Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones constantes, lineales, polinómicas, cuadráticas, racionales y de potencia. Explica sus características algebraicas y gráficas. Por ejemplo, una función lineal tiene la forma f(x)=mx+b y su gráfica es una recta, mientras que una función cuadrática tiene la forma f(x)=ax2+bx+c y su gráfica es una parábola.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”
AMPLIACION GUARENAS
FUNCIONES
AUTOR: JOSEPH MONTOYA
C.I: 25.529.780
GUARENAS, JUNIO DE 2015

2. Tipos de funciones
Dependiendode ciertascaracterísticasque tome laexpresiónalgebraicaonotaciónde la
función f en x,tendremosdistintostiposde funciones:
Funciónconstante
Una funciónde laforma f(x) = b, donde b esuna constante,se conoce comouna función
constante.
Porejemplo, f(x) =3, (que corresponde al valorde y) donde el dominioesel conjuntode los
númerosrealesyel recorridoes{3},por tanto y = 3. La gráficade abajo muestraque esuna recta
horizontal.
Funciónlineal
Una funciónde laforma f(x) = mx + b se conoce comouna funciónlineal,donde mrepresenta
la pendiente y brepresentael interceptoen y.La representacióngráficade unafunciónlineal es
una recta. Las funcioneslinealessonfuncionespolinómicas.
Ejemplo:f(x) =2x − 1
Es una funciónlinealconpendiente m=2 e interceptoen yen(0, −1). Su gráficaesuna recta
ascendente.

3. f(x) = 2x − 1
En general,unafunciónlinealesde laforma
f(x) = ax + b, donde a y b son constantes(laa es
lomismoque la m anterior(corresponde ala
pendiente).
Para trazar la gráficade una funciónlineal soloesnecesarioconocerdosde suspuntos.
La ecuaciónmatemáticaque representaaestafunción,comoya vimos,es f(x) = ax + b,
donde f(x) corresponde al valorde y,entonces y= ax + b
Donde “a” esla pendientede larecta,y “b” es laordenada al origen.
La pendienteindicalainclinaciónde larecta,cuantosube o baja y cuantoavanza o retrocede.
Esto depende del signoque tenga.

4. El valor de “a” siempre esunafracción(si notiene nadaabajo,esporque tiene un1),donde el
numerador(p) me indicacuantosube o baja, y el denominador (q) indicacuantoavanzoo
retrocedo.
Aprendidoesto,ysegúnel signode lafracción,lapendiente se marcade la siguienteforma
La ordenadaal origen (b) es el valordonde larecta corta al eje y.
La recta siempre vaa pasar por el punto(0; b)
Representacióngráfica de una funciónlineal o funciónafín
Para graficaruna recta, alcanzacon losdatos que da laecuaciónmatemáticade la función,yse
operade lasiguiente manera:
1. Se marca sobre el eje yla ordenadaal origen,el puntopor donde larecta va a cortar dicho
eje.
2. Desde ese punto,suboobajosegúnseael valor de “p” y avanzoo retrocedosegún
indique el valorde “q”.En ese nuevolugar,marcoel segundopuntode larecta.
3. Se podría seguirmarcandopuntoscon la mismapendiente,perocon2 de ellosyaes
suficientecomoparapodergraficar la recta.
4. Teniendoyalosdospuntos,conreglase traza la recta que pasapor los mismos.
Ejemplo:
Graficar lasiguiente función:

5. La ordenadaal origen(3) me indicaque me deboparar sobre el eje y enel 3.
De ahí subo1 y avanzo2, como me lo indicalapendiente.
Tambiénpodemosgraficaruna funcióndandovaloresax y obteniendodospuntosenlas
coordenadas.
Ejemplo
Graficar la funcióndadapor f(x) = 2x – 1
Solución
Comola funcióneslineal se buscandospuntosde larecta; para ello,se le danvaloresa x y se
encuentransusimágenesrespectivas,estoes:
Si x = 0, se tiene que f(0) = 2(0) – 1 = − 1
Si x = 2, se tiene que f(2) = 2(2) – 1 = 3
Así,lospuntosobtenidos son(0,−1) y (2,3), por loscualesse traza lagráfica correspondiente.

6. Veamosahorael procesoinverso;osea,si tenemoslagráficade una funciónqueremos
encontrarsu expresiónanalíticaomatemática.
Para eso,necesitamosencontrarunaexpresiónde laforma f(x) = ax + b a partirde lagráfica.
Porejemplo,apartirde la siguiente gráfica,vamosacalcular suexpresiónmatemática.
La imagende 0 esb porque f(0) = a(0) + b = b luegob= –3
Tomamosotro punto,porejemplo,el (2,1); el 1 esla imagendel 2 luegose cumple que:
1 = a(2) + b → 1 = 2a – 3 → 4 = 2a → a = 2
Nuestrarectaserá: f(x) = 2x – 3
Funciónpolinómica
Una función f es unafunciónpolinómicasi,f(x)=anxn
+ an−1xn−1
+ ... + a1x + a0

7. Donde a0,a1,...,an son númerosrealesylosexponentessonenterospositivos.
Ejemplos:
f(x) = x2
− 2x − 3;
g(x) = 5x + 1;
h(x) = x3
El dominio de todasestasfuncionespolinómicasesel conjuntode losnúmerosreales(porque
el elemento xpuede sercualquiernúmeroreal).
Funcióncuadrática
Una funciónde laforma f(x) = ax2
+ bx + c, donde a,b y c son constantesy a esdiferentede
cero,se conoce como una funcióncuadrática.
La representacióngráficade unafuncióncuadráticaesuna parábola.Una parábolaabre hacia
arriba si a > 0 y abre hacia abajosi a < 0. El vértice de unaparábolase determinaporlafórmula:
Las funcionescuadráticassonfuncionespolinómicas.
Ejemplo:
f(x) = x2
representaunaparábolaque abre
hacia arribacon vértice en (0,0).

8. Funciónracional
Una funciónracional esel cociente de dosfuncionespolinómicas.Asíesque qes unafunción
racional si para todo x enel dominio,se tiene:
para lospolinomios f(x) yg(x).
Ejemplos:
Nota: El dominiode unafunciónpolinómicasonlosnúmerosreales;sinembargo,el dominiode
una funciónracional consiste de todoslosnúmerosrealesexceptoloscerosdel polinomioenel
denominador(yaque ladivisiónporcerono estádefinida).
Función de potencia
Una funciónde potenciaestodafunciónde la forma f(x) = xr
, donde r escualquiernúmero
real.
Las funciones f(x) =x4/3
y h(x) = 5x3/2
son funciones de potencia