Pesquisa operacional

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Pesquisa operacional

  1. 1. Conceitos iniciais É um método científico que fornece instrumentos para a tomada de decisões. Outra definição: É uma ciência aplicada cujo objetivo é a melhoria da performance em organizações. Trabalha através da formalização de modelos matemáticos a serem resolvidos com auxílio do computador
  2. 2. Aspectos históricos O nome “Pesquisa Operacional” surgiu pela 1a vez durante a Segunda Guerra Mundial Foi resultado de estudos realizados por equipes interdisciplinares de cientistas contratados para resolver problemas militares A técnica se consolidou em 1947, com a equipe liderada por George B. Dantzig (RAND CORPORATION no projeto SCOOP- Scientific Computation of Optimum Programs) trabalhando para Força Aérea Americana (EUA) desenvolvendo técnicas para a distribuição ótima de tropas.
  3. 3. Programação linear É uma técnica de otimização utilizando funções lineares de variáveis. Temos a “função objetivo” sujeita a uma série de equações ou inequações lineares chamadas de restrições. O problema geral de programação linear pode ser definido por: Maximizar (ou Minimizar) Áreas de aplicação: Dosagem: Alimentação, formula de rações, fábrica de adubos Alocação de recursos Compras, etc ...
  4. 4. Formulação A formulação de qualquer problema a ser resolvido segue alguns passos básicos: Quais as variáveis de decisão? Qual o objetivo? Aqui devemos identificar o objetivo da tomada de decisão, que deve ser único. Por exemplo, maximização de lucro, minimização de tempo, custo. Tal objetivo será representado por uma função objetivo. Quais as restrições? cada restrição imposta na descrição do sistema deve ser expressa como uma relação linear (igualdade ou desigualdade), montadas com as variáveis de decisão.
  5. 5. 1º problema Sabe-se que uma pessoa necessita em sua alimentação diária de um mínimo de 15 unidades de proteínas e 20 unidades de carboidratos. Supondo que, para satisfazer esta necessidade, ela disponha dos produtos soja e feijão. Um kg do soja contém 3 unidades de proteínas, 10 unidades de carboidratos custa R$ 2,00. Um kg de feijão contém 6 unidades de proteínas, 5 unidades de carboidratos e custa R$ 3,00. Que quant. deve-se comprar de cada produto de modo que as exigências de alimentação sejam satisfeitas a um custo mínimo ?
  6. 6. 2º problema Um empreendedor decidiu comercializar barcos. Depois de empregar alguns trabalhadores e de descobrir os preços aos quais venderia os modelos, chegou as seguintes observações: cada modelo comum (A) rende um lucro de R$ 520,00, e cada modelo rápido (B) rende um lucro de R$ 450,00. Um modelo comum requer 40 horas para ser construído e 24 horas para o acabamento. Cada modelo rápido requer 25 horas para construção e 30 horas para o acabamento. Este empreendedor dispõe de 400 horas de trabalho por mês para a construção e 360 horas para o acabamento. Quanto deve produzir de cada um dos modelos para que se tenha o lucro máximo.
  7. 7. 3º problema Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas: A (arrendamento) – Destinar certa quantidade de hectares para a plantação de cana-de- açúcar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra R$ 300,00 por ano. P(Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer adubação (100kg/ hectare) e irrigação (100.000 litros de água/hectare) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$ 400,00 por hectares por ano. S (Plantio de Soja) – Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200kg por hectare de adubos e 200.000 litros de água/hectare para a irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$ 500,00/ hectare ano. Disponibilidade de recursos por ano: 12.750.000 litros de água 14.000 kg de adubo 100 hectares de terra Quantos hectares deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno ?
  8. 8. Mais problemas ... Uma microempresa produz dois tipos de jogos para adultos e sua capacidade de trabalho é de 50 horas semanais. O jogo A requer 3 horas para ser produzido e propicia um lucro de R$ 30,00, enquanto que o jogo B precisa de 5 horas para ser produzido e acarreta um lucro de R$ 40,00. Quantas unidades de cada jogo devem produzidas semanalmente a fim de maximizar o lucro?
  9. 9. Mais problemas ... Um produtor comprou uma propriedade com 500 hectares de pasto. Ele tem um capital de R$ 20.400,00 para gastar na compra de ovinos ou bovinos. Os preços de mercado, o número de hectares ideal para cada animal e os lucros anuais estimados são apresentados na tabela abaixo. Determine a melhor combinação de investimentos. Raça Preço de mercado Hectares por animal Lucro anual. Carneiro merino R$ 50,00 1 R$ 12,00 Gado hereford R$ 200,00 3 R$ 40,00 Carneiro Romey R$ 60,00 2 R$ 7,00
  10. 10. Exercício Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário de P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
  11. 11. Exercício Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema.
  12. 12. Exercício Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: A ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; O pacote de ração Tobi custa R$ 20 e o pacote de ração Rex custa R$ 30; O kg de carne custa R$ 4 e o kg de cereais custa R$ 1; Estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais. Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro.

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