1. Física : Problemas de estática
Física - Problemas de Estática
Bibliografía
Física - Problemas de Estática
Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura. Los esfuerzos en
los cables AB y AC no deben exceder 100 MPa, y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de
ambos son: 400 mm2 para el cable AB y 200 mm2 para el cable AC.
A
45º 30º
W=?
AB AC
M = 100 Mpa = 100X106 M = 50 Mpa
A = 400 mm2 = 400X10-6 A = 200 mm2
P = 40 Kn P = 10Kn
Py = (sen 30) (40) Py = 7,071.06
= 30,000
Px = (cos 30) (40) Px = 7,071.06
= 34,641.01
Σ Fy = Q Σ Fx = R
TBA + TAC – W TBA + TAC – W
(40 sen 30) + (10 sen 45) – W = 0 - (40 cos 30) + (10 cos 45) = R
20 BA + 7.07 AC = W - 34.64 TAB + 7.07 TAC = 0
34.64
20 AB + 70.7 (4.89 TAB) = W TAC = = 4.89 TAB
7.07
w
TAB =
54.57
w
= (400X10-6) (100X106) - 775 W =A6
54.57
200 X 10 − 6 (50 X 10 6 )
W= 2182.8 X103 N W=
− 775
W = 12893.44
1

2. Σ Fx = TAC cos 45 – TAB cos 30 = 0
Σ Fy = TAC sen 45 + TAB sec 45 – W = 0
TAB cos 30
TAC = = 1.22 TAB = -775W
cos 45
w
1.22 TAB sen 45 + TAB sen 45 = W = A6
1.573
.866 TAB + .707 TAB = W
TAB = W W = (100X106) (400)
Determine, para la armadura de la figura, las áreas transversales de las barras BE, BF, CF, de modo que
los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80 MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro
de un pandeo, se especifica una tensión reducida en la compresión.
A=?
Kgm
T = 100 MN/m 2
100,000 s2 (tensión)
2
m
T = 80 MN/m2
2 MB = 0
- (3 m) (40,000) – (6 m) (50,000) – (8 m) (CF) = 0
CF = 52,500 N (compresión)
2 MF = 0
- (3 m) (50,000) – (4 m) (EB cos 53.13)
EB = 62,499.85 N (tensión)
Σ Fx= 0
2

3. CF – EBX – BFX = 0
52,500 – 37,500 = (BF x cos 69.44)
BF = 42,712.11 N (tensión)
p 52,500N
CF = A = = = 6.56 X 10-4 = 6.56 cm2
t 80 X 10 6
62,499.85
EB = A = = 6.25 cm2
100 X 10 6
42712.11
BF = A = = 4.27 cm2
100 X 10 6
Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una fuerza de 2-kN. La barra está sostenida por un perno
(en B) y un cable (CD) de 10mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.
p
T cable =
a
ΣMb = (T X F)b = 0
(6 m) (2000) + (3 m) (1470) – (3 m) (T sen 53.13º)
T = 6,837.5 N
6,837.5N
T cable = = 87,102,027.53 Pa = 87.102 Mpa
7.85 X 10 − 3 m2
Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de dos cables AC y BD, cada uno de los cuales
tiene un área transversal de 400 mm2, como se observa en la figura. Determine la magnitud P, así como
la ubicación de la fuerza adicional máxima que se puede aplicar a la barra. Los esfuerzos en los cables
AC y BD tienen un límite de 100 MPa y 50 MPa, respectivamente.
3

4. P = TA
PAC = (100x106) = 40,000 N
P = TA
PBC = (50X106) (400X10-6) = 20,000 N
Σ Fy = 0
40,000 + 20,000 – 4800 – P = 0
P = 50,200 N
Σ MA = 0 (r x f)
- (1 m) (9800 N) + (2 m) (20,000) – (x) (50,200) = 0
X = 0.601 m
Un recipiente cilíndrico a presión está fabricado de placas de hacer que tienen un espesor de 20 mm. El
diámetro del recipiente es 500 mm y su longitud, 3 m. determine la máxima presión interna que puede
aplicarse si el esfuerzo en el acero esta limitado a 140 MPa. Si se aumenta la presión interna hasta que el
recipiente fallara, bosqueje el tipo de fractura que ocurrirá.
4

