1. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
IntroducciónUna aplicación con el software R Espacial
al Análisis Estadístico
tu—n de tesús ƒ—ndov—l
UNIVERSIDAD FEDERAL DE MINAS GERAIS
CEDEPLAR/UFMG
Doctorado en Demografía
Fac. de Ciencias Económicas
Lima, Perú
Septiembre de 2012
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

2. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Esquema
1 Introducción
2 Conceptos Básicos de A E
3 Arquitectura GIS
4 Representaciones geométricas del AE
5 Medidas globales
6 El Variograma
7 Un ejemplo
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

3. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Que es un A E
Comprender la distribución de datos que vienen de
datos relacionados con el espacio es un gran reto hoy
día para responder preguntas cientícas en diversas
áreas del conocimiento. Estos estudios se tornan
cada vez mas comunes debido a la disponibilidad de
fuentes de datos geográcos, sistemas de información
geográco, software e interfaces amigables que
permiten la visualización espacial de las mismas.
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

4. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Utilidad del A E
Algunos interrogantes que busca resolver el uso del análisis
espacial, apuntan a identicar:
Distribución espacial de fenómenos
Patrones espaciales
Asociaciones y concentración
Estimación o predicción
Elección de variables
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

5. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Dependencia Espacial
v— primer— ley del— geogr—fí— @‡—ldo „o˜lerA „od—s l—s ™os—s
son p—re™id—sD pero l—s ™os—s m—s próxim—s se p—re™en m—s que
l—s ™os—s m—s dist—ntes
xoel gressie v— dependen™i— esp—™i—l está presente en tod—s
l—s dire™™iones y se torn— m—s dé˜il — medid— que —ument— l—
dispersión en l— lo™—liz—™ión de los d—tos
‚espe™to — lo —nteriorD se puede —(rm—r que l— m—yorí— de los
eventosD se—n de form— n—tur—lD epidemiológi™os o so™i—lesD entre
otrosD present—n entre si un— rel—™ión que depende de l— dist—n™i—F
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

6. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Problema de las Unidades de Área
Modificable
€ro˜lem— prá™ti™o ™—us—do por l— es™—l— o l— —grup—™ión de los
d—tosF
Falacia ecológica: inferen™i— ™—us—l in—de™u—d— so˜re
fenómenos individu—les ™on ˜—se en o˜serv—™iones de gruposF
—l ™—m˜i—r de un sistem— de zon—s — los d—tos individu—lesD el
—nálisis est—dísti™o d— result—dos diferentesF
Efecto de escala: —l ™—l™ul—r un— est—dísti™— — diferentes
es™—l—sD se o˜teng—n result—dos distintos
Efecto de la división en zonas: —l re—grup—r los d—tos en
sistem—s de zon—s diferentes —unque — l— mism— es™—l—D se
o˜teng—n distintos v—lores p—r— un— mism— est—dísti™—F
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

7. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Arquitectura GIS
Figura: Arquitectura de los sistemas de información geográco.
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

8. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Auto-correlación Espacial
v— expresión ™on™epto de l— dependen™i— esp—™i—l es l—
—utoE™orrel—™ión esp—™i—lF iste término proviene del ™on™epto
est—dísti™o de ™orrel—™iónD que sirve p—r— medir l— rel—™ión entre dos
v—ri—˜les —le—tori—sF v— preposi™ión —uto indi™— que l— medi™ión de
l— ™orrel—™ión se h—™e ™on l— mism— v—ri—˜le —le—tori—D medid— en
distintos lug—res en el esp—™ioF
vos indi™—dores de —uto ™orrel—™ión esp—™i—l son ™—sos p—rti™ul—res
de un est—dísti™o de produ™tos ™ruz—dos del tipoX
n n
Γ(d ) = w ij (d )ψij @IA
i= j= 1 1
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9. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Auto-correlación Espacial I
…n— form— p—r— medir l— ™orrel—™ión es por medio del índi™e de
wor—nF iste índi™e expres— l— rel—™ión entre diferentes v—ri—˜les
—le—tori—s ™omo produ™to de dos m—tri™esF h—d— un— dist—n™i— d D el
v—lor wij est—˜le™e un— ™ontinuid—d esp—™i—l entre l—s v—ri—˜les
—le—tori—s zi e zj D inform—ndo por ejemplo si son sep—r—d—s — un—
dist—n™i— menor de d D un— m—triz dig—mos ψij est—˜le™e un— medid—
de ™orrel—™ión entre l—s v—ri—˜les ™omo produ™to de est—s @ver
e™u—™ión PAX
n n
w ij (zi − z )(zj − z )
I = i= i= n1 1
@PA
(zi − z )2
i= 1
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10. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Auto-correlación Espacial II
ytro indi™—dor p—r— medir rel—™ión esp—™i—l es el v—riogr—m—D que se
™—l™ul— ™omo el ™u—dr—do de l— diferen™i— entre dos v—loresD ™omo l—
siguiente expresiónX
N (d )
I
γ (d ) =
ˆ [z (xi ) − z (xi + d )]2 @QA
PN (d )
i= 1
honde N (d ) es el numero de muestr—s sep—r—d—s por un— dist—n™i—
d F in —m˜os ™—sos los v—lores de los indi™es de˜en ser ™omp—r—dos
™on v—lores p—r— los ™u—les se supone que no h—˜rí— —uto ™orrel—™ión
esp—™i—lF
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

11. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
La hipótesis espacial
†—lores signi(™—tivos de los indi™es de —uto ™orrel—™ión esp—™i—l son
eviden™i— de dependen™i— esp—™i—l y están indi™—ndo que el supuesto
de que l—s muestr—s son independientes es inválidoD en este ™—so
según los pro™edimientos de l— inferen™i— est—dísti™—F v— hipótesis —
pl—nte—rse seri— l— siguienteX
 H0 : xo h—y —uto™orrel—™ión esp—™i—l

Hiptesis :
H1 : ƒi h—y —uto™orrel—™ión esp—™i—l

Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

12. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Poligonal
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

13. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Grado regular
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

14. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Modelo Geo-relacional
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

15. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Medidas globales de la agrupación espacial
istos métodos propor™ion—n un resumen est—dísti™o úni™o que
des™ri˜e el gr—do de —grup—miento en l— p—ut— —sign—d—F il
v—lor de l— est—dísti™— indi™— si el p—trón está —grup—doD —l
—z—rD o dispersos
v— hipótesis nul— es de —le—toried—dF
Métodos de datos de área
Estadística join-count
Moran I
Ajuste a la varianza heterogenea
Geary C
Getis-Ord G
Métodos de datos de puntos
Análisis cuadrático
Análisis del vecino más próximo
Función K de Ripley
Patrones de punto bivariado
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

16. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
El Variograma y Kriging
Estadística espacial y geoestadística se han desarrollado para
describir y analizar la variación de los fenómenos naturales y
provocados por el hombre, sobre o debajo de la supercie de la
tierra. Estadística espacial incluye cualquiera de las técnicas
formales de que las entidades de estudio que tienen un índice
espacial (Cressie 1993). La mayoría de las propiedades
espaciales varían de forma compleja que la variación no puede
ser denido de manera determinista.
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

17. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
El Variograma y Kriging
Para hacer frente a esta incertidumbre espacial un
enfoque diferente de los métodos tradicionales
determinista de análisis espacial se requiere que ser
basado en un enfoque estocástico o probabilista. La
base de la bioestadística moderna para el tratamiento
de la variable de interés como una variable aleatoria.
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

18. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
El Variograma y Kriging
istim—™ión del v—riogr—m—
wétodo w—theron de momentos @wowA
wetodo de máxim— verosimilitud residu—l @‚iwvA
g—r—™terísti™—s del v—riogr—m—
gontinuid—d
gre™iente monóton—
…m˜r—l y r—ngo
ife™to —gujero y periodi™id—d
vímites
enisotropí—F
†—ri—™ión —nid—d—F
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

19. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Un análisis espacial TMI Colombia
Para el análisis se tuvieron las siguientes variables: tasas de
mortalidad infantil (TMI) de Colombia años 2005 - 2009, o
índice de necesidades básicas insatisfechas (%), índice de
miseria e índice de dependencia económica (%) que fueron
valores que median de alguna forma la desigualdad social.
Todos estos índices tuvieron variación o de 0 − 100 y un valor
pequeño dice que hay mayor carencia de algo.
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

20. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Resumen estadístico
Tabla: Resumen estadístico de las principales variables del análisis de
correlación
Variables Media Mediana D.E Asimetría Curtosis Min Max
TMI2005 36,13 33,7 14,48 1,44 3,43 9,46 116,69
TMI2006 35,78 33,3 14,58 1,42 3,33 9,29 110,61
TMI2007 35,17 32,9 14,41 1,38 3,10 8,92 106,30
TMI2008 33,81 31,6 13,86 1,33 2,93 8,71 106,30
TMI2009 33,14 31,0 13,59 1,33 2,90 8,49 106,30
NBI (%) 44,18 41,8 20,41 0,68 0,15 5,23 100,00
Miseria (%) 19,50 14,3 18,65 2,36 7,16 0,23 100,00
D.Econ (%) 20,73 17,8 15,40 3,60 15,94 1,60 100,00
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

21. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Análisis exploratorio I
TMI 2005 TMI 2006 TMI 2007
qq q q q q qq q
qqq q qq
q q q
q q q q q q qq q qq qq q q q q
qq q qq
q q
q q qq q q q qq q
qq q q qq q qq
qq qq q
qqq q qq q q q q
20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100
TMI 2008 TMI 2009
q qq q
qq q
q q qq q q qqq
q q qq q q q
q qq
qqq q q qq q q q q q q q q q q qq
qq q qq q q
qq q
q q q
20 40 60 80 100 20 40 60 80 100
Figura: diagrama de Jesús Sandoval las TMI a nivelAnálisis Estadístico Espacial .
Juan de cajas de Introducción al nacional 2005-2009

22. Introducción
Conceptos Básicos de A E
Arquitectura GIS
Representaciones geométricas del AE
Medidas globales
El Variograma
Un ejemplo
Análisis exploratorio II
% das necessidades básicas insatisfeitas % da miséria % fogueiros alta dependência econômica
400
200
500
400
300
150
300
Frequency
Frequency
Frequency
200
100
200
100
50
100
0
0
0
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
dados$NBI dados$Miseria dados$dep_econ
% das necessidades básicas insatisfeitas % da miséria % fogueiros alta dependência econômica
q q qq
q q qq q q q q qq q
q q q q
20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
Figura: diagrama de cajas e histogramas de las variables explicativas.
Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial