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Integrales,[object Object],Integrales impropias ,[object Object],Una integral es impropia si: ,[object Object],Uno o los dos límites de integración son infinito (impropia de 1ª especie) ,[object Object],La función f(x) no está acotada en el intervalo [a,b] (impropia de 2ª especie) ,[object Object],Estas integrales se resuelven utilizando límites y por lo tanto nos podemos encontrar dos situaciones: ,[object Object],o Que el límite sea finito: entonces la integral es CONVERGENTE y su valor corresponde con el valor del límite (ejemplo superior). ,[object Object],o Que el límite no exista o sea infinito: entonces la integral es DIVERGENTE y su valor queda indeterminado. ,[object Object],Integrales impropias ,[object Object],· Integrales impropias de primera especie (función continua en una semirrecta): Definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre la aditividad respecto del intervalo; Condición necesaria para la convergencia; Teorema sobre la linealidad; No oscilación de integrales con integrando no negativo; Criterios de comparación; Criterio de convergencia dominada; Criterio de convergencia absoluta y la integral de Poisson. ,[object Object],· Integrales impropias de segunda especie (funciones continuas en un intervalo acotado, salvo en uno de los extremos del intervalo): Definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre la relación entre las integrales impropias de segunda especie y las de primera especie. ,[object Object],· Integrales impropias mixtas (funciones continuas en un intervalo, acotado o no acotado, salvo en un número finito de puntos del intervalo): Definición de integral convergente, o no convergente; Las funciones Beta y Gama de Euler y Generalización del teorema fundamental. ,[object Object],INTEGRALES IMPROPIAS. ,[object Object],Llamaremos integrales impropias a las integrales de funciones sobre intervalos ilimitados, o a las integrales de funciones que no están acotadas en un intervalo.       ,[object Object],Integrales impropias de primera especie. ,[object Object],Ejemplo: Vamos a calcular el área que determina f (x) =1 x2 con el eje X, a partir de x = 1.         =,[object Object],1+∞dx= limb →∞1b1x2dx=+ limb →∞ x-1-1b1limn→∞1+1nn        ,[object Object],Integrales impropias de segunda especie. ,[object Object],Ejemplo: f (x) = ln x continua para x > 0, no está acotada en x = 0. Calculemos el área del recinto que determina con los ejes. La integral indefinida será:         ,[object Object],ln x dx = ln x dx = x ln x - x = - 1 - ln = - 1. ,[object Object],  El recinto tendrá 1 u.a. ,[object Object],   ,[object Object],Carácter y valor de las Integrales Impropias ,[object Object],Si la integral que nos ocupa es de fácil resolución podemos determinar su carácter mediante el cálculo de la integral impropia. Según el resultado que obtengamos sabremos si es convergente o divergente. Primero clasifiquemos las integrales en 3 tipos:,[object Object],1-Primera especie,[object Object],Son del tipo: -∞+∞fxdx= lima →∞cbf xdx+ limb →∞cbf xdx.,[object Object],Para poder determinar su carácter realizamos la siguiente operación (suponemos el primer caso de primera especie, con el segundo es equivalente):,[object Object],Si existe él y es finito y en ese caso, entonces se dice que la integral es convergente o que la integral converge. Se dice que es divergente si es + ó - infinito, y se dice que es una integral oscilante si el limite no existe.,[object Object],2-Segunda Especie ,[object Object],Son del tipo: y que f(x) no está definida en el intervalo de integración o en los extremos de integración.,[object Object],Para poder determinar su carácter realizamos la siguiente operación (suponemos que el punto conflictivo se encuentra en x = a):,[object Object],Si existe el existe y es finito y en este caso , entonces se dice que la integral es convergente o que la integral converge. Se dice que es divergente en cualquier otro caso o no.,[object Object],3-Tercera Especie ,[object Object],Son mezclas de los dos tipos anteriores, es decir, que presentan un infinito en los extremos de integración y la función se hace infinito en uno o más puntos del intervalo de integración.,[object Object],Este tipo de integrales impropias se pueden dividir en suma de dos integrales: una de primera especie y otra de segunda especie. Por lo tanto deberemos seguir los pasos anteriores para determinar su carácter, y tener en cuenta que para que sea convergente tanto la integral de primera especie como la de segunda especie tienen que ser convergentes, si no, en cualquier otro caso, diverge.,[object Object]
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