5. TAC = 140 Mpa
A = 3.61X10-4 m2
- ΣAC = 200 G Pa
-L=3m
ΣAC = 7X10-9 m/m
T = 2.1X10-3 m
Pd
TL = =
2t
F 26 (140 X 10 6 )(2)(20 X 10 − 3 )
P= = = 11.2 MPa
d 500 X10 − 3
Calcula el mínimo espesor de la placa que forma el deposito si el esta admisible es de 40 MN/m2 y la
presión interior vale 1.5 MN/m2.
T = 40 Mn/m2 = 40X106 Pa
P = 1.5 MN/m2 = 1.5X106 Pa
Esp = ?
d = 600X10-3 mm
5

6. (1.5 X 10 6 Pa)(600 X10 − 3 m)
t= = 0.01125 m
2(40 X 10 6 )
Una barra de aluminio de sección constante de 160 mm2 soporta unas fuerzas axiales aplicadas. Si E =
70 GPa, determina el alargamiento o acortamiento total de la barra. (No hay pandeo).
A = 160 mm2
Σ = 70 Gpa
T=?
Pl
Si =
AE
AE = (160x10-6) (70X109) = 11.2X106
(− 10 X 10 3 )(0.6)
&= 6
= -5.35X10-4 m
11.2 X10
(20 X 10 3 )(1.1)
&= = 1.78 X 10-3
11.2 X10 6
(35 X10 3 )(2)
&= = 6.25X10-3
11.2 X10 6
& = 7.5X10-3 m = 7.5 mm
Un tubo de bronce de 150 mm de longitud, cerrado en sus extremos, tiene 80 mm de diámetro y 3 mm de
espesor. Se introduce sin holgura en un bloque absolutamente rígido e indeformable y se somete a una
presión interior de 4 Mn/m2/m2. Con los valores v = 1/3 y E = P3x103 MN/m2. Determinar el esfuerzo
circunferencial del tubo.
P = 4 Mn/m2
6

7. V = 1/3
E = 83X103 MN/m2
T=?
A = ¼ π (74X10-6)
A = 5.81X10-5 m2
Pl (4MN / m2 )(150 X10 − 3 )
&= = = 0.124 m
EA (83 X 10 3 MN / m2 )(5.81X10 − 5 )
& 0.124m
E= = = 0.829 m/m
L (10 X10 − 3 )
T = EG = (83X103 MN/m) (0.829 m/m)
Mn
T = 68.846.81
m
Un tubo de aluminio de 200 mm de largo, cerrada en sus extremos, tiene 100 mm de diámetro y una
pared de 2 mm de espesor. Si el tubo cabe justamente entre dos paredes rígidas con presión interna
nula, determine los esfuerzos longitudinal y tangencial para una presión interna de 4.00 MN/m 2. Suponga
v = 1/3 y E = 70 x 104 N/m2.
L = 200X10-3
D = 100X10-3
T = 2X10-3
P = 400 Mpa
E = 70X09 Pa
Pd (4.00 X 10 6 )(100 X 10 − 3 )
Tl = = = 100 MPa
26 2(2 X 10 − 3 )
Pd (4.00 X 10 6 )(100 X 10 − 3 )
Tc = = = 50 MPa
46 4(2 X10 − 3 )
Una barra rígida de masa despreciable esta articulada en un extremo y suspendida de una varilla de
acero y una de bronce. ¿Cuánto vale la carga máxima P que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo en
el acero de 120 MN/m2?.
2m 3m 1m
P
7

