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´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos
Aluno: Joniel Alves dos Santos Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis
LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR
Outubro, 2010
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 1 / 18
Introdu¸c˜ao Motiva¸c˜ao
´Optica de raios X em cristais finos
Retrodifra¸c˜ao (Difra¸c˜ao `a π/2);
Pendull¨osung (Franjas de interferˆencia);
Beam Splitter - Fabry-Perrot;
Dependˆencia do feixe com a espessura do cristal
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 2 / 18
Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao
Lei de Bragg
Condi¸c˜ao de interferˆencia construtiva
nλ = 2d sin(θ)
Figura: Constru¸c˜ao da Lei de Bragg - Condi¸c˜ao de interferˆencia construtiva
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 3 / 18
Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao
Arranjos Experimentais
Figura: Geometria de difra¸c˜ao caso Laue (a) e caso Bragg (b)
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 4 / 18
Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao
Rocking Curve
O feixe incide no cristal que ´e girado, produzindo um perfil de difra¸c˜ao
denominado Rocking Curve
Figura: Rocking curve obtida por uma varredura 2θ
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 5 / 18
Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao
Difratometria de duplo cristal
Figura: Geometrias de duplo cristal - arranjos dispersivo (a) e n˜ao dispersivo (b)
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 6 / 18
Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao
´Indices de Miller
Plano com ´ındices (hkl), as interce¸c˜oes do plano com os eixos s˜ao (a
h , b
k , c
l )
Figura: Identifica¸c˜ao dos planos de Bragg e dire¸c˜oes num cristal
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 7 / 18
Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao
Difra¸c˜ao Assim´etrica
Figura: Difra¸c˜ao assim´etrica - planos difratantes n˜ao s˜ao paralelos `a superf´ıcie
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 8 / 18
´Optica de Raios X com cristais finos Caracteriza¸c˜ao da qualidade estrutural de wafer de sil´ıcio 10µm
Setup experimental
Figura: O arranjo experimental usado foi o de duplo cristal n˜ao dispersivo onde o cristal
A ´e fixo e o cristal B ´e girado
Caracteriza¸c˜ao foi feita medindo-se a largura a meia altura (FWHM) daAluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 9 / 18
´Optica de Raios X com cristais finos Resultados
Resultados
Figura: Rocking curve obtida por difratometria de duplo cristal com arranjo n˜ao
dispersivo - cristal de Si de 750µm fixo e um cristal de Si hiperfino de 10 µm como
amostra ´e girado em torno de θB , ambos na reflex˜ao 400 - FWHM=6,54”. radia¸c˜ao
CuKα
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 10 / 18
´Optica de Raios X com cristais finos Resultados
Resultados
Figura: Rocking curve obtida por difratometria de duplo cristal com arranjo n˜ao
dispersivo - cristal de Si de 10µm fixo e um cristal de Si hiperfino de 10µm como amostra
´e girado ´e girado em torno de θB , ambos na reflex˜ao 400 - FWHM=7,88”.radia¸c˜ao
CuKα (esquerda); Rocking curve para dois cristais de Si reflex˜ao 400 e espessura de
10µm, obtida por simula¸c˜ao atrav´es do software XOP - FWHM=5,32” (direita).
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 11 / 18
´Optica de Raios X com cristais finos Resultados
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Figura: Topografia de um wafer de sil´ıcio com 10 µm mostrando homogeneidade do
cristal
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´Optica de Raios X com cristais finos 3 feixes difratados por ´unico plano de Bragg
3 feixes difratados por ´unico plano de Bragg
KAKUNO & CUSATIS [6] observaram difra¸c˜ao de trˆes feixes a partir de um
´unico feixe de raio X monocrom´atico incidente, por um mesmo plano de
Bragg de um cristal fino, perfeito de sil´ıcio, sendo o ’terceiro feixe’ difratado
na face lateral do cristal.
Figura: 3 feixes difratados por um ´unico plano de Bragg (-311) do sil´ıcio, que
emerge aproximadamente rasante `a superf´ıcie (100).
Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 13 / 18
´Optica de Raios X com cristais finos M´etodo
M´etodo
A amostra (Si 100) foi montada num goniˆometro de 4 c´ırculos. Para medida
do feixe difratado pelo plano Si(-311), a an´alise angular foi realizada com
uma fenda (F) de 0,5mm a, aproximadamente, 0,5m da amostra e foi
detectado por um detector cintilador atrav´es de uma varredura 2θ.
Figura: Detalhe experimental para medida do feixe difratado pelos planos (-311) do
sil´ıcio, que emerge aproximadamente rasante `a superf´ıcie (100).
