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EDICIONS UPC
Miguel Cervera Ruiz
Elena Blanco Díaz
Mecánica de estructuras
Libro 2
Métodos de análisis
La presente obra fue galardonada en el octavo concurso
"Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.
Pri...
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69 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
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411 PRYLPLHQWRV  GHIRUPDFLRQHV LPSXHVWRV 6
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73 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
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41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV 74
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41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV 76
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77 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
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41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV 78
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79 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV
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41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV 7:
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  1. 1. POLITEXT EDICIONS UPC Miguel Cervera Ruiz Elena Blanco Díaz Mecánica de estructuras Libro 2 Métodos de análisis
  2. 2. La presente obra fue galardonada en el octavo concurso "Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC. Primera edición: febrero de 2002 Segunda edición: septiembre de 2002 Reimpresión: febrero de 2004 Diseño de la cubierta: Manuel Andreu © Los autores, 2002 © Edicions UPC, 2002 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: edicions-upc@upc.es Producción: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona Depósito legal: B-31918-2002 ISBN: 84-8301-635-4 ISBN Obra completa: 84-8301-623-0 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las san- ciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o pro- cedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.
  3. 3. D qxhvwudv idploldv
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  5. 5. ly Orv dxwruhv djudghfhq d orv surihvruhv gho Ghsduwdphqwr gh Uhvlvwhqfld gh Pdwh0 uldohv | Hvwuxfwxudv hq od Lqjhqlhuðd gh od Xqlyhuvlgdg Srolwìfqlfd gh Fdwdoxôd vx frod0 erudflöq hq od frpslodflöq | uhgdfflöq gh hvwh oleur1 Dsuhfldprv/ gh prgr sduwlfxodu/ od d|xgd gho surihvru Gu1 Jdeulho Exjhgd/ txh uhylvö od yhuvlöq qdo gho pdqxvfulwr1 Dvlplvpr/ djudghfhprv d orv Vuhv1 Hgxdugr Jrq}äoh} | Udýo Jlpìqh} sru od gholqhd0 flöq gh odv jxudv | hvtxhpdv txh vh lqfox|hq | do Gu1 Hgxdugr Fdu sru vx d|xgd hq odv wduhdv gh hglflöq1 Sru ýowlpr/ vh djudghfh ho dsr|r gh od H1 W1 V1 gh Lqjhqlhurv gh Fdplqrv/ Fdqdohv | Sxhuwrv gh Edufhorqd | gh od Xqlyhuvlgdg Srolwìfqlfd gh Fdwdoxôd/ d wudyìv gh vxv uhvshfwlyrv surjudpdv gh lqfhqwlydflöq sdud od hoderudflöq gh pdwhuldo grfhqwh1 Pljxho Fhuyhud Uxl} | Hohqd Eodqfr Gðd} Edufhorqd/ Pd|r gh 5334 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  6. 6. Ðqglfh Jhqhudo 4 Ixqgdphqwrv gh Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv 4 414 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 415 Hvwuxfwxudv frqwlqxdv | hvwuxfwxudv gh eduudv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 416 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv | uhwlfxodgdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 417 Htxloleulr | frpsdwlelolgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 418 Olqhdolgdg | Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 46 419 Lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd1 Judgr gh klshuhvwdwlvpr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 41914 Frqfhswr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 41915 Klshuhvwdwlvpr h{whuqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4: 41916 Klshuhvwdwlvpr lqwhuqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4; 41917 Judgr gh klshuhvwdwlvpr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 41: Lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Judgr gh wudvodflrqdolgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 56 41:14 Frqfhswr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 56 41:15 Judgr gh wudvodflrqdolgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 57 41; Htxloleulr | frpsdwlelolgdg hq hvwuxfwxudv vlpìwulfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 41;14 Fdujd vlpìwulfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 65 41;15 Fdujd dqwlvlpìwulfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 68 41 Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6: 4143 Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv1 Pìwrgrv gh Dqäolvlv 1 1 1 1 1 1 1 73 414314 Pìwrgr gh frpsdwlelolgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 75 414315 Pìwrgr gh htxloleulr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 77 414316 Xq hmhpsor loxvwudwlyr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 79 414317 Frqvlghudflrqhv vreuh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 7 4144 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 83 414414 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv lvrvwäwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 83 414415 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 85 y © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  7. 7. yl 5 Hvixhu}rv | Prylplhqwrv 94 514 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 94 515 Hfxdflöq glihuhqfldo gh od ghirupdgd gh xqd yljd uhfwd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 95 516 Whruhpdv gh od yljd frqmxjdgd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 517 Iöupxodv gh Qdylhu sdud hvwuxfwxudv gh sodqr phglr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :9 518 Whruhpdv gh Prku 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;: 51814 Sulphu Whruhpd gh Prku 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;: 51815 Vhjxqgr Whruhpd gh Prku 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;; 519 Hfxdflrqhv hoävwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 51914 Hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd vlq ghvsod}dplhqwr wudqv0 yhuvdo hqwuh vxv h{wuhprv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 51915 Hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd frq ghvsod}dplhqwr wudqv0 yhuvdo uhodwlyr hqwuh vxv h{wuhprv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 51916 Hfxdflrqhv hoävwlfdv gh xqd slh}d uhfwd duwlfxodgd hq xqr gh vxv h{wuhprv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 6 Wudedmr | Hqhujðd 614 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 615 Wudedmr | hqhujðd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 433 616 Wudedmr | hqhujðd hq vlvwhpdv hvwuxfwxudohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 434 617 Wudedmr | wudedmr frpsohphqwdulr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 435 618 Whruhpdv gh Uhflsurflgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 439 619 Hqhujðd gh ghirupdflöq | hqhujðd frpsohphqwduld 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43 61: Wudedmrv Yluwxdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 448 61:14 Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 449 61:15 Pìwrgr gho Prylplhqwr Xqlgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44: 61:16 Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv Frpsohphqwdulrv 1 1 1 1 1 1 1 453 61:17 Pìwrgr gh od Ixhu}d Xqlgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 455 61; Hqhujðd srwhqfldo wrwdo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 458 61 Whruhpdv gh Fdvwljoldqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45: 6114 Sulphu Whruhpd gh Fdvwljoldqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45: 6115 Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45 6116 Fäofxor gh Prylplhqwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 463 6143 Dsr|rv | hqodfhv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 46; 7 Ho Pìwrgr gh Frpsdwlelolgdg 474 714 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 474 715 Edvhv gho pìwrgr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 475 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  8. 8. yll 716 Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 483 717 Dsr|rv | hqodfhv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 486 718 Whruhpd gho Wudedmr Pðplqr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 48; 719 Yljdv frqwlqxdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 498 71914 Hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 499 71915 Ghirupdflrqhv lpsxhvwdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4:5 71916 H{wuhprv hpsrwudgrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4:7 71917 Ghvfhqvr gh dsr|rv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4: 71918 Dsr|rv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4;7 71: Söuwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4; 8 Ho Pìwrgr gh Htxloleulr 53: 814 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 53: 815 Edvhv gho pìwrgr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 53; 816 Yljdv frqwlqxdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 545 81614 Hfxdflöq gh orv wuhv jlurv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 545 81615 Ghirupdflrqhv lpsxhvwdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 54 81616 Ghvfhqvr gh dsr|rv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 554 81617 Dsr|rv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 557 817 Söuwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 55 81714 Söuwlfrv lqwudvodflrqdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 55 81715 Söuwlfrv wudvodflrqdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 568 81716 Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 598 9 Ho Pìwrgr gh Uljlgh} 5:6 914 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5:6 915 Edvhv gho pìwrgr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5:7 916 Ghqlflöq jhrpìwulfd gh od hvwuxfwxud 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5:: 917 Fdujdv dfwxdqwhv vreuh odv slh}dv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5;3 918 Pdwul} hohphqwdo gh uljlgh} 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5;9 91814 Irupd pdwulfldo gh odv hfxdflrqhv hoävwlfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5;9 91815 Frqfhswr gh uljlgh} | h{lelolgdg gh xqd slh}d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5; 91816 Hqhujðd gh ghirupdflöq | hqhujðd srwhqfldo wrwdo gh xqd slh}d 1 1 54 91817 Pdwul} hohphqwdo gh uljlgh} hq ho vlvwhpd joredo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 55 919 Pdwul} joredo gh uljlgh} 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 58 91914 Hqvdpeodmh gh od pdwul} joredo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 58 91915 Hqhujðd gh ghirupdflöq | hqhujðd srwhqfldo gh od hvwuxfwxud 1 1 1 5: 91916 Dojrulwprv gh hqvdpeodmh gh od pdwul} gh uljlgh} joredo 1 1 1 1 1 5; © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  9. 9. ylll 91917 Rswlpl}dflöq gh od qxphudflöq gh orv qxgrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 91: Prylplhqwrv suhvfulwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 634 91:14 Prylplhqwrv suhvfulwrv vhjýq orv hmhv joredohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 634 91:15 Prylplhqwrv suhvfulwrv vhjýq hmhv orfdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 635 91:16 Dsr|rv hoävwlfrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 637 91; Fäofxor gh prylplhqwrv/ hvixhu}rv | uhdfflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 638 91;14 Fäofxor gh orv prylplhqwrv hq orv qxgrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 638 91;15 Fäofxor gh odv uhdfflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 638 91;16 Fäofxor gh orv hvixhu}rv hq odv slh}dv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 639 91 Duwlfxodflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 63: 9114 Duwlfxodflrqhv lqwhuqdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 63: 9115 Duwlfxodflrqhv hq od vxvwhqwdflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 644 9143 Hmhpsorv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 645 9144 Wlsrorjðdv gh hvwuxfwxudv gh eduudv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 655 914414 Hpsduuloodgrv Sodqrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 655 914415 Hvwuxfwxudv Uhwlfxodgdv Hvsdfldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 658 914416 Hvwuxfwxudv Duwlfxodgdv Sodqdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 65: 914417 Hvwuxfwxudv Duwlfxodgdv Hvsdfldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 65 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  10. 10. 4 Ixqgdphqwrv gh Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv 414 Lqwurgxfflöq Od sdodeud hvwuxfwxud wlhqh glihuhqwhv vljqlfdgrv1 Hq vx dfhsflöq päv jhqhudo vh uhhuh d od irupd hq txh vh rujdql}dq odv sduwhv gh xq vlvwhpd x remhwr1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd lqjhqlhulo/ odv hvwuxfwxudv hvwäq oljdgdv d od frqvwuxfflöq dvð/ vrq hvwuxfwxudv orv sxhqwhv/ orv hglflrv/ odv wruuhv/ odv suhvdv/ hwf1 Gh xqd irupd päv hvshfðfd/ | päv dgdswdgd d odv prghuqdv wlsrorjðdv gh frqvwuxfflöq/ hqwhqghprv sru hvwuxfwxud dtxhood sduwh gh od frqvwuxfflöq txh vrsruwd ho frqmxqwr/ hv ghflu/ txh hv fdsd} gh uhvlvwlu odv glyhuvdv dfflrqhv txh dfwýdq vreuh hood +shvr surslr/ vreuhfdujdv gh xvr/ ylhqwr/ prylplhqwrv vðvplfrv/ hwf,1 Qdwxudophqwh/ ho krpeuh kd frqfhelgr | frqvwuxðgr wrgr wlsr gh hvwuxfwxudv ghvgh wlhpsrv px| uhprwrv1 Hq xq sulqflslr/ or kdfh sdud vdwlvidfhu vxv qhfhvlgdghv sulpduldv/ gh frelmr iuhqwh do phglr h{whulru päv wdugh/ do fuhfhu | glyhuvlfduvh odv uhodflrqhv vrfldohv gh wrgr wlsr/ sdud srvlelolwdu | idyruhfhu vx ghvduuroor1 Od whfqrorjðd hv/ vlq gxgd/ xqd gh odv edvhv gh hvwh ghvduuroor/ | od lqjhqlhuðd/ hq vxv glyhuvdv udpdv/ ho uhvxowdgr gh vx frqfuhflöq d wudyìv gh orv wlhpsrv1 Dvð/ od lqjhqlhuðd hvwuxfwxudo hv od udpd gh od lqjhqlhuðd txh wudwd od frqfhsflöq/ ho glvhôr | od frqvwuxfflöq gh odv hvwuxfwxudv qhfhvduldv sdud ghvduuroodu odv dfwlylgdghv kxpdqdv1 Frpr wdo/ od lqjhqlhuðd hvwuxfwxudo gheh frqwhpsodu fxdwur fulwhulrv eävlfrv txh odv hvwuxfwxudv/ frpr fxdotxlhu rwur lqjhqlr kxpdqr/ ghehq vdwlvidfhu ìvwrv vrq= ixqflrqdolgdg= wrgd hvwuxfwxud gheh vhuylu sdud dtxhoor sdud or txh kd vlgr frq0 fhelgd/ vhjxulgdg= wrgd hvwuxfwxud gheh vrsruwdu odv fdujdv d odv txh vh yh vrphwlgd gxudqwh vx ylgd ýwlo/ hfrqrpðd= wrgd hvwuxfwxud gheh frqvwuxluvh dsuryhfkdqgr orv uhfxuvrv pdwhuldohv glvsrqleohv/ | hvwìwlfd= wrgd hvwuxfwxud gheh whqhu xqd dsdulhqfld h{whulru dghfxdgd1 4 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  11. 11. 5 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV D hvwrv fulwhulrv eävlfrv vh vxpdq rwurv frpsohphqwdulrv/ wdohv frpr ho lpsdfwr dpelhqwdo/ od idflolgdg gh pdqwhqlplhqwr | jhvwlöq/ od uhflfodelolgdg/ hwf/ txh freudq pd|ru lpsruwdqfld hq odv hfrqrpðdv päv ghvduuroodgdv1 Hylghqwhphqwh/ od lpsruwdqfld uhodwlyd gh fdgd xqr gh orv fulwhulrv hq mxhjr ghshqgh pxfkr gho wlsr gh hvwuxfwxud gh txh vh wudwh1 Fodudphqwh qr vrq orv plvprv sdud ho hglflr gh frqwhqflöq gh xqd fhqwudo qxfohdu/ grqgh ho uhtxlvlwr gh vhjxulgdg hv sulprugldo/ txh sdud xq sdodflr gh h{srvlflrqhv/ grqgh orv fulwhulrv gh ixqflrqdolgdg | hvwìwlfd ghehq vhu ghflvlyrv/ r sdud xqd frqvwuxfflöq dx{loldu gh reud/ hq od txh od hfrqrpðd sulpduä/ reyldphqwh/ vreuh orv frqglflrqdqwhv hvwìwlfrv1 Hq fxdotxlhu fdvr/ sxhgh dvhjxuduvh txh orv grv fulwhulrv hvhqfldohv hq wrgd hvwuxfwxud vrq od ixqflrqdolgdg/ vx ud}öq gh vhu/ | od vhjxulgdg/ vx jdudqwðd gh vhu1 Hq ixqflöq gh or dqwhulru/ ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv hv/ hq xq vhqwlgr dpsolr | frqwhpsruäqhr/ ho frqmxqwr gh pìwrgrv | wìfqlfdv txh shuplwh hydoxdu/ hq sulphu oxjdu/ od yldelolgdg gh odv hvwuxfwxudv txh vh glvhôdq |/ hq vhjxqgr oxjdu/ ho judgr gh vdwlvidfflöq gh orv +pýowlsohv, fulwhulrv gh glvhôr1 Hq xq vhqwlgr päv hvshfðfr | foävlfr/ ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv vh rfxsd gh od ydolgdflöq gho frpsruwdplhqwr phfäqlfr gh odv hvwuxfwxudv/ hq odv glvwlqwdv hwdsdv txh ìvwdv dwudylhvdq1 Hvwr lpsolfd txh ghehq dqdol}duvh/ do phqrv/ odv vljxlhqwhv hwdsdv= sur|hfwr/ sdud ydolgdu | hydoxdu odv glvwlqwdv dowhuqdwlydv sodqwhdgdv/ |d vhd hq fxdqwr d wlsrorjðd hvwuxfwxudo/ pdwhuldohv d hpsohdu/ glphqvlrqhv/ hwf1 frqvwuxfflöq/ sdud ydolgdu | hydoxdu orv glvwlqwrv pìwrgrv gh frqvwuxfflöq srvl0 eohv/ | ylgd ýwlo/ sdud dvhjxudu odv phmruhv frqglflrqhv gh ixqflrqdolgdg/ pdqwhqlplhqwr | uhflfodmh1 Ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv wlhqh/ sxhv/ frpr remhwlyr ixqgdphqwdo ghwhuplqdu od uhvsxhvwd gh odv hvwuxfwxudv fxdqgr ìvwdv vh yhq vrphwlgdv d odv glihuhqwhv dfflrqhv txh ghehq vrsruwdu gxudqwh vx frqvwuxfflöq | ylgd ýwlo1 Sru uhvsxhvwd hvwuxfwxudo vh hqwlhqgh/ eävlfdphqwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh whqvlöq | ghirupdflöq d orv txh od hvwuxfwxud yd d hvwdu vrphwlgd sru hihfwr gh orv glihuhqwhv hvwdgrv gh fdujd txh vh frqvlghudq1 Od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh whqvlöq hv qhfhvduld gh fdud d vdwlvidfhu orv fulwhulrv gh uhvlvwhqfld txh hvwdeohfhq odv fruuhvsrqglhqwhv qrupdwlydv | orv xvrv gh exhqd suäfwlfd sdud jdudqwl}du od vhjxulgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Sru vx sduwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh ghirupdflöq vxhoh vhu qhfhvduld sdud vdwlvidfhu orv fulwhulrv gh uljlgh}/ txh hvwäq d phqxgr oljdgrv d uhtxlvlwrv gh ixqflrqdolgdg1 Sru wdqwr/ ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv suhwhqgh hvwdeohfhu odv frqglflrqhv gh uhvlvwhq0 fld | uljlgh} gh odv hvwuxfwxudv dqdol}dgdv1 Frpr yhuhprv d or odujr gh hvwh Oleur/ hv © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  12. 12. 4151 HVWUXFWXUDV FRQWLQXDV HVWUXFWXUDV GH EDUUDV 6 kdelwxdo txh od ghwhuplqdflöq gh xqdv | gh rwudv qr sxhgd derugduvh gh irupd lqghshq0 glhqwh/ vlqr txh hv qhfhvdulr sodqwhdu ho sureohpd uhvroylhqgr dpedv vlpxowäqhdphqwh +hvixhu}rv | prylplhqwrv r/ hq vx fdvr/ whqvlrqhv | ghirupdflrqhv,1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd klvwöulfr/ ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv hqwurqfd frq od wudglflöq gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv |/ srvwhulruphqwh/ gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg1 Sru wdqwr/ vx ruljhq vh uhprqwd d od vhjxqgd plwdg gho vljor [YLLL | od sulphud plwdg gho vljor [L[/ frq ho dgyhqlplhqwr gh od uhyroxflöq lqgxvwuldo | od dsdulflöq gh od ixqglflöq frpr pdwhuldo gh frqvwuxfflöq1 Hvwd qxhyd whfqrorjðd srvlelolwd wlsrorjðdv gh frqvwuxfflöq lqqrydgrudv | hylghqfld od qhfhvlgdg gh pìwrgrv gh dqäolvlv sdud odv qxhydv irupdv hvwuxfwxudohv1 Dxqtxh vrq pxfkrv orv qrpeuhv gh orv lqjhqlhurv txh frqwulex|hurq d vx ghvduuroor lqlfldo/ ghvwdfduhprv ho gh Orxlv Qdylhu/ txh sxeolfö wudedmrv gh uhohydqfld vreuh fäofxor gh sodfdv/ dufrv klshuhvwäwlfrv | sxhqwhv frojdqwhv1 Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv vh ghvduuroodq h{wudru0 glqduldphqwh hq od vhjxqgd plwdg gho vljor [L[ frq od h{sdqvlöq/ fdvl xqlyhuvdo/ gho ihuurfduulo | od lpshulrvd qhfhvlgdg gh frqvwuxlu sxhqwhv gh oxfhv fdgd yh} pd|ruhv1 Hvwr irphqwd ho dydqfh gh orv pìwrgrv gh fäofxor gh hvwuxfwxudv duwlfxodgdv/ sulphur lvrvwäwlfdv | oxhjr klshuhvwäwlfdv1 Hq od sulphud plwdg gho vljor [[ dsduhfh ho krupl0 jöq dupdgr frpr pdwhuldo gh frqvwuxfflöq |/ frq ìo/ odv hvwuxfwxudv vh yxhoyhq päv frpsohmdv/ uhwlfxodgdv | px| klshuhvwäwlfdv1 Hq frqvhfxhqfld/ dsduhfhq | vh shuihf0 flrqdq qxhyrv pìwrgrv gh fäofxor1 Odv jxhuudv pxqgldohv/ ho ghvduuroor lqgxvwuldo | hfrqöplfr |/ hq od vhjxqgd plwdg gho vljor [[/ od dsdulflöq gh orv rughqdgruhv gljlwd0 ohv kdq prwlydgr | srvlelolwdgr orv dydqfhv päv uhflhqwhv hq ho fdpsr gh od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv1 415 Hvwuxfwxudv frqwlqxdv | hvwuxfwxudv gh eduudv Odv hvwuxfwxudv sxhghq dgrswdu wlsrorjðdv px| glyhuvdv/ gh dfxhugr d vx jhrphwuðd | d vx irupd gh wudedmdu1 Dvð/ srghprv kdeodu gh hvwuxfwxudv frqwlqxdv/ fxdqgr qr hv srvleoh glihuhqfldu orv glvwlqwrv hohphqwrv txh odv irupdq/ | hvwuxfwxudv gh eduudv/ fxdqgr hvwäq irupdgdv sru slh}dv sulvpäwlfdv hqod}dgdv hqwuh vð1 Hqwuh odv hvwuxfwxudv frqwlqxdv srghprv glvwlqjxlu dtxhoodv hq odv txh hv srvleoh lghqwlfdu xq hvshvru | kdeodu gh hvwuxfwxudv vxshufldohv/ wdohv frpr sodfdv +txh wudedmdq d h{löq,/ php0 eudqdv +txh wudedmdq d wudfflöq |2r frpsuhvlöq,/ oäplqdv +txh wudedmdq d h{löq | d wudfflöq |2r frpsuhvlöq,/ hwf1/ gh dtxhoodv hvwuxfwxudv vöolgdv r pdvlydv +yhu Iljxud 415,1 Sru vx sduwh/ odv hvwuxfwxudv pdvlydv sxhghq whqhu xqd jhrphwuðd | xq frpsruwd0 plhqwr elglphqvlrqdo +hvwdgrv sodqrv gh ghirupdflrqhv r frq vlphwuðd gh uhyroxflöq, r wulglphqvlrqdo +fdvr jhqhudo,1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  13. 13. 7 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 414= Hvwuxfwxudv vxshufldohv vrphwlgdv d shvr surslr= +d, sodfd wudedmdqgr d h{löq/ +e, phpeudqd wudedmdqgr d whqvlöq | frpsuhvlöq Dvð/ hq od Iljxud 414 vh pxhvwudq grv hvwuxfwxudv vxshufldohv vrphwlgdv d vx shvr surslr od sodfd gh od Iljxud 414d wudedmd d h{löq/ plhqwudv txh od wruuh gh uhiuljhudflöq gh od Iljxud 414e wudedmd frpr phpeudqd/ d frpsuhvlöq hq od gluhfflöq phulglrqdo | wudfflöq hq od gluhfflöq flufxqihuhqfldo1 Od Iljxud 415 pxhvwud xq hmhpsor gh hvwuxfwxud pdvlyd wulglphqvlrqdo vh wudwd gh xqd suhvd eöyhgd gh greoh fxuydwxud | sduwh gh vx pdfl}r gh flphqwdflöq1 Od ghwhuplqdflöq gh odv whqvlrqhv | ghirupdflrqhv txh dfwýdq vreuh odv hvwuxfwxudv frqwlqxdv hv xq sureohpd frpsohmr txh/ jhqhudophqwh/ vh derugd dsolfdqgr pìwrgrv dsur{lpdgrv gh glvfuhwl}dflöq +glihuhqfldv qlwdv/ hohphqwrv qlwrv/ hwf1, d odv hfxdflr0 qhv glihuhqfldohv r lqwhjudohv gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv/ |d vhd d sduwlu gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg r gh prghorv päv frpsohmrv txh shuplwdq frqvlghudu hihfwrv qr olqhd0 ohv gho sureohpd phfäqlfr +frpsruwdplhqwr gh orv pdwhuldohv/ judqghv prylplhqwrv/ hwf1,1 Frpr hmhpsor gh dsolfdflöq gh hvwrv pìwrgrv dydq}dgrv gh fäofxor/ od Iljxud 416 pxhvwud od glvfuhwl}dflöq sru hohphqwrv qlwrv gh od suhvd eöyhgd gh od Iljxud 4151 Dxqtxh hv srvleoh dsolfdu hvwrv plvprv pìwrgrv do dqäolvlv gh odv hvwuxfwxudv gh eduudv/ hv kdelwxdo derugdu ho dqäolvlv gh ìvwdv ghvgh orv srvwxodgrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Vhjýq ìvwrv/ ho hvwdgr whqvlrqdo hq odv eduudv txh irupdq od hvwuxfwxud vh ghwhuplqd d sduwlu gho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ txh hvwdeohfh txh/ edmr flhuwdv frqglflrqhv/ odv whqvlrqhv +| ghirupdflrqhv, vreuh xqd vhfflöq qrupdo gh xqd slh}d vh sxhghq ghwhuplqdu/ h{foxvlydphqwh/ d sduwlu gh orv ydoruhv gh orv hvixhu}rv txh dfwýdq © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  14. 14. 4151 HVWUXFWXUDV FRQWLQXDV HVWUXFWXUDV GH EDUUDV 8 Ilj1 415= Hmhpsor gh hvwuxfwxud pdvlyd= suhvd eöyhgd frq vx flphqwdflöq Ilj1 416= Glvfuhwl}dflöq sru hohphqwrv qlwrv gh xqd suhvd eöyhgd | vx flphqwdflöq © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  15. 15. 9 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV vreuh glfkd vhfflöq1 Ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw shuplwh uhgxflu ho dqäolvlv gh hvwuxf0 wxudv gh eduudv do sureohpd gh ghwhuplqdu odv oh|hv gh hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv glyhuvdv slh}dv txh irupdq od hvwuxfwxud1 416 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv | uhwlfxodgdv Odv glihuhqwhv slh}dv txh irupdq xqd hvwuxfwxud gh eduudv sxhghq hvwdu xqlgdv hqwuh vð phgldqwh qxgrv duwlfxodgrv/ txh lpslghq orv ghvsod}dplhqwrv uhodwlyrv hqwuh odv glv0 wlqwdv eduudv frqfxuuhqwhv hq ìo/ shur shuplwhq ho jlur uhodwlyr/ r qxgrv uðjlgrv/ txh qr shuplwhq ql orv ghvsod}dplhqwrv ql ho jlur uhodwlyrv1 Vh oodpd hvwuxfwxud duwlfxodgd d xqd hvwuxfwxud irupdgd sru slh}dv sulvpäwlfdv xql0 gdv hqwuh vð phgldqwh duwlfxodflrqhv +yhu Iljxud 417d,1 Gdgr txh orv hqodfhv duwlfxodgrv qr shuplwhq wudqvplwlu prphqwrv hfwruhv gh xqdv slh}dv d rwudv/ hv iäflo ghgxflu txh odv eduudv gh xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd wudedmdq eävlfdphqwh d hvixhu}r d{lo/ |d txh od ýqlfd h{löq d od txh sxhghq hvwdu vrphwlgdv hv od ghelgd d odv fdujdv wudqvyhuvdohv txh dfwýhq gluhfwdphqwh vreuh hoodv1 Uhvroyhu xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd lpsolfd/ sxhv/ ghwhuplqdu ho ydoru gh orv hvixhu}rv d{lohv txh dfwýdq vreuh odv glihuhqwhv eduudv1 Vh oodpd hvwuxfwxud uhwlfxodgd d xqd hvwuxfwxud irupdgd sru slh}dv sulvpäwlfdv xqlgdv hqwuh vð phgldqwh qxgrv uðjlgrv +yhu Iljxud 417e,1 Sxhvwr txh orv qxgrv uðjlgrv vð wudqvplwhq orv prphqwrv gh xqd eduud d rwud/ odv slh}dv gh xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d h{löq |/ hq vx fdvr/ wdpelìq d wruvlöq1 Uhvroyhu xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd lpsolfd/ sru wdqwr/ ghwhuplqdu odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv/ hvixhu}rv fruwdqwhv/ hvixhu}rv d{lohv |/ hq vx fdvr/ prphqwrv wruvruhv txh dfwýdq vreuh odv glihuhqwhv eduudv1 Ilj1 417= +d, Hvwuxfwxud duwlfxodgd/ +e, hvwuxfwxud uhwlfxodgd © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  16. 16. 4161 HVWUXFWXUDV DUWLFXODGDV UHWLFXODGDV : Ilj1 418= Hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv= +d, gh sodqr phglr/ +e, hpsduuloodgr sodqr/ +f, hvsdfldo Odv hvwuxfwxudv gh eduudv sxhghq vhu sodqdv/ fxdqgr odv gluhfwulfhv gh wrgdv odv slh}dv txh odv irupdq hvwäq frqwhqlgdv hq ho plvpr sodqr/ r hvsdfldohv +yhu Iljxud 418f,/ fxdqgr qr vh gd hvwh uhtxlvlwr1 Ghqwur gh odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv sodqdv vh frqvlghudq grv fdvrv sduwlfxoduhv gh lqwhuìv= hvwuxfwxudv gh sodqr phglr= vrq dtxhoodv hq odv txh ho sodqr txh frqwlhqh d odv gluhfwulfhv gh odv slh}dv hv d vx yh} sodqr gh vlphwuðd gh ìvwdv | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv frqwhqlgdv hq glfkr sodqr phglr +yhu Iljxud 418d,1 Sru ud}rqhv gh vlphwuðd/ odv slh}dv txh irupdq odv hvwuxfwxudv gh sodqr phglr wudedmdq d h{löq frpsxhvwd uhfwd/ hvwr hv/ hvwäq vrphwlgdv d prphqwrv hfwruhv/ gh hmh shushqglfxodu do sodqr phglr/ | d hvixhu}rv fruwdqwhv | d{lohv/ frqwhqlgrv hq glfkr © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  17. 17. ; FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 419= Hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr= +d, söuwlfrv/ +e, pdufrv sodqr1 Vh ohv oodpd wdpelìq söuwlfrv +yhu Iljxud 419d, fxdqgr hvwäq irupdgdv d edvh gh vrsruwhv | glqwhohv/ | pdufrv +yhu Iljxud 419e, fxdqgr odv slh}dv hvwäq xqlgdv irupdqgr fìoxodv fhuudgdv1 hpsduuloodgrv sodqrv= vrq dtxhoodv irupdgdv sru slh}dv hq odv txh odv vhfflrqhv uhfwdv vrq vlpìwulfdv uhvshfwr d sodqrv shushqglfxoduhv do txh frqwlhqh d odv gl0 uhfwulfhv gh odv slh}dv | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv shushqglfxoduhv do sodqr gh odv gluhfwulfhv +yhu Iljxud 418e,1 Odv slh}dv gh orv hpsduuloodgrv sodqrv wudedmdq d h{r0wruvlöq vlpsoh/ hvwr hv/ hvwäq vrphwlgdv d prphqwrv hfwruhv | wruvruhv/ gh hmh frqwhqlgr hq ho sodqr gho hpsduuloodgr/ | d hvixhu}rv fruwdqwhv/ shushqgl0 fxoduhv d ìvwh1 Hq hvwh Oleur vh wudwduä hvshfðfdphqwh gh od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv gh eduudv |/ ixqgdphqwdophqwh/ gh hvwuxfwxudv duwlfxodgdv sodqdv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  18. 18. 4171 HTXLOLEULR FRPSDWLELOLGDG 417 Htxloleulr | frpsdwlelolgdg Od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv/ frpr sduwh hvshfldol}dgd gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv/ ghv0 fdqvd vreuh orv frqfhswrv eävlfrv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg/ txh vh hqxqfldq h loxvwudq d frqwlqxdflöq1 Odv ixhu}dv +dfflrqhv | uhdfflrqhv, txh dfwýdq vreuh xqd hvwuxfwxud ghehq hvwdu hq htxloleulr hvwäwlfr1 Hvwr vljqlfd txh ghehq irupdu xq vlvwhpd gh ixhu}dv gh uhvxowdqwh qxod | gh prphqwr uhvxowdqwh qxor sru wdqwr/ ghehq fxpsolu odv hfxdflrqhv txh vh frqrfhq frq ho qrpeuh gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd/ txh/ hq irupd yhfwruldo/ sxhghq hvfuleluvh frpr= [ I @ 3 +414, [ Pt @ 3 +415, grqgh I uhsuhvhqwd d fdgd xqd gh odv ixhu}dv txh dfwýdq vreuh od hvwuxfwxud/ Pt uhsuhvhqwd ho prphqwr gh fdgd xqd gh odv ixhu}dv uhvshfwr gh xq sxqwr duelwudulr R | ho vðperor S uhsuhvhqwd od vxpd vreuh wrgdv odv ixhu}dv l1 Hq ho fdvr gh hvwuxfwxudv sodqdv fdujdgdv hq vx sodqr/ odv dqwhulruhv hfxdflrqhv yhfwruldohv vh uhgxfhq d wuhv hfxdflrqhv hvfdoduhv gh od irupd= [ +I7, @ 3 [ +IC, @ 3 [ +PS,t @ 3 +416, grqgh orv hmhv { h | hvwäq vreuh ho sodqr gh od hvwuxfwxud | ho hmh } hv shushqglfxodu d ìvwrv1 Shur od frqglflöq gh htxloleulr hvwäwlfr/ | odv fruuhvsrqglhqwhv hfxdflrqhv txh or h{suhvdq pdwhpäwlfdphqwh/ qr vrq vöor dsolfdeohv d od hvwuxfwxud frqvlghudgd hq vx frqmxqwr/ vlqr txh gheh vdwlvidfhuvh wdpelìq sdud fdgd sduwh lqwhjudqwh gh hood/ vlhpsuh txh vh frqvlghuhq gh irupd h{soðflwd odv ixhu}dv | prphqwrv txh ho uhvwr gh od hvwuxfwxud hmhufh vreuh od sduwh frqvlghudgd1 Gh khfkr/ od frqglflöq gh htxloleulr joredo hv xqd frqglflöq qhfhvduld/ shur qr vxflhqwh/ gh htxloleulr1 Sdud txh kd|d uhdophqwh htxlol0 eulr hq xqd hvwuxfwxud/ | qr h{lvwdq/ sru hmhpsor/ phfdqlvprv sdufldohv/ hv qhfhvdulr +| vxflhqwh, txh hvwìq hq htxloleulr wrgdv | fdgd xqd gh vxv sduwhv lqwhjudqwhv1 Hq sduwlfxodu/ odv slh}dv txh irupdq xqd hvwuxfwxud gh eduudv ghehq hvwdu hq htxloleulr/ vlhpsuh txh vh frqvlghuhq odv ixhu}dv | prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud txh od hvwuxf0 wxud hmhufh vreuh odv slh}dv1 Dqäorjdphqwh/ orv qxgrv gh od hvwuxfwxud ghehq hvwdu hq htxloleulr edmr od dfflöq gh odv ixhu}dv | prphqwrv txh dfwýdq hq orv h{wuhprv gh odv eduudv txh frqfxuuhq hq hoorv1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  19. 19. 43 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 41:= Htxloleulr hq xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd= +d, htxloleulr joredo/ +e, htxloleulr gh slh}dv | qxgrv Hvwdv frqglflrqhv gh htxloleulr ghehq vdwlvidfhuvh edmr fxdotxlhu klsöwhvlv flqhpäwl0 fd txh vh dgrswh |/ hq sduwlfxodu/ edmr od klsöwhvlv kdelwxdo gh txh odv ghirupdflrqhv | prylplhqwrv txh vh surgxfhq hq od hvwuxfwxud vrq shtxhôrv1 Hq hvwh fdvr/ odv hfxd0 flrqhv gh htxloleulr sxhghq sodqwhduvh vreuh od jhrphwuðd ruljlqdo/ qr ghirupdgd1 Dvð/ sru hmhpsor/ od hvwuxfwxud duwlfxodgd sodqd gh od Iljxud 41:d hvwä hq htxloleulr joredo edmr od dfflöq gh odv uhdfflrqhv Q | Q2= Frpr ho vlvwhpd gh ixhu}dv dfwxdqwh hv frsodqdu/ od frqglflöq gh htxloleulr +joredo, gh prphqwrv uhvshfwr gho qxgr E h{ljh txh odv oðqhdv gh dfflöq gh odv uhdfflrqhv Q | Q2 sdvhq sru glfkr sxqwr od frqglflöq gh htxloleulr +joredo, gh ixhu}dv h{ljh txh od vxpd gh odv uhdfflrqhv vhd ljxdo | rsxhvwd d od ixhu}d I= Hq od Iljxud 41:e vh revhuyd föpr odv frqglflrqhv gh htxloleulr joredo lpsolfdq qhfhvduldphqwh txh wdqwr odv grv eduudv gh od hvwuxfwxud frpr ho qxgr E hvwìq wdpelìq hq htxloleulr/ frqvlghudgrv frpr hohphqwrv dlvodgrv gh od hvwuxfwxud1 Dqäorjdphqwh/ od hvwuxfwxud uhwlfxodgd sodqd gh od Iljxud 41;d hvwä hq htxloleulr joredo edmr od dfflöq gh odv uhdfflrqhv K/ Y | P= Ho htxloleulr gh ixhu}dv lpsolfd txh odv uhdfflrqhv K | Y vhdq ljxdohv | rsxhvwdv d odv fruuhvsrqglhqwhv frpsrqhqwhv gh I | ho htxloleulr gh prphqwrv uhvshfwr do sxqwr F lpsolfd txh P @ Y o K k= Dghpäv/ hq od Iljxud 41;e sxhgh frpsureduvh txh od vdwlvidfflöq gh odv frqglflrqhv gh htxloleulr wdqwr gh odv eduudv DE | EF frpr gho qxgr E frqvlghudgrv lqglylgxdophqwh/ lpsolfd txh P @ Y o/ or fxdo qr vh vljxh qhfhvduldphqwh gho htxloleulr joredo1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  20. 20. 4171 HTXLOLEULR FRPSDWLELOLGDG 44 Ilj1 41;= Htxloleulr hq xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd= +d, htxloleulr joredo/ +e, htxloleulr gh slh}dv | qxgrv Shur odv frqglflrqhv gh htxloleulr qr vrq odv ýqlfdv txh vh ghehq frqvlghudu hq ho frpsruwdplhqwr gh odv hvwuxfwxudv1 Gh ljxdo uhohydqfld vrq odv frqglflrqhv gh frp0 sdwlelolgdg vreuh ghirupdflrqhv | prylplhqwrv txh ghehq vdwlvidfhuvh hq ho surfhvr gh ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud edmr od dfflöq gh odv fdujdv frqvlghudgdv1 Ìvwdv vh wudgxfhq hq txh ghehq fxpsoluvh orv vljxlhqwhv uhtxlvlwrv ixqgdphqwdohv= frqglflrqhv gh dsr|r= od ghirupdflöq gheh vhu wdo txh vh fxpsodq odv olplwdflrqhv gh prylplhqwr lpsxhvwdv sru orv dsr|rv/ frqwlqxlgdg hq orv qxgrv= od ghirupdflöq gheh vhu wdo txh orv h{wuhprv gh odv glih0 uhqwhv eduudv txh frqfxuuhq hq xq qxgr fxpsodq odv olplwdflrqhv gh prylplhqwr lpsxhvwdv sru ho fruuhvsrqglhqwh hqodfh/ | frqwlqxlgdg hq odv eduudv= od ghirupdflöq gheh vhu wdo txh vh pdqwhqjd od frqwl0 qxlgdg gh odv slh}dv frqvlghudgdv frpr hohphqwrv hvwuxfwxudohv/ hv ghflu/ txh qr vh surgx}fdq hq hoodv kxhfrv ql vrodsdplhqwrv1 Hvwdv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg ghehq vdwlvidfhuvh edmr fxdotxlhu klsöwhvlv fl0 qhpäwlfd txh vh dgrswh |/ hq sduwlfxodu/ edmr od klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  21. 21. 45 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 41= Prylplhqwrv hq xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd Dvð/ hq od Iljxud 41e vh pxhvwud od ghirupdgd gh od hvwuxfwxud duwlfxodgd frqvlgh0 udgd dqwhulruphqwh1 Revìuyhvh txh= +d, orv sxqwrv D | F vrq mrv/ frpr fruuhvsrqgh d od frqglflöq gh dsr|r mr hvshflfdgd hq hoorv/ shur odv eduudv DE | EF sxhghq jludu douhghgru gh glfkrv sxqwrv/ uhvshfwlydphqwh +e, orv ghvsod}dplhqwrv gho qxgr E vrq ýqlfrv |/ sru or wdqwr/ lgìqwlfrv sdud orv fruuhvsrqglhqwhv h{wuhprv gh odv ed0 uudv txh frqfxuuhq hq ìo gdgr txh ho qxgr E hv xqd duwlfxodflöq/ sxhgh gduvh xq jlur uhodwlyr hqwuh odv eduudv DE | EF +f, odv eduudv DE | EF wudedmdq d wudfflöq | frp0 suhvlöq/ uhvshfwlydphqwh/ | vxiuhq/ sru wdqwr/ xq dodujdplhqwr | xq dfruwdplhqwr txh sxhghq fdofxoduvh hq ixqflöq gho ydoru gh orv d{lohv uhvshfwlyrv1 Odv frqvlghudflrqhv gh frpsdwlelolgdg dqwhulruhv ghwhuplqdq gh irupd ýqlfd od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud1 Ilj1 4143= Prylplhqwrv hq xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  22. 22. 4181 OLQHDOLGDG SULQFLSLR GH VXSHUSRVLFLÖQ 46 Hq od Iljxud 4143e vh pxhvwud od ghirupdgd gh od hvwuxfwxud uhwlfxodgd frqvlghudgd dqwhulruphqwh1 Revìuyhvh txh= +d, orv prylplhqwrv gho sxqwr D vrq qxorv/ ghvsod}d0 plhqwrv | jlur/ frpr fruuhvsrqgh d od frqglflöq gh hpsrwudplhqwr +e, orv prylplhqwrv gho qxgr E vrq ýqlfrv |/ sru or wdqwr/ lgìqwlfrv sdud orv fruuhvsrqglhqwhv h{wuhprv gh odv eduudv txh frqfxuuhq hq ìo gdgr txh ho qxgr E hv uðjlgr/ qr sxhgh gduvh xq jlur uhodwlyr hqwuh odv eduudv DE | EF +f, odv eduudv DE | EF wudedmdq d h{löq frp0 sxhvwd vxv uhedqdgdv vxiuhq xqrv dfruwdplhqwrv | jlurv glihuhqfldohv gh h{löq txh sxhghq fdofxoduvh hq ixqflöq gho ydoru gh orv hvixhu}rv uhvshfwlyrv= Odv frqvlghudflrqhv gh frpsdwlelolgdg dqwhulruhv ghwhuplqdq/ gh qxhyr/ od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud1 418 Olqhdolgdg | Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq Dghpäv gh orv sulqflslrv eävlfrv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg/ judq sduwh gh orv pìwr0 grv txh vh hpsohdq hq Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv vh edvdq hq ho Sulqflslr gh Olqhdolgdg/ txh wudwduhprv dkrud1 Ho sureohpd gh ghwhuplqdu orv hvixhu}rv | prylplhqwrv txh vh surgxfhq hq xqd hvwuxfwxud sru dfflöq gh odv fdujdv hv olqhdo/ hvwr hv/ od uhvsxhvwd hv0 wuxfwxudo hv xqd ixqflöq olqhdo gh od vrolflwdflöq vl vh dgplwhq grv klsöwhvlv dglflrqdohv= olqhdolgdg jhrpìwulfd/ hv ghflu/ txh orv prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, txh vh surgxfhq vrq shtxhôrv1 Vh hqwlhqgh txh orv ghvsod}dplhqwrv vrq shtxhôrv frpsdudgrv frq odv glphqvlrqhv jhrpìwulfdv gh od hvwuxfwxud +hvshvru/ ox}/ hwf, orv jlurv +hq udgldqhv, vrq shtxhôrv frpsdudgrv frq od xqlgdg1 olqhdolgdg pdwhuldo/ hv ghflu/ txh od uhodflöq hqwuh whqvlrqhv | ghirupdflrqhv hv hoävwlfd | olqhdo/ r vhd/ txh orv pdwhuldohv gh od hvwuxfwxud fxpsohq od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd1 Hv qhfhvdulr suhflvdu txh qlqjxqd gh hvwdv klsöwhvlv vrq sulqflslrv ixqgdphqwdohv/ vlqr txh vh frqvlghudq srutxh vx dgrsflöq vh wudgxfh hq grv frqvhfxhqfldv lpsruwdqwhv= ghvgh ho sxqwr gh ylvwd irupdo/ hq od jdudqwðd gh txh od vroxflöq gho sureohpd hvwuxfwxudo/ txh vdwlvidfh d od yh} odv frqglflrqhv gh htxloleulr | gh frpsdwlelolgdg/ h{lvwh | hv ýqlfd/ lqghshqglhqwhphqwh gho surfhglplhqwr hpsohdgr sdud kdooduod/ | ghvgh ho sxqwr gh ylvwd phwrgroöjlfr/ hq od srvlelolgdg gh dgrswdu lpsruwdqwhv vlpsolfdflrqhv hq ho sodqwhdplhqwr gho sureohpd hvwuxfwxudo/ wdqwr hq od lpsr0 vlflöq gh odv frqglflrqhv gh htxloleulr frpr gh frpsdwlelolgdg1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  23. 23. 47 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 4144= Klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv Od ydolgh} gh od dsolfdflöq gh hvwdv klsöwhvlv d fdgd fdvr gheh frqvlghuduvh fxlgd0 grvdphqwh/ dxqtxh hq od pd|ruðd gh orv fdvrv gh lqwhuìv ylhqh dydodgd sru od suäfwlfd1 Dvð/ od klsöwhvlv gh olqhdolgdg jhrpìwulfd/ wdpelìq oodpdgd klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv r sulqflslr gh uljlgh}/ hvwdeohfh txh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud ghiru0 pdgd qr glhuh vhqvleohphqwh gh od jhrphwuðd ruljlqdo/ or fxdo shuplwh sodqwhdu odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vreuh od jhrphwuðd ruljlqdo/ hq yh} gh whqhu txh sodqwhduor vr0 euh od jhrphwuðd uhdo/ ghirupdgd/ | ghvfrqrflgd d sulrul1 Sru hmhpsor/ hq od Iljxud 4144d vh revhuyd föpr ho frqvlghudu txh orv prylplhqwrv gho h{wuhpr gho yrodgl}r vrq shtxhôrv iuhqwh d odv glphqvlrqhv gh od slh}d shuplwh fdofxodu prphqwrv vlq frqrfhu ho ydoru gh ìvwrv1 Dvð/ ho ydoru gho prphqwr gh hpsrwudplhqwr hv= P @ I +o , . I2 i * I o +417, grqgh hv ho dfruwdplhqwr gh od eduud sru hihfwr gho d{lo/ i hv ho prylplhqwr yhuwlfdo gho h{wuhpr gho yrodgl}r | o hv od orqjlwxg qrplqdo gh od yljd= Vh kd frqvlghudgr/ hq od irupd kdelwxdo/ txh hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d o | txh i hv ghvsuhfldeoh iuhqwh do fdqwr © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  24. 24. 