Ana nery gases

2.243 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
2.243
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
48
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Ana nery gases

  1. 1. GASES Estudo das propriedades e relações qualitativas e quantitativas. Prof. Joseval Estigaribia
  2. 2. Gases – características, propriedades e relações  Onze dos elementos da tabela periódica são gases nas CNTP (H, N, O, F, Cl, He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn).;  São semelhantes entre si á baixas pressões e as mesmas equações descrevem uma ação onde as moléculas estão em movimento randômico permanente separadas uma das outras;  A matéria é constituída por agregados de partículas (átomos, íons e moléculas);  O estudo das propriedades da matéria emergem das propriedades inter e intrapartículas;  Os gases são o estado mais simples da matéria e as ligações entre as propriedades das moléculas e da matéria são de identificação simples;  Apresentam expansão espontânea (as moléculas se movem rápida e caoticamente) e são compressíveis (há muito espaço livre entre as moléculas dos gases);  Ocupa todo volume do container;  Comportamento determinado por: T, P e V.
  3. 3. Gases – características, propriedades e relações      Volume: No S.I.: L (dm³), mL (cm³) Pressão: P = F/A (força/área), força total sobre a superfície / área Medida no S.I. em Pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m². 1 atm = 1,01325 x 105 Pa = 1/760 mmHg. 1 mmHg. = 1,33322 . 10² Pa  A pressão que o gás exerce sobre as paredes do recipiente é resultado das colisões das moléculas do gás com a superfície deste recipiente. Quanto maior a confusão das moléculas, maior a força e a P.  A pressão de um pneu vazio é igual a pressão atmosférica. Ao enchermos o pneu com ar, o manômetro mede a P do manômetro, i.e., a diferença entre a pressão do pneu e a atmosférica, a “pressão aparente”. A pressão real é medida em laboratório.  Temperatura:  A escala Kelvin: escala científica (um ponto é o zero absoluto e o outro ponto é o ponto triplo da água = 273,15 K). TC = TK – 273,15 ou TK = TC + 273,15.
  4. 4. Gases – Medidores de pressão  Barômetro: mede a Patm :◦ ponto A: Patm = PHg. ◦ ponto B, a P↑ = P↓ ◦ P↑ em B = P↑ em A ◦ daí a Patm iguala a Pbar (P da coluna de mercúrio).  VHg = h.A (o volume de Hg na coluna é a altura da coluna x a área da seção transversal). m = d x V = d x h x A (a massa desse volume de Hg é calculada pela densidade). F = m x g (a força que essa massa de Hg exerce sobre a base é o produto da massa pela gravidade). A pressão (em Pa) exercida sobre a base da coluna é: P = F/A = mg/A = dhAg/A = dhg ( a pressão é proporcional á altura da coluna = Patm).  Manômetro: mede a Pgas confinado:* No de extremidade aberta a Pgas = Patm + PHg (h> - h<), dado em mm. ** No de extremidade aberta, a extremidade acima do mercúrio é evacuada e a Pgas = PHg (h> - h<), em mm.
  5. 5. Gases – O ponto triplo da água
  6. 6. Gases – Lei de Boyle: relação pressão/volume Boyle (um dos pioneiros da quimica) estudou as relações pressão volume do gás hidrogênio á temperatura e número de mols constantes (isotérmica) usando um manômetro de vidro. Ele variou as pressões e mediu os volumes a 25°C, concluindo que: a) quando a pressão aumenta o volume diminui, e, b) essas alterações geram um produto (P x V) constante. Ele condensou seus resultados na expressão (P x V = C). Todo gás que obedece essa expressão é chamado ideal. Dividindo ambos termos por P, teremos: P x V / P = C / P => V = 1 / P x C, levando ao enunciado da Lei de Boyle: “Á temperatura constante, o volume ocupado por uma determinada quantidade de gás é inversamente proporcional á sua pressão”.
  7. 7. Gases – Lei de Boyle: relação pressão/volume Em outras palavras, se dobrarmos a pressão o volume diminui á metade, se a triplicarmos, o volume diminui á 1/3, se a pressão é aumentada em 4/5 de seu valor original, seu volume diminui a 5/4 do valor original.  Se considerarmos que estamos aumentando a pressão de um gás no decorrer de um experimento, teremos um estado inicial (pressão menor) e outro estado final (pressão maior). O cálculo do novo volume pode ser feito segundo a expressão: P1V1 = P2V2. Na verdade, qualquer das 4 variáveis pode ser calculada por esta expressão.
