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Introducción a la enseñanza de
las matemáticas
¿Qué es la matemática?
¿Qué son las matemáticas?
¿Qué es la matemática?
¿Qué son las matemáticas?
• Una ciencia exacta (que cambia día a día)
• Ciencia que estudia los números y sus relaciones
• Ciencia donde se encuentran de manifiesto
números, ecuaciones, teoremas, sumas, restas,
etc…
• Ciencia que explica la razón de ser (explica el
universo, fenómenos físicos, explica el entorno a
través de los números)
• Ciencia para facilitar la vida humana (la vida
diaria), para resolver problemas
• Ciencia del orden, la exactitud y perfección
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué son las matemáticas?
• Es un arte
• Conjunto de datos, fórmulas, métodos
• Base fundamental de todo o para explicar todo
• Una herramienta práctica (esenciales para la vida
diaria, facilita la vida)
• Una rama de la ciencia
• Una disciplina
• Un lenguaje para entender el universo
• Sirven para demostrar la realidad
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
• Defínase como el dígito decimal que se
encuentra en la posición 200 del número
x
( )
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45
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¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
¿Qué significa aprender
matemáticas?
¿Qué significa aprender
matemáticas?
• Conocer
• Generar lógica
• Comprender procesos
• Entender
• Contar con una herramienta
• Es el conocimiento adquirido
¿Qué significa aprender
matemáticas?
• Adquirir la capacidad de comprender
• Obtener (o adquirir) conocimiento o
habilidades
• Comprender y analizar procedimientos
• Descubrir hechos
¿Qué significa aprender
matemáticas?
¿Qué significa aprender?
Esta es una pregunta muy compleja
¿Qué significa aprender?
Hasta la fecha no hay una respuesta
definitiva
¿Qué significa aprender?
• Existen dos principales corrientes en el mundo
occidental han tratado de explicarlo desde
épocas antiguas (más de 2000 años):
• Posición Platónica
• Posición Aristotélica
¿Qué significa aprender?
• Posición Platónica:
• El conocimiento existe per se en un mundo
ideal.
• Los objetos matemáticos son perfectamente
reales y existen independientemente de
nosotros.
• El ser humano solamente descubre.
¿Qué significa aprender?
• Posición Aristotélica:
• El conocimiento existe per se en un mundo
ideal.
¿Qué significa aprender?
• Posición Aristotélica:
• El conocimiento existe per se en un mundo
ideal (también).
• Pero:
• Las ideas acerca del mundo se pueden
obtener por medio de la abstracción de ideas
comunes a objetos materiales que podemos
percibir por medio de nuestros sentidos.
¿Qué significa aprender?
• Posición Aristotélica:
• El conocimiento existe per se en un mundo
ideal (también).
• El ser humano no solo descubre, también
construye.
• El conocimiento procede también de las
sensaciones.
¿Qué significa aprender?
• Empirismo
• Realismo
• Relativismo
• Intuicionismo
• Constructivismo
• Conductismo
• Y muchas otras teorías que terminan en
“ismo”…
¿El 4-Cubo existe?
El 4-Cubo
El 4-Cubo
• ¿Qué es un 4-Cubo?
El 4-Cubo
• ¿Qué es un 3-Cubo?
El 4-Cubo
• El 3-Cubo es un cubo definido en un espacio
de tres dimensiones.
• ¿Qué características tiene el 3-Cubo?
El 4-Cubo
• ¿Qué características tiene el 3-Cubo?
• Vértices, aristas, caras, espacio interior
El 4-Cubo
Vértice
s
Aristas Caras Interior Total
3-Cubo
El 4-Cubo
2-Cubo
Vértice
s
Aristas Caras Interior Total
El 4-Cubo
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Aristas Caras Interior Total
El 4-Cubo
1-Cubo
Vértice
s
Aristas Caras Interior Total
El 4-Cubo
1-Cubo
Vértice
s
Aristas Caras Interior Total
El 4-Cubo
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-Cubo
Vértice
s
Aristas Caras Interior Total
El 4-Cubo
• Características dimensionales:
• Interior – 3 dimensional
• Caras – 2 dimensional
• Aristas – 1 dimensional
• Vértices – 0 dimensional
El 4-Cubo debe tener una característica más que
debe ser 4 dimensional: 4-D
El 4-Cubo
Vértices Aristas Caras Interior 4-D Total Dimensión
0
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3
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El 4-Cubo
Vértices Aristas Caras Interior 4-D Total Dimensión
1 1 0
2 1 3 1
4 4 1 9 2
8 12 6 1 27 3
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El 4-Cubo
Vértices Aristas Caras Interior 4-D Total Dimensión
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2 1 3 1
4 4 1 9 2
8 12 6 1 27 3
16 32 24 8 1 81 4
El 4-Cubo
• ¿Existe en verdad el 4-Cubo?
