Gabarito 24/05 
Turma 1 
1. Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes PG: 
a) (5, 1, 1/5,...) 
O fato do enuncia...
a1=a 
q=a/3:a=a/3.1/a=a/3a=1/3 
s=a1 / (1-q) 
s=a / 1-1/3 
s=a / 2/3 
s=a . 3/2 
s=3a/2 
4. A soma dos termos de ordem ímp...
Então, realizamos o mesmo procedimento, substituíndo os valores correspondentes: 
Sn= a1/(1-q) 
a1.q/(1-q²)= 10 
Sendo a s...
a3= a1 .q²= 15. 1/4= 15/4 
Concluímos que o valor do terceiro termo dessa PG é 15/4, alternativa a. 
5. A solução da equaç...
d) 25% de 800 = 800 : 4 = 200 
e) 75% de 800 = ( 800 : 4 ) . 3 = 600 
3) Dois números satisfazem esta condição: seu quadra...
salvo na condição de aprendiz”. Sempre bem informado e consciente de seus 
deveres de cidadão, o Sr. Dorival denunciou ao ...
c) 1,20.x 
d) 2.x+7 
e) 2.(x+7) 
f) x+x+y+y = 2x + 2y 
2- Existe algum polígono regular cujos ângulos internos medem 160° ...
4)responda aqui 
a ) A 
X ) B 
c ) C 
d ) D 
e ) E 
3x/5 - x-1/2 - 2/1 = 6x/10 - 5x-5/10 - 20/10 = 6x-5x-5-20/10 = x+25/10...
O próprio número 7 é terminado em 7 e é divisível por 7. 
o d) Um número natural que termina em 3 nunca é divisível por 
5...
o d) R$ 135,00 
Resolução: 
45x300= 13500 
13500/100= 135 
5)Escrevendo-se, com algarismos, uma unidade e quarenta e cinco...
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24052014

  1. 1. Gabarito 24/05 Turma 1 1. Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes PG: a) (5, 1, 1/5,...) O fato do enunciado não explicitar a quantidade de termos dessa PG faz com que consideremos ela como infinita. A fórmula da soma de infinitos termos de uma progressão geométrica funciona apenas quando a razão q é maior que -1 e menor que 1, ou seja, -1 < q < 1. Assim, devemos verificar se a razão obedece a esse critério e, com as informações do enunciado e tendo conhecimento da fórmula, podemos chegar á soma desejada. Observando a sequência, vemos que 5 é o primeriro termo e 1 é o segundo, o que nos leva a perceber que 1 é o produto de 5 pela razão, então: 5.q= 1 q= 1/5= 0,2 Como -1<0,2<1, podemos aplicar a fórmula: Sn= a1/(1-q)= 5/(1-1/5)= 5/(5/5 - 1/5)= 5/(4/5)= 5/0,8= 6,25 Concluímos que a soma dos termos resulta em 6,25. b) (20, 10, 5,...) Devemos resolver do mesmo modo que o exercício anterior, verificando se a razão obedece ao critério e aplicando a fórmula, para encontrar a soma dos termos dessa PG. 20.q= 10 q= 10/20 q= 1/2 q= 0,5 Como -1<0,5<1, podemos aplicar a fórmula: Sn= a1/(1-q)= 20/(1-1/2)= 20/(1/2)= 20/0,5= 40 Concluímos que a soma dos termos resulta em 40. 2-Obtenha a fração geratriz das seguintes dísimas periódicas: a)0,999...=9/9=1 b)0,25151...=251-2/990=249:3/990:3=83/330 c)0,42333...=423-42/900=381:3/900:3=127/300 3)A soma dos termos da sequência infinita (a, a/3, a/9, ...) é:
  2. 2. a1=a q=a/3:a=a/3.1/a=a/3a=1/3 s=a1 / (1-q) s=a / 1-1/3 s=a / 2/3 s=a . 3/2 s=3a/2 4. A soma dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 20 e a soma dos termos da ordem par é 10. O 3° termo dessa PG é: (X ) a- 15/4 ( ) b- 5 ( ) c- 11/2 ( ) d- 4 ( ) e- 13/2 Inicialmente devemos fazer uma observação sobre os termos de uma PG: a1 a2= a1 . q a3= a1 . q² a4= a1 . q^3 a5= a1 . q^4 a6= a1 . q^5 ... Podemos dizer que os termos de ordem ímpar formarão uma PG infinita separada, onde o primeiro termo é a1 (primeiro termo de ordem ímpar) e razão passa a ser q², pois não estamos considerando como termo dessa nova PG os termos de ordem par (em roxo) que ficam entre os ímpares. Dessa forma, podemos escrever a fórmula da soma de infinitos termos ímpares e a igualar ao valor dado pelo enunciado, lembrando que a razão q deve ser substituída pela razão q² que acabamos de encontrar: Sn= a1/(1-q) a1/(1-q²)= 20 O mesmo pode ser feito dos termos de ordem par, pois eles também formam uma PG infinita de razão q². Mas, diferentemente dos termos de ordem ímpar, o primeito termo desta sequência será a1.q, que é onde começa a sequência par.