  8. 8. Gases – Lei de Boyle: gráfico da relação pressão/volume da tabela do experimento
  9. 9. Gases – Lei de Boyle: gráfico da relação pressão/volume da tabela do experimento A plotagem de dados num gráfico serve para revelar comportamentos ocultos. A plotagem dos dados da tabela do experimento de Boyle revela a relação inversamente proporcional entre pressão e volume através da hipérbole (isoterma). Se invertermos a forma de montar o gráfico (pressão na abscissa e o produto pressão vezes volume na ordenada), teremos uma reta horizontal, pois a resultante é uma constante. PxV I II III IV V VI P (mmHg)
  10. 10. Lei de Charles: como a temperatura afeta o volume à pressão constante  Charles e Gay-Lussac descobriram que à pressão constante (isobárico), o volume de um gás aumenta quando sua temperatura é aumentada.  Ao se plotar em gráfico V x T, obtemos uma reta.  Lei de Charles: o volume de uma quantidade fixa de gás sob pressão constante varia linearmente com a temperatura. As retas se interceptam no mesmo ponto (0K). A extensão V de um gráfico além da faixa dos dados é chamada de leva ao extrapolação, e a extrapolação das linhas retas mesmo ponto, que representa o volume zero a 0 K. Na prática, volume zero não existe e os gases se liquefazem nesta temperatura (-273°C). T 0K 273 K  A expressão matemática da lei de Charles pode ser: V α T que nos leva a: V1/T1 = V2/T2
  11. 11. Lei de Charles: como a temperatura afeta o volume à pressão constante  A expressão matemática da lei de Charles pode ser: V α Tabs  se a temperatura absoluta de uma quantidade fixa de gás sob pressão constante for dobrada, fará o volume dobrar. Se um gás qualquer for aquecido de 300K para 600K, o volume dobra.  Com relação á pressão, a expressão pode ser expressa por : P α Tabs  se a temperatura absoluta dobrar, a pressão dobra desde que sejam mantidos constantes a quantidade e volume do gás.  Em termos microscópicos, a lei de Charles mostra que quando a temperatura de um gás aumenta, a velocidade média das moléculas aumenta, aumentando a frequência dos choques do gás contra as paredes do recipiente, fazendo sua pressão aumentar se o volume for mantido constante.  No caso do efeito da temperatura sobre o volume de um gás á pressão constante; para impedir o aumento da pressão, o volume disponível para o gás deve aumentar, a fim de que menos moléculas possam se chocar com as paredes no mesmo intervalo de tempo.
  12. 12. Princípio de Avogadro  Desenvolveu o conceito de volume molar (Vm), não somente de gases, como sendo o volume ocupado por 1 mol de moléculas da substância. Sendo V o volume, n o número de mols da amostra, o volume molar é: Vm = V/n. Nas mesmas condições de temperatura e pressão, um determinado número de moléculas de gás ocupa o mesmo volume (isocórico), independentemente de sua identidade química.  Da definição acima temos que: V = n.Vm  quando o número de mols de moléculas dobra sob temperatura e pressão constantes, o volume ocupado pelo gás também dobra.  Na escala microscópica, para manter a pressão a pressão constante quando o numero de moléculas aumenta, o volume do recipiente deve aumentar.  Princípio de Avogadro: O volume ocupado por uma amostra de gás sob pressão e temperatura constantes é diretamente proporcional ao número de moléculas presentes: V α n.
