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  1. 1. 2º ANO2º ANO  Não deixes de fazer bem a quem o merece, estando em tuas mãos a capacidade de fazê-lo. Provérbios 3:27Provérbios 3:27
  2. 2. Um dos primeiros registros sobre as matrizes surgiu na antiga China, sob a forma de tabelas. Essas tabelas aparecem na obra Chui-Chang Suan-Shu (Nove capítulos sobre a arte matemática, escrita por volta de 250 a.C.
  3. 3. Com o auxílio dessas tabelas, os chineses resolviam sistemas de equações lineares, utilizando as matrizes como são atualmente conhecidas. 618 753 294
  4. 4. Avançando quase 2 mil anos, o matemático inglês Arthur Carley foi um dos primeiros a introduzir matrizes na matemática, criando em 1857, a álgebra das matrize No século XX, o matemático alemão David Hilbert apresentou um estudo aprofundado sobre as matrizes.
  5. 5. Quanto às aplicações, as matrizes são utilizadas na computação, na mecânica, em circuitos elétricos e na eletrônica. Um exemplo do uso na eletrônica é o medidor de vibrações. As informações detectadas por esse instrumento são processadas utilizando a linguagem das matrizes
  6. 6. A tabela a seguir apresenta um panorama da quantidade de poluentes que saem dos escapamentos dos veículos: Tabelas assim comoTabelas assim como estas são denominadasestas são denominadas MATRIZESMATRIZES
  7. 7. MATRIZMATRIZ É qualquerÉ qualquer tabela detabela de númerosnúmeros dispostos emdispostos em linhas elinhas e colunascolunas MATRIZMATRIZ É qualquerÉ qualquer tabela detabela de númerosnúmeros dispostos emdispostos em linhas elinhas e colunascolunas 618 753 294
  8. 8. As Matrizes são indicadas de três formas, usando-se: O quadrado mágico dos chineses, por exemplo, poderia ser representado das seguintes formas:           618 753 294           618 753 294 618 753 294
  9. 9. 0,80 4125 3300 V V 0 F == Seja mm o número de linhas e nn o número de colunas de uma matriz. Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n lê-se “m por n” Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n lê-se “m por n”
  10. 10. Um vendedor recebe 3% de comissão nos negócios que faz. Qual a comissão que ele receberá por uma venda de R$ 3 600,00? Essa tabela contém 11 linhas e 2 colunas É uma matriz do tipo 11 X 2
  11. 11.             − = 49 01 30 12 A A Matriz ao lado contém 4 linhas e 2 colunas É uma matriz do tipo 4 X 2
  12. 12. Para identificar as linhas e as colunas de uma matriz, procedemos da seguinte forma: • Numeramos as linhas de cima para baixo • Numeramos as colunas da esquerda para a direita
  13. 13.      − = 206 901 A Primeira coluna Segunda coluna Terceira coluna Segunda linha Primeira linha
  14. 14. Os elementos de uma matriz são representados por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices, ii e jj, que indicam a linha e a coluna, respectivamente, onde se encontra o elemento da matriz.
  15. 15. Indica a linha Indica a coluna aij a23 (elemento da 2ª linha e da 3ª coluna) Exemplo:
  16. 16. ( )           == 333231 232221 131211 3x3ij aaa aaa aaa aA
  17. 17. Determinar a matriz A = (aij)2x3 tal que aij = 2i + j2 A matriz procurada é 2 x 3,       232221 131211 aaa aaa       = 1385 1163 A
  18. 18. É a matriz formada por uma única linha [ ]2324 −
  19. 19.           7 5 4É a matriz formada por uma única linha
  20. 20.           000 000 000 É a matriz em que todos os elementos são iguais a zero           000 000 000
  21. 21. É a matriz formada por igual número de linhas e colunas           665 174 163
  22. 22. Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de ordem nordem n Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de ordem nordem n No exemplo dado, a matriz é de ordem 3
  23. 23. Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais: • Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j • Diagonal SecundáriaDiagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1 Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais: • Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j • Diagonal SecundáriaDiagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1
  24. 24.           333231 232221 131211 aaa aaa aaa DiagonalDiagonal PrincipalPrincipal DiagonalDiagonal SecundáriaSecundária
  25. 25. É a matriz em que todos os elementos pertencentes à diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos, iguais a zero.           100 010 001 IdentificamosIdentificamos a matriza matriz identidadeidentidade porpor IInn
  26. 26. Acontece com entre duas matrizes de mesmo tipo, cujos elementos de posições iguais tem o mesmo valor.       = 82 2110 A       = 82 2110 B Assim, A = B
  27. 27. É a matriz em todas as colunas da matriz dada coincidem com as linhas da referida matriz.           = 487 7020 692 A           = 476 809 7202 At
  28. 28. Identificamos a matriz transposta de A por At           = 476 809 7202 At
  29. 29.           300 070 004 É a matriz em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são iguais a zero
  30. 30. Cada elemento é o oposto do elemento na matriz original. Identificamos a matriz oposta de A por -A           − −= 3910 071 574 A           −− − −−− =− 3910 071 574 A
  31. 31.           −− − −−− =− 3910 071 574 A
  32. 32. Uma matriz é SIMÉTRICA se, e somente se, A = At           = 476 709 692 A           = 476 709 692 At
  33. 33. No exemplo, A = ANo exemplo, A = Att Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A é denominada matrizé denominada matriz SIMÉTRICASIMÉTRICA
  34. 34. Uma matriz é ANTI-SIMÉTRICA se, e somente se, At = - A       − = 02 20 A       − = 02 20 At
  35. 35. No exemplo, ANo exemplo, Att = - A= - A Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A é denominada matrizé denominada matriz ANTI-SIMÉTRICAANTI-SIMÉTRICA
  36. 36. www.escolacontec.com.br A Grande Marca do EnsinoA Grande Marca do Ensino Unidades:Unidades: Vila VelhaVila Velha Reta da PenhaReta da Penha CarapinaCarapina ItaparicaItaparica 3222-73003222-7300

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