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Potencias y Ra´ces
                                               ı
 1. Si A = 4 · 103 + 5 · 102 + 3 · 101 + 6 · 100 , ¿Cu´l de las siguientes afirmaciones es falsa?
                                                      a


      a) A es divisible por 3
      b) A es divisible por 4
      c) 2 es divisor de A
      d ) A es divisible por 32
      e) A es m´ltiplo de 9
               u


 2. La mitad de 26


 3. El doble de 26


 4. 66 + 66 + 66 + 66 + 66 + 66


 5. Mark el microbio se reproduce por bisecci´n cada una hora,asumiendo que ninguno muere,
                                             o
    ¿Cu´ntos microbios habr´n en t dias?
       a                    a


 6. 0, 000002 · 5 · 105


 7. Si al cuadrado de -3 se le resta el cubo de -3, ¿Qu´ se obtiene como resultado?
                                                       e


 8. Analice las siguientes afirmaciones y determine cual(es) es(son) verdadera(s)


      a) 20 > 10
      b) (−1)n > (−1)n−1
      c) | − x| = x
      d ) |x2 | = x2
      e) |x−1 | = x1

 9. Determinar la ultima cifra de 20072007


                               ıgitos naturales que tiene la expresi´n 4 x · 52x
10. Determinar la cantidad de d´                                    o

                       1
11. 3x+1 · 3x−1 =      3   determine entonces el valor de 4x + 1


12. Racionalizar     √2
                    3 3−1

                                                     1
3       1      1           3       5
13. Determinar el valor de 9 2 + 9 2 + 9− 2 + 9− 2 + 9− 2

                                                              2       1
14. Encuentre la(s) soluci´n(es) de la ecuaci´n 2x · 0,25− 2 = 8192 · 0,5x
                          o                  o


15. Si a = 42 · 2 − 1 y b = 32 · 2 + 1, entonces determine el valor de b2 − a2

                                4p2
16. Simplifique la expresi´n
                         o
                               2p−3

17. Si a2 − 1 = 3 entonces encuentre el valor de 5a4

                                   √
                                     3√
18. Simplifique la expresi´n
                         o     √
                                   12− 3


19. Un tipo de bacteria lila se reproduce de tal forma que por cada hora que pasa hay diez veces
    lo que habr´ en la hora anterior. Si se parte con diez bacterias, ¿Cu´ntas horas ser´ necesario
               ıa                                                        a              a
    esperar para que haya un mill´n de bacterias?
                                   o


20. Cada persona tiene dos padres. Cada padre tiene dos padres y as´ sucesivamente. Si retrocede
                                                                   ı
    20 generaciones. ¿Cu´ntos antepasados varones tiene esa generaci´n?
                        a                                            o


21. Un rect´ngulo de cartulina de 1mm de espesor se dobla por la mitad, sucesivamente en 20
           a
    dobleces. ¿Qu´ altura tiene esa cartulina doblada, despu´s del vig´simo dobles?
                 e                                          e         e

22. Si x + y = 3; xy = 2 entonces calcule el valor del polinomio 1 + x2 y + xy 2 + 2xy + x2 + y 2

                         √ √     √ √
23. Reducir la expresi´n √2+√3 + √2−√3
                      o
                              2− 3         2+ 3


24. Si n = 102 +112 +122 = 132 +142 entonces encuentre el valor de 1202 +1322 +1442 +1562 +1682
    en t´rminos de n.
        e



                                                  √
25. Simplificar la expresi´n
                         o                            2


26. Encuentre todos los divisores primos de la expresi´n 312 − 310
                                                      o


27. Resuelva la expresi´n (5a−3 − 5a−2 )2
                       o

                          3
                          4
                   256
28. Simplifique
                  10000


                                                          2
√
                      4
                        0,0002
29. Simplifique        √ √
                      4
                 0,5 · 2 · 4 0,0025

                              a
                                    √
                                  aa b ba
30. Simplifique la expresi´n
                         o
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Guia de ejercicios potencia y raíces fmat

  • 1. Potencias y Ra´ces ı 1. Si A = 4 · 103 + 5 · 102 + 3 · 101 + 6 · 100 , ¿Cu´l de las siguientes afirmaciones es falsa? a a) A es divisible por 3 b) A es divisible por 4 c) 2 es divisor de A d ) A es divisible por 32 e) A es m´ltiplo de 9 u 2. La mitad de 26 3. El doble de 26 4. 66 + 66 + 66 + 66 + 66 + 66 5. Mark el microbio se reproduce por bisecci´n cada una hora,asumiendo que ninguno muere, o ¿Cu´ntos microbios habr´n en t dias? a a 6. 0, 000002 · 5 · 105 7. Si al cuadrado de -3 se le resta el cubo de -3, ¿Qu´ se obtiene como resultado? e 8. Analice las siguientes afirmaciones y determine cual(es) es(son) verdadera(s) a) 20 > 10 b) (−1)n > (−1)n−1 c) | − x| = x d ) |x2 | = x2 e) |x−1 | = x1 9. Determinar la ultima cifra de 20072007 ıgitos naturales que tiene la expresi´n 4 x · 52x 10. Determinar la cantidad de d´ o 1 11. 3x+1 · 3x−1 = 3 determine entonces el valor de 4x + 1 12. Racionalizar √2 3 3−1 1
  • 2. 3 1 1 3 5 13. Determinar el valor de 9 2 + 9 2 + 9− 2 + 9− 2 + 9− 2 2 1 14. Encuentre la(s) soluci´n(es) de la ecuaci´n 2x · 0,25− 2 = 8192 · 0,5x o o 15. Si a = 42 · 2 − 1 y b = 32 · 2 + 1, entonces determine el valor de b2 − a2 4p2 16. Simplifique la expresi´n o 2p−3 17. Si a2 − 1 = 3 entonces encuentre el valor de 5a4 √ 3√ 18. Simplifique la expresi´n o √ 12− 3 19. Un tipo de bacteria lila se reproduce de tal forma que por cada hora que pasa hay diez veces lo que habr´ en la hora anterior. Si se parte con diez bacterias, ¿Cu´ntas horas ser´ necesario ıa a a esperar para que haya un mill´n de bacterias? o 20. Cada persona tiene dos padres. Cada padre tiene dos padres y as´ sucesivamente. Si retrocede ı 20 generaciones. ¿Cu´ntos antepasados varones tiene esa generaci´n? a o 21. Un rect´ngulo de cartulina de 1mm de espesor se dobla por la mitad, sucesivamente en 20 a dobleces. ¿Qu´ altura tiene esa cartulina doblada, despu´s del vig´simo dobles? e e e 22. Si x + y = 3; xy = 2 entonces calcule el valor del polinomio 1 + x2 y + xy 2 + 2xy + x2 + y 2 √ √ √ √ 23. Reducir la expresi´n √2+√3 + √2−√3 o 2− 3 2+ 3 24. Si n = 102 +112 +122 = 132 +142 entonces encuentre el valor de 1202 +1322 +1442 +1562 +1682 en t´rminos de n. e √ 25. Simplificar la expresi´n o 2 26. Encuentre todos los divisores primos de la expresi´n 312 − 310 o 27. Resuelva la expresi´n (5a−3 − 5a−2 )2 o 3 4 256 28. Simplifique 10000 2
  • 3. 4 0,0002 29. Simplifique √ √ 4 0,5 · 2 · 4 0,0025 a √ aa b ba 30. Simplifique la expresi´n o a 3