17052014

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17052014

  1. 1. Gabarito 17/05 Turma 1 1. Resolva a equação 2 + 5 + 8 + ...+ x= 77, sabendo que os termos do primeiro membro estão em P.A. Usando a fórmula do termo geral, podemos colocar o valor de x em função da quantidade de termos. Observando o primeiro membro da equação, vemos que a razão da progressão aritmédica é 3, pois a diferença de seua termos é sempre 3, então, substituímos na fórmula: an= a1 + (n-1).r x= 2 + (n-1).3 x= 2 + 3.n -3 x= 3.n -1 Agora, substituímos na fórmula da soma dos termos de uma P.A. os valores que já conhecemos: Sn= (a1 + an).n/2 77= (2 + x).n/2 Anteriormente encontramos o valor de x em função de n, então, podemos substituir este valor para que a igualdade passe a ter apenas uma incógnita, o que facilitará a resolução: 77= (2 + x).n/2 77= (2 + 3.n -1).n/2 77= (3.n +1).n/2 77.2= (3.n +1).n 154= 3.n² + n 3.n² + n - 154=0 Chegamos á uma equação de segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bháskara para resolve-la: Delta= b² - 4.a.c= 1- 4.3.(-154)= 1 + 1848= 1849 n= (-b +ou-√Delta)/2.a = (-1 + ou- √1849)/6= (-1 +ou- 43)/6 → (-1 + 43)/6= 42/6= 7 → (-1 - 43)/6= -44/6 Assim sendo, o valor de n pode ser 7 ou -44/6, porém, sabendo que n representa a quantidade de termos, fica claro que n deve ser positivo e, portanto, o valor de n é 7. Tendo o valor numérico de n, podemos encontrar o valor de x, já que no começo da resolução haviamos encontrado x em função de n: x= 3.n-1 x= 3.7 -1 x= 20 Concluímos que o valor de x é 20.
  2. 2. 2- A soma de 10 termos consecutivos de uma P.A é 200, e o primeiro termo é 2. Calcule os termos dessa P.A. S10=(a1+a10).n/2 a10 é o meu x=38 200=(2+x).10/2 400=10x+20 380=10x x=380/10= 38 an=a1+(n-1).r 38=2+(10-1).r 38=2+9.r 36=9r r=36/9=4 Portanto, a P.A={2,6,10,14,18,22,26,30,34,38} 3. Como está se aproximando o término do desconto do IPI para a linha branca dos eletrodomésticos, uma determinada loja de departamentos, para vender uma geladeira, uma maquina de lavar roupas e uma secadora, propôs a seguinte oferta: a geladeira e a maquina de lavar custam juntas R$2200,00: a maquina de lavar e a secadora R$2100,00; a geladeira e a secadora R$2500,00.Quanto pagará um cliente que quer comprar os três produtos anunciados ? Sabemos que : G+M= 2200 M+S= 2100 G+S= 2500 -> se somarmos teremos 2G+2M+2S = 6800. Como queremos o preço de apenas uma geladeira, uma maquina de lavar e uma secadora, basta dividirmos por 2 e encontraremos o preço dos três. O cliente que comprar pagará pelos três produtos R$3400,00. 4. O sexto termo de uma progressão geométrica, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é : a)-48 b)-96 c)48
  3. 3. d)96 e)192 Resolução : PG= ( 3, ?, ?, -24) a1= 3 a4=-24 an= a1.q elevado n-1 a4= a1.q elevado 4-3 -24= 3.q³ q³= -24/3 q³= -8 q= raiz cubica de -8 q= -2 -24(-2)= 48 a5= 48 48(-2)=-96 a6=-96 O sexto termo da PG é -96, Alternativa b 5. A sequência (1,a,b) é uma P.A. e a sequência (1,b,a) é uma P.G. não constante. O valor de a é: ( )a. -1/3 (X)b. 1/4 ( )c. 1 ( )d. 2 ( )e. 4 Se (1,a,b) é uma progressão aritmédica, então a diferença entre os termos é sempre a razão r. Dessa forma, podemos dizer que a razão dessa progressão é a- 1, pois: a1= 1 a2= 1 + (a-1)= a Assim, devemos escrever o terceiro termo da PA dessa maneira, como a soma do termo anterior com a razão: a3= b= a + (a - 1)= 2a -1 Descobrimos, então, que a incógnita b equivale á 2a-1. Agora vamos analisar a P.G. (1,b,a), sabendo que na progressão geométrica a razão q é multiplicada para alcançar o próximo termo: a1= 1 a2= b= 2a -1 a3= a Podemos substituir b pelo valor equivalente que encontramos anteriormente, assim, vemos que um valor (razão q) multiplicado por 1 resulta em 2a-1, o que é claro que só poderia ser o próprio 2a-1, pois o 1 é o elemento neutro da multiplicação. Dessa forma, saberemos que o terceiro termo é o produto da razão pelo segundo termo, ou seja, a= (2a - 1).(2a - 1)