• Si existe, ¿dónde está?
• ¿Cómo es que existe? ¿En qué sentido existe?
• ¿Cómo sabemos que existe?
El 4-Cubo
• Si no existe el 4-Cubo, ¿qué significado tienen
los números de la tabla?
• ¿Otras personas obtendrían los mismos
números?
• ¿Por qué obtendrían los mismos números si
no existe el 4-Cubo?
El 4-Cubo
• ¿Existe un 3-Cubo?
• Por experiencia hemos visto y tocado cubos.
• Pero no pueden ser cubos.
• No existe un cubo de hielo o un cubo hecho
por el hombre que tenga 12 aristas
exactamente de la misma longitud.
• Un 3-Cubo es un objeto matemático perfecto.
Así que el 3-Cubo es como el 4-Cubo.
El 4-Cubo
• Un 3-Cubo es un objeto matemático perfecto.
• Así que el 3-Cubo es como el 4-Cubo.
• El 3-Cubo no es un objeto físico.
• Entonces ¿qué es? ¿dónde está?
• Existe alguna diferencia entre la pregunta ¿Un
3-Cubo existe? y ¿Un 4-Cubo existe?
¿Qué es la matemática?
Referencias
• Brown, J. R. (2008). Philosophy of Mathematics: A Contemporary
Introduction to the World of Proofs and Pictures. 2d. ed. Taylor & Francis
Group. New York.
• Davis, P. J. & Hersh, R. (1981). Mathematical Experience. Birkhäuser
Boston. USA
• Kline, M. (1985). Mathematics and the Search for Knowledge. Oxford
University Press. USA.
• Hersh, R. (1997). What is mathematics, really? United States of America.
Oxford University Press.

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¿Qué es la matemática?

  • 1. Introducción a la enseñanza de las matemáticas
  • 3. ¿Qué son las matemáticas?
  • 5. ¿Qué son las matemáticas? • Una ciencia exacta (que cambia día a día) • Ciencia que estudia los números y sus relaciones • Ciencia donde se encuentran de manifiesto números, ecuaciones, teoremas, sumas, restas, etc… • Ciencia que explica la razón de ser (explica el universo, fenómenos físicos, explica el entorno a través de los números) • Ciencia para facilitar la vida humana (la vida diaria), para resolver problemas • Ciencia del orden, la exactitud y perfección
  • 13. ¿Qué son las matemáticas? • Es un arte • Conjunto de datos, fórmulas, métodos • Base fundamental de todo o para explicar todo • Una herramienta práctica (esenciales para la vida diaria, facilita la vida) • Una rama de la ciencia • Una disciplina • Un lenguaje para entender el universo • Sirven para demostrar la realidad
  • 19. • Defínase como el dígito decimal que se encuentra en la posición 200 del número x ( ) 6789 45 23
  • 24. ¿Qué significa aprender matemáticas? • Conocer • Generar lógica • Comprender procesos • Entender • Contar con una herramienta • Es el conocimiento adquirido
  • 25. ¿Qué significa aprender matemáticas? • Adquirir la capacidad de comprender • Obtener (o adquirir) conocimiento o habilidades • Comprender y analizar procedimientos • Descubrir hechos
  • 27. ¿Qué significa aprender? Esta es una pregunta muy compleja
  • 28. ¿Qué significa aprender? Hasta la fecha no hay una respuesta definitiva
  • 29. ¿Qué significa aprender? • Existen dos principales corrientes en el mundo occidental han tratado de explicarlo desde épocas antiguas (más de 2000 años): • Posición Platónica • Posición Aristotélica
  • 30. ¿Qué significa aprender? • Posición Platónica: • El conocimiento existe per se en un mundo ideal. • Los objetos matemáticos son perfectamente reales y existen independientemente de nosotros. • El ser humano solamente descubre.