  13. 13. Lei dos gases ideais  Foi desenvolvida para unir as leis vistas até agora (Boyle, Charles, Avogadro), relacionando pressão, volume, temperatura e numero de mols. Boyle: P.V = constante1  n e T são constantes Charles: V = constante2 . T  n e P são constantes Avogadro: V = constante3 . n  P e T são constantes  A nova equação seria: PV = constante.n.T - se considerarmos a constante como sendo representando por “R”, temos a lei dos gases ideais: P.V = n.R.T onde R é a constante universal dos gases e não depende da natureza do gás, daí ser universal.  O valor R pode ser expresso por: 8,31447 J.K-1.mol-1; 8,20574 L.atm.K1.mol-1 ; 8,31447 L.bar.K-1.mol-1; 8,31447 L.kPa.K-1.mol-1; 62,364 L.torr.K1.mol-1.  Esta equação é dita equação de estado pois relaciona T, P, V e n. Todo gás que obedece esta equação é chamado de gás ideal, mas esta lei funciona bem somente em gases reais á baixas pressões
  14. 14. Gay-Lussac e a combinação dos volumes  Quando medidos sob as mesmas condições de temperatura e pressão, os volumes dos reagentes e produtos gasosos de uma reação estão na razão de números inteiros e pequenos.  Na produção de água gasosa, a equação química é: 2 H2 (g) + O2 (g)  2 H2O (g) 2 mols 1 mol 2 mols 2 volumes 1 volume 2 volumes  Na produção da amônia gasosa, a equação química é: N2 (g) + 3 H2 (g)  2 NH3 (g) 1 mol 3 mols 2 mols 1 volume 3 volumes 2 volumes  Conclusão: mols e volumes estão na mesma proporção. Hoje sabemos que 1 mol de qualquer gás ideal nas CNTP (0 C e 1 atm) ocupa um volume de 22,3983 litros.
  15. 15. Aplicação da lei dos gases ideais  As leis de Boyle, Charles e Avogadro são usadas para calcular uma só variável, enquanto que a L.G.I. permite prever as novas condições quando duas ou mais variáveis são alteradas simultaneamente.  No caso do enchimento do pneu de bicicleta com bomba manual, resolvida pela equação de Boyle, o atrito do embolo com a parede produz calor, aquecendo o ar comprimido.  Neste caso temos uma condição inicial e outra final, que chamamos de P1V1T1 e P2V2T2. Como na L.G.I.  PV = nRT, na condição inicial temos que P1V1 = n1RT1 e na condição final P2V2 = n2RT2. Sendo R o mesmo nos dois casos, podemos igualar os dois termos, cancelar os dois R’s e ter: P1V1/n1T1 = P2V2/n2T2 (lei dos gases combinada = L.G.C.).  A L.G.I. é uma expressão quantitativa das relações entre as propriedades de um gás ideal e pode ser usada para gases reais à baixas pressões. Nela, o volume é inversamente proporcional á pressão e diretamente proporcional ao nº de mols e á temperatura absoluta (K).
  16. 16. Exemplos de aplicação da LGI  Cálculo de pressão, volume e temperatura de uma dada amostra:  1º - Rearranjar a equação dos gases ideais para colocar a quantidade a ser calculada à esquerda e as demais à direita,  2º - Substituir os dados, colocando a temperatura em K, massa de gramas para numero de mols e o valor de R nas unidades adequadas (pressão e volume).  Calcule a pressão do gás dentro do tubo de imagem da televisão, sendo o volume igual a 5 litros numa temperatura de 23 C que contém 0,010 gramas de nitrogênio gasoso. 1º - Se P.V = n.R.T, então P = n.R.T/V. 2º - Substituir valores (R em L.K-1.mol-1): P = 1 . 10-5g . ( 1mol ) . (8,206.10-2 L.atm.K-1.mol-1) . (23 + 273,15) K = 1,7 . 10 -6 atm 28,02 g 5L
  17. 17. Lei de Dalton das pressões parciais  Observou que gases diferentes em uma mistura parecem exercer pressão nas paredes do recipiente de forma independente um do outro. Daí que a pressão medida numa mistura é igual á soma das pressões de cada gás da mistura de gases. Exemplo: He + H2  He + H2 PHe + PH2  P TOTAL (T constante) 100 mmHg + 300 mmHg  400 mmHg  Dalton enunciou sua lei como sendo: a pressão total exercida por uma mistura de gases é igual á soma das pressões parciais dos gases individuais.  Pressão parcial é a pressão exercida por um gás se ele estivesse sozinho no recipiente.
