El documento presenta la teoría de la consolidación de suelos. Explica que la consolidación ocurre cuando se aplica una carga a un suelo saturado, causando un exceso de presión de poros que se disipa a través del flujo de agua, reduciendo el volumen de poros y aumentando la resistencia del suelo. También describe el ensayo de consolidación unidimensional, que mide el asentamiento bajo cargas incrementales, permitiendo evaluar la velocidad de consolidación y el comportamiento mecánico del suelo.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN
Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES
SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES - CISMID

2. TEORÍA DE LA
CONSOLIDACIÓN
A B
Puntos A y B
Δσ → Δu o ue
Inicial σ = σ − u / t = 0
σ = (σ+Δσ) − (u+ue) / 0<t<∞
Final σ=(σ+Δσ) − u / t = ∞

3. Ue : Exceso de presión de poro debido al incremento de esfuerzo
total Δσ.
Consolidación : Disipación del exceso de presión de poro debido al flujo de
agua hacia el exterior
CONSECUENCIAS
1) Reducción del volumen de poro → asentamiento
2) Aumento del esfuerzo efectivo → aumento de la resistencia
Objetivo del capítulo :
-Evaluar asentamientos por consolidación
-Estimar velocidad del asentamiento (tiempo)

4. ENSAYO DE LA CONSOLIDACIÓN
La prueba de Consolidación Estándar consiste en comprimir verticalmente una
muestra de suelo en estudio, confinándola en un anillo rígido. El suelo está sujeto a un
esfuerzo en sus dos superficies planas; toda deformación ocurre en el eje vertical, las
deformaciones elástica y cortante son insignificantes debido a que toda la superficie
de la muestra se carga y no permite deformación lateral.
Los esfuerzos se aplican siguiendo una secuencia de cargas normalizadas o
establecidas previamente, las cuales estarán de acuerdo al nivel de cargas que el suelo
en estudio soportará en el futuro. En todos los casos y para cada incremento de carga
la muestra sufre una primera deformación correspondiente al retraso hidrodinámico
que se llama consolidación primaria y también sufre una deformación adicional debido
a un fenómeno secundario.
Teóricamente es factible el fenómeno de consolidación cuando la muestra esta
saturada, sin embargo, en la práctica se admite que también se genera un proceso
similar en masas de suelos que no están 100% saturadas y por lo tanto, para estos
casos se aplica también la teoría de la consolidación, teniendo presente que se trata
sólo de una interpretación aproximada y que las conclusiones finales deben darse en
base a las propiedades físico-químicas y límites de consistencia, acompañadas de una
buena descripción de campo.

5. ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
Piston

6. VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DE POROS
EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
Tiempo
Tiempo

7. PROCESO DE CONSOLICACIÓN PRIMARIA
P
H H
Muestra de suelo Muestra de suelo
( b ) La presion de agua en los piezometros
registra un incremento h cuando
se incrementa p la carga p.
Muestra de suelo Muestra de suelo
Al
( d ) los final de la consolidacion primaria
piezometros vuelven a aasumir la
posicion de equilibrio de (a). E l asentamiento
se incrementara en una cantidad
ligeramente superior al H mostrado,
debido a que la consolidacion secundaria
continua actuando algun tiempo.

