Este documento presenta la ley del coseno y su aplicación para calcular lados y ángulos desconocidos en triángulos. Incluye dos ejemplos resueltos donde se aplica la ley del coseno para determinar el ancho de un lago y los ángulos de un triángulo. Finalmente, propone actividades para que los estudiantes apliquen la ley del coseno en la resolución de nuevos problemas.

1. Taller Ley del Coseno
Institución Educativa Naranjal
Ing. José Noé Sánchez Sierra
Bibliografía: Matemática 2000 Grado 10º. Este libro se
encuentra en la biblioteca de la IE Naranjal, desde la página
54
Ley del coseno
En cualquier triángulo, el cuadrado de un lado es
equivalente a la suma de los cuadrados de los otros dos,
menos su doble producto por el coseno del ángulo que
forman.
Este teorema permite calcular la medida de un lado
cualquiera de un triángulo, conocidas las medidas de los
otros lados y el ángulo que forman entre ellos. También
conocida la longitud de los lados, se puede calcular la
amplitud de cualquier ángulo interior del triángulo.
Ejemplo 1:
Un topógrafo necesita saber la medida del ancho de un
lago. Parado en un punto C de la orilla, localiza con sus
instrumentos dos puntos A y B en los lados opuestos del
mismo. Si C está a 5km de A y 7,5km de B y el ángulo con
el vértice en C mide 30º ¿cuál es el ancho del lago?
Solución
Primero hacemos una gráfica para identificar y ubicar la
información que nos brinda el enunciado. Tenemos:
Al mirar la gráfica, nos damos cuenta que “x” representa el
ancho del lago, y es el mismo lado “c”, ya que está al frente
del vértice o ángulo C. Observa que se conocen dos lados y
la medida del ángulo comprendido entre ellos, con esta
información no puedo aplicar la ley del Seno, por eso
aplicaré la ley del Coseno.
Respuesta: el ancho mide de ancho 4,04km
Ejemplo 2:
Un dibujante trabaja, en una
escala 1:500, el plano de un
colegio que tiene un parque
triangular cuyos lados miden
75m, 85m y 100m
respectivamente. ¿Cuáles son
las medidas de los ángulos?
Solución
Observa que sólo se conocen las medidas de los lados
del parque triangular, por eso se debe despejar de ley
del coseno cada uno de los ángulos y luego aplicar la
función inversa del coseno, así:
Actividad 1: Ley del Coseno
1. Explique para qué se usa la ley del coseno.
Escríbala en su cuaderno.
2. Siguiendo el segundo ejemplo, escriba las
ecuaciones o formulas a partir de la ley del
Coseno para calcular los valores de los ángulos A,
B y C.
3. Escriba un nuevo ejemplo (con enunciado) a
partir del ejemplo 1, no olvide hacer el cálculo.
4. Determine los ángulos B y C, del ejemplo 2.
5. Calcule las medidas del plano del dibujante en el
ejemplo dos, es decir, las medidas que él hace en
la hoja según la escala 1:500
6. Encuentre el valor de x
7. Soluciona los siguientes triángulos (recuerda
hacer las gráficas aproximadas de los mismos, es
decir, los bosquejos):
8. (Articulado con Física, puede consultarlo en
youtube con Julio Profe) De un puerto sale un
barco a las 2:00 PM con velocidad constante de
60 km/h hacia el Este. A las 3:00 PM sale, del
mismo puerto, otro barco con velocidad constante
de 40 km/h y con rumbo N18°E. ¿Qué distancia
separa los barcos a las 6:00 PM?
x=c