8. Acero Bronce
TAC = 120 MN/m2 A = 300X10-6
A = 900X10-6 E = 83X109 Pa
E = 200X109 Pa L=2m
L=3m
& AE
P=? P=
L
(Σ &) AE T
&=? & = ΣL P= = ΣAE = = AE = TA
X A
T
E=? E=
E
P = TA = 0.108 MN
& AC & AL
=
2 5
0.324
& AC = = 1.8X10-9
18 X 107
0.216
& BC = = 8.67x10-9
24.9 X 106
P
T BC = = 360 MN
A
La figura siguiente representa la sección esquemática de un balcón. La carga total, uniformemente
repartida es de 600 kN y esta soportada por 3 varillas de la misma sección y del mismo material.
Determinar la parte de la carga que soporta cada varilla. Se supone al suelo colgante como
perfectamente rígido, y téngase en cuenta que no queda necesariamente rígido.
6m 6m
5m
8

9. Σ Fy = 0
TA + TB + TC - 600,000 = 0
Σ Mo = 0
-(600,000) (3) + TB (4) + TC (6)
1.8 X 106 - 6TC
TB =
4
Σ Mx = 0
- TB (2) + 60,000 (3) – TA (6) TB = 9X105 N
TA = 0
1.8 X 106 - 6TA
TB =
2
1.8 X 106 - 6TC
TA + ( ) + TC = 60,000
4
4 TA+1.8 X106 – 6 TC + 4 TC = 2.4X106
4 TA – 2 TC = 600,000 TA = 6X105 + 2 TC
2 TA + 1.8X106 – 6 TA + 2 TC = 1.2X106
-4 TA + 2 TC = - 600,000
- 4 (6X105 + 2 TC) + 2 TC = - 6000,000
- 2.4X106 – 8 TC + 2 TC = -6X105
TC = -3X105 N compresión
Un cilindro de aluminio y otro de bronce, perfectamente centrados, se aseguran entre dos placas rígidas
que se pueden apretar mediante dos tornillos de acero. Como se observa en la figura. A 10º C no existen
piezas axiales en conjunto del dispositivo. Determinar las tensiones en cada material a 90º C, con los
siguientes datos.
9

