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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA

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  1. 1. Centro de Educação a Distância Universidade Anhanguera – Uniderp Fundamentos Metodológicos de Matemática Tutor a distância-Rita de Cassia Medeiros Gomes. CARLA MAGALI SANTOS SILVA RA 2327404534 CLEONICE DE MENESES DO PRADO RA 2321396247 ERIKA SEMMLER DE CAMPOS SILVA RA 2316371778 JANAINA BERTO RA 2367467683 LUCIMEIRE PAULINO FRANCO FURLAN RA 2328410786 Piracicaba - SP 2013
  2. 2. INTRODUÇÃO [...] o verdadeiro prazer em estudar Matemática é o sentimento de alegria que vem da resolução de um problema, quanto mais dificil um problema, maior a satisfação. (BUTTS, Thomas) As tendências do ensino matemático são muito presentes nas unidades escolares, inclusive na educação . infantil, aonde as crianças já vêm mantendo os primeiros contatos com a disciplina. É sábio, por exemplo, que o conhecimento matemático não se constitui em um conjunto de fatos a serem memorizados, aprender números é mais do que contar, muito embora a contagem seja importante para a compreensão do conceito de número, que as ideias matemáticas que as crianças aprendem na Educação Infantil serão de grande importância em toda a sua vida escolar e cotidiana. Pensar que a criança passa por um processo de aprendizado requer serenidade, sendo que significa acreditar que a compreensão requer tempo vivido e exige um permanente processo de interpretação, pois assim a criança terá oportunidade de estabelecer relações, solucionar problemas, fazer reflexões para poder desenvolver noções matemáticas cada vez mais complexas. Falar em aprendizagem significativa é assumir que aprender possui um caráter dinâmico, exigindo que as ações de ensino direcionem se para que os alunos, aprofundem e ampliem os significados que elaboram mediante suas participações nas atividades de ensino aprendizagem.
  3. 3. Conceitos fundamentais da Matemática Consideremos o conceito de numero como resultado da síntese da operação de classificação e da operação de seriação: “um numero é a classe formada por todos os conjuntos que tem a mesma propriedade numérica e que ocupam um lugar numa serie considerada também a partir da propriedade numérica” (DIECINVESTAV, 1948, P. 1). Através dessas analises é permitido compreender o processo por meio do qual as criança constroem este conceito tão importante, o de numero. A compreensão desse processo pode garantir aos professores as decisões didáticas a serem tomadas ao ensinarem seus alunos de acordo com suas necessidades e características psicológicas. O conceito de numero se deriva das operações lógicas de classificação e seriação, não se reduzindo apenas a uma delas. O importante é que a fusão da classificação e da seriação se apresenta no caso do conceito de numero. No entanto, no terreno qualitativo, não se seria e se classifica ao mesmo tempo. O desenvolvimento do conceito numérico pode se dar por meio da ação de contar, que tem grande importância na educação matemática das crianças, sendo que para concretizar o processo de contra, é indispensável recorrer à serie numérica oral e escrita.
  4. 4. O numero é uma construção mental, ele é construído pela repetida adição de “1”, e com isso a adição já esta incluída na construção numérica pela criança. (PIAGET, apud KAMII, 1986). As crianças desde muito pequenas, por volta dos dois anos de idade, são capazes de contar até dois, três ou um pouco mais. No entanto, as vezes, quando prosseguem na contagem é comum omitirem alguns números. As crianças variam nessa contagem de acordo com o meio sócio econômico e cultural no qual vivem. Certas criança, ao contar até vinte e nove, dizem, para o próximo numero, vinte e dez, e assim por diante. Se forem corrigidos, poderão continuar dizendo trinta e trinta e um e dois e sucessivamente, assim como usam dez e um, dez e dois, para os números onze e doze, respectivamente. A criança que diz que quatro é maior que três pode estar fazendo uso da serie oral, percebendo que o que vem depois é sempre maior que o anterior, podendo ser capaz de comparar conjuntos próximos. A série oral também permite separar uma quantidade da outra. Quando é proposto a criança que seja separado quatro dos oitos objetos de um conjunto, as crianças, normalmente, contam todos e nem sempre conseguem cumprir o exercício, uma vez que para isso precisariam deter se a quantidade solicitada. As vezes, ao solicitar a uma criança que conte um conjunto de elementos, é possível que ela conte, um, dois, três e assim por diante até o ultimo numero. Sendo assim designa cada objeto com o nome de um numero, não se dando conta do principio de cardinalidade, podendo dizer que a criança conta corretamente quando estabelece a correspondência um a um.
