Este documento presenta información sobre números reales, desigualdades y métodos para resolver inecuaciones. Introduce conceptos como conjuntos de números, operaciones en números reales, axiomas, desigualdades estrictas y no estrictas, y métodos como el de los casos, barras y Sturm para resolver inecuaciones. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos temas.

1. NUMEROS REALES. DESIGUALDADES TEMA 1: PRIMERA PARTE. Elaborado por: Maribel Perdomo Revisado por: José Luís Linares Julio 2011

2. TEMA I Los Números Reales. Suma y Multiplicación de Números Reales. Axiomas de la Suma y la Multiplicación . Definición de Diferencia y Cociente. Algunas propiedades de los Números Reales. Axioma de Orden . Definición de Desigualdades Estrictas y No Estrictas. Definiciones relacionadas con desigualdades. Propiedades de las Desigualdades. Intervalos. Inecuaciones y Resolución de Inecuaciones. Método de los Casos . Método de las Barras. Método de Sturn . Ejercicios .

3. DEFINIDOS AXIOMAS TEOREMAS NUMEROS REALES METODO AXIOMATICO CONCEPTOS PROPOSICIONES PRIMITIVOS Números Reales Números Reales Positivos Adición y Multiplicación de Números Reales Si H, entonces T H  T H si y sólo si T H  T

5. Ejemplos

6. En general “ Un número es racional si es entero o, si su expansión decimal es finita o infinita periódica” 2; 3; 176543; 34,456; -456,456456456... En otro caso es irracional: Estos y otros forman el conjunto de los irracionales denotado por Los números que se pueden representar por expansiones decimales infinitas no periódicas reciben el nombre de números irracionales

7. Asi tenemos: e

9. Ejercicio: Complete la siguiente tabla utilizando los símbolos  y  : I π – 6 4 R Q Z N

20. La Recta real La recta real es una representación geométrica del conjunto de los números reales . Tiene su origen en el cero , y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.

21. Unión de dos conjuntos: A  B es el conjunto de elementos de A, de B o de ambos Intersección de dos conjuntos: A  B es el conjunto de elementos de A y de B Conjuntos Un conjunto es una colección de elementos

25. CLASE N° 2: Inecuaciones y Resolución de Inecuaciones . En el estudio del cálculo, las desigualdades juegan un rol fundamental, debido a que frecuentemente el interés se centra en las aproximaciones de un valor, más que en el mismo valor. Es por eso necesario estar familiarizados con las inecuaciones, siendo éstas problemas planteados en forma de desigualdad. Una inecuación puede ser resuelta usando cualquiera de los siguientes métodos: Método de los casos, método de las barras y método de Sturm. Para resolver una inecuación se procede inicialmente de la siguiente manera: Se agrupan todos los términos en un solo miembro de la desigualdad, efectuando las operaciones algebraicas necesarias hasta obtener una expresión de la forma siguiente, donde los polinomios p(x) y q(x) están factorizados: Luego se decide que método se va a utilizar. A continuación se ilustra cada uno de los métodos de resolución de inecuaciones. Cabe señalar que hay inecuaciones sencillas que se pueden resolver directamente, sin tener que recurrir a los métodos antes mencionados.

27. Método de los casos : consiste en aplicar a la expresión (1) la propiedad 7 de las desigualdades: Nota: Recordar que el denominador siempre es distinto de cero, es decir, (x+1)x  0.

28. Para hallar la solución de la inecuación se procede a efectuar las operaciones indicadas con intervalos, tal como se hizo en ejercicios anteriores, esto es:  / / / / / / ) [ -1 -3/5 0 / / / / / / /( / / / / / ] ) -1 -3/5 0 Solución total: x  (-1,-3/5]  (0,+∞)

32. Ejercicios: 1.- Resolver las siguientes inecuaciones: a.- b.- c.- 2.- Problema de aplicación : La relación entre escalas de temperatura Fahrenheit y Celsius está dada por: C = (5/9).(f – 32) Exprese los valores de C correspondientes a 60  f  80 por medio de una desigualdad