MATEMÁTICA <ul><li>ENSINO  MÉDIO </li></ul><ul><li>3º ANO  </li></ul><ul><li>EJA </li></ul><ul><li>TOTALIDADE 9 </li></ul>...
A Geometria é um estudo muito importante, pois está presente em nosso dia a dia, nos lugares mais variados e que muitas ve...
Desde os tempos mais remotos...
 
A geometria se faz presente na arquitetura das  cidades, nas igrejas...
Os projetos cada vez mais modernos...
Mostram  o que o homem é capaz de construir, através de conhecimentos advindos do estudo  da
NOÇÕES SOBRE POLIEDROS <ul><ul><li>Sólidos geométricos </li></ul></ul><ul><ul><li>Poliedro </li></ul></ul><ul><ul><li>Poli...
1-Sólidos Geométricos
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS FIGURAS  GEOMÉTRICAS DO ESPAÇO CORPOS  REDONDOS
Objetos que Lembram Poliedros
 
Objetos que lembram Corpos Redondos
 
2 - Poliedro
Um sólido limitado por polígonos planos que têm, dois a dois, um lado em comum. EXEMPLOS:.. POLIEDRO É...
 
 
<ul><li>Os lados e os vértices dos polígonos, denominam-se  arestas  e  vértices  do poliedro. </li></ul><ul><li>Os polígo...
Um poliedro se diz  convexo  se, em relação a qualquer de uma de suas faces,  ele está todo situado num mesmo semi-espaço ...
3- Poliedros Regulares
Poliedros Regulares <ul><li>Todos os seus lados e ângulos são congruentes </li></ul><ul><li>As faces são regiões poligonai...
Nessas condições  há somente cinco  Poliedros Regulares
Tetraedro Regular <ul><li>4 faces triangulares </li></ul><ul><li>4 vértices </li></ul><ul><li>6 arestas </li></ul>
Hexaedro Regular <ul><li>6 faces quadrangulares </li></ul><ul><li>8 vértices </li></ul><ul><li>12 arestas </li></ul>
Octaedro Regular <ul><li>8 faces triangulares </li></ul><ul><li>6 vértices </li></ul><ul><li>12 arestas </li></ul>
Dodecaedro Regular <ul><li>12 faces pentagonais </li></ul><ul><li>20 vértices </li></ul><ul><li>30 arestas </li></ul>
Icosaedro Regular <ul><li>20 faces triangulares </li></ul><ul><li>123 vértices </li></ul><ul><li>30 arestas </li></ul>
4 – Relações de Euler
Considerando um poliedro no qual designamos: <ul><li>V = Nº de vértices </li></ul><ul><li>A = Nº de arestas </li></ul><ul>...
V = 8;  A = 12 ;  F = 6 A + 2 = V + F
V = 6;  A = 12 ;  F = 8 A + 2 = V + F
CONCLUSÃO: <ul><li>Em todo poliedro convexo, o número de arestas mais 2 é igual ao número de vértices mais o número de fac...
EXEMPLO 1 <ul><li>Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de vértices é 12. calcular o número de arestas: <...
<ul><li>Determinar o número de arestas e de vértices de um poliedro convexo com seis faces quadrangulares e 4 faces triang...
Continuação: <ul><li>Aplicando a relação de Euler, temos: </li></ul><ul><li>A + 2  = V + F </li></ul><ul><li>18 + 2 = V + ...
EXERCÍCIOS PROPOSTOS <ul><li>1.Num poliedro convexo, o nº de arestas é 16 e o número de faces é 9. determine o número de v...
<ul><li>4.Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais. Determine o número de arestas e o número d...
<ul><li>6.Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Calcule o nº de vértices...
Respostas dos exercícios propostos <ul><li>9 </li></ul><ul><li>12 </li></ul><ul><li>8 faces </li></ul><ul><li>A = 15; V = ...
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Trabalho Mec Slaides

