El documento trata sobre las identidades notables y la racionalización. Explica las principales identidades notables para productos y cuadrados de binomios. Luego presenta ejemplos de cómo aplicar estas identidades para calcular expresiones como cuadrados y productos. También explica el proceso de racionalización, que consiste en encontrar una expresión equivalente a un cociente sin raíces en el denominador, multiplicando y dividiendo el numerador y denominador por la misma expresión. Finalmente, muestra ejemplos de cómo racionalizar diferentes cocientes.

1. IDENTIDADES NOTABLES Y RACIONALIZACIÓN

4. Ejemplo I Para calcular el siguiente cuadrado, primero elegiremos la identidad correspondiente se corresponde con la identidad Asociamos a y b con el correspondiente valor ( a vale en este caso 5x y b vale 2). Por último, desarrollamos:

5. Ejemplo II Para calcular el siguiente cuadrado, primero elegiremos la identidad correspondiente se corresponde con la identidad Asociamos a y b con el correspondiente valor ( a vale en este caso 5x y b vale 2). Por último, desarrollamos:

6. Ejemplo III Para calcular la siguiente expresión elegiremos la identidad correspondiente se corresponde con la identidad Asociamos a y b con el correspondiente valor ( a vale en este caso 5x y b vale 2). Por último, desarrollamos:

7. Ejemplo IV Para calcular el siguiente cuadrado, primero elegiremos la identidad correspondiente se corresponde con la identidad Asociamos a y b con el correspondiente valor: Por último, desarrollamos

8. Racionalización Racionalizar un cociente consiste en buscar una expresión equivalente (otro cociente) cuyo denominador no tenga radicales. Es importante recordar que cuando disponemos de un cociente, obtenemos otro equivalente si multiplicamos y dividimos el numerador y el denominador por la misma expresión

9. Ejemplos I En este caso hemos multiplicado por la raíz de 5 el numerador y el denominador pues el cuadrado de la raíz de 5, es 5 En este ejercicio hemos multiplicado por el conjugado del denominador para aprovechar la identidad notable que relaciona el producto de la suma y la diferencia de un binomio

10. Ejemplos II En este ejercicio hemos multiplicado numerador y denominador por el radical que al ser multiplicado por el denominador hace que el índice de la raíz coincida con el exponente del radicando, de tal forma que exponente e índice del radical se simplifiquen

11. Ejemplos III Para realizar esta operación, antes racionalizaremos ambos sumandos

12. Ejemplo III (continuación) Ahora sumamos los términos ya racionalizados Simplificamos el resultado, dividiendo numerador y denominador por 2