1. NOMBRE: ________________________________ GRADO: ________ FECHA: ___________
FUNCIONES
TEMAS: Funciones, Representación de funciones, Dominio y Recorrido de una función.
RESUMEN:
Introducción: La representación gráfica de las funciones es la forma más adecuada de entender la relación entre
las variables. Estas gráficas se usan en diferentes disciplinas para interpretar y deducir las leyes que rigen
determinados fenómenos.
Conceptos Básicos:
Formas de expresar la relación entres dos variables:
Para expresar la relación existente entre dos variables se pueden emplear diferentes métodos entre los que se
encuentran un texto, tablas de datos, gráficos y ecuaciones ó expresiones algebraicas. Las características de estos
métodos se describen a continuación:
 Texto: Descripción verbal y/o escrita que expresa la relación entre dos variables. Generalmente se les
acostumbra a llamar como enunciado del problema.
 Tablas: Se utilizan para mostrar de una forma ordenada los valores que se asignan a la variable
independiente y los valores que toma la variable dependiente al aplicar la respectiva función.
 Gráficos: Se utilizan para dar una visión cualitativa de la relación que existe entre las variables.
Generalmente se utiliza para su representación un sistema de ejes de coordenadas en el que se asocian los
valores que toma la variable dependiente y la independiente.
 Fórmula o expresión algebraica: Se emplean para calcular qué valor de la variable dependiente
corresponde a un valor de la variable independiente, y viceversa.
Ejemplo de aplicación:
Un vehículo se mueve en línea recta recorriendo 2 metros cada segundo. Analizar el movimiento del vehículo
empleando los cuatro métodos para describir la situación.
Por medio de un Texto: La distancia que recorre el vehículo se obtiene relacionando los 2 metros que recorre por
los segundos que transcurran.
 Función: correspondencia entre variables que asocia a una de ellas, como máximo, un único
valor de la otra.
 Variable independiente: Variable que puede tomar cualquier valor.
 Variable dependiente: su valor depende del valor que tome la variable independiente.
 Dominio: conjunto de todos los valores que puedetomar la variable independiente.
 Recorrido: conjuntode todos los valores que puede tomar la variabledependiente.
 Función discontinua: presenta uno o varios puntosen los que una pequeña variación de la
variableindependiente produce un salto en los valoresde la variable dependiente.

2. Por medio de una tabla: El tiempo transcurrido es la variable independiente y la distancia recorrida es la variable
dependiente.
Por medio de un gráfico: Se representa la situación mediante puntos ubicados en el eje de coordenadas y a través
de la línea que los une
Por medio de una fórmula o expresión algebraica: Si se llama x a la distancia recorrida en metros y t al tiempo
en segundos que ha transcurrido, la fórmula es:
x = 2 ⋅ t
Dominio, Recorrido y Rango de una Función
Una función y = f (x) es una relación entre dos magnitudes o variables, tal que a cada valor de la variable
independiente x se le asocia, como máximo, un único valor de la variable dependiente y.
Para indicar que a cada valor de x se le asocia un único valor de y se escribe: x f (x).
Se llama original al valor x, e imagen al valor y; o también puede ser el valor y la imagen y el valor x su anti-
imagen.
El conjunto de valores que puede tomar la variable x se llama dominio de la función, y el conjunto de valores que
puede tomar la variable y se denomina recorrido de la función.
TIEMPO(seg) 0 1 2 3 4 5 …
DISTANCIA RECORRIDA (m) 0 2 4 6 8 10 …
EJEMPLO
Hallar el dominio y el recorrido de las funciones.
a. En este caso, la variable independiente x puede tomar cualquier valor en el conjunto de los
números reales, y para cada uno de esos números se obtiene un valor real de la variable
dependiente y. Así, se tiene que:
b.
En este caso, la variable independiente x puede tomar cualquier valor real, salvo aquel valor
para el que se anula el denominador, ya que no existe la división entre cero. Por tanto, el
dominio es:
El recorrido de la función es el conjunto de todos los números reales.
c. En este caso, la variable independiente puede tomar cualquier valor real positivo mayor o
igual que cero, ya que no existe la raíz cuadrada de un número negativo. Así el dominio es
. El recorrido es el conjunto de los números reales positivos