Função polinomial do 1º grau

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Função polinomial do 1º grau

  1. 1. Função Polinomial do 1º grau Marcela Monteiro
  2. 2. História•O conceito de função é um dos maisimportantes da Matemática. Este conceitosofreu uma grande evolução ao longo dosséculos, sendo que a introdução do métodoanalítico na definição de função (séc., XVI,séc. XVII) veio revolucionar a Matemática.
  3. 3. •Desde o tempo dos Gregos até à Idade Moderna ateoria dominante era a Geometria Euclidiana que tinhacomo elementos base o ponto, a reta e o plano.•Vai ser a partir desta época que uma nova teoria, oCálculo Infinitesimal, vai surgir e que se acaba porrevelar capital no desenvolvimento da Matemáticacontemporânea. A noção de função vai ser um dosfundamentos do Cálculo Infinitesimal.
  4. 4. • Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou otermo "função" em 1673 no manuscrito Latino"Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus".•Um retoque final nesta definição viria a ser dado em1748 por Euler (1707 - 1783) - um antigo aluno deBernoulli - substituindo o termo "quantidade" por"expressão analítica". Foi também Euler quemintroduziu a notação f(x).
  5. 5. Função Polinomial do 1º grauChama-se função polinomial do 1º grau, oufunção afim,a qualquer função de IR emIR dada por uma lei da forma f(x)=a.x+b,onde a eb são números reais dados ea 0.
  6. 6. Na função f(x) = a.x + b, o número a é chamadode coeficiente angular e o número b é chamadocoeficiente linear.Veja alguns exemplos de funções polinomiais do1º grau:f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
  7. 7. Obs.:
  8. 8. Casos Particulares• Função linear: f(x)= a.x (b=0)
  9. 9. • Função identidade:f(x)= x (b=0) (a=1)
  10. 10. • Função constante: f(x)= k
  11. 11. GráficoO gráfico de uma função polinomial do 1ºgrau, y = a.x + b, com a0, é uma reta oblíquaaos eixos Ox e Oy.
  12. 12. Exemplo:Vamos construir o gráfico da funçãoy = 3x - 1:
  13. 13. Zero da função do 1º grauChama-se zero ou raiz da função polinomialdo 1º grau f(x) = a.x + b, a ≠ 0, o número realx tal que f(x) = 0.Temos: f(x) = 0 a.x + b = 0 x= -b/ a
  14. 14. • Exemplos:a) f(x) = 2x - 5:b) g(x) = 3x + 6:c) Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas:
  15. 15. Inequações do 1 grau: oDefine-se inequação do 1o grau na variável xcomo sendo toda desigualdade que pode serreduzida a uma das formas: a.x+b≥ 0, a.x+b≤0, a.x+b> 0 ou a.x+> 0, a, b reais e a nãonulo.
  16. 16. •Exemplos:a)x+ 2> 0b)2.x -3≥ 0c)-4.x -1< 0
  17. 17. •Inequações Produto do 1o grau:Dadas as funções f (x) e g (x) afins, chamamosde inequação produto a toda inequação que podeassumir uma das seguintes formas:f(x).g(x) ≥ 0, f(x). g(x)≤ 0, f(x).g(x)> 0 ouf(x).g(x)> 0,Obs.: A solução será através do quadro de sinaisque se obtém a partir do estudo de sinais de cadafunção.
  18. 18. Exemplos:a) (x-3). (x+6) > 0b) (3x-12) . (-2x+ 6) ≥ 0
  19. 19. Inequações Quociente do 1o grau:Dadas as funções f (x) e g (x) afins, chamamosde inequação produto a toda inequação que podeassumir uma das seguintes formas:f(x)/g(x) ≥ 0, f(x)/g(x)≤ 0, f(x)/g(x)> 0 ouf(x)/g(x)> 0Obs.: A solução é análoga ao de inequaçõesproduto
  20. 20. Exemplos:a) (x-2) / (x-3) ≥ 0b) (3.x-2) /( x-1) ≤ 0
  21. 21. "A mudança deve acontecer de dentropara fora. Os seus pensamentosdeterminarão diretamente a forma quevocê vê o mundo. Pense positivo! Penseque você pode e que você é capaz decoisas maiores." (Dr. Jô Furlan)

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