.000,00 Três deles não puderam honrar o compromisso 15 – 3 = 12 60.000 : 12 = 5.000 Cada um dos restantes foi obrigado a desembolsar R$1.000,00 além do previsto 4.000 + 1.000 = 5.000 O grupo inicial era formado por 15 produtores rurais 3-)Uma das soluções da equação 4x³ + 28x² - x – 7 = 0 é: a) -1 b) -1/2 c) 0 d) 1 e) 2 Resolução:
  5. 5. 4.(-1/2)³ + 28.(-1/2)² - (-1/2) – 7 = 0 4. -1/8 + 28. 1/4 + 1/2 – 7 = 0 -1/2 + 7 + 1/2 - 7 = 0 Assim cancelamos os termos por possuir um positivo e outro negativo, que resultará em 0. 5)Um feirante compra duas maças por R$ 0,75. Ao revendê-las, cobra R$ 3,00 a meia dúzia. Para lucrar R$ 50,00, quantas maças o feirante precisa vender? a)40 b) 52 c) 100 d) 200 e) 400 Resolução:
  6. 6. Se o feirante paga R$0,75 em duas maçãs, cada maçã custa R$ 0,375. E se ele vende a meia dúzia à R$ 3,00 , cada maçã será R$0,50 , ou seja, ele terá um lucro de R$0,125. E para lucrar R$50, devemos dividir 50 por 0,125, resultando em 400 maçãs. Turma 3 1)O dinheiro aplicado em uma caderneta de poupança é acrescido no final do mês de 0,5% de juros e mais uma porcentagem igual a taxa de referencia (TR) do mês. Se você aplicar R$ 1000,00 no início de um mês e a TR correspondente for 0,115%, quanto terá na poupança no final do mês? 0,5 % de 1000 = 1000 :100 = 10 : 2 = 5 0,115% de 1000 = 1,15 porque se 0,5% = 5 então dividido por 2 ficaria 0,25% = 2,5 e mais uma vez por 2 fica 0,125% = 1,125, ai percebi que estava perto só que não dava para dividir por 2 entao fiz -10 nos dois e ficou 0,115%=1,15 Ai fiz o calculo 1000+5=1005 + 1,15= 1006,15 2)Tirei 26 pontos num total de 40 na prova de geografia. Qual é a minha nota na escala de 0 a 10? 1 = 4 pontos ( Supomos que 1 de 10 é igual a 4 de 40) 26 : 4 = 6 sobrando 2 ( fiz a divisão de 26 pontos por 4, que é o que valeria 1 na prova, só que 26 não é múltiplo de 4 e sobra 2) 2 é a metade de 4, assim sendo 0,5 ( já que 2 é a metade de 4, então o 2 valeria 0,5 ) 6 + 0,5 = 6,5 ( fiz a soma ) R: Tirou 6,5 pontos na prova. 2.Em uma escola , a nota final F de um aluno e calculada assim B1,B2,B3,B4 são notas bimestrais. Uma aluna obteve nota 7 nos três primeiros bimestres e deseja no final, F=8 .Que nota ela devera obter no quarto bimestre? 7+7+7=21+10=31/4=7,75 arredonda para 8 3)Sobre os polígonos, é verdade que: * o a) os de lados iguais têm, também, necessariamente, ângulos iguais;
  7. 7. o b) os de ângulos iguais têm, também, necessariamente, lados iguais o c) os regulares têm ângulos iguais o d) os equiláteros são sempre regulares o e) os equiângulos são sempre regulares A resposta certa é a letra C. Basta pensar que os polígonos que têm ângulos iguais são regulares. 4.Observe a imagem acima e responda aqui: (1/3)¹°.(1/3)²°:(1/3)³²=(1/3)-² (-1/3)(-1/3)=1/9 Por isso a letra é c As propriedades de potencia que foram utilizadas são a multiplicação de potencia de mesma base e a divisão de potencia de mesma base. Na multiplicação de mesma base se mantem a base e soma os expoentes e na divisão de mesma base mantem a base e subtrai os expoentes. Primeiro devemos resolver a potência e as raízes : 2^6 : -4 + 1,5 Usamos regra de potência para encontrar 2^6 , pois temos que multiplicar os expoentes por ser potência de potência: 64 : (-4) + 1,5
  8. 8. -16 + 1,5 -14,5 Resposta certa: E. Turma 5 1)Pensei em um numero n. ai, fiz o seguinte: multipliquei-o por 2 , somei 2 ao resultado, multipliquei tudo por 3, depois subtrai 6 , no fim ,dividi tudo por 4. descubra qual é o número n., sabendo que o resultado dos calculos é 12? n. 2 + 2 . 3 - 6 : 4 = 12. n=8,pois 8.2=16+2=18.3=54-6=48:4=12 R:o numero n =8. 2- Responda a pergunta e dê um exemplo pra cada caso. a)A soma de dois números pares é par ou impar? Par. Exemplo: 24+32=56 No caso qualquer número par somado a um novo par o resultado é par. b)A soma de dois números impares é par ou impar? Par. Exemplo: 25+25=50 Todo número impar somado a um novo impar é par. c)A soma de um número par e um número impar é par ou impar? Impar. Exemplo: 25+24=49 Todo número impar somado a um número par é impar. 3)O ônibus saiu do ponto inicial com certo número de passageiros. No trajeto, subiram 16, depois subiram mais 13, desceram 16 e, logo depois, desceram mais 23. Quando chegou ao ponto final, o ônibus: * o a) não tinha passageiros o b) tinha 10 passageiros a mais que no início. o c) tinha 10 passageiros a menos que no início. Resolução: {16 + 13 = 29} subiram {16 +23 = 39} desceram 39 - 29 = 10 Resposta: letra (C) tinha 10 passageiros a menos que no início.
  9. 9. 4)Uma sala retangular foi ladrilhada com 770 ladrilhos quadrados. O comprimento da sala é igual ao comprimento de 35 ladrilhos. A largura da sala é igual à largura de quantos ladrilhos? * o a) 18 o b) 20 o c) 21 o d) 22 resolução : 770 : 35 = 22 Letra D. É igual a 22 ladrilhos 5)Qual é a sentença verdadeira? * o a) todo múltiplo de 3 termina em 3. o b) todo múltiplo de 4 termina em 4 ou 8. o c) todo múltiplo de 5 termina em 5 ou zero. o d) todo múltiplo de 6 termina em 6.

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