  3. 3. Então, realizamos o mesmo procedimento, substituíndo os valores correspondentes: Sn= a1/(1-q) a1.q/(1-q²)= 10 Sendo a soma dos termos de ordem ímpar 20 e a soma dos termos de ordem par 10, a soma de todos os termos da PG é 30 (20 + 10). Assim, podemos igualar 30 á soma das fórmulas da soma dos termos de ordem ímpar e de ordem par e seguir simplificando: a1/(1-q²) + a1.q/(1-q²)= 30 (a1 + a1.q)/(1-q²)= 30 Na tentativa de encontrar o valor de uma das incógnitas, isolamos a1, colocando-o em função de q: (a1 + a1.q)/(1-q²)= 30 a1 + a1.q= 30.(1-q²) a1.(1 + q)= 30 - 30.q² a1= (30-30q²)/(1 + q) a1= [(1-q)(1+q).30]/(1 + q) a1= (1-q).30 Agora que temos o valor de a1 em função de q, podemos substituir este valor na fórmula da soma dos termos de ordem ímpar e simplificar até encontrar o valor numérico de q: a1/(1-q²)= 20 (1-q).30/(1-q²)= 20 (1-q).30/(1-q)(1+q)= 20 30/(1+q)= 20 30= 20(1+q) 30= 20 + 20.q 20.q= 30-20 20q= 10 q= 10/20 q=1/2 Tendo o valor numérico de q, podemos encontrar o valor numérico de a1, que estava em função de q: a1= (1-q).30 a1= (1-1/2).30 a1= 1/2 . 30 a1= 15 Finalmente encontramos os valores de q e a1, podendo agora definir o terceiro termo da PG, que é o que o enunciado pede: a1= 15 a2= a1 . q= 15.1/2= 15/2
  4. 4. a3= a1 .q²= 15. 1/4= 15/4 Concluímos que o valor do terceiro termo dessa PG é 15/4, alternativa a. 5. A solução da equação x + x/3 + x/9 + x/27 + ...= 60 é: ( ) a- 37 (X ) b- 40 ( ) c- 44 ( ) d- 50 ( ) e- 51 Inicialmente devemos encontrar a razão q dessa PG. Sabendo que o segundo termo é o produto do primeiro termo pela razão, montamos a seguinte igualdade: q. x= x/3 q= (x/3)/x q= x/3x q= 1/3 Sendo 1/3 a razão, podemos utilizar a fórmula da soma de infinitos termos, pois -1 < 1/3 < 1. Assim, substituímos os valores correspondentes á essa sequência na fórmula: Sn= a1/(1-q)= x/(1-1/3)= x/(3/3-1/3)= x/(2/3)= 3x/2 Dessa forma, encontramos que o resultado da soma de todos os termos dessa PG é 3x/2. Então, podemos igualar esse valor ao resultado dado pelo enunciado, simplificando até encontrar o valor numérico de x: 3x/2= 60 3x= 60.2 3x= 120 x= 120/3 x= 40 Concluímos que o valor de x é 40, alternativa b. Turma 2 2-)Complete calculando mentalmente: a) 10% de 480 = 480 : 10 = 48 b) 5% de 480 = 480 : 20 = 24 c) 15% de 480 = 10% + 5% de 480 = 48 + 24 = 72
  5. 5. d) 25% de 800 = 800 : 4 = 200 e) 75% de 800 = ( 800 : 4 ) . 3 = 600 3) Dois números satisfazem esta condição: seu quadrado menos seus dois terços resulta em 7. Um desses números é: X² - 2 3 푥 = 7 X².3 – 2 3 푥 .3 = 7 . 3 3x² - 2x = 21 3x² - 2x -21 = 0 A= 3 B= -2 C= -21 X= −(−ퟐ)±√((−ퟐ)ퟐ −ퟒ.ퟑ.(−ퟐퟏ)) ퟐ.ퟑ ퟐ±√(ퟒ+ퟐퟓퟐ) X= ퟔ ퟐ±√ퟐퟓퟔ X= ퟔ X= ퟐ±ퟏퟔ ퟔ S={3;− ퟕ ퟑ } Resposta: múltiplo de três (alternativa C) 4)No Estatuto da Criança e do Adolescente, em seu artigo 60, encontramos o seguinte: “É proibido qualquer trabalho a menores de catorze anos de idade,
