Solucion Sistema Numeración

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PRONAFCAP
SISTEMAS DE NUMERACIÓN – Solución de Ejercicios
APLICAMOS LO APRENDIDO
1. Supongamos que te dieran a elegir entre los dos empleos siguientes:
EMPLEO A: Sueldo inicial S/. 1000 mensuales, con un aumento de S/. 200 cada
mes.
EMPLEO B: Sueldo inicial S/. 500 quincenales, con un aumento de S/. 50 cada
quincena.
¿Cuál empleo es más conveniente económicamente y por qué?
Rpta. El empleo B.
Resolución
Para el EMPLEO A
Total
Mes Base Aumento Mensual
1 1000 0 1000
2 1000 200 1200
3 1000 400 1400
4 1000 600 1600
5 1000 800 1800
6 1000 1000 2000
7 1000 1200 2200
8 1000 1400 2400
9 1000 1600 2600
10 1000 1800 2800
11 1000 2000 3000
12 1000 2200 3200
Total
General 25200
Planteamos la Suma
Total A= 1000x 12 + 200x1 + 200x2 +…200x11
Total A = 1000x 12 + 200(1+2+3+….11) = 25200
EMPLEO B
Total
Mes Base Aumento Mensual
1 500 0 500
2 500 50 550
3 500 100 600
4 500 150 650
5 500 200 700
6 500 250 750
7 500 300 800
8 500 350 850
9 500 400 900
10 500 450 950
11 500 500 1000
12 500 550 1050
13 500 600 1100
14 500 650 1150
COMPONENTE: MATEMÁTICA 22

2. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PRONAFCAP
15 500 700 1200
16 500 750 1250
17 500 800 1300
18 500 850 1350
19 500 900 1400
20 500 950 1450
21 500 1000 1500
22 500 1050 1550
23 500 1100 1600
24 500 1150 1650
Total
General 25800
Total B= 500x 24 + 50x1 + 50x2 +…50x11
Total B= 500x 24 + 50(1+2+3+….+24) = 25800
Conviene el Empleo B, pues 25800 > 25200
2. Un vendedor de ropa compra en el mercado de Villa María de triunfo 6 docenas de
camisas a S/ 12 cada camisa. Le regalan 1 camisa por cada docena que compró.
Además, le hacen un descuento de S/. 24 sobre el total de la compra. ¿Cuántos soles
ganó en total el comerciante si vende todas las camisas a S/. 20 cada una?
Rpta. 720
Resolución
Numero de camisas que Compra = 6x12 + 6x1 = 13x6 = 78 camisas
Costo Total = 72 (12) – 24 = 840
Venta = 78 camisas x S/. 20 = 1560
Ganancia = Costo – Venta = 1560 – 840 = 720.
3. Por cada 12 borradores que un profesor compró en la librería “Bosco”, le regalaron un
borrador más. Si recibió 130 borradores en total, ¿Cuántos borradores le regalarón?
Rpta: 10
Resolución
Por cada transacción recibo 13 borradores = 12 + 1
Al recibir 130 / 13 = 10 transacciones, es decir me regalaron 10 borradores.
4. El director de un colegio va de paseo con todos sus profesores y sólo dispone de S/.24
para los pasajes de todo el grupo. Si compra pasajes de S/. 3 le sobra dinero; pero si
compra pasajes de S/. 4, le falta dinero. ¿Cuántos profesores viajan con el director?
Rpta 6
Resolución
Sean X los profesores, total de personas X+1
Sea T=Total de dinero = 24
(x+1)x3 < 24 (Le sobra dinero) luego x < 7
(x+1)x4 > 24 (Le falta dinero) luego x >5
El valor que cumple es x =6, pues 6<7 y 6>5
5. Un carpintero hizo cierto número de mesas. Vende 70 y le quedan por vender más de la
mitad. Hace después 6 mesas más y vende 36, quedándole menos de 42 mesas por
vender. ¿Cuántas mesas ha hecho el carpintero?
Rpta. 147 mesas
COMPONENTE: MATEMÁTICA 23

3. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PRONAFCAP
Resolución
Sea X = número de mesas que hizo inicialmente
“Vende 70 y le quedan por vender más de la mitad”
X-70 > X/2………. (1)
Operando X > 140
“Hace después 6 mesas más y vende 36, quedándole menos de 42 mesas por vender.”
X-70 +6 – 36 < 42 …(2)
Operando X < 142
Luego el valor que cumple es: X=141 mesas al inicio. Pero el hizo en total 141+6=147
6. Se organiza una función de teatro en nuestro colegio. Si el señor Fernández paga S/.6
por cada entrada le sobraría S/.16 y si paga S/.7 por cada entrada, le sobrarían S/.8
¿Cuántas entradas compró?
Rpta. 8
Resolución
Sea X = número de entradas
Sea T = Total de Dinero
“paga S/.6 por cada entrada le sobraría S/.16”
6X + 16 = T ….(1)
“paga S/.7 por cada entrada, le sobrarían S/.8”
7X + 8 = T……(2)
Igualamos las ecuaciones (1) y (2)
6X + 16 = 7X + 8, resolviendo X =8
7. Un Bus conduce 80 pasajeros entre adultos y escolares. Los primeros pagan S/. 2 y los
últimos, S/. 0,50. Si la recaudación total fue S/.121, ¿cuántos escolares hay?
Rpta. 26
Resolución
Sea X = número de Adultos
Sea 80-X = número de escolares
Luego la recaudación fue:
121 = 2 X + (80-X)0.5
121 = 2X + 40 – 0.5X
81 = 1.5 X
X= 54 adultos, luego 80-54 = 26 es el número de escolares
COMPONENTE: MATEMÁTICA 24