2. OBJETIVOS
Aplicar el análisis dimensional en el
despeje de fórmulas y en la obtención
correcta de unidades
Reconocer, diferenciar e interrelacionar
las diferentes clases de magnitudes
Establecer el correcto uso del Sistema
Internacional de Unidades
Conocer las reglas básicas del Análisis
Dimensional y sus principales
aplicaciones.
3. ANÁLISIS DIMENSIONAL
El análisis dimensional es una rama
auxiliar de la física que estudia la forma
como se relacionan las magnitudes
derivadas con las fundamentales. Tal
estudio se hace básicamente para
descubrir valores numéricos, a los que los
llamaremos "Dimensiones", los cuales
aparecen como exponentes de los
símbolos
de
las
magnitudes
fundamentales. Se utiliza también para
encontrar ecuaciones empíricas para un
análisis aproximado de un fenómeno
físico.
4. CONCEPTOS BÁSICOS
Magnitud: es todo aquellos
que sea susceptible de
aceptar una comparación
con otra de su misma
especie. Es toda propiedad
de la materia que se puede
medir y se puede expresar
cuantitativamente
en
función de magnitudes
elegidas
como
patrón.
Ejemplo: la longitud, la
masa, el tiempo.
Cantidad: es una porción definida
de una magnitud.
Unidad de medida: cantidad
elegida
como
patrón
de
comparación
Medición: operación realizada por
el hombre, que consiste en
averiguar las veces en que una
unidad está contenida en otra
cantidad de su misma especie
6. Magnitudes Fundamentales: son todas aquellas que tiene la
particular característica de estar presente en todos o casi
todos los fenómenos físicos. Actualmente para muchos
científicos estas son:
Magnitudes Fundamentales
Nombre
Unidad Básica
Símbolo
Nombre
Símbolo
1. Longitud
L
metro
m
2. Masa
M
kilogramo
Kg
3. Tiempo
T
segundo
S
4. Temperatura
Termodinámica
Magnitudes Auxiliares: es un pequeño grupo de
cosas que al medirse no se pueden comparar con
ninguna de las magnitudes fundamentales. Ellas
son:
Nombre
θ
kelvin
I
6. Intensidad
Luminosa
J
candela
Cd
7. Cantidad de
Sustancia
N
mol
mol
ampere
Nombre
Símbolo
1. Ángulo
Plano
Radián
rad
2. Ángulo
Sólido
Estereoradián
sr
K
5. Intensidad
de Corriente
Eléctrica
A
Unidad Básica
7. MAGNITUDES
M. DERIVADAS: son aquellas que están en función de las
magnitudes fundamentales. Ejemplo: la velocidad,
aceleración, fuerza, etc. Es el número más grande
(ilimitado). Es una combinación de magnitudes
fundamentales y/o auxiliares. Las combinaciones se
realizan mediante operaciones de multiplicación,
división, potenciación y radicación.
M. ESCALARES: son aquellas que quedan definidas
conociendo su valor seguido de su unidad
correspondiente. Ejemplos: 10 m. (longitud), 5kg.
(masa), 10 s. (tiempo), 20 j. (trabajo), etc.
M.VECTORIALES: son aquellas que quedan definidas
conociendo su valor, su unidad y su dirección. Ejemplos:
10 m/s←(velocidad), 2 m/s2 ←(aceleración),
10N↓(fuerza), etc.
8. SISTEMA DE UNIDADES
En 1790 se creó el primer sistema de unidades: el
sistema métrico, como unidad fundamental el metro (
viene del griego metron que significa la medida). En la
actualidad se utilizan dos grandes sistemas: el inglés
(FPS) y el Sistema Internacional (SI).
Sistema Internacional: en 1960 en la 11° Conferencia
General de Pesas y Medidas (Organización Internacional
reunida en París-Francia) da a conocer un sistema de
unidades basado en el sistema métrico decimal, en el
cual se consideran siete magnitudes fundamentales y
dos auxiliares o complementarias, las mismas que
tendrán sólo una unidad básica
9. SISTEMA DE UNIDADES
Sistema Absoluto: es un conjunto de unidades que
data desde 1820, basado en el sistema métrico, y
que consideraba a la longitud, la masa y el tiempo
como las magnitudes fundamentales, y cuyas
unidades básicas eran las que se indican:
Sistema Técnico: es un conjunto de unidades que
considera como magnitudes fundamentales a la
longitud, la fuerza y el tiempo, muy empleado en
muchos sectores de la Ingeniería.
Kg = kilogramo fuerza
Sub. Sistemas
L
M
T
C.G.S. o segesimal absoluto
cm
g
s
M.K.S. o Giorgi Absoluto
M
kg
s
F.P.S. o sistema inglés
pie
lb
s
Sub.