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´Optica de Raios X com cristais finos Resultados
Resultados
Figura: Varredura 2θ com o ˆangulo θ (posi¸c˜ao do cristal em rela¸c˜ao ao feixe) na posi¸c˜ao
θ = 50, 4◦
. Energia 8906eV correspondente `a raia CuKβ mostrando dois dos trˆes feixes
previstos.
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´Optica de Raios X com cristais finos Conclus˜ao
Conclus˜ao
De acordo com os resultados experimentais, provou-se que o cristal de sil´ıcio
hiperfino 10 µm pode se comportar como um cristal perfeito.
Com a ausˆencia do terceiro feixe no segundo caso, n˜ao foi poss´ıvel a
caracteriza¸c˜ao inicialmente proposta para os 3 feixes difratados no regime
extremamente assim´etrico.
Os resultados experimentais obtidos expressam a necessidade de se fazer as
medidas com luz s´ıncrotron, devido a necessidade de radia¸c˜ao branca com
mais alta intensidade para detec¸c˜ao do feixe difratado na lateral.
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´Optica de Raios X com cristais finos Bibliografia
Bibliografia
CULLITY, B. D. & STOCK,S. R. Elements of X-Ray Diffraction, 3.ed.,
Prentice Hall, 2001;
NIELSEN, J. A. & MORROW, D. M. Elements of modern X-ray Physics,
John Wiley & Sons, Ltd, 2001;
AUTHIER, A. Dynamical Theory of X-Ray Diffraction (Oxford Univ. Press)
Oxford, 2001
HASHIZUME H, et al. Variation Of Bragg-Case Diffraction Curves Of X-Rays
From A Thin Silicon Crystal With Crystal Thickness. Journal Of The Physical
Society Of Japan , V.29, pp. 806-& , Japan, 1970;
HASHIZUME H and K. KOHRA, et al. Observation of wave-field beams in
the dynamical Bragg-case diffraction od X-rays. Physics Letters A, V.48, pp.
111-112, Amsterdam, 1974;
KAKUNO, E & CUSATIS, C., Acta Cryst. (2004), A60, 558-590
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´Optica de Raios X com cristais finos Agradecimentos
Agradecimentos
Prof. Dr. Edson Kakuno
CNPq
LORXI - Depto. de F´ısica UFPR
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  • 1. ´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Aluno: Joniel Alves dos Santos Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR Outubro, 2010 Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 1 / 18
  • 2. Introdu¸c˜ao Motiva¸c˜ao ´Optica de raios X em cristais finos Retrodifra¸c˜ao (Difra¸c˜ao `a π/2); Pendull¨osung (Franjas de interferˆencia); Beam Splitter - Fabry-Perrot; Dependˆencia do feixe com a espessura do cristal Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 2 / 18
  • 3. Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao Lei de Bragg Condi¸c˜ao de interferˆencia construtiva nλ = 2d sin(θ) Figura: Constru¸c˜ao da Lei de Bragg - Condi¸c˜ao de interferˆencia construtiva Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 3 / 18
  • 4. Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao Arranjos Experimentais Figura: Geometria de difra¸c˜ao caso Laue (a) e caso Bragg (b) Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 4 / 18
  • 5. Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao Rocking Curve O feixe incide no cristal que ´e girado, produzindo um perfil de difra¸c˜ao denominado Rocking Curve Figura: Rocking curve obtida por uma varredura 2θ Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 5 / 18
  • 6. Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao Difratometria de duplo cristal Figura: Geometrias de duplo cristal - arranjos dispersivo (a) e n˜ao dispersivo (b) Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 6 / 18
  • 7. Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao ´Indices de Miller Plano com ´ındices (hkl), as interce¸c˜oes do plano com os eixos s˜ao (a h , b k , c l ) Figura: Identifica¸c˜ao dos planos de Bragg e dire¸c˜oes num cristal Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 7 / 18
  • 8. Introdu¸c˜ao Introdu¸c˜ao Difra¸c˜ao Assim´etrica Figura: Difra¸c˜ao assim´etrica - planos difratantes n˜ao s˜ao paralelos `a superf´ıcie Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 8 / 18
  • 9. ´Optica de Raios X com cristais finos Caracteriza¸c˜ao da qualidade estrutural de wafer de sil´ıcio 10µm Setup experimental Figura: O arranjo experimental usado foi o de duplo cristal n˜ao dispersivo onde o cristal A ´e fixo e o cristal B ´e girado Caracteriza¸c˜ao foi feita medindo-se a largura a meia altura (FWHM) daAluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 9 / 18