  4. 4. Resolvendo essa equação podemos chegar ao valor numérico de a: (2a - 1)(2a - 1)= a 4a² - 4a + 1= a 4a² - 5a +1= 0 Chegamos á uma equação de segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bháskara para resolvê-la: Delta= b² - 4.a.c= 25- 4.4.1= 25 - 16= 9 a= (-b +ou-√Delta)/2.a = (5 + ou- √9)/8= (5 +ou- 3)/8 → (5 + 3)/8= 8/8= 1 → (5 - 3)/8= 2/8= 1/4 Assim sendo, o valor de a pode ser 1 ou 1/4, porém, sabendo que a as progressões não são constantes, conforme fala o enunciado, o valor de a não pode ser 1. Portanto, o valor de a é 1/4, alternativa b. Turma 2 1)Resolva as equações: a)√(x+12)=5 b)3√x-10=5 a)x=13 b)x=25 Resolução: a) √(x+12)=5 b) 3√x-10=5 x+12=5² 3√x=5+10 x=25-12 3√x=15 x=13 3 3 √x=5² x=25 2)Escreva na forma de porcentagem: d)0,1 e)0,10 f) 0,01 g)1 h)1,15 * d) 1/10=10% e)0,10=10/100=10% f)0,01=1/100=1% g)1=1/1=100% h)1,15=115/100=115% 3)A equação x²+13x+40=0 tem duas raízes. Subtraindo a menor pela maior, obtém- se: Resolução:
  5. 5. x²+13x+40=0 pode ser resolvido por soma e produto primeiro passo é encontra dois números que o produto seja 40 e somados seja 13.Que no caso seria 5 e 8: 5.8=40 e 5+8=13 como produto e a soma são positivos a equação vai ficar: (x+5)(x+8)=0 Agora é só resolver: X+5=0 ou x+8=0 X=-5 x=-8 deixamos o x sozinho, passando os números mudando o sinal Agora para responder o problema devemos subtrair as raízes: -8-(-5) para eliminar os parênteses devemos fazer o jogo de sinal : -8+5=-3 Resposta: -3
  6. 6. 4)Escreva a expressão algébrica que representa a área da figura abaixo. Observe a imagem acima 2a²+ ab/2 2a^2+ab a²+ ab/2 a^2+ab 2a²+2ab Resolução: Primeiramente, temos que dividir a figura, totalizando em dois quadarados com área a² e um retângulo com área ab/2. Então, para sabermos a área da figura toda, devemos somar as área: a²+a²+ab/2, resultando em 2a²+ab/2. 5) Em um torneio de futebol uma equipe venceu 3/5 dos jogos que disputa, empatou 1/3 dos jogos e perdeu apenas 2 jogos. Nessas condições, quantos jogos a equipe ganhou? 𝑥 = 3 5 𝑥 + 1 3 𝑥 + 2 𝑥 1 . 15 = 3 5 𝑥. 3 + 1 3 𝑥. 5 + 2 1 . 15 15x= 9x+5x+30 15x= 14x+30
  7. 7. 15x-14x= 30 X= 30 (alternativa A) Turma 3 1)Mesmo não sabendo o significado de certos termos, você pode resolver este problema: Nas lâmpadas incandescentes, apenas 10% da energia elétrica são transformados em fluxo luminoso. Uma lâmpada incandescente de 40 watts, por exemplo, produz 600 lúmens enquanto uma lâmpada fluorescente de 20 watts produz 1600 lúmens. Lúmem é uma unidade de fluxo luminoso. Determine quanto por cento essa lâmpada fluorescente é mais rentável que a incandescente. Nesta questão é para você comparar as lâmpadas, se a lâmpada incandescente de 40 watts produz 600 lúmens, pode-se supor que tendo 20 watts produzirá 300 lumens, agora basta comparar com a realidade. 2)Na fórmula F= (a(a+1)/2 calcule o valor de F para os seguintes valores de a: a) 3 b) -3 c) 2,2 d) – 2,2, a) F= (3(3+1)/2 = (9+3)/2= 12/2= 6 b) F= (-3(-3+1)/2 = (9-3)/2 = 6/2 = 3 c) F= (2,2(2,2+1)/2 = (4,84+2,2)/2 = 7,04/2 = 3,52 d) F=(-2,2(-2,2+1)/2 = (4,84-2,2)/2 = 2,64/2 = 1,32 ( Em todas eu substitui os A primeiramente, ai eu multipliquei o A que não ficou junto pelos que estão dentro do parênteses, fiz a conta e dividi por 2) 3)As diagonais de qualquer paralelogramo: a) dividem os ângulos internos ao meio; b) cortam-se em um ponto que é ponto médio das duas c) têm um mesmo comprimento d) são perpendiculares
