QUESTOES DE CÁLCULO

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RESPOSTAS DE VÁRIAS QUESTÕES DOS PRIMEIROS CAPITULOS DO LIVRO CÁLCULO A

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QUESTOES DE CÁLCULO

  1. 1. Pg 20Ex 3f(-1)=|-1|-2(-1) → f(-1)=1+2 → f(-1)=3f(½)=|½| - 2 (½) → f(½)= ½ - 1 → f (½)= - ½f(-2/3)=|-2/3|-2 (-2/3) → f(-2/3)= 2/3 + 4/3 → f(-2/3)=2f(a)=|a|-2(|a|) → f(a)=|a|-|2a| → f(a)= - |a|Ex 4Ex 5f(a+h)-f(a) → (a+h)² + 2(a+h) – (a²+2a) → a²+2ah+h²+2a-2a → 2ah+2h+h² → h(2a+h+2)h h h h hf(x)=2a+h+2Essa função é uma reta onde trocando os valores de a e h segundo a equação da reta você pode
  2. 2. mudar a inclinação e a posição da reta no gráfico.Ex: 6f(1/x)1 - 1 1 - xx → x f(1/x)= 1 – x2 + 7 2 + 7x → 2+7xx xf(1/f(x))1 2x + 7x - 1 → f(1/f(x))= x – 12x + 7Ex: 7f(1/a)=f(a)/a² → (1/a)² + 1 = (1+a²)/a → (a²+1/a²) = (a²+1)/a²Então f(1/a)=f(a)/a²Ex: 8f(1+h) - f(1)1 - 1 → 1-1-h → -h1+h 1+h 1+hf(a+h)= 1 - 1 → a-(a+h) → -ha+h a a(a+h) a(a+h)Ex: 10a)Aesfera=4πx² como a relação é explícita, logo inferimos que a função é a própria fórmula.f(x)= 4πx²b)f(x)=6x² pelo mesmo método da letra “a”.c)Assumindo que a figura seja um cubo.A=6a² ou seja f(area)= 6a² ou f(x)=6x²
  3. 3. Pg 21Ex: 13a) Dm= IR b) Dm= [2,2] c) Dm= IR -{4} d) Dm={xЄ IR |x ≥ 2}e) Dm={xЄ IR | x=(-∞,1)U(3,+∞)} f) Dm=[-3,7] g)Dm= IRh)Dm= IR - {a} i)Dm={xЄ IR | -5 ≤ x ≥2}j)Dm={xЄ IR | x=(-∞,1) U [0,+∞)} k) Dm= IR -{0} l)Dm={xЄ IR | x ≥0}Ex: 15a)Dm={xЄ IR | -2 ≤ x >2}Im= [0,2]b)Dm= IRIm={0, 0,5 , 1}
  4. 4. c)Dm = IRIm = {xЄ IR |(-∞,0] U {1} U [4,+∞)}Ex: 16b) f(x)=x²+8x+14
  5. 5. e) y=x³
  6. 6. PG 23Ex: 29a)Dm = IRIm = IRb)Dm = IRIm = IRc)f(x)=x²-1g(x)=2x-1
  7. 7. d)d → 1f+g=(x²-1)+(2x-1) → x²+2x-2d → 2f-g=(x²-1)-(2x-1) → x²-2xd → 3f.g=(x²-1).(2x-1) → 2x³-2x-x²+1 → 2x³-x²-2x+1d → 4f/g= x²-12x-1d → 5fog=(2x-1)²-1 → 4x²-4x+1d → 6gof=2(x²-1)-1 → 2x²-3e)Todos os domínios exceto d4 são o conjunto dos números reais. Em d4 o domínio é IR -{½}.Pg 53Ex: 1a)
  8. 8. K 0 X 2X X/2 -X 2XDm IR IR IR IR IR IRIm 0 IR IR IR IR IRb)
  9. 9. c)
  10. 10. Ex:2a)Y x² X²/2 -2x²Dm IR IR IRIm [0,+∞) [0,+∞) (-∞,0]Gráfico de x² e x²/2Gráfico de -2x
  11. 11. b)Y x² x²+1 2X²+1/2 x²-3Dm IR IR IR IRIm [0,+∞) [1,+∞) [1/2,+∞) (-∞,0]Gráfico de x²Gráfico de x²+1
  12. 12. Gráfico de (2x²+1)/2Gráfico de X²-3
  13. 13. c)y=0 → x²-2x+1Dm= IRIm=[0 ,+∞)y= 1 → x²-2x+2Dm= IRIm=[1 ,+∞)
  14. 14. y= -1 → x²-2xDm= IRIm=[-1 ,-∞)d)Dm= IRIm=[4 ,+∞)
  15. 15. Ex: 3a)Dm= IRIm= IRb)Dm= IRIm=[0,+∞)
  16. 16. c)Dm= IRIm=[-4,+∞)Ex: 4a)Dm= IRIm=[0,-∞)
  17. 17. b)Dm= IR -{0}Im= IR -{0}c)Dm= IR -{4}Im= IR -{1}
  18. 18. Ex:5f(-1)=a(-1)+b=2 → f(-1)=-a+b=2f(2)= 2a+b=3-a+b=2 .2 -a+7/3=2 → a=1/32a+b=33b=7 → b=7/3logo a=1/3 e b = 7/3Pag 56Ex:31a)a1 → A função é senóide e periódica com período igual a πa2 → a função é periódica com período 2π/3
  19. 19. a3 → a função é periódica com período 4πa4 → a função é periódica com período 6π
  20. 20. b)b1 → Periódica com período igual a 2πb2 → Periódica com período igual a 2π
  21. 21. b3 → Periódica com período igual a 2πb4 → Periódica com período igual a 2π
  22. 22. b5 → Periódica com período igual a 2πc)c1 → Periódica com período igual a πc2 → Periódica com período igual a π
  23. 23. c3 → Periódica com período igual a πd)Periódica com período igual a 2πe)Periódica com período igual a 2πi)Periódica com período igual a 2π
  24. 24. j)Periódica com período igual a π/2
  25. 25. Trabalho de CálculoProfessor: AlfredoNome do aluno: Jonathan Leandro SouzaCurso: Físcia licenciatura noturnoInstituiçao:UFG

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