  18. 18. Gases coletados sobre água  Gases coletados em reações conduzidas em meio aquoso, são chamados de “úmidos”, por não estarem puros, consistindo em moléculas do gas + vapor de água. É sabido que mesmo a 0 C há pressão de vapor de água.  De acordo com Dalton, a Ptotal é igual à somatória das pressões parciais do gás e do vapor da água: Ptotal = Pgás + PH2O  Pgás = Ptotal - PH2O.  A pressão parcial da água é chamada pressão de vapor da água e depende apenas da temperatura.
  19. 19. Lei de Graham - difusão dos gases  Difusão é a passagem de uma substância através de outra. No caso de gases, essa difusão é rápida. Exemplo: quando sentimos cheiro de alguma substância é por que ela passou (difundiu) através do ar em direção aos nossos sensores olfativos.  Thomas Graham mediu essas velocidades e elaborou uma lei que enuncia: a velocidade de difusão é inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade do gás (Vd α 1/Ѵd).  Rearranjando a equação de Graham em termos de massa molecular: d=m = m = mP  sendo n = m e substituindo na equação: V nRT nRT M P d = mP = P .M  d α M m .R.T RT M
  20. 20. Lei de Graham - difusão dos gases  As equações querem dizer que volumes iguais de dois gases diferentes contém o mesmo número de moléculas a pressão e temperatura constantes. Se a massa molar do primeiro gás for o dobro da massa molar do segundo gás, então a massa do primeiro gás será o dobro da massa do segundo gás. Sendo que as duas amostras ocupam o mesmo volume, a densidade do primeiro gás serás o dobro da densidade do segundo.  A lei de Graham pode ser ampliada para: a velocidade de difusão de um gás é inversamente proporcional a (1) à raiz quadrada da sua densidade e (2) à raiz quadrada de sua massa molar.
  21. 21. Lei de Graham – efusão dos gases  Efusão é a passagem de um gás por um orifício, como num aerosol. Em 1846, Graham enunciou a lei da efusão que diz: a velocidade da efusão de um gás através de um orifício é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua densidade ou massa molar.  As duas leis (difusão e efusão) de Graham podem ser utilizadas para determinar a massa molar de um gás desconhecido. A proporcionalidade inversa significa que para dois gases A e B submetidos á difusão ou efusão: Velocidade A = Raiz MB = Raiz MB/MA Velocidade B Raiz MA  Exemplo: A velocidade de efusão de um gás desconhecido X através de um orificio é 0,279 vezes a velocidade de efusão do gás H2 nas CNTP. Qual a massa molar do gás X? velocidade X = Raiz MH2  Raiz MX = velocidade H2 . Raiz MH2 = 2,26 velocidade H2 Raiz MX velocidade X
  22. 22. Teoria cinético-molecular  Por que a pressão e o volume de uma amostra de gás são inversamente proporcionais à temperatura constante? Como cada gás de uma mistura exerce uma pressão parcial que não depende de outro gás?  A teoria cinetico-molecular responde a essas questões com base em: 1) Um gás é composto de grande nº de pequenas partículas que são tão pequenas que a soma de seus volumes individuais é desprezível se comparada com o recipiente que contém o gás. O diâmetro da partícula é muito menor que a distância entre uma partícula e sua vizinha. A maior parte do volume medido é espaço vazio. Por isso os gases são compressíveis. Ser compressível significa forçar as partículas a ocupar menos espaço, e como a maior parte do volume é espaço vazio, isto se torna fácil.
  23. 23. Teoria cinético-molecular 2) As partículas do gás estão em movimento retilíneo constante, rápido e ao acaso. O movimento de translação faz haver choques entre partículas e com a parede do recipiente. Esses choques são elásticos, i.e., não há perda/ganho resultante de energia cinética em cada colisão. Os gases se expandem pois estão em movimento aleatório e não parados. Se as colisões gerassem perda de energia, elas reduziriam suas velocidades. Suas moléculas não vão para baixo no recipiente, elas giram em torno de uma mesma localização. 3) Exceto durante as colisões, as partículas de um gás são independentes entre si, não havendo forças de atração/repulsão entre elas. A rápida expansão do gás tende a preencher o recipiente que contém o gás. As forças atrativas entre as partículas do gás inibiriam o processo de expansão. 4) As partículas viajam á velocidades variadas. Isto dá origem a um intervalo amplo igual de energias cinéticas moleculares, sendo essa energia cinética proporcional á temperatura absoluta. Em baixas temperaturas há uma certa distribuição de energias cinéticas (partículas com baixa energia e outras com alta energia). Em alta temperatura o mesmo ocorre, somente que a porção de partículas com alta energia é maior e a porção de partículas com baixa energia cinética é menor.