Sistemas
L
F
T
C.G.S
cm
gr
s
M.K.S.
m
kg
s
F.P.S.
pie
lb
s
10. ECUACIONES DIMENSIONALES
Llamadas "fórmulas dimensionales", son expresiones matemáticas que
colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales,
utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta.
Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A".
Reglas:
1.- Las magnitudes físicas así como sus unidades no cumplen con las leyes de
la adición o sustracción, pero sí con las demás operaciones aritméticas.
L2+L2+L2=L2 ;
LT-2 – LT-2
2.- Todos los números en sus diferentes formas son cantidades
adimensionales, y su fórmula dimensional es la unidad.
*√3+ = 1 ; *2π rad] = 1 ; [sen 45°] =1 ; [log 19] = 1
11. ECUACIONES DIMENSIONALES MÁS
IMPORTANTES
Magnitud Derivada
Área o Superficie
Volumen o Capacidad
Velocidad lineal
Aceleración lineal
Aceleración de la Gravedad
F.D.
L3
LT-1
LT-2
E. Matemática
A= l.a
V= l.a.h
V= d/t
A= ∆V/t
m2
m3
m/s
m/s2
Tipo
E
E
V
V
LT-2
A= ∆V/t
m/s2
V
F=m.a
kg . m/s2 = Newton (N)
V
L2
Fuerza, Peso, Tensión, Reacción MLT-2
Unidad
Torque o Momento
Trabajo, Energía, Calor
Potencia
Densidad
Peso específico
ML2T-2
ML2T-2
ML2T-3
ML-3
ML-2T-2
Mo=F.d
W=F.d
Pot= W/t
P= m/V
y = peso/V
N.m
N . m = Joule (J)
Joule/s = Watt (W)
kg/m3
N/m3
V
E
E
E
E
Impulso, ímpetu, Impulsión
MLT-1
J = F.t
N.s
V
Cantidad de Movimiento
Presión
Periodo
MLT-1
P=m.v
ML-1T-2 P=F/A
T
T
kg . m/s
N/m2 = Pascal (Pa)
s
V
E
E
12. Magnitud Derivada
F.D.
E. Matemática
Unidad
Frecuencia Angular
T-1
F= 1/T
s-1 = Hertz (Hz)
Velocidad Angular
T-1
ω = θ/t
rad/s
Aceleración Angular
T-2
α= ω/t
rad/s2
Caudal o Gasto
L3T-1
G= V/t
m3/s
Calor Latente específico
L2T-2
Ce= Q/m∆T
cal/g
Capacidad Calorífica
ML2T-2q-1 K =Q/∆T
cal/°K
Calor Específico
L2T-2q-1
Ce= Q/m∆T
cal/g.°K
Carga Eléctrica
IT
Qe= i.t
A . s = Coulomb (C)
Potencial Eléctrico
ML2T-3I-1 V=w/qe
J/C = Voltio (V)
Resistencia Eléctrica
ML2T-3I-2 R=V/i
V/A = Ohm (W)
Intensidad de Campo Eléctrico
MLT-3I-1
E= F/qe
N/C
Capacidad Eléctrica
M-1L-2T4I2 C=qe/V
C/V = Faradio (f)
Nota: E = escalar y V = vectorial
Tipo
E
V
V
E
E
E
E
E
E
E
V
E
13. PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.).
Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen
una adición o sustracción son de iguales dimensiones y si en ambos miembros de
la igualdad aparecen los mismas dimensiones. En forma práctica, lo que
debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de
IGUALDAD.
Ejemplo:
14. PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
2° Términos Adimensionales:
Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como p) y las funciones
trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen
dimensiones, pero para los efectos de calculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan
como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor.
3° No se cumplen la suma y la resta algebraica.
Ejemplo:
[X] + [X] + [X] = [X]
[M] - [M] = [M]
4° Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como
cocientes.
Ejemplo:
El término: , deberá ser expresado como:
15. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS
UNIDADES
MÚLTIPLOS
Nombre y Símbolo
Factor
Yotta (Y)
10 24
Zeta (E)
10 21
Exa (E)
10 18
Peta (P)
10 15
Tera (T)
10 12
Giga (G)
10 9
Mega (M)
10 6
Kilo (k)
1000
Hecto (h)
100
Deca (da)
10
SUBMÚLTIPLOS
Nombre y Símbolo
Factor
Deci (d)
10 -1
Centi (c)
10 -2
Mili (m)
10 -3
Micro (m)
10 -6
Nano (n)
10 -9
Pico (p)
10 -12
Femto (f)
10 -15
Atto (a)
10 -18
Zepto (z)
10 -21
Yocto (y)
10 -24
20. MUCHAS GRACIAS POR
SU ATENCIÓN
«Cuando podemos medir aquello a que nos
referimos y expresarlo en números,
entonces sabemos algo acerca de ello; pero
cuando no es posible medirlo ni expresarlo
en números, nuestro conocimiento es
