Este documento presenta las leyes y teoremas básicos de exponentes en los números reales. Explica la notación de potenciación, define exponentes naturales, cero y negativos. También cubre las reglas de signos, división y multiplicación de bases iguales, potencia de la multiplicación y división, potencia de potencia, y exponentes sucesivos.
2. POTENCIACIÓN EN R
Es aquella operación matemática
en la cual, a partir de dos
elementos. Base y exponente, se
calcula un tercer elemento llamado
potencia.
Ejemplo
Notación
;n
n
pb Z
Donde
b es la base
n es el exponente
p es la potencia
4
3 81
agosto de
2014
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3. DEFINICIONES
1. EXPONENTE NATURAL
; 1
... ; 2
( )
n
n veces
b n
b b b b b n
n es un número natural
1 44 2 4 43
Ejemplo
1
4
4
5
5
8
8
7 7
3 3 3 3 3 81
2 2 2 2 2 2 32
2 2 2 ... 2 256
veces
veces
veces
1 4 2 43
1 44 2 4 43
1 4 4 4 2 4 4 4 3
Regla de
signos
par impar
pa imparr
Ejemplo
4
5
4
5
3 81
3 243
3 81
3 243
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4. 2. EXPONENTE CERO
0
1
0
b
b
Ejemplos:
0
0
0
0
0
5 1
12 1
2 1
5 1
30 2(7 9) 1
Importante
0
0 : no está definido
0
01 1 1
1 0 :
2 3 6
no está definido
Ejemplo:
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5. 3. EXPONENTE NEGATIVO
1 1
0
n
n
n
b
b b
b y n
Z
Ejemplos
3
3
2
2
5
5
3
3
1 1
5
5 125
1 1
4
4 16
1 1
3
3 125
1 1
5
5 125
Importante:
3 4 20
0 ;0 ;0 ;... no están definido
0 :
0
n
no está definido
b y n
Z
Nota
0
n n
a b
b a
ab y n
Z
Ejemplos
Ejemplos
2 2
5 8 64
8 5 25
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6. TEOREMAS
División de bases
iguales
m n m n
b b b
Considerando que las siguientes potencias están definidas en R, se
cumple.
Ejemplos
3 5 2 3 5 2 10
1 2 3 10 1 2 3 10 55
7 7 7 7 7 7
b b b b b
L
L
Multiplicación de bases iguales
; 0
m
m n
n
b
b b
b
12
12 9 3
9
10
10 8 2
8
; 0
5
5 5 25
5
b
b b b
b
Ejemplos
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7. TEOREMAS
Potencia de la multiplicación
n n n
a b a b
Ejemplos
; 0
n n
n
a a
b
b b
Potencia de la división
3 3 3
2 2 2
2 2 2 2
2 5 2 5 1000
3 7 3 7 441
2 3 4 2 3 4 576
3 3
3
2 2 2 2
2
3 3 27
2 2 8
3 3 9
5 5 25
x x x
Ejemplos
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8. TEOREMAS
Potencia de potencia
nm m n
b b
Ejemplos
4
3 3 4 7
52 2 5 10
1684 4 8 16 512
5
3 3 5 15
a
a a a a
x x x
x x x
x x x
Importante
n mm n
b b
Ejemplos
2 33 2
3 1212 3
x x
x x
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10. Bibliografía
•Algebra, Principio de análisis (Tomo I), Editorial Lumbreras
•Algebra, La Enciclopedia, Editorial Rubiños
•Wikipedia
GRACIAS
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