Introdução a informatica sist. numeracao

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Introdução a informatica sist. numeracao

  1. 1. Sistemas de NumeraçãoSistemas de NumeraçãoCURSO TÉCNICO DE INFORMÁTICACURSO TÉCNICO DE INFORMÁTICAE. E. GERALDO GOMES RIBEIROE. E. GERALDO GOMES RIBEIROPRONATECPRONATEC
  2. 2. Sistemas de Numeração DigitalMuitos sistemas de numeração são utilizados nodesenvolvimento da tecnologia digital. Os mais comunssão:• Binário (Base 2) ⇒ N2•Octal (Base 8) ⇒ N8• Decimal (Base 10) ⇒ N10• Hexadecimal (Base 16) ⇒ N16
  3. 3. Sistema DecimalComposto por 10 símbolos, sendo:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9Observações:• Cada símbolo representa uma quantidade;• Os dez símbolos não nos limita a expressar apenas 10quantidades diferentes.
  4. 4. Contagem Decimal
  5. 5. Sistema DecimalExemplo - 1O número 2745,214 pode ser decomposto em:MSD – Most Significant DigitLSD – Least Significant Digit
  6. 6. Sistema DecimalInfelizmente, o sistema de numeraçãodecimal não é conveniente para serimplementado em sistemas digitais.Por exemplo, é muito difícil projetar um equipamento eletrônicopara que ele opere com dez níveis diferentes de tensão (cada umrepresentando um dígito decimal, 0 a 9). Por outro lado, é muitofácil projetar um circuito eletrônico simples e preciso que operecom apenas dois níveis de tensão.
  7. 7. Sistema BinárioComposto por 2 dígitos, sendo:0 e 1Observações:• Mesmo assim é possível representar qualquer valor dosistema decimal com apenas 2 dígitos;• Entretanto, este sistema utiliza um número maior dedígitos binários para representar uma dada quantidade.
  8. 8. Contagem no Sistema Binário
  9. 9. Sistema BinárioExemplo - 2O número 1011,1012 pode ser decomposto em:MSD – Most Significant DigitLSD – Least Significant Digit
  10. 10. Conversão de Binário p/ DecimalRealizado através da multiplicação pelos pesos na base 2.Exemplo - 3Converter o número 110112 em decimal:
  11. 11. Conversão de Binário p/ DecimalRealizado através da multiplicação pelos pesos na base 2.Exemplo - 3Converter o número 110112 em decimal:
  12. 12. Conversão de Binário p/ DecimalExercícios:Converter os seguintes números binários em decimal:
  13. 13. Representação no Sistema BinárioExemplo - 4Qual é o maior número que pode ser representado usando8 bits?
  14. 14. Representação no Sistema BinárioExemplo - 4Qual é o maior número que pode ser representado usando8 bits?
  15. 15. Conversão de Decimal p/ BinárioExistem duas formas de se converter um númerodecimal inteiro para a representação equivalente embinário:1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.
  16. 16. Conversão de Decimal p/ BinárioExistem duas formas de se converter um númerodecimal inteiro para a representação equivalente embinário:1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.
  17. 17. Conversão de Decimal p/ BinárioExistem duas formas de se converter um númerodecimal inteiro para a representação equivalente embinário:1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.Observação: todas as posições têm que ser consideradas !
  18. 18. Conversão de Decimal p/ Binário2º Método realiza divisões sucessivas por 2.Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:
  19. 19. Conversão de Decimal p/ Binário2º Método realiza divisões sucessivas por 2.Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:
  20. 20. Conversão de Decimal p/ Binário2º Método realiza divisões sucessivas por 2.Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:
  21. 21. Conversão de Binário p/ DecimalExercícios:Converter os seguintes números decimais em binário:
  22. 22. Sistema OctalComposto por 8 dígitos, sendo:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7Neste sistema (base 8) os pesos são:
  23. 23. Contagem no Sistema OctalPara contagem acima de 7, basta iniciar a combinação dosdígitos, considerando os valores posicionais:..., 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, ...
  24. 24. Conversão de Octal p/ DecimalRealizado através da multiplicação pelos pesos na base 8.Exemplo - 6Converter o número 23748 em decimal:
  25. 25. Conversão de Octal p/ DecimalRealizado através da multiplicação pelos pesos na base 8.Exemplo - 6Converter o número 23748 em decimal:
  26. 26. Conversão de Octal p/ DecimalExercícios:Converter os seguintes números em octal para decimal:
  27. 27. Conversão de Decimal p/ OctalPara converter números decimais em octal, basta realizaro processo de divisão sucessiva por 8, da mesma formaapresentada para a conversão Decimal para Binário.Exercícios:Converter os seguintes números em decimal para octal:
  28. 28. Conversão de Octal p/ BinárioExemplo - 7Converter o número 4728 em binário:Para converter números em octal para binário, bastarealizar a conversão de cada bit, separadamente, para seuequivalente em binário, considerando sempre 3 bits.
  29. 29. Conversão de Octal p/ BinárioExemplo - 7Converter o número 4728 em binário:Para converter números em octal para binário, bastarealizar a conversão de cada bit, separadamente, para seuequivalente em binário, considerando sempre 3 bits.
  30. 30. Conversão de Octal p/ BinárioExemplo - 7Converter o número 4728 em binário:Para converter números em octal para binário, bastarealizar a conversão de cada bit, separadamente, para seuequivalente em binário, considerando sempre 3 bits.Assim, número 4728 é igual a:1001110102
  31. 31. Conversão de Octal p/ BinárioExercícios:Converter os seguintes números em octal para binário:
  32. 32. Conversão de Binário p/ OctalPara converter números binários em octal basta agruparos bits em grupos de 3, da esquerda para a direita.Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bitsao seu equivalente octal.Exemplo - 8Converter o número 1101000012 em octal:
  33. 33. Conversão de Binário p/ OctalPara converter números binários em octal basta agruparos bits em grupos de 3, da esquerda para a direita.Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bitsao seu equivalente octal.Exemplo - 8Converter o número 1101000012 em octal:
  34. 34. Conversão de Binário p/ OctalPara converter números binários em octal basta agruparos bits em grupos de 3, da esquerda para a direita.Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bitsao seu equivalente octal.Exemplo - 8Converter o número 1101000012 em octal:Assim, número 1101000012 éigual a:6418
  35. 35. Conversão de Binário p/ OctalExercícios:Converter os seguintes números binários em octal:
  36. 36. Vantagem do Sistema OctalImportante:Neste momento é importante destacar a principal vantagemdo sistema octal, que é a facilidade em que as conversõesentre binário e octal podem ser realizadas. Assim, quandolidamos com números binários muito grandes é maisconveniente trabalhar com o sistema octal.
  37. 37. Sistema HexadecimalComposto por 16 dígitos, sendo:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e FNeste sistema (base 16) os pesos são:
  38. 38. Contagem Hexadecimal
  39. 39. Contagem HexadecimalPara contagem acima de F, basta iniciar a combinação dosdígitos, considerando os valores posicionais:..., E, F, 10, 11, ..., 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30,31, 32, ...
  40. 40. Conversão de Hexa p/ DecimalNovamente, basta realizar a multiplicação do valoresposicionais por cada peso da base 16.Exemplo - 9Converter o número 3F16 em decimal:
  41. 41. Conversão de Hexa p/ DecimalNovamente, basta realizar a multiplicação do valoresposicionais por cada peso da base 16.Exemplo - 9Converter o número 3F16 em decimal:
  42. 42. Conversão de Decimal p/ HexaDivisões sucessivas por 16.Exemplo - 10Converter o número 100010 em hexadecimal:
  43. 43. Conversão de Decimal p/ HexaDivisões sucessivas por 16.Exemplo - 10Converter o número 100010 em hexadecimal:
  44. 44. Conversão de HexadecimalExercícios:1) Converter os números em hexadecimal para decimal:2) Converter os números em decimal para hexadecimal:
  45. 45. Conversão de Hexa p/ BinárioExemplo - 11Converter o número 9F216 em binário:Para converter números em hexadecimal para binário,basta realizar a conversão de cada bit, separadamente,para seu equivalente em binário de 4 bits.
  46. 46. Conversão de Hexa p/ BinárioExemplo - 11Converter o número 9F216 em binário:Para converter números em hexadecimal para binário,basta realizar a conversão de cada bit, separadamente,para seu equivalente em binário de 4 bits.
  47. 47. Conversão de Binário p/ HexaExemplo - 12Converter o número 11101001102 em hexadecimal:Para converter números binários em hexadecimal, bastaagrupar todos os bits em grupos de 4 bits, da esquerda paraa direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupode 4 bits ao seu equivalente hexadecimal.
  48. 48. Conversão de Binário p/ HexaExemplo - 12Converter o número 11101001102 em hexadecimal:Para converter números binários em hexadecimal, bastaagrupar todos os bits em grupos de 4 bits, da esquerda paraa direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupode 4 bits ao seu equivalente hexadecimal.
  49. 49. Conversão de Hexa p/ BinárioExercícios:Converter os seguintes números em hexadecimal para binário:Converter os seguintes números em binário para hexadecimal:
  50. 50. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.
  51. 51. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.
  52. 52. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.Exemplo 13 - Seja o número 3510Notação em binário.
  53. 53. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.Exemplo 13 - Seja o número 3510Notação em binário.Notação na forma sinal-módulo.
  54. 54. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.Exemplo 14 - Seja o número -7310Notação em binário.
  55. 55. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.Exemplo 14 - Seja o número -7310Notação em binário.Notação na forma sinal-módulo.
  56. 56. Código BCD-8421Se cada dígito de um número decimal é representadopor seu equivalente binário, o resultado é o quechamamos de Decimal Codificado em Binário - BCD(do inglês, Binary-Coded-Decimal). OBS: Sãoutilizados apenas os números entre 0000 e 1001.Exemplo 15 - Seja o número 87410:
  57. 57. Código BCD-8421 - CanceladoSe cada dígito de um número decimal é representadopor seu equivalente binário, o resultado é o quechamamos de Decimal Codificado em Binário - BCD(do inglês, Binary-Coded-Decimal). OBS: Sãoutilizados apenas os números entre 0000 e 1001.Exemplo 15 - Seja o número 87410:Assim, número 87410 é igual a:1000011101002
  58. 58. Código BCD-8421 - CanceladoImportante: Deve ser ressaltado que o BCD não é outrosistema de numeração tal como o binário, octal, etc...O BCD também não é um código binário puro.Exemplo 16 - Seja o número 137:
  59. 59. Código BCD-8421 - CanceladoImportante: Deve ser ressaltado que o BCD não é outrosistema de numeração tal como o binário, octal, etc...O BCD também não é um código binário puro.Exemplo 16 - Seja o número 137:
  60. 60. Números FracionáriosExistem duas formas de se converter um númerodecimal fracionário para a sua representaçãoequivalente em binário:1º Método: Preencher com 1 ou 0 cada peso, de acordocom número desejado (método já apresentado no slide 17).Ex: Seja o número 0,37510
  61. 61. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  62. 62. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  63. 63. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  64. 64. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  65. 65. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  66. 66. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários

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