  8. 8. e) formam um ângulo de 60° 4)Escrevendo 0, 000 0072, em notação científica, obtém-se: a) a b) b c) c X) d e) e ( Ja que o 2 no final não conta, tem 6 números antes, tirano o 0, ai seria elevado a - 6, ai sempre vai ser maior que 1 então não podia ser 0,72). 5)Uma pesquisa de boca de urna apontou que o candidato A teria 41% dos votos validos e o candidato B obteria 39%, com margem de erro de 2% para mais ou para menos. De acordo com os resultados obtidos, é falso afirmar que: a) o candidato A tem maior probabilidade de vencer; b) na eleição, o candidato A pode ter 43% dos votos válidos; X) o candidato B não pode vencer a eleição; d) na eleição, o candidato B pode ter 41% dos votos válidos; e) o candidato B tem chances de vencer a eleição. ( Por que, se o candidato A tem 41% e o B 39% pode inverter a situação e o A ficar com 39% e o B com 41%, então ele tem sim uma chance de vencer a eleição). Turma 4 1)O polígono a seguir tem 12 lados, todos regulares descubra a medida de seu ângulo interno. 150°graus 2)Quais números são múltiplos de 4? E quais são múltiplos de 6? a)333 b)874 c)999 d)1007 e)45300 f)45900. por 4= 45300, 45900 por 6= 45300, 45900.
  9. 9. 3)Numa circunferência, é correto afirmar que: (X)a)Todos os pontos estão a uma mesma distância do centro. ( )b)O diâmetro mede a metade do raio. ( )c)Nem todos os raios têm a mesma medida. ( )d)Só existem 4 raios. 4)Se 3 pãezinhos custam 36 centavos de real, 15 pãezinhos devem custar: (X)a)1 real e 80 centavos. ( )b)1 real e 60 centavos. ( )c)1 real e 50 centavos. ( )d)1 real e 40 centavos. 5)Observe os pontos marcados no referencial cartesiano: É correto afirmar que: ( )a)O ponto A tem coordenadas 2 em 2. ( )b)O ponto B tem coordenadas 0 e -3. (X)c)O ponto C tem coordenadas 0 e 4. ( )d)O ponto D tem coordenadas 1 e -4. Turma 5 1)Estes números são múltiplos de 4: 0,4,6,8,12,16,20,24...Responda :a)Algum múltiplo de 4 é ímpar?B)Existe algum número par que não seja múltiplo de 4?Dê exemplos. A)Não B)Sim.6,14,18,22 e etc... Fui observando os resultados da tabuada do 4. 2)Escreva a sequência dos números divisíveis por 2, em ordem crescente. Depois, responda: a) A sequência que você escreveu tem outro nome. Qual é? b) O número 111 111 114 é divisível por 2? Por quê? 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40... a)sim, números pares. b)sim, pois ele é par.
  10. 10. Resolução: É só escrever todos os números pares com exceção ao 0, que vem antes do 2. a) São números pares pois os múltiplos de 2 coicisem em ser a sequência dos números pares. b) Todo número par é divisível por 2. 3)Descubra qual é a sentença falsa : A)770 é divisivel por 7 =sim B)13 é divisor de 260= sim C)O maior múltiplo de 9 menor que 100 é 99=sim D)204 é divisivel por 24 contas: 770/7=110 260/13=20 4)Quantos copos com capacidade de ¼ de litro podem ser completados com o conteúdo de uma jarra de 2 litros e ½ litro? o a) 10 o b) 9 o c) 8 o d) 7 Resolução: 1 inteiro é igual a 4 copos concluindo então que : 2 litros e meio = 4+4+2= (4 representa o inteiro e dois a metade) 10 copos.
  11. 11. 5)Qual é a sentença verdadeira? o a) 1,3 < 1,300 o b) 3,25 < 3,052 o c) 0,2 . 10 = 0,20 o d) 1,30 = 1,300 Resolução: O zero apenas completa a ultima casa.

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