  5. 5. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL É habitual utilizar a numeração indo arábica, de base dez, em várias situações. Mas houve um tempo em que o homem não sabia contar. Desconhecendo o relacionamento a quantidade de elementos de uma coleção com uma ideia precisa, o que hoje é denominado de numero. Inúmeras línguas escritas, antigas ou modernas, trazem as marcas das limitações primitivas, e com o passar do tempo, o homem começou a fazer uso de estratégias para conseguir maior exatidão quantitativa. Sendo denominado sistema de numeração o conjunto de regras utilizados para escrever números. Antigas civilizações possuíam formas bastante organizadas para registrar os números. Tendo como base o sistema de numeração, que é a quantidade escolhida no processo de agrupar e reagrupar os elementos de um conjunto. Segue o exemplo no sistema decimal a base de dez. Os egípcios da antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números baseados em agrupamentos. O numero 1 era representado por uma figura que parecia um bastão. Quando chegava a 10 marcas, eles trocavam por um outro símbolo, feito isso continuava até o 19.
  6. 6. ÁBACO Para demonstrar o funcionamento deste sistema usaremos a ilustração de um ábaco, porque essa visualização facilita sua compreensão . Dessa forma, também podemos reproduzir a tentativa dos antigos hindus e traduzir a ação do ábaco na linguagem dos numerais. Possivelmente, essa organização contribuiu para a invenção posicional do sistema. Situação na qual efetuamos uma contagem com o auxilio do ábaco. O numero máximo de unidades que se pode representar nessa coluna é nove: quando são inseridas dez unidades, é necessário fazer uma troca. Tira se as dez unidades que são trocadas por uma unidade, e é colocada na coluna que ocupa a segunda posição. Os elementos dessa segunda coluna representam um ordem imediatamente superior, ou seja uma dezena
  7. 7. Após a primeira dezena, a contagem continua pela casa das unidades. Mas dez unidades na primeira coluna são trocadas por uma unidade na segunda, e continua – se a contagem sempre pela posição das unidades. SUPONDO QUE O NÚMERO DE UNIDADES CONTADAS SEJA 35, A REPRESENTAÇÃO NO ÁBACO SERÁ: Podemos simplificar resumidamente as regras desse sistema da seguinte forma: • Sua base é dez, agrupamentos de dez em dez • É posicional, pois um mesmo símbolo representa valores diferentes, dependendo da posição. • O sistema utiliza o ¨0”. • É multiplicativo, pois cada algarismo representa o produto dele mesmo pelo valor da posição qual ocupa. • É econômico em relação aos símbolos que utiliza, pois com apenas dez símbolos diferentes escreve se qualquer numero.
  8. 8. SITUAÇÕES MATEMÁTICAS COTIDIANAS. A educação tem caráter permanente. Não há seres educados e não educados. Estamos todos nos educando. Existem graus de educação, mas estes não são absolutos.‖. Nesse sentido o homem é um ser inacabado, pois vive em constante aprendizado, construindo e reconstruindo saberes: A sabedoria parte da ignorância. Não há ignorantes absolutos. (FREIRE, 1986, p. 28). A matemática esta inserida em nosso meio de vivencia, mesmo que nem sempre percebamos. Seguem alguns exemplos do nosso cotidiano que envolvem a matemática: 1. Em nossas compras diárias. (calculo mental; troco; pagamento; recebimento). 2. Nas brincadeiras diárias. 3. Conversas com amigos. 4. Passeios aos fins de semanas 5. Na localização de lugares. (Longe e perto). Percurso. 6. Na hora de cozinha (pesos, quantidades e medidas) 7. Calculo do gasto de combustível, km por litro, controle de contas e gastos diário 8. No momento de dobrar roupa (origamis, formas geométricas, tamanhos e medidas) 9. Para fazer tricô e costurar. 10. Aplicação de medicação. (Horário e quantidade).