  1. 1. MATEMÁTICA <ul><li>ENSINO MÉDIO </li></ul><ul><li>3º ANO </li></ul><ul><li>EJA </li></ul><ul><li>TOTALIDADE 9 </li></ul>Professora Joana Salete Altmann
  2. 2. A Geometria é um estudo muito importante, pois está presente em nosso dia a dia, nos lugares mais variados e que muitas vezes nem sequer nos damos conta..
  3. 3. Desde os tempos mais remotos...
  4. 5. A geometria se faz presente na arquitetura das cidades, nas igrejas...
  5. 6. Os projetos cada vez mais modernos...
  6. 7. Mostram o que o homem é capaz de construir, através de conhecimentos advindos do estudo da
  7. 8. NOÇÕES SOBRE POLIEDROS <ul><ul><li>Sólidos geométricos </li></ul></ul><ul><ul><li>Poliedro </li></ul></ul><ul><ul><li>Poliedros regulares </li></ul></ul><ul><ul><li>Relações de Euler </li></ul></ul>
  8. 9. 1-Sólidos Geométricos
  9. 10. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS FIGURAS GEOMÉTRICAS DO ESPAÇO CORPOS REDONDOS
  10. 11. Objetos que Lembram Poliedros
  11. 13. Objetos que lembram Corpos Redondos
  12. 15. 2 - Poliedro
  13. 16. Um sólido limitado por polígonos planos que têm, dois a dois, um lado em comum. EXEMPLOS:.. POLIEDRO É...
  14. 19. <ul><li>Os lados e os vértices dos polígonos, denominam-se arestas e vértices do poliedro. </li></ul><ul><li>Os polígonos são denominados </li></ul><ul><li>faces do poliedro </li></ul>
  15. 20. Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de uma de suas faces, ele está todo situado num mesmo semi-espaço determinado por esta face
  16. 21. 3- Poliedros Regulares
  17. 22. Poliedros Regulares <ul><li>Todos os seus lados e ângulos são congruentes </li></ul><ul><li>As faces são regiões poligonais regulares, todas com o mesmo número de lados e em todo vértive do poliedro converge o mesmo número de arestas. </li></ul>
  18. 23. Nessas condições há somente cinco Poliedros Regulares
  19. 24. Tetraedro Regular <ul><li>4 faces triangulares </li></ul><ul><li>4 vértices </li></ul><ul><li>6 arestas </li></ul>
  20. 25. Hexaedro Regular <ul><li>6 faces quadrangulares </li></ul><ul><li>8 vértices </li></ul><ul><li>12 arestas </li></ul>
  21. 26. Octaedro Regular <ul><li>8 faces triangulares </li></ul><ul><li>6 vértices </li></ul><ul><li>12 arestas </li></ul>
  22. 27. Dodecaedro Regular <ul><li>12 faces pentagonais </li></ul><ul><li>20 vértices </li></ul><ul><li>30 arestas </li></ul>
  23. 28. Icosaedro Regular <ul><li>20 faces triangulares </li></ul><ul><li>123 vértices </li></ul><ul><li>30 arestas </li></ul>
  24. 29. 4 – Relações de Euler
  25. 30. Considerando um poliedro no qual designamos: <ul><li>V = Nº de vértices </li></ul><ul><li>A = Nº de arestas </li></ul><ul><li>F= Nº de faces </li></ul>V = 6; A = 9; F = 5 A + 2 = V + F
  26. 31. V = 8; A = 12 ; F = 6 A + 2 = V + F
  27. 32. V = 6; A = 12 ; F = 8 A + 2 = V + F
  28. 33. CONCLUSÃO: <ul><li>Em todo poliedro convexo, o número de arestas mais 2 é igual ao número de vértices mais o número de faces </li></ul>A + 2 = V + F
  29. 34. EXEMPLO 1 <ul><li>Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de vértices é 12. calcular o número de arestas: </li></ul><ul><li>Resolução: </li></ul><ul><li>A + 2 = V + F </li></ul><ul><li>A + 2 = 12 + 8 </li></ul><ul><li>A + 2 = 20 </li></ul><ul><li>A = 18 </li></ul><ul><li>Resposta: O poliedro tem 18 arestas </li></ul>
  30. 35. <ul><li>Determinar o número de arestas e de vértices de um poliedro convexo com seis faces quadrangulares e 4 faces triangulares. </li></ul><ul><li>Resolução: </li></ul><ul><li>6 faces quadrangulares => 6.4 = 24 </li></ul><ul><li>4 faces triangulares => 4. 3 = 12 </li></ul><ul><li>Nº total de arestas = 36 </li></ul><ul><li>Como cada aresta foi contada duas vezes, temos: </li></ul><ul><li>2A =36 => A = 12 </li></ul>EXEMPLO 2
  31. 36. Continuação: <ul><li>Aplicando a relação de Euler, temos: </li></ul><ul><li>A + 2 = V + F </li></ul><ul><li>18 + 2 = V + 10 </li></ul><ul><li>20 = V + 10 </li></ul><ul><li>V = 20 – 10 </li></ul><ul><li>V = 10 </li></ul><ul><li>Resposta: </li></ul><ul><li>O poliedro tem 10 faces, 18 arestas e 10 vértices. </li></ul>
  32. 37. EXERCÍCIOS PROPOSTOS <ul><li>1.Num poliedro convexo, o nº de arestas é 16 e o número de faces é 9. determine o número de vértices. </li></ul><ul><li>2.Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. Calcule o nº de arestas do poliedro </li></ul><ul><li>3.Num poliedro convexo, o nº de arestas excede o nº de vértices em 6 unidades. Calcule o nº de faces. </li></ul>
  33. 38. <ul><li>4.Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais. Determine o número de arestas e o número de vértices. </li></ul><ul><li>5.Quantos vértices tem o poliedro convexo, sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal e 6 faces triangulares? </li></ul>EXERCÍCIOS PROPOSTOS
  34. 39. <ul><li>6.Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Calcule o nº de vértices desse poliedro. </li></ul><ul><li>7.Determine o nº de vértices de um poliedro que tem 3 faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais. </li></ul>EXERCÍCIOS PROPOSTOS
  35. 40. Respostas dos exercícios propostos <ul><li>9 </li></ul><ul><li>12 </li></ul><ul><li>8 faces </li></ul><ul><li>A = 15; V = 10 </li></ul><ul><li>7 </li></ul><ul><li>12 </li></ul><ul><li>10 </li></ul>

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