  • 31. ¿Qué significa aprender? • Posición Aristotélica: • El conocimiento existe per se en un mundo ideal.
  • 32. ¿Qué significa aprender? • Posición Aristotélica: • El conocimiento existe per se en un mundo ideal (también). • Pero: • Las ideas acerca del mundo se pueden obtener por medio de la abstracción de ideas comunes a objetos materiales que podemos percibir por medio de nuestros sentidos.
  • 33. ¿Qué significa aprender? • Posición Aristotélica: • El conocimiento existe per se en un mundo ideal (también). • El ser humano no solo descubre, también construye. • El conocimiento procede también de las sensaciones.
  • 34. ¿Qué significa aprender? • Empirismo • Realismo • Relativismo • Intuicionismo • Constructivismo • Conductismo • Y muchas otras teorías que terminan en “ismo”…
  • 37. El 4-Cubo • ¿Qué es un 4-Cubo?
  • 38. El 4-Cubo • ¿Qué es un 3-Cubo?
  • 39. El 4-Cubo • El 3-Cubo es un cubo definido en un espacio de tres dimensiones. • ¿Qué características tiene el 3-Cubo?
  • 40. El 4-Cubo • ¿Qué características tiene el 3-Cubo? • Vértices, aristas, caras, espacio interior
  • 41. El 4-Cubo Vértice s Aristas Caras Interior Total 3-Cubo
  • 47. El 4-Cubo • Características dimensionales: • Interior – 3 dimensional • Caras – 2 dimensional • Aristas – 1 dimensional • Vértices – 0 dimensional El 4-Cubo debe tener una característica más que debe ser 4 dimensional: 4-D
  • 48. El 4-Cubo Vértices Aristas Caras Interior 4-D Total Dimensión 0 1 2 3 4
  • 49. El 4-Cubo Vértices Aristas Caras Interior 4-D Total Dimensión 1 1 0 2 1 3 1 4 4 1 9 2 8 12 6 1 27 3 4
  • 50. El 4-Cubo Vértices Aristas Caras Interior 4-D Total Dimensión 1 1 0 2 1 3 1 4 4 1 9 2 8 12 6 1 27 3 16 32 24 8 1 81 4
  • 51. El 4-Cubo • ¿Existe en verdad el 4-Cubo? • Si existe, ¿dónde está? • ¿Cómo es que existe? ¿En qué sentido existe? • ¿Cómo sabemos que existe?
  • 52. El 4-Cubo • Si no existe el 4-Cubo, ¿qué significado tienen los números de la tabla? • ¿Otras personas obtendrían los mismos números? • ¿Por qué obtendrían los mismos números si no existe el 4-Cubo?
  • 53. El 4-Cubo • ¿Existe un 3-Cubo? • Por experiencia hemos visto y tocado cubos. • Pero no pueden ser cubos. • No existe un cubo de hielo o un cubo hecho por el hombre que tenga 12 aristas exactamente de la misma longitud. • Un 3-Cubo es un objeto matemático perfecto. Así que el 3-Cubo es como el 4-Cubo.
  • 54. El 4-Cubo • Un 3-Cubo es un objeto matemático perfecto. • Así que el 3-Cubo es como el 4-Cubo. • El 3-Cubo no es un objeto físico. • Entonces ¿qué es? ¿dónde está? • Existe alguna diferencia entre la pregunta ¿Un 3-Cubo existe? y ¿Un 4-Cubo existe?
  • 56. Referencias • Brown, J. R. (2008). Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures. 2d. ed. Taylor & Francis Group. New York. • Davis, P. J. & Hersh, R. (1981). Mathematical Experience. Birkhäuser Boston. USA • Kline, M. (1985). Mathematics and the Search for Knowledge. Oxford University Press. USA. • Hersh, R. (1997). What is mathematics, really? United States of America. Oxford University Press.