  9. 9. SITUAÇÕES MATEMÁTICAS – ESPAÇO DE VIVÊNCIA Faixa etária: Jardim II Em nossa concepção, a geometria vai muito além das figuras e das formas, pois esta relacionada ao desenvolvimento e ao controle do próprio corpo da criança, à percepção do espaço que a rodeia e ao desenvolvimento de sua competência espacial. Sendo assim em um primeiro momento, acriança conhece o espaço sobretudo através do movimento e noções, como proximidade, separação, vizinhança, continuidade, espaço físico o qual o envolve. Estratégia: Explorar o espaço físico do local com as crianças, após representar através de desenhos o que foi observado, e numerar cada um deles, junto com os detalhes encontrados.
  10. 10. SITUAÇÕES MATEMÁTICAS – O CORPO E A MATEMÁTICA Faixa etária: Maternal II Estratégia: O professor juntamente com os alunos, desenha o contorno do corpo das crianças em papel manilha grande, os desenhos feitos são recortados no contorno , e os alunos com a ajuda do professor completam o desenho, colocando os olhos, a boca, as orelhas, as roupas, etc. Quando todos os desenho estiverem prontos, o professor estimula para que as crianças as crianças a falarem qual parte do corpo fica em cima da boca, nos lados da cabeça, como também solicita que os alunos organizem os mapas por ordem de tamanho, largura, altura, maior ou menor.
  11. 11. SITUAÇÕES MATEMÁTICAS – SEQUÊNCIA LÓGICA Faixa etária: Jardim I Estratégia: Formar uma roda, após o professor organiza uma fila de crianças no centro de um circulo, com um padrão de repetição que apenas ele conheça, (um em pé, outro abaixado, e assim respectivamente). Feito isso solicita aos alunos que estão sentados em roda, observa a fila, descubram como está organizada, e entra nela. Após o jogo as crianças serão orientadas a representar graficamente a atividade.
  12. 12. SITUAÇÕES MATEMÁTICAS Faixa etária: 1º ano Estratégia: Formar uma roda, após o professor organiza uma fila de crianças no centro de um circulo, com um padrão de repetição que apenas ele conheça, (um em pé, outro abaixado, e assim respectivamente). Feito isso solicita aos alunos que estão sentados em roda, observa a fila, descubram como está organizada, e entra nela. Após o jogo as crianças serão orientadas a representar graficamente a atividade.
  13. 13. SITUAÇÕES MATEMÁTICAS – BRINCANDO COM O IMAGINÁRIO Faixa etária: Materna I Estratégia: Organizar as crianças em grupos de quatro e colocar à disposição um conjunto de blocos lógicos para cada grupo. Combinar que o grupo deverá criar algo em conjunto. Assim o professor deve criar uma motivação anterior para a melhor exploração e permitir uma exploração livre, pois durante essa fase a criança percebe as principais características dos objetos, relaciona essas características e organiza peças segundo suas observações. Em um segundo momento o professor deverá orientar as crianças a formarem pares, com as peças semelhantes. Depois representar graficamente essa sequencia de igualdade.
  14. 14. SOBRE OS JOGOS MATEMÁTICOS Não há homens mais inteligentes do que aqueles que são capazes de inventar jogos. É aí que o seu espírito se manifesta mais livremente. Seria desejável que existisse um curso inteiro de jogos tratados matematicamente (LEIBNIZ) Os jogos tem sido utilizados como atividade lúdica, para o aprendizado matemático. Os jogos tem sido utilizados no ensino de matemática com a intenção de ensinar os conteúdos de forma a tornar mais compreensíveis e de uma maneira mais agradável, isso é, com intencionalidade educativa, na tentativa de superar o fracasso escolar. A variedade de jogos e sua manipulação em sala de aula são elementos estimuladores do desenvolvimento do aluno. Segundo Moura (1994), o caráter de material de ensino do jogo está em promover a aprendizagem do aluno frente a situações com que se depara ao brincar. Com isso, ele apreende a estrutura lógica do material e também a estrutura matemática existente no mesmo. Além disso o jogo, possui conteúdos culturais, possibilitando o trabalhos multidisciplinar. A ação pedagógica do jogo não está apenas em usar a sala de aula, mas também em solicitar que os alunos registre graficamente as jogadas. O trabalho pedagógico através do jogo, viabiliza os alunos a aprenderem, através da investigação, de analises que estimulam o raciocínio. Proporcionando uma ampla qualidade de ensino.
