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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x(t) = A cos (wt+fase inicial) x(t) = A sen(wt+fase inicial) POSICIÓN DE EQUILIBRIO A  AMPLITUD x(t)  Elongación Posición de equilibrio  – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación  – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud  – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud    Elongación ECUACIÓN DE UN M.A.S. --> ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍA x=-A x=0   x=A x(t)
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+0) x(t) = A sen (wt+pi/2) x(t) t=0 --> fase =0 --> cos(0)=1 MAX t=0 --> fase =pi/2 --> sen(pi/2)=1 MAX CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S. coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 0  T/4  T/2  3T/4  T x(t) t -A A GRÁFICA posición - tiempo
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+pi/3) x(t) = A sen (wt+5pi/6) x(t) t=0 --> fase =pi/3 -->cos(pi/3)=1/2 t=0 --> fase =5pi/6 --> sen(5pi/6)=1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+pi/2) x(t) = A sen (wt+pi) x(t) t=0 --> fase =pi/2 -->cos(pi/2)=0 t=0 --> fase =pi--> sen(pi)=0 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+2pi/3) x(t) = A sen (wt+7pi/6) x(t) t=0 --> fase =2pi/3 -->cos(2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =7pi/6 --> sen(7pi/6)=-1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+pi) x(t) = A sen (wt+3pi/2) x(t) t=0 --> fase =pi --> cos(pi)=-1 MIN t=0 --> fase =3pi/2 --> sen(3pi/2)=-1 MIN coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+4pi/3) x(t) = A sen (wt+11pi/6) x(t) t=0 --> fase =4pi/3 -->cos(4pi/3)=-1/2 t=0 --> fase = -2pi/3 --> cos(-2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =11pi/6 --> sen(11pi/6)=-1/2 t=0 --> fase = -pi/6 --> sen(-pi/6)= -1/2 x(t) = A cos (wt-2pi/3) x(t) = A sen (wt-pi/6) coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt-pi/2) x(t) = A sen (wt+0) x(t) t=0 --> fase =-pi/2 -->cos(-pi/2)=0 t=0 --> fase =0--> sen(0)=0 t=0 --> fase = 2pi --> sen(2pi)=0 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt-pi/3) x(t) = A sen (wt+pi/6) x(t) t=0 --> fase =-pi/3 -->cos(-pi/3)=1/2 t=0 --> fase =pi/6 --> sen(pi/6)=1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
LA FASE Y EL TIEMPO EN UN M.A.S.
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S. A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s)
v=0   v=MAX(+-)   v=0 a=MAX(+)   a=0   a=MAX(-) VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II) x=-A x=0   x=A x(t)
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GRÁFICA  ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S. -A  ¿?  -A/2  0  A/2  ¿?  A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
GRÁFICA  ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II) -A  ¿?  -A/2  0  A/2  ¿?  A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
 x L EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S.

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  • 4. x(t) = A cos (wt+fase inicial) x(t) = A sen(wt+fase inicial) POSICIÓN DE EQUILIBRIO A  AMPLITUD x(t)  Elongación Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud  Elongación ECUACIÓN DE UN M.A.S. --> ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍA x=-A x=0 x=A x(t)
  • 5. Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+0) x(t) = A sen (wt+pi/2) x(t) t=0 --> fase =0 --> cos(0)=1 MAX t=0 --> fase =pi/2 --> sen(pi/2)=1 MAX CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S. coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 0 T/4 T/2 3T/4 T x(t) t -A A GRÁFICA posición - tiempo
  • 6. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+pi/3) x(t) = A sen (wt+5pi/6) x(t) t=0 --> fase =pi/3 -->cos(pi/3)=1/2 t=0 --> fase =5pi/6 --> sen(5pi/6)=1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • 7. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+pi/2) x(t) = A sen (wt+pi) x(t) t=0 --> fase =pi/2 -->cos(pi/2)=0 t=0 --> fase =pi--> sen(pi)=0 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • 8. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+2pi/3) x(t) = A sen (wt+7pi/6) x(t) t=0 --> fase =2pi/3 -->cos(2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =7pi/6 --> sen(7pi/6)=-1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • 9. Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+pi) x(t) = A sen (wt+3pi/2) x(t) t=0 --> fase =pi --> cos(pi)=-1 MIN t=0 --> fase =3pi/2 --> sen(3pi/2)=-1 MIN coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1
  • 10. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+4pi/3) x(t) = A sen (wt+11pi/6) x(t) t=0 --> fase =4pi/3 -->cos(4pi/3)=-1/2 t=0 --> fase = -2pi/3 --> cos(-2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =11pi/6 --> sen(11pi/6)=-1/2 t=0 --> fase = -pi/6 --> sen(-pi/6)= -1/2 x(t) = A cos (wt-2pi/3) x(t) = A sen (wt-pi/6) coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • 11. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt-pi/2) x(t) = A sen (wt+0) x(t) t=0 --> fase =-pi/2 -->cos(-pi/2)=0 t=0 --> fase =0--> sen(0)=0 t=0 --> fase = 2pi --> sen(2pi)=0 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • 12. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt-pi/3) x(t) = A sen (wt+pi/6) x(t) t=0 --> fase =-pi/3 -->cos(-pi/3)=1/2 t=0 --> fase =pi/6 --> sen(pi/6)=1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • 13.
  • 14. LA FASE Y EL TIEMPO EN UN M.A.S.
  • 15. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S. A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s)
  • 16. v=0 v=MAX(+-) v=0 a=MAX(+) a=0 a=MAX(-) VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II) x=-A x=0 x=A x(t)
  • 17. VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
  • 18. ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
  • 19. VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDES CUADRO RESUMEN
  • 20. DINÁMICA DE UN M.A.S.
  • 21. RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADES
  • 22. ENERGÍA EN UN M.A.S.
  • 23. ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
  • 25. RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S. CUADRO RESUMEN
  • 26. GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S. -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
  • 27. GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II) -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
  • 28.  x L EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S.