  24. 24. Teoria cinético-molecular e a lei dos gases  Lei de Boyle: diz que a pressão e o volume de um gás são inversamente proporcionais entre si, á temperatura constante. O volume do gás B é metade do volume do gás A. Dai as moléculas terem menos espaço par se moverem e se chocam com frequência maior em B. A velocidade média das moléculas não é maior em B que em A, pois a temperatura é constante, mas a pressão maior se explica pelo número maior de colisões das moléculas por unidade de área da parede do recipiente.  Lei de Charles: o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta, à pressão constante. Um aumento de temperatura produz aumento de volume. O gás ocupa um determinado volume à pressão e temperaturas fixas. Ao aumentarmos apenas a temperatura, mantendo o volume, haverá aumento de pressão. Na alta temperatura a energia cinética das moléculas é maior, o que significa que elas tem maior velocidade média e maior velocidade média leva a mais colisões com a parede do recipiente com mais frequência e com maior força média por colisão (impulso). Então o gás se expande até sua pressão ficar reduzida á seu valor original, gerando aumento de volume para acomodar essas forças.  Lei de Dalton: cada molécula de uma mistura gasosa comporta-se de forma individual, menos durante as colisões. Assim nenhuma molécula é afetada por outras nas suas colisões com as paredes dos recipientes. A molécula de A contribui para a pressão total como se a molécula de B não estivesse lá. Daí, na mistura de gases, cada um exercerá sua própria pressão parcial.
  25. 25. Modelo cinético-molecular de um gás Partículas em movimento, colidindo. Expansão volumétrica de um gás
  26. 26. Distribuição da energia cinético-molecular A distribuição fica achatada quando a temperatura aumenta – mais moléculas se movem mais rapidamente nessas condições.
  27. 27. Estequiometria dos gases  Quando o etano (C2H6) queima em oxigênio, os produtos são dióxido de carbono e água. Se 1,26 L de etano for queimado em 4,5 L de oxigênio, quantos litros de dióxido de carbono e vapor de água serão formados, se todos os volumes forem medidos a 400 C e 4 atm de pressão? 2 C2H6 + 7 O2 (g)  4 CO2 (g) + 6 H2O (g) Como os volumes dos gases são medidos nas mesmas condições de pressão e volume, podemos comparar os volumes prontamente. A razão estequiométrica (etano/oxigênio) dos reagentes é 2/7 = 0,286, que é pouco maior que a razão entre os volumes de reagentes usados (1,26 / 4,5 L = 0,280), indicando que o volume de etano é insuficiente para reagir com todo o oxigênio, ou há oxigênio em excesso enquanto o etano é o reagente limitante. Assim, 1,26 L de etano produz: 1,26 L C2H6 x 4 L CO2 = 2,52 L CO2 2 L C2H6 1,26 L C2H6 x 6L H2O = 3,78 LH2O 2L C2H6  A amônia é produzida reagindo-se os gases hidrogênio e nitrogênio. Quantos litros de amônia podem ser produzidos de 4,62 L de H2 se os dois gases são medidos nas mesmas condições de temperatura e pressão?