  • 10. ´Optica de Raios X com cristais finos Resultados Resultados Figura: Rocking curve obtida por difratometria de duplo cristal com arranjo n˜ao dispersivo - cristal de Si de 750µm fixo e um cristal de Si hiperfino de 10 µm como amostra ´e girado em torno de θB , ambos na reflex˜ao 400 - FWHM=6,54”. radia¸c˜ao CuKα Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 10 / 18
  • 11. ´Optica de Raios X com cristais finos Resultados Resultados Figura: Rocking curve obtida por difratometria de duplo cristal com arranjo n˜ao dispersivo - cristal de Si de 10µm fixo e um cristal de Si hiperfino de 10µm como amostra ´e girado ´e girado em torno de θB , ambos na reflex˜ao 400 - FWHM=7,88”.radia¸c˜ao CuKα (esquerda); Rocking curve para dois cristais de Si reflex˜ao 400 e espessura de 10µm, obtida por simula¸c˜ao atrav´es do software XOP - FWHM=5,32” (direita). Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 11 / 18
  • 12. ´Optica de Raios X com cristais finos Resultados Resultados Figura: Topografia de um wafer de sil´ıcio com 10 µm mostrando homogeneidade do cristal Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 12 / 18
  • 13. ´Optica de Raios X com cristais finos 3 feixes difratados por ´unico plano de Bragg 3 feixes difratados por ´unico plano de Bragg KAKUNO & CUSATIS [6] observaram difra¸c˜ao de trˆes feixes a partir de um ´unico feixe de raio X monocrom´atico incidente, por um mesmo plano de Bragg de um cristal fino, perfeito de sil´ıcio, sendo o ’terceiro feixe’ difratado na face lateral do cristal. Figura: 3 feixes difratados por um ´unico plano de Bragg (-311) do sil´ıcio, que emerge aproximadamente rasante `a superf´ıcie (100). Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 13 / 18
  • 14. ´Optica de Raios X com cristais finos M´etodo M´etodo A amostra (Si 100) foi montada num goniˆometro de 4 c´ırculos. Para medida do feixe difratado pelo plano Si(-311), a an´alise angular foi realizada com uma fenda (F) de 0,5mm a, aproximadamente, 0,5m da amostra e foi detectado por um detector cintilador atrav´es de uma varredura 2θ. Figura: Detalhe experimental para medida do feixe difratado pelos planos (-311) do sil´ıcio, que emerge aproximadamente rasante `a superf´ıcie (100). Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 14 / 18
  • 15. ´Optica de Raios X com cristais finos Resultados Resultados Figura: Varredura 2θ com o ˆangulo θ (posi¸c˜ao do cristal em rela¸c˜ao ao feixe) na posi¸c˜ao θ = 50, 4◦ . Energia 8906eV correspondente `a raia CuKβ mostrando dois dos trˆes feixes previstos. Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 15 / 18
  • 16. ´Optica de Raios X com cristais finos Conclus˜ao Conclus˜ao De acordo com os resultados experimentais, provou-se que o cristal de sil´ıcio hiperfino 10 µm pode se comportar como um cristal perfeito. Com a ausˆencia do terceiro feixe no segundo caso, n˜ao foi poss´ıvel a caracteriza¸c˜ao inicialmente proposta para os 3 feixes difratados no regime extremamente assim´etrico. Os resultados experimentais obtidos expressam a necessidade de se fazer as medidas com luz s´ıncrotron, devido a necessidade de radia¸c˜ao branca com mais alta intensidade para detec¸c˜ao do feixe difratado na lateral. Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 16 / 18
  • 17. ´Optica de Raios X com cristais finos Bibliografia Bibliografia CULLITY, B. D. & STOCK,S. R. Elements of X-Ray Diffraction, 3.ed., Prentice Hall, 2001; NIELSEN, J. A. & MORROW, D. M. Elements of modern X-ray Physics, John Wiley & Sons, Ltd, 2001; AUTHIER, A. Dynamical Theory of X-Ray Diffraction (Oxford Univ. Press) Oxford, 2001 HASHIZUME H, et al. Variation Of Bragg-Case Diffraction Curves Of X-Rays From A Thin Silicon Crystal With Crystal Thickness. Journal Of The Physical Society Of Japan , V.29, pp. 806-& , Japan, 1970; HASHIZUME H and K. KOHRA, et al. Observation of wave-field beams in the dynamical Bragg-case diffraction od X-rays. Physics Letters A, V.48, pp. 111-112, Amsterdam, 1974; KAKUNO, E & CUSATIS, C., Acta Cryst. (2004), A60, 558-590 Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 17 / 18
  • 18. ´Optica de Raios X com cristais finos Agradecimentos Agradecimentos Prof. Dr. Edson Kakuno CNPq LORXI - Depto. de F´ısica UFPR Aluno: Joniel Alves dos Santos, Orientador: Prof. Dr. Cesar Cusatis LORXI - DPTO. F´ISICA UFPR ()´Optica de Raios X em Cristais Perfeitos Outubro, 2010 18 / 18