Equações do 2º grau
Grau de uma equação com umaincógnita
Equação do 1º grauEssas equações são do 1º grau, pois a suaincógnita tem com expoente o número 1que não aparece.
Equações com duas variaveisResolvemos pelo sistema de equação do 1° Graus ( Método da substituição)
Equação do 2º grau• DEFINIÇÃOUma equação do 2º grau com uma variável tem a forma:ax² + bx + c = 0onde os números reais a, ...
• Equação Completa do segundo grauUma equação do segundo grau é completa, se todos oscoeficientes a, b e c são diferentes ...
• Equação incompleta:• 2x2 – x = 0 (equação incompleta, c = 0)2t2 + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0)5x2 = 0 (equação inco...
Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções.Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equaçõesincompl...
2x² - 18 = 02x²= 18x² = 18 / 2x² = 9x = + √9 ou - √9x = + ou – 3Logo V = { +3, -3} Não fuja daí, pois aindanão acabou....
7x²- 14 = 07x²= 14x²= 14/ 7x² = 2x = + √2 ou - √2Logo V = { +√2, -√2}x ²+ 25 = 0x²= -25x = + ou - √-25 = nenhumreal, pois ...
VAMOS FAZEROS EXERCÍCIOS
• EXERCÍCIOS••• 1) Resolva as seguintes equações do 2º grau , sendo U = R•• a) x²- 49 = 0• b) x² = 1• c) 2x² - 50 = 0• d) ...
• 2) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R•• a) 7x² + 2 = 30• b) 2x² - 90 = 8• c) 4x²- 27 = x²• d) 8x² = 60 – 7x²•• ...
• 2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 ( c = 0)Propriedade: Para que um produto seja nulo épreciso que um dos fatores s...
3x² - 10x = 0fatorando: x (3x – 10) = 0deixando um dos fatores nulo temos x = 0Tendo também 3x – 10 = 03x = 10x = 10/3logo...
EPA! E HORA DE MAIS EXERCÍCIOS
• EXERCÍCIOS1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.a) x² - 7x = 0b) x² + 5x = 0c) 4x² - 9x = 0d) 3x² + 5x =0e) 4x² - ...
• 2) Resolva as seguintes equações do 2° graua) x² + x ( x – 6 ) = 0b) x(x + 3) = 5xc) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6d) ( x + 5)² ...
THE END
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Equações do 2º grau

  1. 1. Equações do 2º grau
  2. 2. Grau de uma equação com umaincógnita
  3. 3. Equação do 1º grauEssas equações são do 1º grau, pois a suaincógnita tem com expoente o número 1que não aparece.
  4. 4. Equações com duas variaveisResolvemos pelo sistema de equação do 1° Graus ( Método da substituição)
  5. 5. Equação do 2º grau• DEFINIÇÃOUma equação do 2º grau com uma variável tem a forma:ax² + bx + c = 0onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação,sendo que a deve ser diferente de zero.• Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois otermo de maior grau está elevado ao quadradox é a incógnitaa,b, e c números reais, chamados de coeficientes
  6. 6. • Equação Completa do segundo grauUma equação do segundo grau é completa, se todos oscoeficientes a, b e c são diferentes de zero.Exemplos:1) 2 x² + 7x + 5 = 0, onde a = 2, b = 7 e c = 52) 3 x² + x + 2 = 0, onde a = 3 , b = 1 e c = 23) x² -7 x + 10 = 0, onde a = 1, b = -7 e c = 104) 5x² - x -3 = 0, onde a = 5, b = -1 e c = -3
  7. 7. • Equação incompleta:• 2x2 – x = 0 (equação incompleta, c = 0)2t2 + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0)5x2 = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0)
  8. 8. Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções.Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equaçõesincompletas do 2º grau• 1º CASO: Equação da forma ax² + c = 0• Resolver as seguintes equações, sendo U = R•x² - 25 = 0x² = 25x = + √ 25 ou - √ 25x = + 5 ou – 5• Logo : V = { +5, -5}
  9. 9. 2x² - 18 = 02x²= 18x² = 18 / 2x² = 9x = + √9 ou - √9x = + ou – 3Logo V = { +3, -3} Não fuja daí, pois aindanão acabou....
  10. 10. 7x²- 14 = 07x²= 14x²= 14/ 7x² = 2x = + √2 ou - √2Logo V = { +√2, -√2}x ²+ 25 = 0x²= -25x = + ou - √-25 = nenhumreal, pois (nenhumreal)² = -25Logo V = vazio•
  11. 11. VAMOS FAZEROS EXERCÍCIOS
  12. 12. • EXERCÍCIOS••• 1) Resolva as seguintes equações do 2º grau , sendo U = R•• a) x²- 49 = 0• b) x² = 1• c) 2x² - 50 = 0• d) 7x² - 7 = 0• e) 4x²= 36• f) 5x² - 15 = 0• g) 21 = 7x²• h) 5x² + 20 = 0• i) 4x² - 49 = 0• j) 16 = 9x²• k) 3x² + 30 = 0• l) 9x² - 5 = 0•Faça a atividade com atenção......
  13. 13. • 2) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R•• a) 7x² + 2 = 30• b) 2x² - 90 = 8• c) 4x²- 27 = x²• d) 8x² = 60 – 7x²•• 3) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R•• a) 3 (x² - 1) = 24• b) 2( x² - 1) = x² + 7• c) 5(x² - 1) = 4(x² + 1)• d) (x -3) (x – 4) + 8 = x•
  14. 14. • 2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 ( c = 0)Propriedade: Para que um produto seja nulo épreciso que um dos fatores seja zero .Exemplosx² - 5x = 0fatorando x ( x – 5) = 0deixando um dos fatores nulo temos x = 0e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outrolado do igual temos x = 5logo V= (0 e 5)
  15. 15. 3x² - 10x = 0fatorando: x (3x – 10) = 0deixando um dos fatores nulo temos x = 0Tendo também 3x – 10 = 03x = 10x = 10/3logo V= (0 e 10/3)Observe que, nesse caso, uma das raízes ésempre zero.
  16. 16. EPA! E HORA DE MAIS EXERCÍCIOS
  17. 17. • EXERCÍCIOS1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.a) x² - 7x = 0b) x² + 5x = 0c) 4x² - 9x = 0d) 3x² + 5x =0e) 4x² - 12x = 0f) 5x² + x = 0g) x² + x = 0h) 7x² - x = 0i) 2x² = 7xj) 2x² = 8xk) 7x² = -14xl) -2x² + 10x = 0
  18. 18. • 2) Resolva as seguintes equações do 2° graua) x² + x ( x – 6 ) = 0b) x(x + 3) = 5xc) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6d) ( x + 5)² = 25e) (x – 2)² = 4 – 9xf) (x + 1) (x – 3) = -3
  19. 19. THE END

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