Aula sobre funções

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Aula sobre funções

  1. 1. 31/05/2012 17:01:51 Professor: Josivaldo Passos 1
  2. 2. Situação de Aprendizagem Fazendo uma pesquisa informal, pode-se  constatar que o sul de Minas é uma região geográfica que tem um enorme potencial turístico. Alguns empresários que apostam neste setor têm investido boa parte de capital na implementação de hotéis e restaurantes, visando atender à demanda futura. Observando o funcionamento de alguns restaurantes, verifica-se que cada um adota um sistema de cobrança diferenciado que podem ser agrupadas em três modalidades:31/05/2012 17:01:51 Professor: Josivaldo Passos 2
  3. 3.  A – SELF-SERVICE SEM BALANÇA  Também chamado de preço único. Neste sistema é cobrada uma taxa por pessoa, independente do seu consumo.  B – SELF-SERVICE COM BALANÇA   É estipulado um preço por quilograma e o valor cobrado será proporcional ao consumo.  C – SELF-SERVICE COM BALANÇA E COUVERT ARTÍSTICO  Alguns proprietários de restaurante, visando atrair maior clientela, promovem show artístico (música ao vivo, etc.). Nestes casos, além do valor cobrado proporcionalmente ao consumo, acrescenta-se ao preço um valor fixo por pessoa, denominado couvert artístico, que será direcionado para o pagamento do artista contratado.31/05/2012 17:01:52 Professor: Josivaldo Passos 3
  4. 4.   Considere para a modalidade A, o preço único de R$ 6,00. Para a modalidade B, R$ 12,00 por quilograma e para C, R$ 10,00 por quilograma acrescido de R$ 2,00 do couvert artístico. Após este levantamento, vamos preencher a tabela a seguinte tabela:31/05/2012 17:01:52 Professor: Josivaldo Passos 4
  5. 5. A B CConsumo Preço (R$) Consumo Preço (R$) Consumo Preço (R$) (em g) (em g) (em g) 100 100  100 200 200 200 300 300 300 400 400 400 500 500 500 600 600 600 Obs.: Lembre-se que 1 quilograma (kg) = 1000 gramas (g) 31/05/2012 17:01:52 Professor: Josivaldo Passos 5
  6. 6. Debate em grupos:   Reflitam e respondam às seguintes questões:  Qual dessas modalidades é mais vantajosa para os usuários? E para os proprietários dos restaurantes?  Qual destas modalidades é mais justa?  Se você fosse proprietário de um restaurante, qual modalidade adotaria? Por quê?  Uma pessoa que consome 300g de refeição deve optar por qual modalidade?  A modalidade B é mais vantajosa que a modalidade A? Em que situações isto ocorre?31/05/2012 17:01:52 Professor: Josivaldo Passos 6
  7. 7. Definição 1.  Sejam X e Y dois conjuntos quaisquer.  Uma função é uma relação  f : X  Y que, a cada elemento x  X , associa um e somente um elemento y  Y . Além disso,  (i) Os conjuntos X e Y são chamados domínio e contradomínio de f, respectivamente;  (ii) O conjunto f ( X )  y  Y ;  x  X , f ( x)  y  Y é chamado imagem de f;  (iii) Dado x  X , o (único) elemento correspondente é y  f ( x)  Y chamado imagem de x.31/05/2012 17:01:52 Professor: Josivaldo Passos 7
  8. 8.  Como estabelecido na Definição 1, uma função é um terno constituído por elementos: domínio,  contradomínio e lei de associação (segundo a qual os elementos do domínio estão associados aos do contradomínio). Para que uma função esteja bem definida, é necessário que estes três elementos sejam dados. Observe que o enunciado dessa definição pode ser reescrito equivalentemente da seguinte forma: para que uma relação f : X  Y seja uma função, esta deve satisfazer a duas condições fundamentais:31/05/2012 17:01:52 Professor: Josivaldo Passos 8
  9. 9.  I. estar definida em todo elemento do domínio (existência); II. não fazer corresponder mais de um elemento do contradomínio a cada elemento do domínio (unicidade).31/05/2012 17:01:53 Professor: Josivaldo Passos 9

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