Aula med arcos e ângulos

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Aula med arcos e ângulos

  1. 1. TRIGONOMETRIA NO CICLO Profº Góis Matemática
  2. 2. GrauDividindo uma circunferência em 360 partes iguais,cada uma dessas partes é um arco de 1° (lê-se um grau)
  3. 3. Isso significa que a circunferência possui 360° 90°
  4. 4. Lembre-se que a medida em graus de um arco é igual à medida em graus deum ângulo central correspondente. Os submúltiplos do graus são os minutos e segundo. 1  Um minuto é igual a 60 do grau. 1  Um segundo é igual 60 do minuto.Usamos os símbolos: ° grau ´ minuto ´´ segundo
  5. 5. RadianoÉ um arco cujo comprimento é igual à medida do raio da circunferênciaQue o contém. Indicamos , abreviadamente por rad . B Arco de comprimento r α 1 rad Oα r A Na figura, a medida do arco AB é 1 radiano. Escreve-se med ( AB ) = 1
  6. 6. Em geral, para se determinar a medida de um arco AB em radiano (α) basta dividirO comprimento do arco ( l ) pela medida do raio da circunferência que o contém (r). l (α) = med( AB ) = rPor exemplo, a medida de um arco AB de comprimento 8 cm,contido numa circunferência de raio igual a 4 cm, é 2 rad, pois: l 8cm med( AB ) = = = 2 rad r 4cmComo o comprimento da circunferência é C  2r , a medida,em radianos, da circunferência toda é: C 2r    2 r r
  7. 7. Arco de 2 rad Arco de  radArco de  rad Arco de 3 rad 2 2
  8. 8. COMPARANDO AS MEDIDAS EM GRAUS E EM RADIANOS: Unidade AmplitudesFundamental Graus 0° 90° 180° 270° 360°  3 Radianos 0  2 2 2
  9. 9. 1) Expresse 300° em radianos: Estabelecemos a seguinte regra de três: 180°  300° X180  300 5   180x  300  x  x rad300 x 180 3
  10. 10. 2) As rodas de uma bicicleta têm 60 cm dediâmetroa) Qual o comprimento da circunferênciadessa roda?b) Quantas voltas dará cada roda num percurso de 94,2 m? Use = 3,14. b) Se a bicicleta anda 1,884 m a cadaa) A medida do raio é igual a metade da volta da roda, Para andar 94,2 m elamedida do diâmetro. dará número de voltas igual a: 60cm r  30cm 2 94,2 : 1,884 = 50 voltasAssim, o comprimento da circunferência da roda é:C  2r  C  2.3,14.30C = 188,4 cm ou C = 1,884 m
  11. 11. 3) Determine a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógioàs 8 horas e 20 minutos.Considere:α → medida do ângulo pedido. x → medida do ângulo descrito pelo ponteiro das horas em 20 minutos, a partir das 8 horas. O mostrador do relógio é dividido em 12 partes iguais. Por isso, o arco 360 compreendido entre dois números consecutivos mede  30 12 Assim, α = x + 120° Como a cada 60’ de tempo o ponteiro das horas percorre 30°. Tempo Ângulo descrito 60 30 30 60’ 30°  3  x  10 20’ x 20 x x α = x + 120° → α = 10° + 120° → α = 130°

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