1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”
BARQUISIMETO-ESTADO LARA
INTEGRANTE:
PROFESORA: Josegly Cariño CI.20891159
Domingo Méndez ESCUELA: 78
ENERO-2012

2. En la actualidad esta disciplina se aplica en la resolución de problemas
en la Computación (Estructura de Datos, Topología de Redes),
Investigación de Operaciones (Teoría de redes), Electrónica (en el
área de digitalización de imágenes e información), en la Teoría de
Códigos, Física y Economía.

3. 1
Un conjunto no vacío V de vértices o nodos.
2
Un conjunto E de aristas, donde cada arista une
a dos vértices o a un mismo vértice.
La figura siguiente es un grafo:
Los nodos están representados por
puntos:
Las aristas son las líneas que unen
a los vértices:

4. Diseño de tuberías. Diseño de carretera.
Rutas de avión.

5. Sea V={ }.Definimos a la matriz de adyacencia
A= donde =1, si { }єE y = 0 en otro caso.
Si E={ }, la matriz de incidencia I es la matriz
nxk tal que =1 si = 1 si es un vértice en la
arista y = 0 en otro caso
EJEMPLO
Encuentre las matrices de adyacencia e
incidencia asociadas con el grafo de la figura.

6. Solución:
La matriz A de adyacencia es La matriz de incidencia es I viene dada por :
0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0

7. En la teoría de grafos, un camino euleriano es un
camino que pasa por cada arista una y solo una vez. Un
ciclo o circuito euleriano es un camino cerrado que
recorre cada arista exactamente una vez. El problema
de encontrar dichos caminos fue discutido por primera
vez por Leonhard Euler, en el famoso problema de los
puentes de Königsberg.
Euler,en 1736 descubrió el siguiente resultado general que nos
permite decidir en qué condiciones un grafo tiene un circuito
euleriano:
Sea G un grafo. G contiene un grafo euleriano si y sólo si
1.- G es conexo
2.- Cada vértice de G es de grado par.
Así que llegó a la conclusión de que en el problema de los Puentes de
Königsberg, no era posible tal recorrido, puesto que , por ejemplo , el
vértice D es de grado impar. Tenemos la siguiente definición general:
Sea G un grafo. Un circuito en G que contiene a todas las aristas
de G recibe el nombre de circuito euleriano.

8. EJEMPLO
Encontrar un circuito euleriano en el grafo siguiente:
Por ejemplo el circuito
Es tipo euleriano; desde luego, usted puede encontrar
alguno distinto a este.

9. Se le llama así en honor al matemático irlandés William Rowan
Hamilton (1805-1864), quien presentó el problema en 1859 en
forma de un juego que consistía n visitar todas las ciudades que
aparecían en forma de punto en los vértices de un dodecaedro.
El circuito hamiltoniano es s aquel en donde todos los
vértices de un grafo aparecen solo una vez, (excepto el
primero y el último, que son el mismo), y puede incluir o no
a cada arista.
Ejemplo
El grafo (a) sí tiene un circuito de Hamilton, como el
que se encuentra caminando por toda la periferia; sin
embargo el circuito de la figura (b) no tiene un
circuito de Hamilton. (b)
(a)

10. Son grafos que no tienen circuitos ( de modo que no pueden tener
aristas paralelas ni lazos.). A menudo es necesario utilizar árboles
en la ciencia de la computación.
Propiedades de los árboles.
ÁRBOL: Sea T un grafo. T recibe el nombre de árbol si y
sólo si
a) T es convexo.
b) T no contiene circuitos (excepto los triviales).
A un conjunto de árboles se le llama bosque
EJEMPLO
Los grafos (a) y (b) y (c) son árboles.

11. Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por
ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura.
Se utiliza para diferentes áreas por ejemplo, Dibujo computacional, en toda las
áreas de Ingeniería.
Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una
línea de autobús a través de las calles de una ciudad, en el que
podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando
diversos algoritmos como puede ser el algoritmo de Floyd.
Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas
como PERT en las que se modelan los mismos utilizando
grafos y optimizando los tiempos para concretar los
mismos.

12. La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales, en
especial para desarrollar un concepto no metafórico de red social que sustituye los
nodos por los actores sociales y verifica la posición, centralidad e importancia de cada
actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relaciones
complejas, de manera que la estructura social puede representarse gráficamente. Por
ejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de una
sociedad al identificar los vínculos (aristas), su dirección e intensidad y da idea de la
manera en que el poder se transmite y a quiénes.
Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat. El
vértice representa un hábitat y las aristas (o "edges" en inglés)
representa los senderos de los animales o las migraciónes. Con esta
información, los científicos pueden entender cómo esto puede cambiar o
afectar a las especies en su hábitat.