Proceso Jerárquico Analítico

1. Priorización
Proceso Jerárquico Analítico
AHP
Jose D Salinas MSc Quality & Reliability Warwick University

2. Proceso Jerárquico Analítico
1. Determinación del valor relativo de los requerimientos
– Los interesados realizan una comparación pareada
2. Se determina el costo relativo de los requerimientos
– Los interesados realizan una comparación pareada de los
costos más fácil decir “x es más importante que y…
Es
3. Se prepara un Gráfico de ROIcuánto
… Que estimar por
– Se gráfica el costo (eje x) y el valor (eje y)
A veces hay inconsistencias: si X>Y, y Y>Z, ¿es X>Z?
– Se usa el diagrama para determinar la prioridad.
Si X e Y son dependientes no tiene objeto escoger entre ellos

3. Comparación Pareada

4. Comparación Pareada

5. Numero de comparaciones
Numero de
cosas 1 2 3 4 5 6 7 n
Numero de
comparaciones 0 1 3 6 10 15 21 n-1
2

6. Comparación Subjetiva
Si el juicio está a la IZQUIERDA de 1 entonces se pone ese
valor
Si el juicio está a la DERECHA de 1 entonces se pone el
recíproco

7. Comparación
1 1/3 5
1 7
1

8. AHP: 1 Valor relativo
• Creamos una matriz nxn (para R1 R2 R3 R4
n requerimientos)
– Para cada elemento (x,y) en la R1 1 1/3 2 4
matriz ingresamos:
• 1 si x e y tienen igual valor R2 3 1 5 3
• 3 si x es preferida sobre y
• 5 si x es fuertemente R3 1/2 1/5 1 1/3
preferida
• 7 si x es muy fuertemente R4 1/4 1/3 3 1
preferida
• 9 se x es extremadamente
preferida
• Si hay compromisos use los
valores intermedios
– Para cada elemento (y,x)
ingrese el recíproco

9. AHP: 1 Valor relativo
R1 más
R2 más importante R1 más
importante que R3 importante
que R1 que R4
Igual valor
R1 R2 R3 R4
Para mantener
R1
1 1/3 2 4 orden
desarrollemos
R2 primero arriba de la
diagonal
R3
R4

10. AHP: 1 Valor relativo
R1 R2 R3 R4
R1 1 1/3 2 4
R2 1 5 3
3
R3 1 1/3
1/2 1/5
R4 1
1/4 1/3 3
Bajo la diagonal colocamos los recíprocos

11. AHP: Valor Relativo
• Estime los Eigenvalores
– Paso 1: Pase los valores a decimales
• Eleve la matriz al cuadrado
• (1*1)+(0.33*3)+(2*0.5)+2*0.25)=3.499
• (1*0.33)+(0.33*1)+(2*0.2)+(2*0.33)= 1.732
• (1*2)+(0.33*5)+(2*1)+(2*3)= 11.665
• Etc.
R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4
R1 1 0.33 2 2 R1 3.499 1.732 11.665 5.665
R2 3 1 5 3 R2 9.250 3.998 25 13.665
R3 0.5 0.2 1 0.33 R3 1.683 0.677 3.999 2.266
R4 0.25 0.33 3 1 R4 2.999 1.349 8.165 3.498

12. AHP: Valor Relativo
• Estime los Eigenvalores
– Paso 2:
• Calcule la suma de cada Fila
• Divida cada suma por el total de las columnas
R1 R2 R3 R4 SUM SUM/Total
R1 3.499 1.732 11.665 5.665 22.561 0.22763596
R2 9.250 3.998 25 13.665 51.913 0.52379175
R3 1.683 0.677 3.999 2.266
8.625 0.08702452
R4 2.999 1.349 8.165 3.498
16.011 0.16154778
Total Columnas 99.11

13. AHP: Valor Relativo
• Estime los Eigenvalores
– Paso 3:
• Itere hasta que el eigenvector no cambie respecto a la previa iteración
3.499 1.732 11.665 5.665 22.561 0.228
9.250 3.998 25.000 13.665 51.913 0.524
1.683 0.677 3.999 2.266 8.625 0.087
2.999 1.349 8.165 3.498 16.011 0.162
99.110
64.886 28.524 177.019 89.739 360.167 0.222
152.404 67.364 419.401 211.484 850.653 0.525
25.677 11.386 71.051 35.774 143.888 0.089
47.204 20.834 129.921 66.161 264.121 0.163
1618.828
17338.661 7657.418 47685.351 24124.966 96806.396 0.223
40907.209 18066.369 112506.070 56918.478 228398.125 0.525
6914.346 3053.688 19016.545 9620.719 38605.298 0.089
12697.122 5607.581 34920.642 17667.169 70892.515 0.163
434702.334
1536657070.596 9569353096.928 4841307061.872 19426732205.780 35374049435.175 0.223
3625490273.000 22577318801.659 11422269806.901 45834187728.283 83459266609.843 0.525
612804310.166 3816167533.715 1930667480.090 7747197117.561 14106836441.532 0.089
1125314368.227 7007764283.060 3545353418.088 14226453837.438 25904885906.813 0.163
1.58845E+11

14. AHP: Valor Relativo
• Estime los Eigenvalores
– Paso 4: Analicemos el Eigenvector
R1 R2 R3 R4
R1 0.223 El segundo más Importante
R1 1 0.33 2 2
R2 0.626
R2 3 1 5 3 El más Importante
R3 0.5 0.2 1 0.33 R3 0.089
El menos Importante
R4 0.25 0.33 3 1 R4 0.163
El tercero más Importante

15. AHP: Valor Relativo
• Resultado del AHP
– El porcentaje estimado del valor total del proyecto
R1 – 22.3% del Valor
R1 – 22.3% del Valor
R2 – 62.6% del Valor
R2 – 62.6% del Valor
R3 – 9% del Valor
R3 – 9% del Valor
R4 – 16 % del Valor
R4 – 16 % del Valor

16. Alternativa, Paso 1
Normalice las columnas:
Calcule la suma de cada columna
Divida cada elemento de la matriz por la suma de su columna
R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4
R1 1 1/3 2 4 R1 0.21 0.18 0.18 0.48
R2 3 1 5 3 R2 0.63 0.54 0.45 0.36
R3 1/2 1/5 1 1/3 R3 0.11 0.11 0.09 0.04
R4 1/4 1/3 3 1 R4 0.05 0.18 0.27 0.12

17. Alternativa, Paso 2
Calcule la suma de cada fila:
Divida cada fila por el número de filas
SUM SUM/4
R1 R2 R3 R4
1.05 0.26
R1 0.21 0.18 0.18 0.48
R2 0.63 0.54 0.45 0.36 1.98 0.50
R3 0.11 0.11 0.09 0.04 0.34 0.09
R4 0.05 0.18 0.27 0.12 0.62 0.016

18. Interpretación
• Resultado:
SUM SUM/4 R1 26 %
1.05 0.26
R2 50 %
1.98 0.50
R3 9%
0.34 0.09
0.62 0.016 R4 16 %

19. Resultado
• Comparación
Método regular Método alternativo
R1 – 22.3% del Valor
R1 – 22.3% del Valor R1 – 26 % del Valor
R1 – 26 % del Valor
R2 – 62.6% del Valor
R2 – 62.6% del Valor R2 – 50 % del Valor
R2 – 50 % del Valor
R3 – 9% del Valor
R3 – 9% del Valor R3 – 9% del Valor
R3 – 9% del Valor
R4 – 16 % del Valor
R4 – 16 % del Valor R4 – 16 % del Valor
R4 – 16 % del Valor