1. 2. Estáticas de partículas
Ejercicios resueltos
1
PP RUBIO
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2. EJERCICIOS RESUELTOS
Estáticas de partículas
3.6. La junta de una armadura metálica ligera se forma remachando cuatro
escuadras a la placa de la armadura. Si se conoce la fuerza en los miembros A y C,
determine las fuerzas FB y FD que actúan sobre los miembros B y D para el
equilibrio. El sistema de fuerzas concurre en el punto O. (HIBBELER_6ªEd.)
2
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3. EJERCICIOS RESUELTOS
Estáticas de partículas
Diagrama de cuerpo libre:
Las fuerzas son todas
concurrentes en el punto O, si
el sistema está en equilibrio, la
resultante de todas las fuerzas
es nula.
Son fuerzas coplanares y
podemos resolver hasta dos
incógnitas (FB y FD ).
Condición de equilibrio:
R=FA+FB+FC+FD=0
Para sumar las fuerzas vectorialmente tenemos que expresarlas por
sus componentes rectangulares.
Las componentes de las fuerzas son las proyecciones de éstas sobre
los ejes:
FA=(FAx,FAy) FAx=FAcos60º
FAy= FAcos30
FB=(FBx,FBy) FBx=-FBcos0º
FBy= FBcos(-90º)
FC=(FCx,FCy) FCx=FCcos180º FCy= FCcos90º
FD=(FDx,FDy) FDx=FDcos135º FDy= FDcos(-45º)
Lo que nos da:
 1
3
  2 i 2 3 j
FA   4 ,4
 2
2 


FB   FB ,0   FB i
FC   FC ,0   2 i
3
PP RUBIO

2
2
  FD 2 i  FD 2 j
FD    FD
,FD

2
2 
2
2


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4. EJERCICIOS RESUELTOS
Estáticas de partículas
Sumando las fuerzas, factorizando e igualando a cero

2 i 2 3 j  F i    2 i     F

B

D
2
2
i  FD
2
2

j 




2 
 i   2 3  FD 2  j  0
  2  FB  2  FD

2  
2 

 

2
0
2
2
 Fy  0  2 3  FD
0
2
 Fx  0  FB  FD
Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
FB=3,46 kN
4
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FD=4,90 kN
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Resp.

5. EJERCICIOS RESUELTOS
Estáticas de partículas
2.139 Una placa rectangular está sostenida por tres cables como se muestra en la
figura. Si la tensión en el cable AD es de 120 lb, determine el peso de la placa.
(BEER_JOHNSTON_8ª Ed.)
5
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6. EJERCICIOS RESUELTOS
Estáticas de partículas
Diagrama de cuerpo libre
Fijándonos en la figura del
enunciado obtenemos las
coordenadas de los puntos
y las componentes de los
vectores entre puntos:
AB=(-32,-48,36)
AC=(45,-48,36)
AD=(25,-48,-36)
Condición de equilibrio
Las fuerzas que concurren en el punto A, por estar éste en equilibrio,
deben cumplir:
TAB+TAC+TAD+P=0
De las cuatro fuerzas conocemos la magnitud de TAD y la dirección
de todas, por lo que tendremos tres incógnitas, las magnitudes de las
otras tres fuerzas, y podremos resolver el ejercicio.
Vamos a expresar cada fuerza por sus componentes rectangulares
para poder sumarlas vectorialmente según la condición de equilibrio.
TAB  TAB U AB  TAB
TAB  
6
PP RUBIO
 32,48,36
 322   482  362
32
48
36
TAB i  TAB j TAB k
68
68
68
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 TAB
 32,48,36
68

7. EJERCICIOS RESUELTOS
45,48,36
 452   482  362
TAC  TAC U AC  TAC
TAC 
 TAB
45,48,36
75
45
48
36
TAC i  TAC j TAC k
75
75
75
TAD  TAD U AD  TAD
TAD 
Estáticas de partículas
25,48,36
2
2
252   48   36
 TAD
25,48,36
65
25
48
36
TAD i  TAD j TAD k
65
65
65
P Pj
Sumamos las cuatro fuerzas según la condición de equilibrio
factorizando por los vectores unitarios i,j y k.
45
25
48
48
 32
  48

  TAB  TAC  TAD  i    TAB  TAC  TAD  P  j
75
65
75
65
 68
  68

36
36
 36

  TAB  TAC  TAD  k  0
75
65
 68

7
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8. EJERCICIOS RESUELTOS
Estáticas de partículas
Sustituimos el valor conocido de TAD =120 lb e igualando la suma de
las componentes x, y y z a cero obtenemos el siguiente sistema de 3
ecuaciones con 3 incógnitas:
32
45
25
TAB  TAC  120  0
68
75
65
48
48
48
 Fy  0   TAB  TAC  120  P  0
68
75
65
36
36
36
 Fz  0  TAB  TAC  120  0
68
75
65
 Fx  0  
Resolviendo el sistema:
TAB = 114,13 lb
P= 177,23 lb
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TAC = 12,59 lb
Resp.
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9. EJERCICIOS RESUELTOS
Estáticas de partículas
Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza F en la
figura 3.l0a, que se requieren para el equilibrio de la partícula O. (HIBBLER_6ª Ed.)
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10. EJERCICIOS RESUELTOS
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11. EJERCICIOS RESUELTOS
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