  28. 28. Estequiometria - exemplos  Propano (C3H8), é um gás que queima em excesso de oxigênio para formar CO2 e H2O gasosos. Se 1 dm³ de propano a 21 C e 8,44 kPa for queimado, quantos dm³ de CO2 medido a 925 C e 1 kPa são formados? A equação balanceada é: 1 C3H8 (g) + 5 O2 (g)  3 CO2 (g) + 4 H2O (g) 1º - Cálculo do volume ocupado pelo propano a 925 C e 1 kPa: V = 1 dm³ x 1198K x 8,44 kPa = 34,4 dm³ 294K 1 kPa 2º - Cálculo do volume ocupado de CO2 formado: VCO2 = 34,4 dm³ C3H8 x 3 dm³CO2 = 103 dm³CO2 1 dm³C3H8  Suponhamos que 1 L de etano a 25 C e 745 mmHg, é colocado em um recipiente de 5 L com 6 g de gás oxigênio. A reação de combustão ocorre e após o recipiente resfriar a 150ºC, determine a pressão total final em mmHg no recipiente. 25ºC + 273,15K = 298,15 K  745 mmHg x 1 / 760 mmHg = 0,98 atm. nC2H6 = PV = 0,98 atm x 1 atm = 0,0401 mol nO2 = 0,188 mol RT 0,0821 L.atm.K-1.mol-1 x 298K A razão estequiométrica etano/oxigênio é 2/7 = 0,286. A razão real dos reagentes é 0,0401/0,188 = 0,213. Novamente há excesso de oxigênio e o etano é o reagente limitante. Cálculo da quantidade de gás carbônico e vapor de água formados á partir de 0,0401 mol de etano:
  29. 29. Estequiometria - exemplos 0,0401 mol de C2H6x 4 mol de CO2 = 0,0802 mol CO2 e 0,0401 mol C2H6 x 6 mol H2O = 0,120 mol H2O 2 mol C2H6 2 mol C2H6 Mas há oxigênio em excesso e é preciso calcular sua quantidade: 0,0401 mol de C2H6x 7 mol de O2 = 0,140 mol H2O . 2 mol de C2H6 A quantidade excessiva de oxigênio é dada por: 0,188– 0,140 = 0,048 mol de O2. Agora é só calcular o numero total de mols de gás e aplicar a equação dos gases ideais: nTOTAL = nCO2 + nO2 + nH2O = 0,0802 + 0,120 + 0,048 = 0,248 mol. Tf = 150 + 273,15 = 423,15 K P total = nTOTALRT = 0,248 mol x 0,0821 L.atm.K-1.mol-1 = 1,72 atm x 760 mmHg = 1,31 x 10³ mmHg. V 5L  Uma mistura de 1 g de H2 e 6 g de O2 é colocada em um recipiente de 120 L e a reação é iniciada por meio de uma faísca. Após a reação, os gases contidos no recipiente são resfriados a 25ºC. Qual será a pressão total da mistura final em mmHg? Incluir a pressão de vapor da água! R.: 247 mmHg
  30. 30. Avogadro: tabela dos volumes molares dos gases Gás ideal 22,41 L.mol-1 Argônio 22,09 L.mol-1 Dióxido de carbono 22,26 L.mol-1 Nitrogênio 22,40 L.mol-1 Oxigênio 22,40 L.mol-1 Hidrogênio 22,43 L.mol-1
  31. 31. Aparelho usado por Boyle em seu experimento
  32. 32. Tabela do experimento de Boyle
  33. 33. Gases – Barômetro (Hg a 0°C, nível do mar)
  34. 34. Gases – Manômetro de extremidade aberta
  35. 35. Gases – Manômetro de extremidade fechada
  36. 36. Gás oxigênio coletado por deslocamento da água
  37. 37. Tabela de pressão de vapor da água
  38. 38. Difusão e efusão de gases
  39. 39. Referências bibliográficas • Russel, John B – Quimica Geral, volume 1, 2ª Edição, Pearson – Makron Books, 1994. • Atkins, Peter e Jones, Loretta – Principios de Quimica, 3ª Edição, Bookman, 2006. • Feltre, Ricardo – Quimica Geral – volume 1, 6ª Edição, Editora Moderna, 2004.
  40. 40. Exercicios Lei de Boyle • Num determinado instante o recipiente I contém 10 litros de gás, a temperatura ambiente e pressão de 2,0 atm, enquanto o recipiente II está vazio. Abrindo-se a torneira, o gás se expande, exercendo pressão de 0,50 atm, equanto aretorna à temperatura ambiente. O volume do recipiente II, em Litros, vale: a)80 b)70 P1 - pressão inicial= 2,0 atm P2 - pressão final = 0,50 atm V2 - volume final= V1 + X = 10 + X; X é o volume do recipiente II V1 - volume inicial = 10 L) Lei de Boyle-Mariotte: P1/P2 = V2/V1 2,0 / 0,50 = 10 + X / 10 4,0 x 10 = 10 + X X = 40,0 - 10 x = 30 L c)40 d)30

×