1. ESTÁTICA
CAPÍTULO I
EQUILIBRIO DE UNA
PARTÍCULA
Ing. Andrés Velástegui Montoya, M.Sc.
Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT)
andvelastegui@gmail.com
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2. Objetivos
 Introducir el concepto de diagrama de cuerpo libre
para una partícula
 Mostrar cómo resolver problemas de equilibrio de
partículas usando las ecuaciones de equilibrio
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3. Condiciones para el equilibrio de una partícula
 Estará
en equilibrio siempre que esté en reposo si
originalmente estaba en reposo, o siempre que tenga una
velocidad constante si originalmente estaba en movimiento.
 Para mantener el equilibrio debe satisfacer la primera ley del
movimiento de Newton, requiere que la fuerza resultante que
actúa sobre una partícula sea igual a cero.
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4. Diagrama de cuerpo libre
 Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta
todas las fuerzas externas conocidas y desconocidas (∑F) que
actúan sobre la partícula.
 La mejor manera de hacer esto es trazando el diagrama de
cuerpo libre de la partícula.
 Dos tipos de conexiones encontradas a menudo en problemas
de equilibrio en partículas:
 Resortes
 Cables y poleas
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5. Diagrama de cuerpo libre
 Resortes. Si un resorte elástico lineal se usa como soporte, su
longitud cambiará en proporción directa a la fuerza que actúe
en él.
Una característica que define la "elasticidad" de un resorte es la
constante de resorte o rigidez k.
Es deformado (alargado o acortado) una distancia "s", medida
ésta desde su posición descargada, es:
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6. Diagrama de cuerpo libre
 Resortes
Si “s” es positiva, F “estira" al resorte
Si “s” es negativa, F lo “comprime"
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7. Diagrama de cuerpo libre
 Cables y poleas. Supondremos que todos los cables (o
cuerdas) tienen peso insignificante y que no pueden estirarse.
Además, un cable puede soportar sólo una tensión o jalón, y
esta fuerza siempre actúa en la dirección del cable.
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8. Sistemas de fuerzas coplanares
 Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas
coplanares que se encuentra en el plano x-y, entonces cada
fuerza puede ser representada en sus componente i y j.
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9. Ejercicio
 Determine la magnitud de la cuerda AC, de tal manera que la lámpara de 8 kg esté
suspendida en la posición mostrada. La longitud no deformada del resorte AB es l’AB
= 0.4m, y el resorte tiene rigidez kAB = 300 N/m.
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10. Tarea
 (1) Cada una de las cuerdas AB y AC puede sostener una tensión máxima de 800 lb. Si el tubo
pesa 900 lb, determine el ángulo θ más pequeño con que las cuerdas pueden unirse.
 (2) El cajón de 500 lb va a ser levantado usando las cuerdas AB y AC. Cada cuerda puede
resistir una tensión máxima de 2500 lb antes de romperse. Si AB siempre permanece
horizontal, determine el ángulo θ más pequeño con que el cajón puede ser levantado.
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11. Tarea
 (3) La longitud no alargada del resorte AB es de 2 m. Si el bloque es mantenido en la
posición de equilibrio mostrada, determine la masa del bloque en D.
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12. Tarea
 (4) Si los bloques D y F pesan 5 lb cada uno, determine el peso del bloque E si la
deflexión s = 3 pies. Ignore el tamaño de las poleas.
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13. Sistemas tridimensionales de fuerzas
 Para el equilibrio de una partícula se requiere.
 Para garantizar el equilibrio es preciso que las siguientes tres
ecuaciones de componentes sean satisfechas.
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14. Ejercicio
 Una carga de 90 lb está suspendida del gancho, la carga está soportada por dos
cables y un resorte con rigidez k = 500 lb/pie. Determine la fuerza presente en los
cables y el alargamiento del resorte en la posición de equilibrio. El cable AD se
encuentra en el plano x-y y el cable AC en el plano x-z.
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15. Repaso del capítulo
 Equilibrio. Cuando una partícula está en reposo o se
mueve con velocidad constante, se dice que está en
equilibrio. Esto requiere que todas las fuerzas que actúan
sobre la partícula formen una resultante de fuerza nula.
 Para tomar en cuenta todas estas fuerzas es necesario
trazar un diagrama de cuerpo libre. Este diagrama es una
forma delineada de la partícula y muestra todas las
fuerzas, indicadas con sus magnitudes y direcciones
conocidas o desconocidas.
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