La suma de dos números enteros positivos es 75. Para maximizar el producto de uno por el cuadrado del otro, los números son 15 y 60.

1. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?

2. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y
fórmulas que relacionan
las variables.

3. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y
fórmulas que relacionan
las variables.

4. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo

5. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75

6. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 - y

7. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 - y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar

8. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación

9. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función

10. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función
Haciendo m`(y) = 0 ⇒ 75y – 3y2 = 0

11. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función
Haciendo m`(y) = 0 ⇒ 75y – 3y2 = 0 ⇒ Factorizando y(150 – 3y) = 0

12. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función
Haciendo m`(y) = 0 ⇒ 75y – 3y2 = 0 ⇒ Factorizando y(150 – 3y) = 0
Tenemos que y = 0 ^ y = 15

13. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función
Haciendo m`(y) = 0 ⇒ 75y – 3y2 = 0 ⇒ Factorizando y(150 – 3y) = 0
Tenemos que y = 0 ^ y = 15 ⇒ Comprobamos si y = 15 es un máximo

14. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función
Haciendo m`(y) = 0 ⇒ 75y – 3y2 = 0 ⇒ Factorizando y(150 – 3y) = 0
Tenemos que y = 0 ^ y = 15 ⇒ Comprobamos si y = 15 es un máximo
Segunda derivada m`` (y) = 75 – 6y

15. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función
Haciendo m`(y) = 0 ⇒ 75y – 3y2 = 0 ⇒ Factorizando y(150 – 3y) = 0
Tenemos que y = 0 ^ y = 15 ⇒ Comprobamos si y = 15 es un máximo
Segunda derivada m`` (y) = 75 – 6y ⇒ m`` (15) = 75 – 6(15) = -15 < 0 

16. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función
Haciendo m`(y) = 0 ⇒ 75y – 3y2 = 0 ⇒ Factorizando y(150 – 3y) = 0
Tenemos que y = 0 ^ y = 15 ⇒ Comprobamos si y = 15 es un máximo
Segunda derivada m`` (y) = 75 – 6y ⇒ m`` (15) = 75 – 6(15) = -15 < 0 
Como x = 75 – y ⇒ x = 75 – 15

17. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función
Haciendo m`(y) = 0 ⇒ 75y – 3y2 = 0 ⇒ Factorizando y(150 – 3y) = 0
Tenemos que y = 0 ^ y = 15 ⇒ Comprobamos si y = 15 es un máximo
Segunda derivada m`` (y) = 75 – 6y ⇒ m`` (15) = 75 – 6(15) = -15 < 0 
Como x = 75 – y ⇒ x = 75 – 15 ⇒ x = 60

18. Ejemplo 2
La suma de dos números enteros positivos es 75. Se requiere que el producto de uno de ellos por
el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuáles son esos números?
Desarrollo
Datos del problema, y x + y = 75
fórmulas que relacionan
las variables.
x .y2 = máximo
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 75
Despejando la variable “x” ⇒ x = 75 – y
m(y) = (75 – y) y2 Remplazando “x” en la función que vamos a maximizar
m(y) = 75y2 – y3 Realizando la multiplicación
m`(y) = 75y – 3y2 Derivando la función
Haciendo m`(y) = 0 ⇒ 75y – 3y2 = 0 ⇒ Factorizando y(150 – 3y) = 0
Tenemos que y = 0 ^ y = 15 ⇒ Comprobamos si y = 15 es un máximo
Segunda derivada m`` (y) = 75 – 6y ⇒ m`` (15) = 75 – 6(15) = -15 < 0 
Como x = 75 – y ⇒ x = 75 – 15 ⇒ x = 60
Los números solicitados son 15 y 60

19. Fin de la presentación