  6. 6. salvo na condição de aprendiz”. Sempre bem informado e consciente de seus deveres de cidadão, o Sr. Dorival denunciou ao Conselho Tutelar de sua cidade que determinada fábrica estava utilizando crianças como operários. O Conselho procurou apurar os fatos. Chegando à fabrica, soube que nela estão trabalhando rapazes e meninos, sendo que o grupo de rapazes recebe R$ 54,00 por dia e mesmo valor é pago ao grupo de meninos. Também soube que cada rapaz recebe R$ 1,20 a mais por dia que cada menino e que há 12 meninos a mais que rapazes. Curiosamente ninguém quis lhe dizer quantos meninos trabalhavam lá, mas, com as informações obtidas, é possível descobrir. O número de meninos é: a) 24 b) 30 c) 36 d) 49 e) 51 Resolução Primeiro encontramos todas as multiplicações resultantes em 54: 1.54 2.27 3.18 6.9 Como há 12 meninos à mais que rapazes, pegamos todas as alternativas e subtraímos 12: 24-12=12 30-12=18 36-12=24 49-12=37 51-12=39 Com os resultados obtidos, verificamos qual deles é um divisor de 54, que é o 18. Agora verificamos se a alternativa correta é a B: 18 rapazes recebem R$54,00 , ou R$ 3,00 cada um. 30 meninos recebem R$54,00 ou R$1,80 cada um, recebendo R$ 1,20 a menos que cada rapaz. A alternativa correta é a B)30 meninos Turma 3 1) Escreva a expressão algébrica correspondente a: a) Quinze por cento de uma quantia x. b) Dois terços de um úmero x. c) O preço de x sorvetes, cada um dos quais custa R$ 1,20. d) O dobro do número x, somando com 7. e) O dobro da soma de x com 7. f) O perímetro de um retângulo de lados medindo x e y. .a) 15/100.x = 0,15x b) 2/3.x
  7. 7. c) 1,20.x d) 2.x+7 e) 2.(x+7) f) x+x+y+y = 2x + 2y 2- Existe algum polígono regular cujos ângulos internos medem 160° cada um?Se existe,quantos lados ele tem? (18-2).180 = 2880/18= 160° Sim existe,é um polígono de 18 lados que se chama octodecagono. 3- Calcule a média aproximada das notas de Matemática de certa turma, de acordo com a tabela: a) 6,85 b) 7,05 c) 7,20 d) 7,65 e) 8,15 .A resposta certa é a letra B pois para saber a média, devemos somar a nota de cada aluno e por fim, dividir o resultado com a quantidade de alunos. A conta é: 4,0+4,0+5,0+5,0+6,0+6,0+6,0+6,0+6,0+6,0+6,0+6,0+7,0+7,0+7,0+7,0+7,0+7,0+7,0 +7,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+9,0+9,0+10,0+10,0= 240. Por fim, vemos quantos alunos tem para depois dividir: 2+2+8+8+10+2+2= 34. Agora fazemos 240:34= 7,05... Responder, Responder a todos ou Encaminhar | Mais
