1. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Mecánica Racional
J. Mendoza
Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistema
Universidad de Piura
Sesión 1, 2014
J. Mendoza
Mecánica Racional
2. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Índice
1
Fundamentos matemáticos
Ley de coseno y seno de un triángulo
2
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
3
Síntesis
Ideas clave
J. Mendoza
Mecánica Racional
3. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Ley de coseno y seno de un triángulo
Síntesis
Ley de coseno y seno de un triángulo
J. Mendoza
Mecánica Racional
4. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Ley de coseno y seno de un triángulo
Síntesis
Ley de coseno y seno en un triángulo
Example
Calcula los lados y ángulos desconocidos del triángulo mostrado.
Rptas.
α = 23, 6o ; β = 88, 6o ; a = 8, 2
J. Mendoza
Mecánica Racional
5. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Ley de coseno y seno de un triángulo
Síntesis
Ley de coseno y seno en un triángulo
Example
Calcula los lados y ángulos desconocidos del triángulo mostrado.
Rptas.
α = 23, 6o ; β = 88, 6o ; a = 8, 2
J. Mendoza
Mecánica Racional
6. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Vectores fuerza
Las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido.
Las fuerzas se miden en el SI en newtons (N). 1N
= 1kg m/s 2
Otras unidades son la dina (dina), el kilogramofuerza (kgf), la
librasfuerza (lbf), etc.
J. Mendoza
Mecánica Racional
7. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Vectores fuerza
Las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido.
Las fuerzas se miden en el SI en newtons (N). 1N
= 1kg m/s 2
Otras unidades son la dina (dina), el kilogramofuerza (kgf), la
librasfuerza (lbf), etc.
J. Mendoza
Mecánica Racional
8. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Vectores fuerza
Las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido.
Las fuerzas se miden en el SI en newtons (N). 1N
= 1kg m/s 2
Otras unidades son la dina (dina), el kilogramofuerza (kgf), la
librasfuerza (lbf), etc.
J. Mendoza
Mecánica Racional
9. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Suma de dos fuerzas
Trazar la fuerza resultante, calcular su magnitud y dirección
con respecto al eje +x.
J. Mendoza
Mecánica Racional
10. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Resolución
Trazamos rectas paralelas a los vectores fuerza y costruimos
un paralelogramo.
J. Mendoza
Mecánica Racional
11. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Resolución
La fuerza resultante es la diagonal que parte del origen común
de las fuerzas. Determinamos el ángulo
J. Mendoza
γ.
Mecánica Racional
12. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Resolución
Aplicamos la ley de coseno para determinar la magnitud de la
fuerza resultante.
J. Mendoza
Mecánica Racional
13. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Resolución
Aplicamos la ley de seno para determinar la dirección de la
fuerza resultante.
J. Mendoza
Mecánica Racional
14. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 2: Suma de dos fuerzas
Deducir el ángulo
FR
= F1+F2
β,
de manera que la fuerza resultante,
sea horizontal.
J. Mendoza
Mecánica Racional
15. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 2: Resolución
Cosntruimos una circunferencia de radio igual a la magnitud
de
F 1,
con centro en la sagita de
tal modo que la
FR ,
F 2,
luego trazamos
sea horizontal.
J. Mendoza
Mecánica Racional
F1
de
16. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 2: Resolución
Aplicamos la ley de seno.
J. Mendoza
Mecánica Racional
17. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de tres fuerzas
Problema 3: Suma de tres fuerzas
Trazar la fuerza resultante, calcular su magnitud y dirección
con respecto al eje +x.
J. Mendoza
Mecánica Racional
18. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
Suma de tres fuerzas
Problema 3: Resolución
Trazamos la fuerza resultante de F1 y F2, usando el método
del paralelogramo.
J. Mendoza
Mecánica Racional
19. Fundamentos matemáticos
Suma de dos fuerzas
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Suma de tres fuerzas
Síntesis
Suma de tres fuerzas
Problema 3: Resolución
Calculamos la magnitud de
F1
+ F 2,
usando la ley de coseno y
su dirección con la ley de seno.
J. Mendoza
Mecánica Racional
20. Fundamentos matemáticos
Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Ideas clave
Síntesis
Síntesis
El Método del Paralelogramo es un método geométrico para
sumar dos fuerzas no paralelas.
Si los vectores se construyen con regla y transportador usando
una escala determinada, la magnitud y dirección de la fuerza
resultante se puede obtener por medición directa.
La ley de coseno y seno de un triángulo es útil para determinar
la magnitud y dirección de la fuerza resultante.
J. Mendoza
Mecánica Racional
21. Apéndice
Lecturas complementarias
Lecturas complementarias I
R. Hibbeler.
Ingeniería mecánica, Estática.
Mexico: Pearson Education, 2010.
W. Riley.
Ingeniería mecánica, Estática.
Barcelona: Editorial Reverte S.A. 1996.
J. Mendoza
Mecánica Racional