8. ENSAYO DE
CONSOLIDACIÓN
UNIDIMENSIONAL

15. ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
INFORME : LG01-050 Sondaje : C-5
SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M-1
PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70
UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. - SUCS : CL
FECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado
ETAPA DE CARGA
0.1 Kg/cm² 0.2 Kg/cm² 0.4 Kg/cm² 0.8 Kg/cm² 1.6 Kg/cm² 3.2 Kg/cm² 6.4 Kg/cm²
Tiempo Def. Tiempo Deform. Tiempo Deform. Tiempo Deform. Tiempo Deform. Tiempo Deform. Tiempo Deform.
(min) (mm) (min) (mm) (min) (mm) (min) (mm) (min) (mm) (min) (mm) (min) (mm)
0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000
0.13 0.120 0.13 0.021 0.13 0.080 0.13 0.159 0.13 0.300 0.13 0.327 0.13 0.390
0.25 0.140 0.25 0.022 0.25 0.092 0.25 0.179 0.25 0.320 0.25 0.349 0.25 0.407
0.50 0.150 0.50 0.023 0.50 0.097 0.50 0.189 0.50 0.350 0.50 0.382 0.50 0.435
1.00 0.157 1.00 0.024 1.00 0.100 1.00 0.199 1.00 0.360 1.00 0.415 1.00 0.465
2.00 0.160 2.00 0.026 2.00 0.104 2.00 0.204 2.00 0.370 2.00 0.461 2.00 0.497
4.00 0.163 4.00 0.028 4.00 0.108 4.00 0.209 4.00 0.380 4.00 0.481 4.00 0.529
8.00 0.165 8.00 0.031 8.00 0.113 8.00 0.214 8.00 0.390 8.00 0.501 8.00 0.570
15.00 0.167 15.00 0.033 15.00 0.115 15.00 0.217 15.00 0.400 15.00 0.525 15.00 0.590
30.00 0.168 30.00 0.035 30.00 0.118 30.00 0.221 30.00 0.410 30.00 0.550 30.00 0.613
110.00 0.169 85.00 0.038 90.00 0.120 100.00 0.224 80.00 0.420 90.00 0.596 80.00 0.645
225.00 0.169 195.00 0.040 190.00 0.121 260.00 0.226 275.00 0.425 220.00 0.625 180.00 0.655
345.00 0.040 285.00 0.121 440.00 0.227 485.00 0.427 460.00 0.652 270.00 0.665
1030.00 0.041 1155.00 0.229 1445.00 0.429 1480.00 0.652 450.00 0.667
2885.00 0.431 1410.00 0.667
4315.00 0.433

16. ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
INFORME : LG01-050
SOLICITAN: MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA
PROYECTO: C. E. N° 38491
UBICACIO : Huancasancos - Ayacucho
FECHA : Junio, 2001
Sondaje : C-5 Clasificación - SUCS : CL
Muestra : M -1 Estado de la muestra : Inalterado
Prof. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación : 08 de Agosto
DATOS DEL ESPECIMEN Humedad inicial (%) 18.8
Altura ( h ) (cm) 2.00 Humedad final (%) 26.7
Diámetro ( φ ) (cm) 6.00 Grado Sat. Inicial (%) 54.5
Grav. Esp. Rel. Sól. (Gs ) 2.57 Grado Sat. Final (%) 77.4
ETAPA DE CARGA
Carga Lectura Altura Densidad Relación Deform. Coefic. de
Asent.
Aplicada Final Final Promedio Drenada Seca de Vacíos Vertical consolid.
( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (e) (%) (cm²/min)
0.0 9.310 0.000 20.000 20.000 10.000 1.364 0.888 0.000 ---
0.1 9.141 0.169 19.831 19.916 9.958 1.375 0.872 0.845 1.53
0.2 9.100 0.210 19.790 19.811 9.905 1.378 0.868 1.050 1.15
0.4 8.979 0.331 19.669 19.730 9.865 1.387 0.856 1.655 1.43
0.8 8.750 0.560 19.440 19.555 9.777 1.403 0.835 2.800 1.56
1.6 8.317 0.993 19.007 19.224 9.612 1.435 0.794 4.965 1.04
3.2 7.665 1.645 18.355 18.681 9.341 1.486 0.732 8.225 0.84
6.4 6.998 2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 0.669 11.560 1.96
2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 0.669 11.560
2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 0.669 11.560
ETAPA DE DESCARGA
Carga Lectura Altura Densidad Relación Deform. Coefic. de
Asent.
Aplicada Final Final Promedio Drenada Seca de Vacíos Vertical consolid.
( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (e) (%) (cm²/min)
6.4 6.998 2.312 17.688 17.688 8.844 1.542 0.669 11.560 ---
3.2 7.095 2.215 17.785 16.581 8.290 1.533 0.679 11.075 ---
1.6 7.215 2.095 17.905 16.689 8.345 1.523 0.690 10.475 ---
0.8 7.359 1.951 18.049 16.821 8.411 1.511 0.704 9.755 ---
0.4 7.481 1.829 18.171 16.954 8.477 1.501 0.715 9.145 ---
0.2 7.598 1.712 18.288 17.074 8.537 1.491 0.726 8.560 ---
0.1 7.720 1.590 18.410 17.193 8.597 1.481 0.738 7.950 ---

17. ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
INFORME : LG01-050
SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA
PROYECTO : C. E. N° 38491
UBICACION : Huancasancos - Ayacucho
FECHA : Junio, 2001
Sondaje : C-5 Clasificación - SUCS : CL
Muestra : M -1 Estado de la muestra : Inalterado
Prof. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación : 08 de Agosto
C URVAS DE ASENTAMIENTO
0.0
0.1 Kg/cm²
0.2 Kg/cm²
0.4 Kg/cm²
0.8 Kg/cm²
1.6 Kg/cm²
3.2 Kg/cm²
0.5 6.4 Kg/cm²
1.0
Deformación (mm)
1.5
2.0
2.5
0 10 20 30 40 50 60 70
T iempo (min)

18. ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
INFORME : LG01-050 Sondaje : C-5
SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M-1
PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70
UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. (S.U.C.S.) : CL
FECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado
CURVA DE CONSOLIDACION
0.91
RESULTADOS
Angulo Horizontal Bisectriz Tangente Angulo carga Pc = 1.11 Kg/cm²
0.80 0.83 0.83 0.83 0.02 0.10 0.87173569 Pc = 1.11 Kg/cm²
6.40 0.83 0.79 0.74 0.01 0.20 0.86786593 Δ eC =0.202 , CC =0.207
Δ eC =0.202 , CC =0.207
, C =
Consolidación Superior Inferior Diferencial 0.40 0.85644543 Δ eS =0.068 S 0.038
0.86
Eje X 0.68 0.68 6.40 0.55 0.80 0.83483141
6.40 0.55 0.55 0.55 Pc
1.60 0.793963
Eje Y 0.87 0.87 0.67 0.87 3.20 0.73242441
0.67 0.87 0.67 0.67 6.40 0.66947007
Relación de vacíos ( e )
Recuperación Superior Inferior Diferencial 6.40 0.66947007
0.81
Eje X 0.10 0.10 0.25 0.25 6.40 0.66947007
6.00 0.25 6.00 0.25
Eje Y 0.74 0.74 0.67 0.74 6.40 0.66947007
0.67 0.74 0.67 0.67 3.20 0.67862535
Bisectriz : Y = -0.0228 Ln(x) + 0.8297 1.60 0.68995147
0.76
Pendiente de consolidacion : Y = -0.0902 Ln(x) + 0.8369 0.80 0.70354281
0.40 0.7150577
Dif. Cc = 0.202 0.20 0.72610066
1 Cc = 0.207 0.10 0.73761555
0.71 Dif. Cs = 0.068 0.10 0.73761555
Cs = 0.038 0.10 0.73761555
ln(x) = 0.107
x= 1.113
y= 0.827
0.66 Pc = 1.11 Kg/cm²
Carga Aplicada (Kg/cm²)
0.1 1.0 10.0

19. TEORÍA DE TERZAGHI PARA LA
CONSOLIDACIÓN VERTICAL
Deducción de la ecuación de comportamiento
Considérese un depósito de suelo homogéneo,
saturado de longitud lateral infinita y sometido a
una carga uniforme que aplicada en toda el área
superficial. El suelo reposa sobre una base
impermeable y drena libremente por cara
superior. La disipación del exceso de presión de
poros en cualquier punto solo se producirá
mediante el flujo del agua intersticial en sentido
vertical ascendente hacia la superficie.

