Probabilidades - Parte 1 (ISMT)

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Probabilidades - Parte 1 (ISMT)

  1. 1. Ano Lectivo 2009/2010 CET – Curso de Especialização Tecnológica Métodos Computacionais e Estatísticos Professor: João Leal
  2. 2. 2. Probabilidades www.joaoleal.net Professor: João José Leal 2
  3. 3. Experiências aleatórias e experiências deterministas  Experiência Aleatória- Quando é impossível prever o resultado que se obtém (antes de efectuada a experiência ). Exemplo: Lançamento de um dado.  Experiência Determinista - Quando é possível prever o resultado que se obtém (antes de efectuada a experiência ). Exemplo: Deixar cair uma caneta no chão. www.joaoleal.net Professor: João José Leal 3
  4. 4. Conjunto de resultados. Acontecimentos. resultados. Acontecimentos.  Conjunto de resultados - Conjunto formado por todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória (representa-se por S). Exemplo: No lançamento de um dado numerado, tem-se: S ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.  Acontecimento de uma experiência aleatória- É qualquer subconjunto de S (conjunto de resultados). www.joaoleal.net Professor: João José Leal 4
  5. 5. Existem vários tipos de acontecimentos, que se classificam da seguinte forma: •Acontecimento elementar – Subconjunto de S constituído por um só elemento. Exemplo: No lançamento de um dado. A: “Sair um número superior a 5” A = {6} www.joaoleal.net Professor: João José Leal 5
  6. 6. •Acontecimento composto – Todos os subconjuntos de S com dois ou mais elementos. Exemplo: No lançamento de um dado. B: “Sair um número par” B = {2, 4, 6} •Acontecimento certo – Acontecimento que coincide com o conjunto de resultados. Exemplo: No lançamento de um dado. D: “Sair um número inferior ou igual a 6” D = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} www.joaoleal.net Professor: João José Leal 6
  7. 7. •Acontecimento Impossível – Acontecimento que não tem nenhum elemento do conjunto de resultados. Exemplo: No lançamento de um dado. E: “Sair um número superior a 6” E=ø www.joaoleal.net Professor: João José Leal 7
  8. 8. Exercícios: 1. Tem-se uma caixa com 10 bolas numeradas de zero a nove. Realiza-se uma experiência que consiste na extracção de uma bola da caixa, anota-se o número e volta-se a colocar a bola na caixa. 1.1 Qual é o conjunto de resultados? 1.2 Defina e classifique cada um dos acontecimentos seguintes: •A: obter um número par. •B: obter um número maior do que 8. •C: obter um número negativo. •D: não obter o número 12. www.joaoleal.net Professor: João José Leal 8
  9. 9. 2. Um saco contém 7 bolas numeradas de 1 a 7. 2.1 Defina o conjunto de resultados. 2.2 Defina e classifique os seguintes acontecimentos: a) A: “Sair múltiplo de 6” b) B: “Sair um número inferior a 8” c) C: “Sair um número 9” d) D: “sair um número par “ www.joaoleal.net Professor: João José Leal 9
  10. 10. Lei de Laplace A probabilidade de um acontecimento A, P(A), é (n.c.f.) (n.c.p.) Número de casos favoráveis – número de casos que ocorrem num acontecimento. Número de casos possíveis – número total de casos de uma experiência. www.joaoleal.net Professor: João José Leal 10
  11. 11. Exemplo: Lançamento de um dado. A: “Sair um número par.” 3 1 n.c.f.: 3 n.c.p.: 6 P ( A)   6 2 www.joaoleal.net Professor: João José Leal 11
  12. 12. Consequências de definição:  A probabilidade de um acontecimento impossível é zero, ou seja, P(A)=0. (O NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS É ZERO)  A probabilidade de um acontecimento certo é um , ou Se A é um seja, P(A)=1. (O NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS É IGUAL AO NÚMERO acontecimento DE CASOS POSSÍVEIS)  A probabilidade de um acontecimento A que não seja impossível ou certo é sempre um número entre zero e um . (O NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS É SEMPRE INFERIOR AO NÚMERO DE CASOS POSSÍVEIS) 0  P  A  1 www.joaoleal.net Professor: João José Leal 12
  13. 13. Isto é, Em qualquer experiência, a Probabilidade de um acontecimento está sempre compreendida entre 0 e 1, inclusive, isto é, 0  P(A)  1. www.joaoleal.net Professor: João José Leal 13
  14. 14. Exercícios: 1. Numa caixa há: 3 bolas verdes, 2 bolas vermelhas e 5 azuis. Tira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Calcule a probabilidade da bola ser: 1.1 verde; 1.2 azul; 1.3 vermelha; 1.4 verde ou azul; 1.5 não verde. www.joaoleal.net Professor: João José Leal 14
  15. 15. 2. Num cesto de fruta há 4 maçãs, 3 peras e 1 laranja. Tira-se do cesto uma peça de fruta ao acaso. Calcule a probabilidade de ser: •uma maçã; •uma pêra; •uma laranja; •uma lima. www.joaoleal.net Professor: João José Leal 15

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