  8. 8. 4)responda aqui a ) A X ) B c ) C d ) D e ) E 3x/5 - x-1/2 - 2/1 = 6x/10 - 5x-5/10 - 20/10 = 6x-5x-5-20/10 = x+25/10 ( Primeiro eu organizei as equações, depois eu igualei todas, em seguida em juntei todas e fiz a conta 6x-5x-5-20 que deu o resultado) 5)Se quisermos fatorar a expressão 8a³x³ +12a^5x - 20a^4x³ , o fator mais adequado para colocar em evidência é: a) 4a^4 b)a³x² c)4a³x d)2a³x² e)2ax² Em todos os números o maior múltiplo comum é o 4 , colocamos o 4 em evidência , e depois colocamos a letra comum em todos os termos com menor expoente que é a e x , ficando então 4a³x. Resposta certa: C . Turma 5 1)Clique apenas nas afirmações verdadeiras: o a) Todo número natural que termina em 0 (como 260, 40, 700 ou 47890) é divisível por 2 e também por 5. Resolução: Todo número terminado em 0 é par, logo, todo número par é divisível por 2. Todo número terminado em 0 é uma dezena (em exceção ao próprio 0), e toda dezena é divisível por 5. o b) Todo número divisível por 7 termina em 7. o c) Existem números divisíveis por 7 que terminam em 7. Resolução:
  9. 9. O próprio número 7 é terminado em 7 e é divisível por 7. o d) Um número natural que termina em 3 nunca é divisível por 5. Resolução: O número 5 só é divisível por número terminados em 5 e 0. o e) Todo número divisível por 5 é também divisível por 2. o f) Um número divisível por 5 pode ser divisível por 2. Redolução: Os números divisíveis por 5 terminado em 0 podem ser divisíveis por 2. o g) Todo número divisível por 5 é também divisível por 10. o h) Todo número divisível por 10 é também divisível por 5. Resolução: todo número divisível por 10 é terminado em 0, logo, é divisível por 5. 2)Um quarto de um queijo custa R$ 2,00. Dê o preço: a) de ¾ desse queijo; b) de 4/4 do queijo; c) do queijo todo. * A)3/4 do queijo vai custar R$6,00. B)4/4 do queijo vai custar R$8,00. C)o queijo inteiro vai custar R$8,00. 3)O número 13 é número primo porque tem apenas dois divisores, que são 1 e 13. Entre 20 e 30, quantos são os números primos? * o a) 2 o b) 3 o c) 4 o d) 5 o a) 2 Resolução: 20 = 1, 20, 4, 5, 10, 2 25= 1, 25, 5 21= 1, 21, 7, 3 26= 1, 26, 2, 13 22= 1, 22, 11, 2 27= 1, 27, 3, 9 23= 1, 23 28= 1, 28, 7, 4, 14, 2 24= 1, 24, 6, 4, 8, 3 , 2, 12 29= 1, 29 30= 1, 30, 10, 3, 15, 2 4)45% de uma quantia de 300 reais correspondem a: * o a) R$ 45,00 o b) R$ 90,00 o c) R$ 130,00
  10. 10. o d) R$ 135,00 Resolução: 45x300= 13500 13500/100= 135 5)Escrevendo-se, com algarismos, uma unidade e quarenta e cinco milésimos, obtém-se: * o a) 1,45 o b)0,145 o c)1,045 o d)1,45000

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