20. CONSOLIDACIÓN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO
Frontera drenante
he
q
hp
hh
( z+ z)
Base impermeable

21. vz es la velocidad vertical del flujo que entra en el
elemento.
vz+Δz es la velocidad vertical del flujo que sale del
elemento.
Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene
∂v z 1 ∂ vz 2
1 ∂ vz 3
vz + Δ z = vz + Δz + Δz +
2
Δz + L
3
∂z 2! ∂z 2
3! ∂ z 3
Puesto que Δz es muy pequeño, puede suponerse que
los términos de segundo orden y de orden superior
son insignificantes, por lo tanto:
∂v z
vz + Δ z = vz + Δz
∂z

22. A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que
-
Cantidad de flujo Cantidad de flujo del Velocidad de
que sale elemento por
unidad de tiempo
que entra en el elemento
por unidad de tiempo = cambio de
volumen del
elemento
⎡ ∂v ⎤ ∂V
Entonces: ⎢ v Z + Δz ⎥ A − v Z A = −
⎣ ∂z ⎦ ∂t
Donde A es el área plana del elemento y V es el volumen. Por tanto
∂v ∂V
V = −
∂z ∂t

23. Si se supone que las partículas de suelo y el agua intersticial
son incomprensibles, entonces la velocidad de cambio de
volumen del elemento ∂V/∂ t es igual a la velocidad de
cambio de volumen de vacíos ∂Vv/∂t. Entonces
∂v ∂ VV
V = −
∂z ∂t
Si Vs es el volumen de sólidos en el elemento y e es la relación
de vacíos, entonces por definición Vv = eVs. Si se reemplaza en
la ecuación anterior y se tiene en cuenta que Vs es constante,
se obtiene
∂v ∂e
V = −V s
De donde ∂z ∂t
∂v 1 ∂e
= −
∂z 1 + e ∂t

24. A partir de la ecuación de Darcy se obtiene para el flujo
vertical del agua intersticial a través del elemento
∂h
vz = −kz
∂z
Donde h = la altura total en elemento y kz = el coeficiente
de permeabilidad vertical del suelo. En la terminología
de Terzaghi el coeficiente de permeabilidad vertical se
designa con kv. Si se adopta esta notación, obtenemos de
las ecuaciones anteriores la siguiente expresión:
∂ ⎛ ∂h ⎞ 1 ∂e
⎜ kv ⎟=
∂z ⎝ ∂ z ⎠ 1 + e ∂t

25. En la práctica, las deformaciones verticales por lo general
son pequeñas y por tanto es razonable suponer que la
permeabilidad del suelo permanece constante durante la
aplicación del incremento de carga. Por tanto, se obtiene
∂ h 2
1 ∂e
kv =
∂z 2
1 + e ∂t
Si se toma la base del suelo como nivel de referencia, la
altura total h del elemento esta dada por
1
h = z + hh + he = z + (μh + μe )
γw

26. Donde se z es la altura geométrica, hh es la altura
hidrostática y he exceso de presión de poros. Puede
suponerse que z + hh permanece constante. Entonces
∂ h
2
∂ he2
=
∂z 2
∂z 2
El exceso de presión de poros ue en el elemento está
dado por
μe = ρwgh =γwhe
e

27. De donde se obtiene
∂ 2h 1 ∂ 2μe
=
∂z 2
ρ w g ∂z 2
γw
Si se sustituye esta ecuación en las anteriores se
obtiene:
k v (1 + e ) ∂ u e ∂ e
2
=
ρ w g ∂z 2
∂t
γw

28. Si σv es el esfuerzo vertical total sobre el elemento, σ´v el
esfuerzo vertical efectivo en el elemento y u la presión de poros
correspondiente, entonces a partir del principio de esfuerzos
efectivos se tiene
σ v = σ ´v + u
La presión de poros u esta dada por la presión hidrostática uh y
por el exceso de presión ue. Esto es
u = uh +ue
Por tanto
σv =σ´v +uh +ue

29. Al derivar con respecto al tiempo t
∂ σ ´v ∂ue
+ = 0
∂t ∂t
De donde se obtiene
∂ σ ´v ∂u e
= −
∂t ∂t
además
∂e ∂ e ∂ σ ´v
=
∂ t ∂ σ ´v ∂ t

30. D e fo r m a c io n u n it a r ia
f
O
´vo
´v
´vf
av = −
δe
δσ´v
f
O
´vo
´v
´vf

31. Por consiguiente, al sustituir en las ecuaciones anteriores
∂e ∂ue
= av
∂t ∂t
Obteniendo después la siguiente relación:
kv (1 + e) ∂ ue ∂ue
2
=
ρ w gav ∂z 2
∂t

32. Esta ecuación se expresa de manera mas conveniente así:
∂ u e ∂u e
2
cv = ⇒ Ec. De Terzaghi
∂z 2
∂t
k v (1 + e )
Donde cv =
ρ w ga v
Que se denomina coeficiente de consolidación vertical.
También se define
av
mv =
1+ e
Donde mv se conoce como coeficiente de compresibilidad
volumétrica.