4181 OLQHDOLGDG SULQFLSLR GH VXSHUSRVLFLÖQ 48 gh od slh}d1 Vl od klsöwhvlv gh shtxhôrv ghvsod}dplhqwrv qr ixhud yäolgd/ ho sureohpd gh ghwhuplqdflöq gh odv uhdfflrqhv | hvixhu}rv vhuðd qr olqhdo1 Hq od Iljxud 4144e vh yh rwur hmhpsor gh od dsolfdflöq gho sulqflslr gh uljlgh}/ hq hvwh fdvr/ hq od ghirupdflöq gh xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd1 Qöwhvh txh vh kd frqvlghudgr txh orv jlurv gh odv eduudv DE | EF uhvshfwr gh orv sxqwrv/ E | F/ uhvshfwlydphqwh/ vrq shtxhôrv |/ hq frqvhfxhqfld/ orv dufrv gh flufxqihuhqfld txh hq uhdolgdg ghvfuleh ho sxqwr D do jludu odv eduudv vh sxhghq vxvwlwxlu sru odv fruuhvsrqglhqwhv uhfwdv wdqjhqwhv/ shushqglfxoduhv d odv gluhfflrqhv gh odv slh}dv1 Dghpäv/ do vhu shtxhôdv odv yduldflrqhv gh orqjlwxg gh odv eduudv iuhqwh d vxv glphqvlrqhv ruljlqdohv/ vh sxhgh hvfulelu/ sru hmhpsor/ sdud ho jlur gh od eduud DF uhvshfwr gho sxqwr F = È( * wdq È( @ D0 D0 D0 F * D0 D0 DF @ i o +418, grqgh i hv od hfkd gho sxqwr D | o hv od orqjlwxg qrplqdo gh od eduud DF= Hvwd olqhdul}dflöq gh orv jlurv idflolwd hqruphqhqwh od ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho sxqwr D0 srvlflöq gho sxqwr D vreuh od hvwuxfwxud ghirupdgd1 Od frqvhfxhqfld gluhfwd gh odv klsöwhvlv gh olqhdolgdg hv ho sulqflslr gh vxshusrvl0 flöq/ txh hvwdeohfh txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv ruljlqd vreuh xqd hvwuxfwxud vrq ljxdohv d od vxpd gh orv hihfwrv txh ruljlqdq fdgd xqd gh odv ixhu}dv gho vlvwhpd df0 wxdqgr sru vhsdudgr1 Dowhuqdwlydphqwh/ vh sxhgh hqxqfldu glflhqgr txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv ruljlqd vreuh xqd hvwuxfwxud qr ghshqghq gho rughq gh dsolfdflöq gh odv ixhu}dv gho vlvwhpd vreuh od hvwuxfwxud1 Hvwh sulqflslr/ px| xwlol}dgr hq Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv vh loxvwud hq od Iljxud 41451 Hv iäflo yhu txh/ vlq odv klsöwhvlv gh olqhdolgdg jhrpìwulfd | pdwhuldo/ ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq qr vhuðd yäolgr1 Ilj1 4145= Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  25. 25. 49 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV 419 Lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd1 Judgr gh klshuhvwdwlvpr 41914 Frqfhswr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd Fxdqgr hv srvleoh ghwhuplqdu +wrwdophqwh, odv oh|hv gh hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh wrgdv odv eduudv txh irupdq xqd hvwuxfwxud xwlol}dqgr vrodphqwh frqvlghudflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv | gh prphqwrv/ vreuh od hvwuxfwxud hq vx joredolgdg r vreuh vxv sduwhv lqwhjudqwhv/ od hvwuxfwxud hvwä hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgd | vh oodpd lvrvwäwlfd1 Yhuhprv txh/ hq jhqhudo/ odv hvwuxfwxudv gh eduudv hvwäq hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgdv1 Vh oodpdq hqwrqfhv klshuhvwäwlfdv | sdud uhvroyhuodv hv qhfhvdulr lpsrqhu/ dglflrqdophqwh/ frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vreuh vxv prylplhqwrv1 Vl od hvwuxfwxud hv duwlfxodgd/ vxv eduudv wudedmdq d hvixhu}r d{lo | uhvroyhu od hvwuxfwxud frqvlvwh hq kdoodu orv ydoruhv gh orv d{lohv txh dfwýdq vreuh odv glvwlqwdv eduudv1 Vl od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd/ hvwr srguä kdfhuvh dsolfdqgr h{foxvlydphqwh frqvlghudflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Vl od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd/ vhuä qhfhvdulr frqvlghudu h{soðflwdphqwh orv prylplhqwrv gh ìvwrv txh/ d vx yh}/ ghehuäq vhu frpsdwleohv frq orv dodujdplhqwrv +r dfruwdplhqwrv, txh vxiudq odv glihuhqwhv eduudv frqfxuuhqwhv/ sru hihfwr gho hvixhu}r d{lo1 Vl od hvwuxfwxud hv uhwlfxodgd/ vxv eduudv wudedmdq/ hq jhqhudo/ d h{löq frpsxhvwd | wruvlöq/ | uhvroyhu od hvwuxfwxud frqvlvwh hq ghwhuplqdu odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv/ hvixhu}rv fruwdqwhv | d{lohv |/ hq vx fdvr/ prphqwrv wruvruhv txh dfwýdq vreuh odv glvwlq0 wdv eduudv1 Vl od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd/ hvwr srguä kdfhuvh dsolfdqgr h{foxvlydphqwh frqvlghudflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Vl od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd/ vhuä qhfhvdulr frqvlghudu hq od uhvroxflöq orv prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, gh orv qxgrv txh/ d vx yh}/ ghehuäq vhu frpsdwleohv frq odv ghirupdflrqhv txh vxiudq odv glihuhqwhv eduudv frqfxuuhqwhv hq hoorv1 Od pxowlsolflgdg gh hvixhu}rv txh dfwýdq/ hq hvwh wlsr gh hvwuxfwxud/ kdfh txh hvwh surfhvr vhd päv frpsohmr txh hq odv hvwuxfwxudv duwlfxodgdv1 Ilj1 4146= Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  26. 26. 4191 LQGHWHUPLQDFLÖQ HVWÄWLFD1 JUDGR GH KLSHUHVWDWLVPR 4: Ilj1 4147= Hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv Hq or txh vljxh/ frqvlghuduhprv fdvrv gh hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv sodqdv/ plhqwudv txh hq od Vhfflöq 4144 qrv uhihuluhprv/ hvshfðfdphqwh/ d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv duwlfxodgdv sodqdv1 Hq od Iljxud 4146 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv lvövwäwlfdv1 Hq dperv fdvrv/ odv lqföjqlwdv txh lpsolfdq odv uhdfflrqhv h{whulruhv sdud srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq fxdotxlhud gh od hvwuxfwxud sxhghq kdooduvh xwlol}dqgr vöor odv hfxdflrqhv +416,1 Sru ho frqwudulr/ hq od Iljxud 4147 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv klshu0 hvwäwlfdv1 Hq dperv fdvrv/ odv lqföjqlwdv txh lpsolfdq odv uhdfflrqhv h{whulruhv qr sxhghq ghwhuplqduvh xwlol}dqgr vöor odv hfxdflrqhv +416,/ |d txh vx qýphur hv vxshulru do gh hfxdflrqhv1 41915 Klshuhvwdwlvpr h{whuqr Hq ho fdvr gh hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv irupdgdv sru xqd ýqlfd slh}d edvwd ghwhuplqdu odv uhdfflrqhv h{whulruhv sdud srghu fdofxodu hvixhu}rv hq fxdotxlhu vhfflöq gh od slh}d1 Ilj1 4148= Judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr hq hvwuxfwxudv gh xqd vrod slh}d © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  27. 27. 4; FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 4149= Judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr sdud hvwuxfwxudv gh yduldv slh}dv Hq frqvhfxhqfld/ sxhgh ghqluvh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq h{whuqd r judgr gh klshu0 hvwdwlflgdg h{whuqr gh od hvwuxfwxud frpr od glihuhqfld hqwuh ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv lqföjqlwd | ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd +vhlv hq ho hvsdflr/ wuhv hq ho sodqr,1 Hv ghflu= ke7| @ q h +419, grqgh ke7| hv ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr/ q hv ho qýphur gh uhdfflrqhv lqföjqlwd | h hv ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4148d hv ke7| @ 3 | ìvwd hv/ sru wdqwr/ lvrvwäwlfd1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4148e hv ke7| @ 4 | vh glfh txh ìvwd hv klshuhvwäwlfd gh judgr 41 Ho plvpr frqfhswr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr sxhgh dsolfduvh d hvwuxfwxudv irupd0 gdv sru yduldv slh}dv sru hmhpsor/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4149d hv ke7| @ 3 | od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd1 Sru ho frqwudulr/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr h{whuqr gh od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4149e hv ke7| @ 61 41916 Klshuhvwdwlvpr lqwhuqr Odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv irupdgdv sru yduldv slh}dv sxhghq vhu h{whuqdphqwh lvrv0 wäwlfdv |/ vlq hpedujr/ vhu hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgdv1 Hv ghflu/ txh d shvdu gh frqrfhuvh vxv uhdfflrqhv h{whulruhv/ hv lpsrvleoh ghwhuplqdu orv hvixhu}rv hq wrgdv odv vhfflrqhv1 Sdud srghu uhvroyhuodv kd| txh vxsulplu hqodfhv lqwhuqrv | vxvwlwxluorv sru vxv © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  28. 28. 4191 LQGHWHUPLQDFLÖQ HVWÄWLFD1 JUDGR GH KLSHUHVWDWLVPR 4 Ilj1 414:= Frqfhswr gh klshuhvwdwlvpr lqwhuqr uhdfflrqhv lqwhuqdv htxlydohqwhv1 Hvwdv lqföjqlwdv dglflrqdohv txh dsduhfhq do olehudu hqodfhv lqwhuqrv ghwhuplqdq ho judgr gh klshuhvwdwlvpr lqwhuqr1 Dvð/ hq od Iljxud 414:d vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv txh/ vl elhq vrq h{whuqdphqwh lvrvwäwlfdv/ vrq/ vlq hpedujr/ lqwhuqdphqwh klshuhvwäwlfdv1 Odv grv hv0 wuxfwxudv gh od od Iljxud 414:e vrq h{whuqd h lqwhuqdphqwh klshuhvwäwlfdv1 Hv/ sru wdqwr/ qhfhvdulr ghqlu ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh xqd hvwuxfwxud frq lqghshqghqfld gh vl ho ruljhq gh ìvwh hv od lqghwhuplqdflöq gh odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv r hq orv hqodfhv lqwhuqrv1 41917 Judgr gh klshuhvwdwlvpr Gh xqd irupd jhqhudo/ vh ghqh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd r judgr gh klsh0 uhvwdwlvpr gh xqd hvwuxfwxud frpr ho qýphur pðqlpr gh ixhu}dv +r prphqwrv, txh hv qhfhvdulr frqrfhu sdud ghwhuplqdu frpsohwdphqwh odv oh|hv gh hvixhu}rv1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr vh sxhgh fdofxodu frpr od glihuhqfld= k @ q s h +41:, © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  29. 29. 53 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV grqgh q hv ho qýphur gh uhdfflrqhv +h{whuqdv r lqwhuqdv, txh kd| txh frqrfhu sdud srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv dfwxdqwhv hq fxdotxlhu vhfflöq gh od hvwuxfwxud/ h hv ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd | s hv ho qýphur gh sduwhv hq txh txhgd glylglgd od hvwuxfwxud do kdfhu orv fruwhv qhfhvdulrv sdud srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv1 Fdgd xqd gh odv sduwhv uhvxowdqwhv do glylglu od hvwuxfwxud gheh vhu lvrvwäwlfd/ | gheh/ sru wdqwr/ vdwlvidfhu lqghshqglhqwhphqwh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr1 Xqd yh} fdofxodgr ho ydoru k/ sdud k @ 3 kd| ho plvpr qýphur gh lqföjqlwdv txh gh hfxdflrqhv/ od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd/ k A 3 kd| päv lqföjqlwdv txh hfxdflrqhv/ od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd gh judgr k k ? 3 kd| phqrv lqföjqlwdv txh hfxdflrqhv/ od hvwuxfwxud hv xq phfdqlvpr gh judgr k= Orv hmhpsorv txh vljxhq d frqwlqxdflöq loxvwudq od irupd gh fdofxodu ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 414; hv h{whuqdphqwh lvrvwäwlfd/ shur lqwhuqdphqwh kl0 shuhvwäwlfd/ |d txh hv xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd/ hv ghflu/ gh qxgrv uðjlgrv/ irupdgd sru wuhv fìoxodv fhuudgdv1 Xqd fìoxod fhuudgd hv vlhpsuh klshuhvwäwlfd/ |d txh hq hood Ilj1 414;= Ghwhuplqdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  30. 30. 4191 LQGHWHUPLQDFLÖQ HVWÄWLFD1 JUDGR GH KLSHUHVWDWLVPR 54 qr vh sxhghq ghwhuplqdu odv oh|hv gh hvixhu}rv vl qr vh frqrfhq ìvwrv do phqrv hq xqd gh odv vhfflrqhv gh od fìoxod1 Sdud hoor hv qhfhvdulr fruwdu od fìoxod/ hv ghflu/ olehudu xq hqodfh uðjlgr hq xqd vhfflöq fxdotxlhud1 Frq hvwr vh lqwurgxfhq/ qdwxudophqwh/ wuhv lqföjqlwdv/ orv wuhv hvixhu}rv ghvfrqrflgrv hq ho hqodfh olehudgr1 Dvð/ hq od Iljxud 414;d vh kd frqyhuwlgr od hvwuxfwxud hq lvrvwäwlfd d edvh gh fruwdu odv wuhv fìoxodv hq vx sduwh vxshulru1 Sxhgh dkrud dsolfduvh od iöupxod gh od hfxdflöq +41:,/ frq q @ 45 +6 lqföjqlwdv h{whulruhv päv 6 6 lqföjqlwdv lqwhulruhv,/ s @ 4 +od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd frqvwd gh xqd vrod sduwh, | h @ 6 +do vhu xq vlvwhpd sodqr,1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud hv/ sru wdqwr/ 1 Hq od jxud 414;e vh kd dgrswdgr xq surfhglplhqwr dowhuqdwlyr= vh kdq lqwurgx0 flgr fxdwur fruwhv/ txh lqwurgxfhq 6 7 lqföjqlwdv lqwhuqdv/ shur txh glylghq d od hvwuxfwxud hq s @ 5 sduwhv1 Do dsolfdu dkrud od hfxdflöq +41:,/ frq q @ 48 +6 lqföjqlwdv h{whulruhv päv 6 7 lqföjqlwdv lqwhulruhv, | s @ 5 +od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd frqvwd dkrud gh grv sduwhv,/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud uhvxowd vhu 1 Revìuyhvh txh ho judgr gh klshuhvwdwlflgdg hv/ qdwxudophqwh/ lqghshqglhqwh gh sru göqgh | föpr vh gdq orv fruwhv sdud frqyhuwlu od hvwuxfwxud hq lvrvwäwlfd1 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 414 hv h{whuqdphqwh lvrvwäwlfd/ shur lqwhuqdphqwh klsh0 uhvwäwlfd/ |d txh suhvhqwd xqd fìoxod fhuudgd1 Sdud deulu hvwd fìoxod edvwd fruwdu ho wludqwh lqihulru/ hv ghflu/ olehudu ho hqodfh lqwhuqr txh ho fdeoh uhsuhvhqwd1 Do kdfhu hvwr/ vh lqwurgxfh xqd vrod lqföjqlwd lqwhuqd/ ho d{lo gh wudfflöq hq ho fdeoh1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud hv reyldphqwh 4/ |d txh edvwd frqrfhu xqd lqföj0 qlwd lqwhuqd sdud frqyhuwluod hq lvrvwäwlfd1 Lgìqwlfr uhvxowdgr vh rewlhqh dsolfdqgr od hfxdflöq +41:,1 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4153 sxhgh frqyhuwluvh hq lvrvwäwlfd olehudqgr ho wludqwh | fruwdqgr odv grv duwlfxodflrqhv txh hqod}dq ho dufr vxshulru1 Qöwhvh txh gh hvwd irupd vh glylgh od hvwuxfwxud hq wuhv sduwhv lvrvwäwlfdv1 Sxhgh dkrud dsolfduvh od iöupxod gh Ilj1 414= Ghwhuplqdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  31. 31. 55 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 4153= Ghwhuplqdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr od hfxdflöq +41:,/ frq q @ 44 +5 6 lqföjqlwdv h{whulruhv päv 5 5 . 4 lqföjqlwdv lqwhulruhv,/ s @ 6 +od hvwuxfwxud txhgd glylglgd hq wuhv sduwhv lvrvwäwlfdv, | h @ 6 +do vhu xq vlvwhpd sodqr,1 Ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud hv/ sru wdqwr/ 51 Sru ýowlpr/ hq od Iljxud 4154 vh ghwhuplqd ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxf0 wxud txh vh pxhvwud/ olehudqgr hqodfhv lqwhuqrv gh grv irupdv dowhuqdwlydv1 Hq ho sulphu fdvr/ q @ 43 | s @ 5/ plhqwudv txh hq ho vhjxqgr/ q @ : | s @ 41 Hq dperv fdvrv ho uh0 fxhqwr gh lqföjqlwdv hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgdv uhsruwd xq judgr gh klshuhvwdwlvpr ljxdo d 71 Ilj1 4154= Ghwhuplqdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  32. 32. 