  15. 15. As situações didáticas apresenta neste, demonstram que é possível trabalhar com o jogo de forma a qual as criança aprendam, sem imposição, englobando todos os conteúdos didáticos, e não apenas a matemática. Sendo que os jogos não precisam necessariamente serem realizados apenas em ambientes escolares, mas também em casa com amigos e familiares, proporcionam ao aluno um aprendizado completo, pois ele viabiliza inúmeras formas de percepção ao aluno, além de ter variação, o que possibilita o aprendizado prazeroso, auxiliando no alcance dos objetivos propostos. Com os jogos é possível despertar na criança ao senso critico, estimulando o raciocínio, para que eles mesmos questionem seus erros e acertos. Trabalhando com hipóteses, é possível testar neles variações, controlar situações, observar e analisar o aprendizado do aluno. No trabalho escolar o jogo utilizado como instrumento de ensino aprendizagem, tem sentido para a criança, de forma que o conteúdo passa a ser importante, pelo fato de não ser imposto pelo adulto, e sim pelo fato de apenas ser orientado pelo professor, sendo assim é possível afirmar que o próprio aluno torna se responsável por seu aprendizado, sendo o papel do professor apenas de orientados. A socialização que os jogos proporciona torna tudo mais amplo e pratico.
  16. 16. AS DIFERENTES TÉCNICAS DE REGISTRAR OS CÁLCULOS E TÉCNICAS OPERATÓRIAS São inúmeras as concepções e metodologias do registro dos cálculos, sendo que a estratégia lúdica é uma dessas ferramentas, onde proporciona à criança o prazer de aprender . O desinteresse, falta de especialização, apoio e recursos aos professores e responsáveis pela educação, no que condiz com o conteúdo lúdica, sendo que é uma pratica a qual foi sugerida a tempos, porém vem sendo aplicada recentemente. O calculo mental acontece partindo da ideia de estimulo prazeroso, criando estratégias adequados para o despertar do aluno para a matemática. As quatro operações matemáticas, tende a ser reconhecidas, aprendidas, assimiladas, de forma que não sejam decoradas. Por exemplo em tempos antigos a tabuada era ensinada de forma decorada, sendo que com o surgimento do lúdico, o trabalho matemático em função a tabuada que envolve a operação da divisão tornou se mais pratica, pois criou se estratégias as quais fazem com que o aluno raciocine, ou seja a criança passa a entender o processo e os meios de chegar ao resultado. O mesmo ocorre com as demais operações, pois cabe ao professor criar situações problemas que envolvam os alunos e os motivem a participarem e se interessarem pelo aprendizado. Criando no aluno a consciência do envolvimento da matemática em nosso dia a dia. As ideias dessa concepção torna se possível através da reflexões voltadas a KAMII e a relação do calculo mental, como também com ISSAC, que afirma que a matemática é simples e abrangente.
  17. 17. CONCLUSÃO Após todas a leitura realizadas, tornou se possível ao grupo concluir que o ensino de matemática não é “um bicho de sete cabeças”, tanto para o professor como para o aluno, que basta ter criatividade e amor ao que se faz, estimulando o aprendizado de forma divertida, sem imposição, como também criando estratégias as quais torne a aula divertida. Para isso encontramos várias ferramentas e jogos os quais são muito benéficos a todos os envolvidos no processo de ensino aprendizagem, sendo assim até mesmo um simples domino pode tornar a aula uma super brincadeira matemática. O ser humano em um contexto geral tem muitas competências a serem aprendidas, e uma delas é enfrentar o medo do mito da matemática, que é um conteúdo encantador, o qual quando dominado tanto para o aprendiz como para o educador é fascinante, e tudo isso é muito simples, pois a matemática esta em nosso dia a dia, e na maioria dos momentos não percebemos o quanto somos capazes de utiliza la sem dificuldade.
  18. 18. BIOGRAFIA ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995. BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 2006. GUELLI, Oscar. A invenção dos números. São Paulo: Ática, 2000. IFRAH, Georges. Os números: A história de uma grande invenção. São Paulo: Editora Globo, 2009. IMENES, Luiz Marcio. Os números na história da civilização. São Paulo: Editora Scipione, 1990. KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000. http://pedagoemdebate.blogspot.com.br/2012/09/pesquisar-na-bibliografia - out/2013 http://pedagogiananight.blogspot.com.br/2012/11/diferentes-formas-de-registrar-os.html - out/2013 http://revistaescola.abril.com.br/pensadores/ - out/2013 http://www.anped.org.br/reunioes/30ra/trabalhos/GT07-3370 - Acesso em out/2013.

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