10. T = α ∆TE
P
T=
A
δ = α∆ + EA
Aluminio
Mm N
δ = (23 ) (80° C) (70X109 2 ) (1200X10-6m)
m°C m
δ = 1.288X1014 N
Bronce
Mm N
δ = (19 ) (80° C) (83X109 2 ) (1800X10-6m)
m°C m
δ= 2.27X1011 N
Cada Tornillo
δ = (11.7 Mm/m °C) (80 °C) (200X104 N/m2) (500X10-6m)
δ = (9.36X1010) 2 = 1.872X1011 N (en 2 tornillos).
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Centralista http://www.monografias.com/trabajos12/hmprimer/hmprimer.shtml
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Idiomas - Curso de Inglés http://www.monografias.com/trabajos14/ingless/ingless.shtml
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12. Ingeniería - Ahorro de energía http://www.monografias.com/trabajos12/ahorener/ahorener.shtml
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Estándar http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/mantiemesivan.htm
Ingeniería de Medición - Tiempo estándar http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemeti/ingdemeti.shtml
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Producción I http://www.monografias.com/trabajos12/andeprod/andeprod.shtml
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Sistemático http://www.monografias.com/trabajos12/igmanalis/igmanalis.shtml
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Taylor http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/twtivan.htm
Ingeniería de Métodos - Memoria de cálculo http://www.monografias.com/trabajos12/elplane/elplane.shtml
Ingeniería de Métodos - Memoria técnica http://www.monografias.com/trabajos12/electil/electil.shtml
Ingeniería de Métodos - Muestreo del
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Planta http://www.monografias.com/trabajos12/distpla/distpla.shtml
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Ingeniería Industrial - Logística Industrial industrial.shtml
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Integral mercadotecnia.shtml
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estratégica nepsa.shtml
Ingeniería Industrial - Prácticas de
electricidad http://www.monografias.com/trabajos12/label/label.shtml
Ingeniería Industrial - Pruebas Destructivas http://www.monografias.com/trabajos12/pruemec/pruemec.shtml
Ingeniería Industrial - Psicosociología
Industrial http://www.monografias.com/trabajos13/psicosoc/psicosoc.shtml
Ingeniería Industrial - Teoría de
Restricciones http://www.gestiopolis.com/recursos/ documentos/fulldocs/ger1/tociem.htm
Investigación de Mercados http://www.miespacio.org/cont/invest/invmer.htm
Investigación de mercados http://www.monografias.com/trabajos11/invmerc/invmerc.shtml
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13. Investigación de Operaciones - Método
Simplex http://www.monografias.com/trabajos13/icerodos/icerodos.shtml
Investigación de Operaciones - Prog Lineal http://www.monografias.com/trabajos13/upicsa/upicsa.shtml
IO - Redes y Administración de Proyectos http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/iopertcpm.htm
Jean Michelle Basquiat http://www.monografias.com/trabajos12/bbasquiat/bbasquiat.shtml
La Familia II http://www.monografias.com/trabajos12/lafami/lafami.shtml
Literatura - El Quijote de la Mancha http://www.monografias.com/trabajos12/lresquij/lresquij.shtml
Manuafactura - Elaboración de una tuerca
giratoria http://www.monografias.com/trabajos17/tuerca-giratoria/tuerca-giratoria.shtml
Manufactura - CAM http://www.monografias.com/trabajos14/manufaccomput/manufaccomput.shtml
Manufactura - Diseño asistido por
Computadora http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/macives.htm
Manufactura - Máquinas Herramienta http://www.monografias.com/trabajos14/maq-herramienta/maq-herramienta.shtml
Manufactura - Procesos por arranque de
Viruta http://www.monografias.com/trabajos14/manufact-industr/manufact-industr.shtml
Manufactura -Elaboración de un Piñón http://www.monografias.com/trabajos16/pinion/pinion.shtml
Manufactura Industrial II - Trabajo Final http://www.gestiopolis.com/recursos/ documentos/fulldocs/ger1/tfinman2.htm
Moral - Las Religiones http://www.monografias.com/trabajos12/mortest/mortest.shtml
Moral - Salvifichi Doloris http://www.monografias.com/trabajos12/morsalvi/morsalvi.shtml
Neumática - Electroválvulas http://www.monografias.com/trabajos13/valvu/valvu.shtml
Neumática - Generación y distribución del
Aire http://www.monografias.com/trabajos13/genair/genair.shtml
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Neumática - Válvulas Neumáticas http://www.monografias.com/trabajos13/valvidos/valvidos.shtml
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PCP - Balanceo de Líneas de ensamble 2 http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/pycdelapro.htm
PCP - MRP http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/mrpivan.htm
PCP - Pronósticos http://www.monografias.com/trabajos13/placo/placo.shtml
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Pedagogía - Psicopatología de la memoria http://www.monografias.com/trabajos12/pedpsic/pedpsic.shtml
Pedagogía - Recensión del Libro Didáctica http://www.monografias.com/trabajos12/wpedag/wpedag.shtml
Pruebas No Destructivas - Ultrasonido http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/disultra.htm
Psicología - El Poder de la Autoestima http://www.monografias.com/trabajos12/elpoderde/elpoderde.shtml
Psicología - Entender el Mundo de Hoy http://www.monografias.com/trabajos12/entenmun/entenmun.shtml
Química - Curso de fisicoquímica http://www.monografias.com/trabajos12/fisico/fisico.shtml
Química - El Átomo http://www.monografias.com/trabajos12/atomo/atomo.shtml
Ranma Manga http://www.monografias.com/trabajos12/ranma/ranma.shtml
UPIICSA http://www.monografias.com/trabajos12/hlaunid/hlaunid.shtml
Bibliografía
Resnick, Halliday “FISICA” Editorial CECSA 4ta edición
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14. Autor
Ing. Iván Escalona
Consultor Logística, Teléfono Movil: 044 55 18 25 40 61 (México)
Flash Developer – Diseño de presentaciones y captura de video
Ingeniero Industrial
resnick_halliday@yahoo.com.mx
ivan_escalona@hotmail.com
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Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y
Administrativas (U.P.I.I.C.S.A.) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.)
Centro Escolar Patoyac, (Incorporado a la UNAM)
Origen: México
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