Problemas de electricidad

1. © Lic. Fís. John Cubas Sánchez, Mg.
1
EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ELECTROSTÁTICA II
1. Se dispone de un alambre rígido de radio “a” cargado negativamente (–Q) y una
corteza cilíndrica de radio “b” cargada positivamente (+Q) concéntrica con el
alambre; el alambre y la corteza tienen una longitud “L”, y entre ambos existe vacío.
Determine la capacidad eléctrica del sistema.
SOLUCIÓN:
Datos:
Radio interior (alambre) = a
Radio exterior (corteza) = b
Longitud (ambos) = L
Carga (alambre) = –Q
Carga (corteza) = +Q
Realizamos un gráfico
representativo de lo que indica el
enunciado:
Vista desde la pared lateral:
Vista desde la base:
El campo eléctrico “E” radial en la
zona entre los dos conductores, el
cual se puede determinar aplicando
el Teorema de Gauss, así:
o
encerradaq
SdE



La superficie gaussiana será una
superficie cilíndrica de radio “r”
concéntrica con el alambre, dado
que el campo eléctrico es radial; por
tanto, atravesará las paredes del
cilindro, así:
o
Q
SdE

 0cos
o
Q
SdE

 0cos
o
Q
SE


 
o
Q
LrE

 2
L
– –– – ––
– –– – ––
+ ++ + ++
+ ++ + ++
r
a ––
–
–
–
––
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
b
+
+
+
+
E
L
– –– – ––
– –– – ––
+ ++ + ++
+ ++ + ++

2. © Lic. Fís. John Cubas Sánchez, Mg.
2
  oLr
Q
E
2

rL
Q
E
o2

La diferencia de potencial entre las
superficies interior y exterior se
puede calcular de la siguiente
manera:

  rdEV
b
a
ab
  180cosdrEV
b
a
ab
dr
rL
Q
V
b
a
o
ab 
2

b
a
o
ab
r
dr
L
Q
V
2
b
a
o
ab r
L
Q
V ln
2 

 ab
L
Q
V
o
ab lnln
2


a
b
L
Q
V
o
ab ln
2 

Finalmente la capacidad la sistema
(condensador cilíndrico) será:
abV
Q
C 







a
b
L
Q
Q
C
o
ln
2 







a
b
L
C o
ln
2 
2. La capacidad de un condensador de placas planas
y paralelas es de 4 F, cuando entre sus placas
hay aire. Determine la nueva capacidad, en F,
cuando se insertan dos dieléctricos de constantes
K1 = 2 y K2 = 6 tal como se indica en la figura.
SOLUCIÓN:
Datos:
Co = 4 F
K1 = 2
K2 = 6
La capacidad del condensador al
vacío sería:
K1
2
d
2
d
K2
A B

3. © Lic. Fís. John Cubas Sánchez, Mg.
3
d
A
C oo 
d
A
F o 4
Cuando se insertan los dieléctricos
podemos deducir que el sistema
resultante se comporta como dos
condensador en serie; la capacidad
individual de cada condensador
componente será:
2
11
d
A
KC o







d
A
KC o11 2
  4221 C
FC 161 
d
A B