33. Solución de la ecuación de
comportamiento
q
∂ ue ∂ue
2
H
cv 2 =
∂z ∂t
Z

34. •Condiciones iniciales
Para t=0 y 0≤z≤H → μe = μoe = q
* Condiciones de borde para todo t
Z=0 ∂μe
=0
∂z
Z=H μe = 0
Definiendo Tv = factor de tiempo
cv t
Tv =
H2

35. Solución de la ecuación
2
ue m=∞ z ⎡ z ⎤ (−M Tv)
= ∑ sen⎢M(1− )⎥
uoe m=0 m ⎣ H ⎦
e
π
M= (2m + 1) m = 0,1,2, K , ∞
2
H = longitud máxima de trayectoria de drenaje

36. Grado de Consolidación
eo − e
UV =
eo − e f
eo − e σ ' v − σ ' vo
=
eo − e f σ ' vf − σ ' vo
σ ' v − σ ' vo
U =
v
σ ' vf − σ ' vo

37. Esfuerzos Efectivos
T = 0 antes de aplicar carga
σ’vo = γm (H-z) – uh
T ≠ 0 después de aplicar carga
σ’vo = γm (H-z) + q – (uh + ueo)
T = t >0 σ’v = γm (H-z) + q – (uh + ue)
T=∞ σ’vf = γm (H-z) + q – uh

38. Finalmente reemplazando tenemos
ue
Uv =1−
uoe
m=∞
2
⎡ z ⎤ (−M Tv)
z
Uv =1− ∑ Sen ⎢M(1− )⎥
m=0 M ⎣ H⎦
e

39. Expresión del Grado de Consolidación en función de la profundidad y del Factor
Tiempo: sobrepresión intersticial uniforme en el instante inicial

40. Grado de Consolidación Promedio: sobrepresión intersticial lineal en el instante inicial.
(a) Interpretación gráfica del grado de consolidación medio. (b) curva U - T

41. ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA
Relacion de vacios,e
e
Log t2
t1
ep
e
t1 t2
Tiempo, t (escala log)
FIGURA 6.17 Variacion de e con log t bajo un incremento dado de carga,
y definicion del indice de comprension secundario

42. El índice de compresión secundaria se define como:
Δe Δe
Cα = =
logt2 − logt1 log(t2 / t1 )
Donde Cα = índice de compresión secundaria
Δe = cambio de la relación de vacíos
t1,t2 = tiempo

43. La magnitud de la consolidación secundaria se
calcula con la expresión
t1
S s = C 'α H log( )
t2
Cα
donde C 'α =
1+ ep

44. MEJORAMIENTO DEL TERRENO : POR PRECARGA
(p) (f)
(p)
(a)

45. POR SISTEMA DE DRENES DE ARENA
Nivel de agua
freatica
Arena
Dren de arena Drenaje vertical Dren de
arena
radio
Drenaje Drenaje
He radial radial
Estrato
de
arcilla
Drenaje vertical
Arena
(a) Seccion
Dren de arena
radio =
r w
(B) planta

46. GRADO DE CONSOLIDACIÓN RADIAL
⎡ Δσ ( p) ⎤
log ⎢1 + ⎥
⎣ σ 'o ⎦
U v ,t =
⎧
⎪ Δσ ( p) ⎡ Δσ ( f ) ⎤⎫
⎪
log ⎨1 + ⎢1 + ⎥⎬
⎪
⎩ σ 'o ⎢ ⎣ Δσ ( p) ⎥⎪
⎦⎭