Lista proposição2

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Lista proposição2

  1. 1. Universidade Estadual de Maring´a Centro de Ciˆencias Exatas Departamento de Matem´atica 4988 Fundamentos da Matem´atica - Turmas 01/31/32/33 Lista de Exerc´ıcios II 1. Determine o valor l´ogico das proposi¸c˜oes: a) O n´umero 17 ´e primo. ( ) b) Todo n´umero divis´ıvel por 5 termina em 5. ( ) c) (3 + 5)2 = 32 + 52 . ( ) (d) 8 ´e par ou 6 ´e ´ımpar ( ) d) 8 ´e par e 6 ´e ´ımpar ( ) e) 8 ´e ´ımpar ou 6 ´e ´ımpar ( ) f) 8 ´e impar e 6 ´e ´ımpar ( ) 2. Construa e complete as tabelas-verdade das proposi¸c˜oes compostas abaixo: a) p ∧ [(∼ q) → p]; b) [p ∧ (∼ q)] → p; c) p ∧ [(∼ q) → r]; d) {[p ∨ [(∼ q)] ∧ r} ↔ r]; 3. Sejam p, q e r as seguintes proposi¸c˜oes: p : rosas s˜ao vermelhas; q: violetas s˜ao azuis; r: a¸c´ucar ´e doce. Represente simbolicamente cada senten¸ca a seguir: a) Rosas s˜ao vermelhas e violetas s˜ao azuis. b) Rosas s˜ao vermelhas e, violetas s˜ao azuis ou a¸c´ucar ´e doce. c) Rosas n˜ao s˜ao vermelhas e violetas n˜ao s˜ao azuis. d) Rosas n˜ao s˜ao vermelhas ou violetas n˜ao s˜ao azuis. e) ´E falso afirmar que: rosas s˜ao vermelhas e violetas s˜ao azuis. 1
  2. 2. f) ´E falso afirmar que: rosas s˜ao vermelhas ou violetas s˜ao azuis. 4. Transforme na linguagem simb´olica: a) Marcos ´e alto e bonito; b) N˜ao ´e verdade que Marcos ´e baixo ou bonito; c) ´E falso que Marcos ´e baixo ou que n˜ao ´e bonito; d) Marcos ´e alto mas n˜ao ´e bonito; e) Marcos n˜ao ´e nem alto nem elegante; 5. Transforme na linguagem simb´olica: a) (x + y = 0 e z > 0) ou z = 0; b) x = 0 e (y + z > x ou y < 0); c) (x = y e z = t) ou (x < y e z = 0); d) [x = 0 e (y + z > x)] ou z = 0. 6. Determinar o valor l´ogico de cada uma das seguintes proposi¸c˜oes: a) (p ↔ q ∧ (∼ r) sabendo-se que p e r s˜ao V ; b) p ∧ q → p ∨ r sabendo-se que q ´e F e r ´e V ); c) ([p → (∼ q)] ∧ [(∼ p) ∨ r] sabendo-se que p e r s˜ao V . 7. Em um dia de trabalho no escrit´orio, em rela¸c˜ao aos funcion´arios Ana, Cl´audia, Luis, Paula e Jo˜ao, sabe-se que: a) Ana chegou antes de Paula e Lu´ıs. b) Paula chegou antes de Jo˜ao. c) Cl´audia chegou antes de Ana. d) Jo˜ao n˜ao foi o ´ultimo a chegar. Nesse dia, o terceiro a chegar no escrit´orio para o trabalho foi a) Ana b) Cl´audia 2
  3. 3. c) Jo˜ao d) Lu´ıs e) Paula 8. A m˜ae de Irajara tem cinco filhas: Iran´a, Iran´e, Irani e Iran´o. Qual ´e a quinta filha? 9. Ao medir-se uma vara, verificou-se que ela mede 5 metros mais a metade de seu pr´oprio comprimento. Qual ´e o comprimento da vara? 10. Se dois tijolos tem a massa de 1 Kg mais meio tijolo, qual ´e a massa de um tijolo e meio? 11. Se 100 gatos comem 100 ratos em 100 minutos, ent˜ao 1 gato come 1 rato em quantos minutos? 12. O n´umero de ovos numa cesta duplica de minuto em minuto. Em duas horas a cesta est´a cheia. Quanto tempo antes de estar cheia, a cesta estava pela metade? 13. A duas d´ecadas, numa sufocante noite de janeiro, chovia torrencial- mente `a meia noite em Maring´a. ´E poss´ıvel que 96 horas depois tivesse sol em Maring´a? 14. Considere as proposi¸c˜oes: p : Est´a frio q : Est´a chovendo Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposi¸c˜oes: a) p∨ ∼ q b) p → q c) ∼ p∧ ∼ q d) p ↔∼ q e) (p∨ ∼ q) ↔ (q∧ ∼ p) 15. Considere as proposi¸c˜oes p : A Terra ´e um planeta. q : A Terra gira em torno do Sol. Traduza para a linguagem simb´olica as seguintes proposi¸c˜oes: (a) N˜ao ´e verdade que a Terra ´e um planeta ou que gira em torno do Sol. 3
  4. 4. (b) Se a Terra ´e um planeta ent˜ao a Terra gira em torno do Sol. (c) ´E falso que a Terra ´e um planeta ou que n˜ao gira em torno do Sol. (d) A Terra gira em torno do Sol se e somente se a Terra n˜ao ´e um planeta. (e) A Terra n˜ao ´e nem um planeta e nem gira em torno do Sol. 16. Escreva a nega¸c˜ao das seguintes proposi¸c˜oes numa senten¸ca mais sim- ples poss´ıvel. (a) ´E falso que n˜ao est´a frio ou que est´a chovendo (b) Se as a¸c˜oes caem aumenta o desemprego. (c) Ele tem cabelos louros se e somente se tem olhos azuis. (d) A condi¸c˜ao necess´aria para ser um bom matem´atico ´e saber l´ogica. (e) Jorge estuda f´ısica mas n˜ao estuda qu´ımica. 17. Dada a condicional: Se p ´e primo ent˜ao p = 2 ou p ´e impar. Determine a contrapositiva e a rec´ıproca. 18. Determine: (a) Supondo V((p ∧ q) ↔ (r ∨ s)) e V(∼ r∧ ∼ s) determine V(p → (r ∧ s)). (b) Supondo V(p ∨ (q ∨ r) e V(p ∨ (r → q) determine V(p), V(q) e V(r). (c) Supondo V((p ∨ q) ↔ (r ∧ s)) e V(∼ r∧ ∼ s) determine V(p → (r ∧ s)) 4

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