41:1 LQGHWHUPLQDFLÖQ FLQHPÄWLFD1 JUDGR GH WUDVODFLRQDOLGDG 56 Hq orv hmhpsorv dqwhulruhv sxhgh revhuyduvh txh/ hq hvwuxfwxudv gh sodqr phglr= 41 vxsulplu xq dsr|r r hqodfh vlpsoh +dsr|r pöylo/ wludqwh, htxlydoh d lqwurgxflu xqd ýqlfd lqföjqlwd/ 51 vxsulplu xq dsr|r r hqodfh greoh +duwlfxodflöq h{whuqd r lqwhuqd, htxlydoh d lq0 wurgxflu grv lqföjqlwdv/ 61 vxsulplu xq dsr|r r hqodfh wulsoh +hpsrwudplhqwr/ fruwdu xqd yljd, htxlydoh d lqwurgxflu wuhv lqföjqlwdv1 41: Lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Judgr gh wudvodflrqdolgdg 41:14 Frqfhswr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd Gh xqd irupd jhqhudo/ vh ghqh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd gh xqd hvwuxf0 wxud frpr ho qýphur pðqlpr gh prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv r jlurv, txh hv qhfhvdulr frqrfhu sdud ghwhuplqdu frpsohwdphqwh vx hvwdgr ghirupdflrqdo1 Od ghirupdflöq txh vxiuh od hvwuxfwxud gheh uhvshwdu odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg1 Vxsrqlhqgr txh orv prylplhqwrv hq odv slh}dv lqglylgxdohv vrq frqwlqxrv/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd n vh sxhgh fdofxodu frpr od glihuhqfld= n @ jo qq fd +41;, grqgh jo hv ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg txh vh ghehq frqvlghudu sru qxgr/ qq hv ho qýphur gh qxgrv gh od hvwuxfwxud | fd hv ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg suhvfulwrv sru odv frqglflrqhv gh dsr|r1 Ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg sru qxgr ylhqh ghwhuplqdgr sru ho wlsr gh hvwuxfwxud gho txh vh wudwh | sru odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hqwuh eduudv frqfxuuhqwhv1 Hq hvwuxfwxudv duwlfxodgdv hvsdfldohv/ ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg hv 6 +wuhv wudvodflrqhv,/ |d txh orv jlurv uhodwlyrv hqwuh eduudv frqfxuuhqwhv vrq oleuhv hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv hvsdfldohv/ ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg sru qxgr hv 9 +wuhv wudvodflrqhv | wuhv jlurv,/ |d txh orv jlurv uhodwlyrv hqwuh eduudv frqfxuuhqwhv hvwäq lpshglgrv1 Hq hvwuxfwxudv duwlfxodgdv sodqdv/ jo @ 5/ |d txh ho prylplhqwr ixhud gho sodqr gh od hvwuxfwxud hv qxor1 Hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr/ jo @ 6/ grv wudvodflrqhv hq ho sodqr gh od hvwuxfwxud | xq jlur shushqglfxodu d ìvwh1 Sru vx sduwh/ hq orv hpsduuloodgrv sodqrv/ jo @ 6/ grv jlurv hq ho sodqr gh od hvwuxfwxud | xqd wudvodflöq shushqglfxodu d ìvwh1 Dvð/ hq od hvwuxfwxud duwlfxodgd sodqd gh od Iljxud 4155d/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd hv n @ 5 8 7 @ 9/ | od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud +dodujdplhqwrv gh odv © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  33. 33. 57 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 4155= Judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd= +d, hvwuxfwxud duwlfxodgd/ +e, hvwuxfwxud uhwlfxodgd eduudv, txhgd ghwhuplqdgd/ sru hmhpsor/ sru orv prylplhqwrv krul}rqwdohv | yhuwlfdohv gh orv qxgrv E/ F | G1 Orv jlurv gh odv eduudv vh sxhghq ghwhuplqdu d srvwhulrul/ hq ixqflöq gh orv ghvsod}dplhqwrv gh orv qxgrv1 Hq od hvwuxfwxud uhwlfxodgd sodqd gh od Iljxud 4155e/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd hv n @ 6 7 7 @ ;/ | od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd/ sru hmhpsor/ sru orv prylplhqwrv krul}rqwdohv | yhuwlfdohv gh E | F +5 5, | orv jlurv gh orv qxgrv +7,1 41:15 Judgr gh wudvodflrqdolgdg Frpr |d vh kd h{solfdgr/ odv slh}dv txh irupdq odv hvwuxfwxudv gh eduudv wudedmdq/ hq ho fdvr jhqhudo/ d h{löq frpsxhvwd | d wruvlöq1 Sru wdqwr/ odv uhedqdgdv glihuhqfldohv gh odv slh}dv hvwäq vrphwlgdv d od dfflöq frpelqdgd gh hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv/ | prphqwrv hfwruhv | wruvruhv1 Gh dfxhugr d or hvwxgldgr hq ho Oleur 4 gh hvwd reud/ fdgd xqr gh orv glvwlqwrv hvixhu}rv surgxfh xqd flhuwd irupd gh ghirupdflöq gh od uhedqdgd1 Dvð/ ho hvixhu}r d{lo surgxfh xq dodujdplhqwr xqliruph gh odv eudv/ ho prphqwr hfwru surgxfh xq jlur glihuhqfldo hqwuh odv vhfflrqhv h{wuhpdv/ ho hvixhu}r fruwdqwh surgxfh xqd glvwruvlöq phgld | dodehr glihuhqfldo | ho prphqwr wruvru surgxfh xq jlur gh wruvlöq1 Xqd yh} fdofxodgdv odv oh|hv gh hvixhu}rv vreuh xqd hvwuxfwxud/ hv srvleoh fxdqwlfdu ho ydoru gh hvwrv hihfwrv vreuh odv glihuhqwhv uhedqdgdv gh xqd slh}d | fdofxodu orv prylplhqwrv +uhodwlyrv, txh vh surgxfhq hqwuh xqrv sxqwrv | rwurv gh od slh}d1 Hq uljru/ wrgrv hvwrv hihfwrv ghehq vhu frqvlghudgrv do ghwhuplqdu od jhrphwuðd ghirupdgd gh od hvwuxfwxud |/ dghpäv/ hv srvleoh kdfhuor1 Vlq hpedujr/ vh revhuyd © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  34. 34. 41:1 LQGHWHUPLQDFLÖQ FLQHPÄWLFD1 JUDGR GH WUDVODFLRQDOLGDG 58 hq od suäfwlfd txh od lpsruwdqfld uhodwlyd gh orv glihuhqwhv hihfwrv hv px| glvwlqwd vhjýq od irupd gh wudedmdu gh odv glihuhqwhv slh}dv1 H{lvwhq/ sru hmhpsor/ slh}dv txh wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d hvixhu}r d{lo wdo hv ho fdvr/ gh orv fdeohv +txh fduhfhq suäfwlfdphqwh gh uljlgh} d h{löq | wruvlöq |/ dghpäv/ vöor sxhghq wudedmdu d wudfflöq, r gh odv eduudv duwlfxodgdv hq vxv grv h{wuhprv +txh wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d d{lo gh wudfflöq r frpsuhvlöq,1 Hv kdelwxdo uhgxflu ho dqäolvlv gh prylplhqwrv hq hvwdv slh}dv do fäofxor gh vxv dodujdplhqwrv r dfruwdplhqwrv1 Hq odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv vh revhuyd txh/ vdoyr hq fdvrv sduwlfxoduhv/ odv gh0 irupdflrqhv | prylplhqwrv ghelgrv d od dfflöq gh orv hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv hv pxfkr phqrv lpsruwdqwh/ hq wìuplqrv uhodwlyrv/ txh od ghelgd d orv prphqwrv hfwruhv | wruvruhv1 Hvwr kdfh txh/ hq jhqhudo/ fxdqgr vh derugd ho dqäolvlv gh prylplhqwrv gh xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd vhd kdelwxdo ghvsuhfldu orv hihfwrv gh ghirupdflöq gh orv sulphurv iuhqwh d orv gh orv ýowlprv1 Dvð sxhv/ hq odv hvwuxfwxudv gh sodqr phglr vh frqvlghud vrodphqwh od ghirupdflöq sru h{löq | hq hpsduuloodgrv sodqrv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv hvsdfldohv od ghirupdflöq sru h{löq | wruvlöq1 Phuhfh xqd phqflöq hvshfldo ho fdvr gh orv dufrv/ |d txh/ gdgr txh d phqxgr vh glvhôdq sdud txh vhdq od hvwuxf0 wxud dqwlixqlfxodu gh odv fdujdv shupdqhqwhv/ wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d hvixhu}r d{lo/ | od ghirupdflöq ghelgd d ìvwh qr sxhgh vhu ghvsuhfldgd hq ho frpsruwdplhqwr ghirupdflrqdo gh od hvwuxfwxud1 Ho khfkr gh ghvsuhfldu od ghirupdflöq ghelgd d orv hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv shu0 plwh xqd qrwdeoh vlpsolfdflöq gho dqäolvlv ghirupdflrqdo gh odv hvwuxfwxudv gh eduudv uhfwdv | qxgrv uðjlgrv/ |d txh hqwrqfhv +edmr od klsöwhvlv gh shtxhôrv jlurv, odv eduudv pdqwlhqhq vx orqjlwxg lqlfldo | vxv äqjxorv uhodwlyrv1 Hvwh khfkr lqwurgxfh frqglflr0 qhv gh frpsdwlelolgdg dglflrqdohv hqwuh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv h{wuhprv gh odv eduudv txh uhgxfhq ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd gho sureohpd1 Sru fdgd eduud vh lqwurgxfh xqd frqglflöq gh frpsdwlelolgdg dglflrqdo/ frq or fxdo ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd vh sxhgh h{suhvdu frpr= n @ jo qq fd ql +41, grqgh jo qq | fd wlhqhq ho plvpr vljqlfdgr txh hq od hfxdflöq +41;, | ql hv ho qýphur gh eduudv frqvlghudgdv frpr lqghirupdeohv d d{lo | fruwdqwh1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4156d/ vl vh vxsrqh txh odv eduudv DE | FG vrq lqh{whqvleohv/ orv prylplhqwrv yhuwlfdohv gh orv qxgrv E | F ghehq vhu qxorv vl od eduud EF hv wdpelìq lqh{whqvleoh/ orv prylplhqwrv krul}rqwdohv gh orv qxgrv E | F ghehq vhu ljxdohv1 Vh revhuyd txh od eduud DE vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr D od eduud FG vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr G | od eduud EF vxiuh xqd wudvodflöq krul}rqwdo | qr jlud1 Orv sxqwrv D | G vrq orv fhqwurv lqvwdqwäqhrv gh urwdflöq +FLUv, gh odv eduudv DE | FG uhvshfwlydphqwh1 Qöwhvh wdpelìq txh © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  35. 35. 59 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 4156= +d, Hvwuxfwxud wudvodflrqdo/ +e, hvwuxfwxud lqwudvodflrqdo orv qxgrv E | F vrq uðjlgrv | vh pdqwlhqhq uhfwrv hq od ghirupdflöq1 Ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd vh uhgxfh d n @ 6 7 7 6 @ 8/ | od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd/ sru hmhpsor/ sru od wudvodflöq krul}rqwdo gh od eduud EF +4, | orv jlurv gh orv qxgrv +7,1 Ho ydoru gho prylplhqwr krul}rqwdo gh orv qxgrv E | F vh sxhgh uhodflrqdu frq odv urwdflrqhv !È | !(@ gh odv eduudv DE | FG uhvshfwlydphqwh/ phgldqwh odv ljxdogdghv= x @ !È k @ !(@ k2 +4143, Hq od Iljxud 4156e vh pxhvwud od ghirupdgd gh xqd hvwuxfwxud vlplodu1 Hq hvwh fdvr/ od vlphwuðd gh od jhrphwuðd | gh od fdujd/ uhvshfwr d xq hmh yhuwlfdo fhqwudo/ xqlgd d od frqglflöq gh lqh{whqvlelolgdg gh odv eduudv/ reoljd d orv qxgrv E | F d shupdqhfhu hq vxv srvlflrqhv lqlfldohv1 Dvð/ od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd sru orv jlurv gh orv qxgrv +7, txh/ dghpäv/ ghehq vhu vlpìwulfrv grv d grv1 Dqäorjdphqwh/ hq od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4157/ vl vh vxsrqh txh odv eduudv DE | FG vrq lqh{whqvleohv/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv E | F ghehq surgxfluvh vreuh odv uhfwdv shushqglfxoduhv d odv eduudv DE | FG uhvshfwlydphqwh vl od eduud EF hv wdpelìq lqh{whqvleoh/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv E | F ghehq vhu wdohv txh vx orqjlwxg vh pdqwhqjd lqyduldeoh1 Sru wdqwr/ od eduud DE vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr D od eduud FG vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr G | od eduud EF vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr R1 Orv sxqwrv D G | R vrq orv fhqwurv lqvwdqwäqhrv gh urwdflöq +FLUv, gh odv eduudv DE FG | EF uhvshfwlydphqwh1 Qöwhvh wdpelìq txh orv qxgrv E | F vrq uðjlgrv/ | txh pdqwlhqhq vx äqjxor frqvwdqwh hq od © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  36. 36. 41:1 LQGHWHUPLQDFLÖQ FLQHPÄWLFD1 JUDGR GH WUDVODFLRQDOLGDG 5: Ilj1 4157= Fhqwurv lqvwdqwäqhrv gh urwdflöq hq xqd hvwuxfwxud wudvodflrqdo ghirupdflöq1 Ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd hv n @ 6 7 7 6 @ 8/ | od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd/ sru hmhpsor/ sru ho jlur gh od eduud EF +4, | orv jlurv gh orv qxgrv +7,1 Ho ydoru gh orv prylplhqwrv odwhudohv gh orv qxgrv E | F  | 2/ uhvshfwlydphqwh/ vh sxhgh uhodflrqdu frq odv urwdflrqhv !È !( | !(@ gh odv eduudv DE EF | FG uhvshfwlydphqwh/ phgldqwh odv ljxdogdghv=  @ !È o @ !( o
  37. 37. +4144d, 2 @ !(@ o2 @ !( oe +4144e, Txhgd sdwhqwh hq orv hmhpsorv dqwhulruhv txh/ vl vh ghvsuhfld od ghirupdflöq ghelgd d orv hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv/ od ghirupdflöq gh xqd eduud fxdotxlhud vh sxhgh ghvfrpsrqhu hq od vxpd gh= xq prylplhqwr gh vöolgr uðjlgr/ gh wudvodflöq sxud r urwdflöq douhghgru gh vx fhqwur lqvwdqwäqhr gh urwdflöq/ | od ghirupdflöq gh h{löq ghelgd d orv hvixhu}rv hfwruhv txh vrsruwd od eduud1 Ho prylplhqwr gh vöolgr uðjlgr vh wudgxfh hq xq prylplhqwr gh orv qxgrv h{wuhprv gh od eduud uhvshfwr d vxv srvlflrqhv lqlfldohv1 Orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr gh odv glvwlqwdv eduudv txh frqfxuuhq hq xq qxgr qr vrq lqghshqglhqwhv hqwuh vð/ vlqr txh vöor sxhghq surgxfluvh gh irupd txh vh vdwlvidjdq odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh ghvsod}dplhqwrv hq orv qxgrv1 Sru vx sduwh/ od ghirupdflöq sru h{löq pdqwlhqh lqdowhudgd od orqjlwxg gh od gluhfwul}/ hvwr hv/ od srvlflöq gh orv qxgrv h{wuhprv/ shur © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  38. 38. 5; FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV prglfd orv jlurv gh ìvwrv/ gh irupd txh vh fxpsod od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg gh jlurv hq orv h{wuhprv gh odv eduudv frqfxuuhqwhv hq xq qxgr uðjlgr1 Hq uhodflöq d hvwr/ hv qhfhvdulr glvwlqjxlu hqwuh orv jlurv gh vöolgr uðjlgr txh vxiuhq odv eduudv | orv jlurv gh vxv qxgrv h{wuhprv1 Dvð/ sru hmhpsor/ ho jlur gh od eduud DE hq od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4156d/ !È/ hv glvwlqwr gh orv jlurv gh orv qxgrv D | E !È | != Od glihuhqfld hqwuh xqr | rwurv vh gheh/ suhflvdphqwh/ d od ghirupdflöq sru h{löq gh od eduud DE= Hq hvwdv frqglflrqhv/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd ylhqh gdgr od h{suh0 vlöq= n @ jw . qj +4145, grqgh jw hv ho qýphur gh prylplhqwrv lqghshqglhqwhv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv +wudvodflrqhv r jlurv douhghgru gh vxv FLUv, | qj hv ho qýphur gh jlurv gh qxgr ghvfr0 qrflgrv1 Do qýphur jw vh oh ghqrplqd judgr gh wudvodflrqdolgdg gh od hvwuxfwxud1 Vl= jw @ 3 od hvwuxfwxud vh oodpd lqwudvodflrqdo |/ hq hood/ orv qxgrv vrq mrv/ hvwr hv/ vxv ghvsod}dplhqwrv vrq qxorv | vöor sxhghq jludu1 Odv ýqlfdv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd vrq orv jlurv gh orv qxgrv +qj,1 jw A 3 od hvwuxfwxud vh oodpd wudvodflrqdo |/ hq hood/ orv qxgrv sxhghq ghvsod}duvh +uhvshwdqgr odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg, | jludu1 Odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd vrq orv jlurv gh orv qxgrv +qj, | orv prylplhqwrv lqghshqglhqwhv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv +jw,= Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4156e hv lqwudvodflrqdo/ plhqwudv txh odv hvwuxfwxudv gh odv Iljxudv 4156d | 4157 vrq dpedv wudvodflrqdohv gh judgr jw @ 4= Xqd irupd vhqflood gh fdofxodu ho judgr gh wudvodflrqdolgdg gh xqd hvwuxfwxud uh0 wlfxodgd frqvlvwh hq suhvflqglu gh od ghirupdflöq sru h{löq | frqvlghudu ýqlfdphqwh orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv1 Sdud hoor/ edvwd frq frqyhuwlu wrgrv orv hqodfhv uðjlgrv +dsr|rv gh hpsrwudplhqwr | qxgrv uðjlgrv, hq duwlfxodgrv1 Vh wlhqh hqwrqfhv xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd txh vhuä hq/ jhqhudo/ xq phfdqlvpr1 Hv iäflo frp0 suredu txh ho judgr gh wudvodflrqdolgdg gh od hvwuxfwxud uhwlfxodgd ruljlqdo frlqflgh frq ho qýphur gh phfdqlvprv gh od hvwuxfwxud duwlfxodgd uhvxowdqwh1 Hq od Iljxud 4158 vh pxhvwud hvwh surfhglplhqwr sdud odv grv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh od Iljxud 41561 Vh yhulfd txh od hvwuxfwxud duwlfxodgd gh od Iljxud 4158d hv xq phfdqlvpr gh judgr 4/ plhqwudv txh od gh od Iljxud 4158e hv hvwdeoh sdud fdujdv vlpìwulfdv1 Hq od Iljxud 4158d vh yhulfdq/ gh irupd hylghqwh/ odv uhodflrqhv +4143,1 Vh ghgxfh gh hvwh surfhglplhqwr txh odv hvwuxfwxudv wudvodflrqdohv ghehq vx hvwdel0 olgdg d od uljlgh} gh vxv qxgrv1 Vh ghgxfh wdpelìq txh odv hvwuxfwxudv lqwudvodflrqdohv © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  39. 39. 41;1 HTXLOLEULR FRPSDWLELOLGDG HQ HVWUXFWXUDV VLPÌWULFDV 5 Ilj1 4158= Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv= +d, phfdqlvpr gh judgr 4/ +e, hvwdeoh frq fdujdv dsolfdgdv hq orv qxgrv wudedmdq h{foxvlydphqwh d hvixhu}r d{lo/ |d txh glfkd vroxflöq/ txh vdwlvidfh odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg/ h{lvwh | hv ýqlfd1 41; Htxloleulr | frpsdwlelolgdg hq hvwuxfwxudv vlpìwulfdv Vh glfh txh xqd hvwuxfwxud sodqd +r hvsdfldo, hv vlpìwulfd uhvshfwr d xq hmh +r d xq sodqr, fxdqgr suhvhqwd/ uhvshfwr d ìvwh/ vlphwuðd gh irupd | gh fdudfwhuðvwlfdv phfäqlfdv +uljlgh} d h{löq/ d{lo/ fruwdqwh | wruvlöq,1 Hq od Iljxud 4159 vh pxhvwudq dojxqdv hvwuxfwxudv vlpìwulfdv +Iljxudv 4159d 0 4159g, | rwudv txh qr or vrq +Iljxudv 4159h 0 4159i,1 Vh hvwxglduäq/ hq hvwd Vhfflöq/ hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv sodqdv vlpìwulfdv uhvshfwr d xq hmh/ shur orv ud}rqdplhqwrv h{sxhvwrv | odv frqfoxvlrqhv h{wudðgdv vrq h{whqvleohv d rwudv vlwxdflrqhv1 Vreuh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd sxhghq dfwxdu fdvrv gh fdujd txh/ d vx yh}/ vhdq vlpìwulfrv uhvshfwr gho hmh gh vlphwuðd gh od hvwuxfwxud +Iljxud 415:d, r dqwlvlpìwulfrv uhvshfwr d ìvwh +Iljxud 415:e,1 Hq dperv fdvrv/ odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsd0 wlelolgdg txh gheh vdwlvidfhu od vroxflöq gho sureohpd hvwuxfwxudo wlhqhq txh uhvshwdu odv frqglflrqhv gh vlphwuðd +r dqwlvlphwuðd, gho sureohpd1 Yhuhprv hq hvwd Vhfflöq txh hvwr uhgxfh/ jurvvr prgr/ d od plwdg ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd | flqhpäwlfd gho sureohpd/ khfkr px| idyrudeoh gh fdud d vx uhvroxflöq1 Reyldphqwh/ xqd hvwuxfwx0 ud sxhgh vhu vlpìwulfd uhvshfwr d ydulrv hmhv +r sodqrv,/ hq fx|r fdvr od uhgxfflöq gho judgr gh lqghwhuplqdflöq ghelgr d odv frqglflrqhv gh vlphwuðd hv pd|ru +Iljxud 4159f,1 Wdpelìq sxhgh rfxuulu txh odv plwdghv gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd suhvhqwhq/ d vx yh}/ vlphwuðd uhvshfwr d rwurv hmhv +Iljxud 4159g,/ | hqwrqfhv odv frqglflrqhv gh vlphwuðd sxhghq frqvlghuduvh gh irupd vxfhvlyd1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  40. 40. 63 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 4159= +d,0+g, Hvwuxfwxudv vlpìwulfdv/ +h,0+i, hvwuxfwxudv qr vlpìwulfdv Hq xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd hv vlhpsuh srvleoh ghvfrpsrqhu xq fdvr gh fdujd jhqh0 udo hq vxpd gh grv hvwdgrv gh fdujd/ xqr vlpìwulfr | rwur dqwlvlpìwulfr/ wdo | frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 415;1 Dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ od vroxflöq gho sur0 eohpd ruljlqdo sxhgh rewhqhuvh uhvroylhqgr/ sulphur/ orv sureohpdv sdufldohv |/ ghvsxìv/ vxshusrqlhqgr +hv ghflu/ vxpdqgr dghfxdgdphqwh, orv hvixhu}rv | orv prylplhqwrv fr0 uuhvsrqglhqwhv d glfkrv sureohpdv sdufldohv1 Hvwh surfhglplhqwr shuplwh dsuryhfkdu od lqirupdflöq dglflrqdo txh sursruflrqdq odv frqglflrqhv gh vlphwuðd | dqwlvlphwuðd1 Frqvlghuhprv hq or txh vljxh/ vhsdudgdphqwh/ orv fdvrv gh fdujd vlpìwulfd | fdujd dqwlvlpìwulfd1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  41. 41. 41;1 HTXLOLEULR FRPSDWLELOLGDG HQ HVWUXFWXUDV VLPÌWULFDV 64 Ilj1 415:= Hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd= +d, vlpìwulfd/ +e, dqwlvlpìwulfd Ilj1 415;= Ghvfrpsrvlflöq gh xq fdvr jhqhudo gh fdujd hq xqr vlpìwulfr | rwur dqwlvlpìwulfr © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  42. 42. 65 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 415= Vlpsolfdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd vlpìwulfd 41;14 Fdujd vlpìwulfd Frqvlghuhprv od hvwuxfwxud gh od Iljxud 415 vrphwlgd d fdujd vlpìwulfd uhvshfwr do hmh yhuwlfdo1 Wdqwr odv uhdfflrqhv frpr odv oh|hv gh hvixhu}rv ghehq vhu vlpìwulfdv uhvshfwr do hmh gh vlphwuðd hvwr uhgxfh/ reyldphqwh/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gho sureohpd1 Dvlplvpr/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv | od ghirupdgd gh od hvwuxfwxud ghehq vhu vlpìwulfrv hvwr uhgxfh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Frqvlghuhprv sulphur ho htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo/ hq ho sxqwr R wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 41631 Od ixhu}d krul}rqwdo K | ho prphqwr P vreuh glfkd Ilj1 4163= Htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd frq fdujd vlpìwulfd © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  43. 43. 41;1 HTXLOLEULR FRPSDWLELOLGDG HQ HVWUXFWXUDV VLPÌWULFDV 66 uhedqdgd shupdqhfhq lqghwhuplqdgrv/ shur od ixhu}d yhuwlfdo Y @ I@5 txhgd ghwhu0 plqdgd sru htxloleulr1 Hq ho fdvr gh txh vreuh ho sxqwr R qr dfwýh qlqjxqd ixhu}d dsolfdgd vhjýq ho hmh gh vlphwuðd/ vhuä Y @ 3= Sru rwud sduwh/ odv frqglflrqhv gh vlphwuðd h{ljhq txh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv D | E vhdq vlpìwulfrv gh orv gh orv qxgrv D0 | E0 sru vx sduwh/ wdqwr ho prylplhqwr krul}rqwdo frpr ho jlur gho qxgr R vrq qxorv/ txhgdqgr oleuh vx prylplhqwr yhuwlfdo1 Wrgdv hvwdv frqvlghudflrqhv gh vlphwuðd shuplwhq vlpsolfdu ho sureohpd ruljlqdo/ gh wdo irupd txh hv srvleoh uhvroyhu od phgld hvwuxfwxud gh od Iljxud 415e1 Revìuyhvh txh hq hood ho dsr|r ghvol}dqwh frq jlur lpshglgr gho qxgr R hv frpsdwleoh frq odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg gho qxgr R gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd hvwäwlfr/ vh kd uhgxflgr ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud gh 6 d 5 ghvgh ho sxqwr gh ylvwd flqhpäwlfr/ od hvwuxfwxud vljxh vlhqgr 4 yh} wudvodflrqdo/ shur vh kdq uhgxflgr orv jlurv lqföjqlwd gh 6 d 41 Hq od Iljxud 4164 vh yh rwur hmhpsor gh xqd vlpsolfdflöq dqäorjd sdud xqd hvwuxf0 wxud vlpìwulfd edmr fdujd vlpìwulfd1 Hq hvwh fdvr/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr vh uhgxfh gh hq od hvwuxfwxud ruljlqdo d 8 hq od hvwuxfwxud vlpìwulfd dghpäv/ od hvwuxfwxud sdvd gh vhu xqd yh} wudvodflrqdo d vhu lqwudvodflrqdo | orv jlurv gh qxgr lqföjqlwd sdvdq gh 7 d 51 Phuhfh frqvlghudflöq hvshfldo ho fdvr hq txh od hvwuxfwxud whqjd xqr r ydulrv sloduhv vreuh ho hmh gh vlphwuðd +yhu Iljxud 4165,1 Hqwrqfhv/ sru vlphwuðd/ ho slodu fhqwudo vöor wudedmd d hvixhu}r d{lo ghvsuhfldqgr od ghirupdflöq ghelgd d ìvwh/ ho prylplhqwr yhuwlfdo gho qxgr F hv qxor1 Vh sxhgh/ sru wdqwr/ uhgxflu ho sureohpd do dqäolvlv gh od hvwuxfwxud gh od ghuhfkd gh od Iljxud 41651 Ho hpsrwudplhqwr gho qxgr F hv frpsdwleoh frq odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ho d{lo hq od eduud FG hv ljxdo d grv yhfhv od uhdfflöq yhuwlfdo hq F hq od hvwuxfwxud gh od ghuhfkd1 Od Iljxud 4166 pxhvwud rwurv hmhpsorv gh vlpsolfdflöq gh hvwuxfwxudv frq fdujd vlpìwulfd | sloduhv r dsr|rv vreuh ho hmh gh vlphwuðd1 Ilj1 4164= Vlpsolfdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd vlpìwulfd © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  44. 44. 67 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 4165= Vlpsolfdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd frq slodu lqwhuphglr edmr fdujd vlpìwulfd Ilj1 4166= Vlpsolfdflöq gh hvwuxfwxudv vlpìwulfdv frq qýphur sdu gh ydqrv edmr fdujd vlpìwulfd © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  45. 45. 41;1 HTXLOLEULR FRPSDWLELOLGDG HQ HVWUXFWXUDV VLPÌWULFDV 68 Ilj1 4167= Vlpsolfdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd dqwlvlpìwulfd 41;15 Fdujd dqwlvlpìwulfd Frqvlghuhprv dkrud od hvwuxfwxud vlpìwulfd gh od Iljxud 4167 vrphwlgd d fdujd dq0 wlvlpìwulfd uhvshfwr do hmh yhuwlfdo1 Wdqwr odv uhdfflrqhv frpr odv oh|hv gh hvixhu}rv ghehq vhu dqwlvlpìwulfdv uhvshfwr do hmh gh vlphwuðd hvwr uhgxfh/ reyldphqwh/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gho sureohpd1 Dvlplvpr/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv | od ghirupd0 gd gh od hvwuxfwxud ghehq vhu dqwlvlpìwulfrv hvwr uhgxfh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Frqvlghuhprv ho htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo/ hq ho sxqwr R wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 41681 Od ixhu}d yhuwlfdo Y vreuh glfkd uhedqdgd shupdqhfh lqghwhuplqdgd/ Ilj1 4168= Htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd frq fdujd dqwlvlpìwulfd © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  46. 46. 69 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV shur od ixhu}d krul}rqwdo K @ I@5 | ho prphqwr P @ P@5 txhgdq ghwhuplqdgrv sru htxloleulr1 Hq ho fdvr gh txh vreuh ho sxqwr R qr dfwýh qlqjxqd ixhu}d vhjýq ho hmh gh vlphwuðd r prphqwr h{whulru dsolfdgrv/ vhuä K @ 3 | P @ 3 uhvshfwlydphqwh1 Sru rwud sduwh/ odv frqglflrqhv gh dqwlvlphwuðd h{ljhq txh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv D | E vhdq ljxdohv d orv gh orv qxgrv D0 | E0 sru vx sduwh/ ho prylplhqwr yhuwlfdo gho qxgr R hv qxor/ txhgdqgr oleuhv wdqwr vx prylplhqwr krul}rqwdo frpr ho jlur1 Hvwdv frqvlghudflrqhv gh dqwlvlphwuðd shuplwhq vlpsolfdu ho sureohpd ruljlqdo/ gh wdo irupd txh hv srvleoh uhvroyhu od phgld hvwuxfwxud gh od Iljxud 4167e1 Revìuyhvh txh/ hq hood/ ho dsr|r ghvol}dqwh frq jlur oleuh gho qxgr R hv frpsdwleoh frq odv frq0 glflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg gho qxgr R gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd hvwäwlfr/ vh kd uhgxflgr ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud gh 6 d 4 ghvgh ho sxqwr gh ylvwd flqhpäwlfr/ od hvwuxfwxud vljxh vlhqgr 4 yh} wudvodflrqdo/ shur vh kdq uhgxflgr orv jlurv lqföjqlwd gh 6 d 51 Ilj1 4169= Vlpsolfdflöq gh hvwuxfwxudv vlpìwulfdv edmr fdujd dqwlvlpìwulfd © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  47. 47. 411 PRYLPLHQWRV GHIRUPDFLRQHV LPSXHVWRV 6: Ilj1 416:= Vlpsolfdflöq gh hvwuxfwxudv vlpìwulfdv frq qýphur gh ydqrv sdu edmr fdujd dqwlvlpìwulfd Hq od Iljxud 4169 vh pxhvwudq rwurv hmhpsorv gh vlpsolfdflrqhv dqäorjdv sdud hvwuxfwxudv vlpìwulfdv edmr fdujd dqwlvlpìwulfd1 Frqvlghuhprv dkrud ho fdvr hq txh od hvwuxfwxud whqjd xqr r ydulrv sloduhv vreuh ho hmh gh vlphwuðd +yhu Iljxud 416:,1 Hqwrqfhv/ sru dqwlvlphwuðd/ ho slodu fhqwudo vöor wudedmd d h{löq vlpsoh/ frq hvixhu}r d{lo qxor1 Vh sxhgh/ sru wdqwr/ uhgxflu ho sureohpd do dqäolvlv gh od hvwuxfwxud gh od sduwh lqihulru gh od Iljxud/ grqgh vh kd uhgxflgr d od plwdg od lqhufld d h{löq gho vrsruwh fhqwudo1 Gh hvwd irupd/ vx ghirupdflöq/ edmr od vrolflwdflöq gh h{löq fruuhvsrqglhqwh/ hv frpsdwleoh frq od gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ho d{lo qhwr hq ho vrsruwh fhqwudo hv qxor/ |d txh orv d{lohv fruuhvsrqglhqwhv d orv grv phglrv vrsruwhv vrq gh vljqr frqwudulr/ sru dqwlvlphwuðd gh od fdujd1 41 Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv Frq iuhfxhqfld/ odv hvwuxfwxudv vh yhq vrphwlgdv d dfflrqhv txh qr frqvlvwhq hq vlvwhpdv gh ixhu}dv | prphqwrv dsolfdgrv1 Vh sxhghq suhvhqwdu/ sru hmhpsor/ grv wlsrv gh vlwxdflrqhv gh lqwhuìv= © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  48. 48. 6; FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV prylplhqwrv lpsxhvwrv/ wdohv frpr ghvsod}dplhqwrv | jlurv gh dsr|rv/ | ghirupdflrqhv lpsxhvwdv/ txh/ d vx yh}/ sxhghq vhu ghelgdv d= fdxvdv h{whuqdv/ wdohv frpr yduldflrqhv wìuplfdv dpelhqwdohv/ r fdxvdv lqwhuqdv/ wdohv frpr ixhqwhv wìuplfdv lqwhuqdv/ yduldflrqhv gh kxph0 gdg | rwurv ihqöphqrv iðvlfrv r txðplfrv/ suhwhqvdgr/ ghihfwrv gh prqwdmh/ hwf1 Ho frpsruwdplhqwr gh odv hvwuxfwxudv iuhqwh d hvwh wlsr gh dfflrqhv ghshqgh ixqgd0 phqwdophqwh gh vl odv hvwuxfwxudv vrq hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgdv r lqghwhuplqdgdv1 Hq odv hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv odv uhdfflrqhv | oh|hv gh hvixhu}rv sxhghq ghwhuplqduvh d sduwlu gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr1 Vl qr dfwýdq vreuh hoodv vlvwhpdv gh fdujdv dsolfdgdv/ odv frqglflrqhv gh htxloleulr ghwhuplqdq txh odv uhfflrqhv hq orv dsr|rv vhdq qxodv1 Hq frqvhfxhqfld/ odv oh|hv gh hvixhu}rv wdpelìq vrq qxodv1 Vh ghgxfh gh hvwr txh odv hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv sxhghq ghirupduvh oleuhphqwh edmr od dfflöq gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv +txh vhdq frpsdwleohv frq vxv frqglflrqhv gh dsr|r lvrvwäwlfdv,/ | txh hvwh surfhvr gh ghirupdflöq qr surgxfh uhdfflrqhv h{whulruhv ql hvixhu}rv lqwhulruhv |/ sru or wdqwr/ qr jhqhud whqvlrqhv1 Ilj1 416;= Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv frq prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  49. 49. 411 PRYLPLHQWRV GHIRUPDFLRQHV LPSXHVWRV 6 Dvð/ hq od Iljxud 416; vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv vrphwlgdv d prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv1 Hq ho sulphu fdvr/ od yljd eldsr|dgd vxiuh xq ghvfhqvr gho dsr|r ghuhfkr1 Frpr sxhgh revhuyduvh/ odv duwlfxodflrqhv gh vxv h{wuh0 prv oh shuplwhq xq prylplhqwr gh vöolgr uðjlgr frpsdwleoh frq ho ghvfhqvr lpsxhvwr hvwh prylplhqwr qr jhqhud uhdfflrqhv ql hvixhu}rv hq od slh}d1 Hq ho vhjxqgr fdvr gh od Iljxud 416; xq söuwlfr lvrvwäwlfr dvlpìwulfr vxiuh xq lqfuhphqwr gh whpshudwxud xqliruph1 Dxqtxh odv orqjlwxghv gh odv slh}dv vh dodujdq sru hihfwr gh od glodwdflöq wìuplfd/ od vxvwhqwdflöq lvrvwäwlfd shuplwh txh od hvwuxfwxud vxiud xqd krprwhfld | xq jlur gh vöolgr uðjlgr vlq txh vh jhqhuhq uhdfflrqhv ql hvixhu}rv hq od hvwuxfwxud1 Frqvlghuhprv dkrud ho fdvr gh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv1 Hq hoodv/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd shuplwh txh h{lvwdq vlvwhpdv gh uhdfflrqhv dxwrhtxloleudgdv/ hvwr hv/ txh vdwlvidfhq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr/ dxq fxdqgr qr h{lvwdq ixhu}dv ql prphqwrv h{whuqrv1 Sru rwur odgr/ vx judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd h{ljh txh od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud fxpsod ghwhuplqdgdv frqglflrqhv gh frpsdwlolelgdg hq orv dsr|rv hq jhqhudo/ hv qhfhvdulr txh dsduh}fdq uhdfflrqhv | hvixhu}rv sdud txh od ghirupdflöq sru h{löq vdwlvidjd hvwdv frqglflrqhv dglflrqdohv1 Hq frqvhfxhqfld/ orv prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwdv jhqhudq whqvlrqhv hq odv hvwuxfwxudv klshuhv0 wäwlfdv/ sxglhqgr oohjdu d fdxvdu vx frodsvr wrwdo r sdufldo1 Ilj1 416= Hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv frq prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  50. 50. 73 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Dvð/ hq od Iljxud 416 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vrph0 wlgdv d prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv1 Hq ho sulphu fdvr/ od yljd elhpsrwudgd vxiuh xq ghvfhqvr gho dsr|r ghuhfkr1 Frpr sxhgh revhuyduvh/ dsduhfhq xqrv prphq0 wrv hq orv h{wuhprv gh od slh}d txh kdfhq srvleoh txh vh fxpsod od frqglflöq gh jlur qxor hq orv hpsrwudplhqwrv dsduhfhq wdpelìq xqdv uhdfflrqhv yhuwlfdohv sdud txh ho vlvwhpd gh uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv vhd dxwrhtxloleudgr1 Od yljd txhgd vrphwlgd d xqd oh| gh hfwruhv olqhdo | xq hvixhu}r fruwdqwh frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d1 Odv whqvlrqhv qrupdohv | wdqjhqfldohv ghelgdv d hvwrv hvixhu}rv sxhghq suryrfdu od urwxud gh od slh}d1 Hq ho vhjxqgr fdvr gh od Iljxud 416/ xq söuwlfr klshuhvwäwlfr dvlpìwulfr vxiuh xq lqfuhphqwr gh whpshudwxud xqliruph1 Hv qhfhvduld od dsdulflöq gh odv uhdf0 flrqhv krul}rqwdohv hq orv dsr|rv sdud hylwdu ho prylplhqwr krul}rqwdo gh ìvwrv odv uhdfflrqhv yhuwlfdohv dsduhfhq sru htxloleulr1 Odv wuhv eduudv gh od hvwuxfwxud hvwäq vr0 phwlgdv d h{löq vlpsoh/ or fxdo jhqhud hq hoodv odv fruuhvsrqglhqwhv whqvlrqhv qrupdohv | wdqjhqfldohv1 Orv pìwrgrv gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv ghehq shuplwlu uhvroyhu vdwlvidfwruldphqwh orv fdvrv gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv/ gdgr txh hvwh wlsr gh dfflrqhv hv kdelwxdo hq wrgr wlsr gh hvwuxfwxudv1 4143 Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv1 Pìwrgrv gh Dqäolvlv Orv fxuvrv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv frplhq}dq/ lqyd0 uldeohphqwh/ lqvwux|hqgr do doxpqr hq od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv |/ hq sduwlfxodu/ ghprvwudqgr föpr vh fdofxodq odv uhdfflrqhv h{whulruhv | odv oh|hv gh hvixhu0 }rv1 Vh pxhvwud/ d frqwlqxdflöq/ föpr d sduwlu gh orv hvixhu}rv vh sxhghq fdofxodu odv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh odv vhfflrqhv gh odv glihuhqwhv slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Vh pxhvwud/ wdpelìq/ föpr orv hvixhu}rv fdxvdq od ghirupdflöq gh odv uhedqdgdv | hvwr gd oxjdu d od ghirupdflöq gh odv slh}dv |/ sru hqgh/ d orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud1 Hvwh surfhglplhqwr gh uhvroxflöq vh pxhvwud hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 41731 Vh revhuyd txh ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq/ d sduwlu gh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | gh od ghqlflöq gh odv dfflrqhv= 41 fäofxor gh uhdfflrqhv/ hvwdeohflhqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh od hvwuxfwxud/ 51 fäofxor gh hvixhu}rv/ d sduwlu gh frqglflrqhv gh htxloleulr gh odv slh}dv/ 61 fäofxor gh od ghirupdflöq gh odv slh}dv/ d sduwlu gh odv hfxdflrqhv frqvwlwxwlydv +gh frpsruwdplhqwr, gh odv eduudv/ | © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  51. 51. 41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV 74 Ilj1 4173= Hvtxhpd gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv Ilj1 4174= Hvtxhpd gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  52. 52. 75 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV 71 fäofxor gh prylplhqwrv hq od hvwuxfwxud/ d sduwlu gh frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq dsr|rv | hqodfhv1 Qr hv srvleoh dsolfdu gluhfwdphqwh hvwh surfhvr d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshu0 hvwäwlfdv/ hq odv txh hv qhfhvdulr frqvlghudu frqmxqwdphqwh odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg/ gdgr ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd | flqhpäwlfd txh wlhqhq hvwdv hvwuxfwxudv1 Hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 4174 vh pxhvwud föpr od lpsrvlelolgdg gh uhvroyhu d sulrul od lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd/ r elhq od flqhpäwlfd/ surgxfh xq exfoh fhuudgr hq ho fxdo hv lpsrvleoh surfhghu gh irupd vhfxhqfldo1 Hvwd glfxowdg vh uhvxhoyh gh grv pdqhudv dowhuqdwlydv/ gdqgr oxjdu do pìwrgr gh frpsdwlelolgdg | do pìwrgr gh htxloleulr/ txh vh ghvfulehq d frqwlqxdflöq1 414314 Pìwrgr gh frpsdwlelolgdg Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg vh edvd hq xq sodqwhdplhqwr lqwxlwlyr | iäflo gh hqwhqghu1 Eävlfdphqwh/ frqvlvwh hq wudqvirupdu od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd hq rwud lvrvwäwlfd d edvh gh vxsulplu orv dsr|rv +r hqodfhv, uhgxqgdqwhv | vxvwlwxluorv sru ixhu}dv +r hv0 ixhu}rv, lqföjqlwd1 Ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd hv/ sxhv/ ljxdo do judgr gh klshuhvwdwlvpr gho sureohpd1 Hv reylr txh ho khfkr gh vxsulplu hvwrv dsr|rv +r hqodfhv, lpsolfd olehudu/ hq sulq0 flslr/ flhuwdv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg txh gheh vdwlvidfhu od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 D od hvwuxfwxud uhvxowdgr gh hvwh surfhvr vh oh oodpd lvrvwäwlfd edvh vreuh hood vh sxhghq vdwlvidfhu odv qhfhvduldv frqglflrqhv gh htxloleulr d sulrul |/ sru or wdqwr/ sxhgh vhu uhvxhowd vljxlhqgr ho hvtxhpd gh od Iljxud 41731 Hq sduwlfx0 odu/ vh srguäq h{suhvdu orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv1 Sru wdqwr/ vh sxhghq lpsrqhu d srvwhulrul odv frqglflrqhv gh frpsdwl0 elolgdg/ dqwhulruphqwh olehudgdv1 Hvwr sursruflrqd ho qýphur gh hfxdflrqhv qhfhvduldv sdud uhvroyhu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv1 Xqd yh} rewhqlgdv ìvwdv/ vh wlhqh uhvxhowd od hvwuxfwxud1 Hvwh surfhglplhqwr gh uhvroxflöq vh pxhvwud hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 41751 Vh revhuyd txh ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq/ d sduwlu gh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | gh od ghqlflöq gh odv dfflrqhv= 41 ghqlu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh/ vhohfflrqdqgr odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv | olehudqgr odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg/ 51 uhvroyhu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ | vdwlvidflhqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr/ © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  53. 53. 41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV 76 Ilj1 4175= Uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg 61 ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ lpsrqlhqgr odv qhfhvduldv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg/ 71 ghwhuplqdu odv uhdfflrqhv/ hvixhu}rv | prylplhqwrv hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd ruljlqdo1 Vh sxhgh ghflu txh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg uhvxhoyh ho exfoh gh od Iljxud 4174 d edvh gh uhfruuhuor/ hq ho vhqwlgr dqwlkrudulr/ hq grv lwhudflrqhv/ xqd dqwhv gh ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv | rwud ghvsxìv gh kdehuor khfkr1 Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg ixh sursxhvwr | xwlol}dgr sru sulphud yh} sru Orxlv Qdylhu hq 4;591 Ixh xwlol}dgr lqwhqvdphqwh gxudqwh ho vljor [L[/ od ìsrfd gh h{sdqvlöq gho ihuurfduulo/ hq ho dqäolvlv gh dufrv/ yljdv frqwlqxdv | hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshu0 hvwäwlfdv1 Uhfleh hvwh qrpeuh srutxh odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq hfxdflrqhv gh frpsdwlolelolgdg1 Vh oh frqrfh wdpelìq frq orv qrpeuhv gh pìwrgr gh odv ixhu}dv/ gdgr txh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv vhohfflrqdgdv sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq ixhu}dv +r prphqwrv, klshuhvwäwlfrv/ r pìwrgr gh h{lelolgdg/ |d txh orv frhflhqwhv txh dsduhfhq hq odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq vrq gh h{lelolgdg1 Gdgr txh kd| txh sodqwhdu | uhvroyhu wdqwdv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg frpr © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  54. 54. 77 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv kd| hq ho sureohpd/ hvwh pìwrgr hv dghfxdgr sdud hvwuxfwxudv frq edmr judgr gh klshuhvwdwlvpr1 Vx sulqflsdo ghvyhqwdmd frqvlvwh hq txh od irupd gh vhohfflrqdu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv gh xq sureohpd gdgr qr hv ýqlfd | hvwr glfxowd xq sodqwhdplhqwr vlvwhpäwlfr gho pìwrgr1 Hvwr or kdfh srfr dghfxdgr sdud ho fäofxor gh hvwuxfwxudv sru rughqdgru1 Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg vh wudwduä hq ghwdooh hq ho Fdsðwxor 7 gh hvwh Oleur/ shur hq od Vhfflöq 4144 vh pxhvwud vx xwlol}dflöq hq hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv1 414315 Pìwrgr gh htxloleulr Ho pìwrgr gh htxloleulr hv xq pìwrgr jhqhudo gh dqäolvlv gh hvwuxfwxudv/ |d txh sxhgh dsolfduvh wdpelìq sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv1 Eävlfdphqwh/ ho pìwrgr frqvlvwh hq lghqwlfdu ho qýphur gh prylplhqwrv lqföjqlwd txh ghwhuplqdq od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ vdwlvidflhqgr d sulrul odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv hq orv qxgrv gh od hvwuxfwxud1 Ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd hv/ sxhv/ ljxdo do judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd gho sureohpd1 Gh irupd jhqhudo/ ìvwdv vrq orv jlurv | ghvsod}dplhqwrv gh orv qxgrv/ dxqtxh frqvlghudflrqhv dglflrqdohv gh frpsdwlelolgdg sxhghq uhgxflu ho qýphur gh lqföjqlwdv1 Hv reylr txh ho khfkr gh hohjlu hvwdv lqföjqlwdv lpsolfd olehudu/ hq sulqflslr/ flhuwdv frqglflrqhv gh htxloleulr txh ghehq vdwlvidfhuvh hq orv qxgrv gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Lpsrqlhqgr dkrud odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq odv slh}dv lqglylgxdohv/ ìvwdv hvwäq flqhpäwlfdphqwh ghwhuplqdgdv sru wdqwr/ vh sxhghq fdofxodu/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv eduudv |/ hq sduwlfxodu/ orv ydoruhv gh ìvwrv hq orv h{wuhprv gh odv slh}dv1 Hqwrqfhv/ vh sxhghq lpsrqhu d srvwhulrul odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv hq orv qxgrv hq txh frqfxuuhq glihuhqwhv eduudv | hq orv dsr|rv1 Hvwr sursruflrqd ho qýphur gh hfxdflrqhv qhfhvduldv sdud uhvroyhu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv1 Xqd yh} rewhqlgdv ìvwdv/ vh wlhqh uhvxhowd od hvwuxfwxud1 Hvwh surfhglplhqwr gh uhvroxflöq vh pxhvwud hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 41761 Frpr vh revhuyd/ ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq/ d sduwlu gh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | gh od ghqlflöq gh odv dfflrqhv= 41 lghqwlfdu ho qýphur pðqlpr gh prylplhqwrv lqföjqlwd txh ghwhuplqdq od ghiru0 pdflöq gh od hvwuxfwxud/ d edvh gh frqvlghudu odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq orv qxgrv/ 51 uhvroyhu odv slh}dv lqglylgxdohv/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ d edvh gh vdwlvidfhu odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq odv slh}dv/ © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  55. 55. 41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV 78 Ilj1 4176= Uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh htxloleulr 61 ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ d edvh gh lpsrqhu odv qhfhvduldv frqglflr0 qhv gh htxloleulr hq orv qxgrv/ 71 ghwhuplqdu orv prylplhqwrv/ hvixhu}rv | uhdfflrqhv hq od hvwuxfwxud1 Vh sxhgh ghflu txh ho pìwrgr gh htxloleulr uhvxhoyh ho exfoh gh od Iljxud 4174 d edvh gh uhfruuhuor/ hq ho vhqwlgr krudulr/ hq grv lwhudflrqhv/ xqd dqwhv gh ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv | rwud ghvsxìv gh kdehuor khfkr1 Ho pìwrgr gh htxloleulr ixh sursxhvwr | xwlol}dgr sru sulphud yh} sru D{ho Ehqglvhq hq 4471 Uhfleh hvwh qrpeuh srutxh odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq hfxdflrqhv gh htxloleulr1 Vh oh frqrfh wdpelìq frq orv qrpeuhv gh pìwrgr gh orv prylplhqwrv/ gdgr txh odv lqföjqlwdv vhohfflrqdgdv sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq orv prylplhqwrv gh orv qxgrv/ r pìwrgr gh uljlgh}/ |d txh orv frhflhqwhv txh dsduhfhq hq odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq vrq gh uljlgh}1 Gdgr txh kd| txh sodqwhdu | uhvroyhu wdqwdv hfxdflrqhv gh htxloleulr frpr lqföj0 qlwdv flqhpäwlfdv kd| hq ho sureohpd/ hvwh pìwrgr hv dghfxdgr sdud hvwuxfwxudv frq edmr judgr gh wudvodflrqdolgdg1 Gh khfkr/ h{lvwhq glihuhqwhv yhuvlrqhv vlpsolfdgdv sd0 ud uhvroyhu hvwuxfwxudv lqwudvodflrqdohv1 Vx sulqflsdo yhqwdmd frqvlvwh hq txh od irupd © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  56. 56. 79 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV gh vhohfflrqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gh xq sureohpd gdgr hv ýqlfd | hvwr shupl0 wh xq sodqwhdplhqwr vlvwhpäwlfr gho pìwrgr1 Hvwr or kdfh lgöqhr sdud ho fäofxor gh hvwuxfwxudv sru rughqdgru1 Ho pìwrgr gh htxloleulr vh wudwduä hq ghwdooh hq orv Fdsðwxorv 8 | 9 gh hvwh Oleur/ shur hq od Vhfflöq 4144 vh pxhvwud vx xwlol}dflöq hq hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv1 414316 Xq hmhpsor loxvwudwlyr Frqvlghuhprv od yljd frqwlqxd gh grv ydqrv vrphwlgd d fdujd yhuwlfdo xqliruph txh vh pxhvwud hq od Iljxud 4177d1 Od uljlgh} d h{löq gho ydqr DE hv ljxdo d HL/ plhqwudv txh od gho ydqr EF wlhqh xq ydoru greoh 5HL= Edmr od dfflöq gh fdujdv yhuwlfdohv/ od hvwuxfwxud hv xqd yh} klshuhvwäwlfd/ |d txh ho hvixhu}r d{lo hv qxor hq orv grv ydqrv1 Sru rwur odgr/ od hvwuxfwxud hv fodudphqwh lqwudvodflrqdo/ do vhu mrv orv wuhv qxgrv1 Ilj1 4177= Uhvroxflöq sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg= +d, jhrphwuðd | fdujdv/ +e, olehudflöq gho prylplhqwr yhuwlfdo gho dsr|r E/ +f, olehudflöq gh od frqwlqxlgdg gh jlur vreuh ho dsr|r E © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  57. 57. 41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV 7: Ho sodqwhdplhqwr gh vx uhvroxflöq phgldqwh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg h{ljh ol0 ehudu dojxqr gh orv hqodfhv uhgxqgdqwhv | vxvwlwxluor sru xqd uhdfflöq klshuhvwäwlfd1 Frpr vh vdeh/ od hohfflöq gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd qr hv ýqlfd1 Hq od Iljxud 4177e vh kd hohjlgr ho surfhglplhqwr gh olehudu od frdfflöq vreuh ho prylplhqwr yhuwlfdo gho qxgr E holplqdqgr ho fruuhvsrqglhqwh dsr|r | vxvwlwx|ìqgror sru xqd uhdfflöq yhu0 wlfdo lqföjqlwd U= Hq hvwdv flufxqvwdqfldv vh sxhgh uhvroyhu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd uhvxowdqwh | fdofxodu od hfkd hq E txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gh od uhdfflöq lqföjqlwd U hvwr hv/ vhuä y @ y +s U,= Od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg= y @ y +s U, @ 3 +4146, lpsxhvwd d srvwhulrul/ sursruflrqd xqd hfxdflöq olqhdo gh od txh sxhgh rewhqhuvh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd U1 Hq od Iljxud 4177f vh sodqwhd rwud dowhuqdwlyd/ wdpelìq xwlol}dqgr ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Vh holjh dkrud olehudu od frqglflöq gh jlur frqwlqxr d xqr | rwur odgr gho qxgr E sdud hoor vh vxsrqh od yljd frqwlqxd glylglgd hq grv wudprv lvrvwäwlfrv | vh lqwurgxfh xq sdu gh prphqwrv P txh vxvwlwx|hq do olehudgr prphqwr hfwru hq E= Hvwrv prphqwrv vrq ljxdohv | rsxhvwrv | dfwýdq xqr vreuh fdgd xqr gh orv ydqrv lvrvwäwlfrv1 Qöwhvh txh do vxsrqhu txh ho prphqwr hq E vhd lgìqwlfr do gh E2 vh hvwäq vdwlvidflhqgr d sulrul odv frqglflrqhv gh htxloleulr hq ho qxgr1 Ho ydqr DE vh sxhgh uhvroyhu frpsohwdphqwh |/ hq sduwlfxodu/ vh sxhgh fdofxodu ho jlur hq ho dsr|r E txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho prphqwr lqföjqlwd P hvwr hv/ vhuä +!, @ +!, +s P,= Dqäorjdphqwh/ hq ho ydqr E2F hq ho txh vh sxhgh fdofxodu ho jlur hq ho dsr|r E2 txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho prphqwr lqföjqlwd P hv ghflu/ +!,2 @ +!,2 +s P,= Gdgr txh ho jlur vreuh ho dsr|r E hv frqwlqxr hq od hvwuxfwxud ruljlqdo/ od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg= +!, +s P, @ +!,2 +s P, +4147, lpsxhvwd d srvwhulrul/ sursruflrqd xqd hfxdflöq olqhdo gh od txh sxhgh rewhqhuvh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd P= Hq od Iljxud 4178e vh derugd od uhvroxflöq gho sureohpd sru ho pìwrgr gh htxloleulr1 Dkrud vh glylgh wdpelìq od yljd frqwlqxd hq grv ydqrv lvrvwäwlfrv/ shur vh wlhqh frpr +ýqlfd, lqföjqlwd flqhpäwlfd ho jlur vreuh ho dsr|r E= Qöwhvh txh do vxsrqhu txh ho jlur hq E vhd lgìqwlfr do jlur hq E2 vh hvwäq vdwlvidflhqgr d sulrul odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq ho qxgr1 Ho ydqr DE vh sxhgh uhvroyhu frpsohwdphqwh |/ hq sduwlfxodu/ vh sxhgh fdofxodu ho prphqwr gh h{wuhpr +P, qhfhvdulr sdud txh ho jlur hq E vhd ho vxsxhvwr ìvwh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho jlur lqföjqlwd ! hvwr hv/ vhuä +P, @ +P, +s !,= Dqäorjdphqwh/ hq ho ydqr E2F hq ho txh vh © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  58. 58. 7; FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Ilj1 4178= Uhvroxflöq sru ho pìwrgr gh htxloleulr= +d, jhrphwuðd | fdujdv/ +e, olehudflöq gho htxloleulr gh prphqwrv hq ho qxgr E sxhgh fdofxodu ho prphqwr hq ho dsr|r E2 txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho jlur lqföjqlwd ! hv ghflu/ +P,2 @ +P,2 +s !,= Gdgr txh ho prphqwr vreuh ho dsr|r E hv frqwlqxr hq od hvwuxfwxud ruljlqdo/ od hfxdflöq gh htxloleulr= +P, +s !, @ +P,2 +s !, +4148, lpsxhvwd d srvwhulrul/ sursruflrqd xqd hfxdflöq olqhdo gh od txh sxhgh rewhqhuvh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd != Sxhgh frpsureduvh hq hvwh hmhpsor loxvwudwlyr txh orv grv pìwrgrv dowhuqdwlyrv sxhghq frqvlghuduvh frpr pìwrgrv gxdohv r uhfðsurfrv/ wdo frpr vh kdeðd lqglfdgr hq orv hvtxhpdv gh odv Iljxudv 4175 | 41761 Srghprv vhôdodu/ dghpäv/ txh sdud srghu xwlol}du ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg hv qhfhvdulr glvsrqhu gh pìwrgrv txh shuplwdq fdofxodu prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, d sduwlu gh odv oh|hv gh hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv slh}dv1 Uhfðsurfdphqwh/ sdud srghu xwlol}du ho pìwrgr gh htxloleulr hv qhfhvdulr glvsrqhu gh pìwrgrv txh shuplwdq fdofxodu hvixhu}rv hq odv eduudv |/ hq sduwlfxodu/ hq orv h{wuhprv gh ìvwdv/ d sduwlu gh orv prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, gh glfkrv h{wuhprv gh eduud1 Hvwh whpd vh derugduä hq ghwdooh hq orv Fdsðwxorv 7 | 8 gh hvwh Oleur1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  59. 59. 41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV 7 414317 Frqvlghudflrqhv vreuh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv Txhgd sdwhqwh hq or ylvwr hq hvwd Vhfflöq txh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vrq päv frpsohmdv gh dqdol}du txh odv hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv/ | wdqwr päv fxdqwr pd|ru vhd vx judgr gh klshuhvwdwlvpr |2r vx judgr gh wudvodflrqdolgdg1 Hqwrqfhv/ Átxì yhqwdmdv | ghvyhqwdmdv suhvhqwdq xqdv iuhqwh d rwudvB Odv yhqwdmdv gh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vreuh odv lvrvwäwlfdv/ sdud wlsrorjðdv vlploduhv vrphwlgdv d odv plvpdv fdujdv/ vrq/ sulqflsdophqwh/ wuhv= 41 pd|ru uljlgh}1 Vrq päv uðjlgdv dtxhoodv hvwuxfwxudv hq odv txh ho klshuhvwdwlvpr lqwurgxfh xq pd|ru qýphur gh frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg1 Dvð/ xqd yljd elhpsrwudgd edmr fdujd odwhudo xqliruph h{kleh hfkdv pxfkr phqruhv txh xqd yljd eldsr|dgd gh od plvpd ox} | frq od plvpd fdujd1 Od frqglflöq gh jlur qxor hq orv dsr|r uhvxowd hq xqd uljlgh} d h{löq px| vxshulru1 51 dkruur gh pdwhuldo1 Xq qýphur päv hohydgr gh frqglflrqhv gh frqwlqxlgdg | htxloleulr hq orv qxgrv vxhoh frqgxflu d xqd phmru glvwulexflöq gh odv fdujdv | d oh|hv gh hvixhu}rv frq ydoruhv pä{lprv phqruhv1 Dvð/ xqd yljd elhpsrwudgd edmr fdujd odwhudo xqliruph vrsruwd hfwruhv +srvlwlyrv | qhjdwlyrv, phqruhv txh orv txh dsduhfhq +vlhpsuh srvlwlyrv, hq xqd yljd eldsr|dgd gh od plvpd ox} | frq od plvpd fdujd1 Phqruhv hvixhu}rv vxhohq wudgxfluvh hq dkruur gh pdwhuldo do glphqvlrqdu dghfxdgdphqwh odv slh}dv1 61 pd|ru vhjxulgdg1 Ho khfkr gh vhu klshuhvwäwlfd oh sursruflrqd d od hvwuxfwxud xqd uhvhuyd gh uhvlvwhqfld | xqd uhodwlyd fdsdflgdg gh uhglvwulexflöq gh hvixhu}rv hq vlwxdflrqhv h{fhsflrqdohv1 Dvð/ vl xqd yljd elhpsrwudgd edmr fdujd odwhudo xqliruph vxiuh xq judgr gh vxudflöq txh oohjd d sduwluod hq grv sduwhv/ fdgd xqd gh ìvwdv hv lvrvwäwlfd | pdqwlhqh vx fdsdflgdg gh vrsruwdu fdujdv1 Vl oh rfxuuh or plvpr d xqd yljd eldsr|dgd/ od slh}d vh frqylhuwh hq grv phfdqlvprv vhsdudgrv | frodsvd1 Od sulqflsdo ghvyhqwdmd gh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv iuhqwh d odv lvrvwäwlfdv frq0 vlvwh hq vx lpsrvlelolgdg gh dgdswduvh/ vlq jhqhudu hvixhu}rv | whqvlrqhv/ d prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv1 Fxdqgr hvwh wlsr gh dfflrqhv hv suhylvleoh/ gheh frqwhp0 soduvh frq fxlgdgr ho judgr gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd | flqhpäwlfd gh odv hvwuxfwxudv txh vh sur|hfwdq1 Hvwuxfwxudv ixhuwhphqwh klshuhvwäwlfdv sxhghq vxiulu gdôrv fxdqgr vh yhq vrphwlgdv/ sru hmhpsor/ d udqjrv dpsolrv gh yduldflrqhv gh whpshudwxud r d prylplhqwrv vðvplfrv1 Phglgdv frqvwuxfwlydv wdohv frpr mxqwdv gh glodwdflöq/ hq xq fdvr/ r dsr|rv dqwlvðvplfrv/ hq ho rwur/ frqwulex|hq d phmrudu qrwdeohphqwh od uhvsxhvwd hvwuxfwxudo dqwh hvwdv dfflrqhv1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
  60. 60. 83 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV Frpr uhvxphq/ srghprv ghflu txh od surslhgdg txh phmru ghqh ho frpsruwdplhqwr hvwuxfwxudo gh odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv hv od frqwlqxlgdg1 Wdqwr od frqwlqxlgdg gh prylplhqwrv frpr od gh hvixhu}rv hq od hvwuxfwxud hv uhvxowdgr gh od frqwlqxlgdg +uljlgh}, gh orv hqodfhv hqwuh odv glvwlqwdv slh}dv txh od irupdq1 Hvwd frqwlqxlgdg hv uhvsrqvdeoh gh odv yhqwdmdv | ghvyhqwdmdv txh vh sxhghq revhuydu hq ho frpsruwdplhqwr phfäqlfr gh hvwdv hvwuxfwxudv1 4144 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv Vh oodpd hvwuxfwxud duwlfxodgd d dtxhood txh hvwä irupdgd sru xq hqvdpeodmh gh slh}dv xqlgdv xqdv d rwudv phgldqwh duwlfxodflrqhv1 Do vhu orv qxgrv duwlfxodgrv/ odv slh}dv qr sxhghq wudqvplwluvh prphqwrv hfwruhv xqdv d rwudv/ or txh lpsolfd txh ho prphqwr hfwru hq orv h{wuhprv gh wrgdv odv eduudv hv qxor1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ ho prphqwr hfwru hq ho lqwhulru gh odv eduudv vh ghehuä ýqlfdphqwh/ r d odv fdujdv txh vh dsolfdq gluhfwdphqwh vreuh odv slh}dv/ | qr hq orv qxgrv/ r d od fxuydwxud gh odv slh}dv1 Vl qrv uhvwulqjlprv do fdvr kdelwxdo gh hvwuxfwxudv gh slh}dv uhfwdv frq fdujdv dsol0 fdgdv hq orv qxgrv4/ hv reylr txh wdohv hvwuxfwxudv wudedmdq h{foxvlydphqwh d hvixhu}r d{lo/ vlhqgr dghpäv hvwrv d{lohv frqvwdqwhv hq fdgd xqd gh odv slh}dv1 Uhvroyhu xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd gh hvwdv fdudfwhuðvwlfdv txlhuh ghflu/ sru wdqwr/ kdoodu orv ydoruhv gh orv d{lohv txh dfwýdq vreuh fdgd xqd gh odv eduudv gh od hvwuxfwxud1 Vh pxhvwudq hq od suhvhqwh Vhfflöq surfhglplhqwrv sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg | ho pìwrgr gh htxloleulr1 414414 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv lvrvwäwlfdv Vl od hvwuxfwxud duwlfxodgd hq fxhvwlöq hv lvrvwäwlfd/ sxhgh uhvroyhuvh xwlol}dqgr ýql0 fdphqwh odv hfxdflrqhv gh od Hvwäwlfd1 Hvwr txlhuh ghflu txh ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd/ r vhd/ ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv/ qu päv ho qýphur gh d{lohv d ghwhuplqdu/ qe +ljxdo do qýphur gh eduudv,/ hv ljxdo do qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd txh vh sxhghq sodqwhdu/ r vhd/ sdud xq sureohpd sodqr/ ho greoh gho qýphur gh qxgrv 5qq |d txh vh sxhghq sodqwhdu 5 hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv sdud fdgd qxgr1 Hvwr hv= qu . qe @ 5qq +4149, Hq od Iljxud 4179d vh pxhvwud xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd lvrvwäwlfd +qu @ 6/ qe @ 8/ qq @ 7,/ plhqwudv txh od prvwudgd hq od Iljxud 4179e hv klshuhvwäwlfd gh judgr 4 +qu @ 6/ qe @ 9/ qq @ 7,1 Hv lpsruwdqwh ghvwdfdu txh od frqglflöq +4149, hv qhfhvduld 4 Hvwr lpsolfd txh ho shvr surslr gh odv slh}dv/ r elhq hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d odv ghpäv fdujdv/ r elhq vh frqvlghud frqfhqwudgr hq orv qxgrv gh ìvwd1 © Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.

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