Elementos de Mecanica

1. DINAMICA

2. Dinámica de
Rotación
 Sólido rígido es el cuerpo cuyas partículas
conservan invariantes en el tiempo las
distancias relativas que las separan
 En el movimiento de rotación las partículas
del sólido rígido describen trayectorias
circulares con centro en el eje de rotación y
situadas en planos perpendiculares a dicho
eje

3. Centro de Masas
 Definición
 El centro de masas de un cuerpo es un punto que
describe la misma trayectoria que una partícula
sometida a las mismas fuerzas que el cuerpo

rcm =

∑ mi ri
∑m
i
Propiedades
La resultante de las fuerzas exteriores aplicadas
sobre un sistema puede considerarse aplicada
sobre el centro de masas
La cantidad de movimiento de un sistema es igual
a la de su centro de masas
Fext = m acm

4. Centro de Masas
Cuerpos
Discretos
Cuerpos
Continuos

rcm =

∑ mi ri
∑m

vcm =
i

rcm =

∫ r dm
∫ dm

∑ mi vi
∑m

acm =

vcm =
∫ dm
∑m
i
i

v dm
∫

∑ mi ai

acm =

∫ adm
∫ dm

5. Comparación dinámica
de traslación y de
rotación
FUERZA
CAUSA
MOMENTO
ACELERACIÓN
EFECTO
ACELERACIÓN
ANGULAR
MASA
INERCIA
MOMENTO
DE INERCIA


∑ F = ma
LEY
Ejercicio: deducir la ley
fundamental de la dinámica
de rotación a partir de la 2ª
ley de Newton


∑ M = Iα

6. Momento de Inercia
 El momento de Inercia de una partícula
respecto a un eje es el producto de la
masa por el cuadrado de la distancia al eje
de giro r
I = m r2
r
m
Es una medida de la inercia del cuerpo
al giro sobre ese eje
No es propio del cuerpo, depende del eje
Es una magnitud tensorial
Su unidad es kg·m2
Ejercicio: comparar con la masa

7. Momento de Inercia
(II)
ALGUNOS EJEMPLOS
Aro delgado
Sólido
rígido
discreto
Sólido
rígido
continuo
Barra delgada
Disco macizo
Cilindro hueco
I = ∑ m i ri
2
I = ∫ r dm
2
Cilindro sólido
Cilindro hueco
grueso
Esfera hueca
Esfera maciza
Paralelepípedo
sólido
I = MR2
I= 1/12 ML2
I= ½ MR2
I=MR2
I= ½ MR2
I= ½ M(R12+R22)
I= 2/3 MR2
I= 2/5 MR2
I= 1/12 M(a2+b2)

8. Teorema de Steiner
 El momento de inercia de un sólido
respecto a un eje es igual a la suma del
momento de inercia del sólido respecto a
un eje paralelo al primero y que pase por
su centro de masas Icm, más el producto
de la masa total del sólido M, por el
cuadrado de la distancia entre los ejes
I = I CM + Md 2

9. Momento cinético o
angularcinético o angular L, de una partícula respecto
 El momento
a un punto O es el producto vectorial de su posición r,
respecto a dicho punto por su cantidad de movimiento p.
  
L =r ×p
• Es el momento de la cantidad de movimiento
• También puede expresarse como:


L = Iω
• De esta forma la ley fundamental de la dinámica puede

expresarse:
 dL
M =
dt

10. Teorema de
conservación del
Momento Angular
 Si la suma de los momentos de las
Si la suma de los momentos de las
fuerzas exteriores que actúan sobre un
sistema es nulo, el momento angular del
sistema permanece constante
SI M=0 => L=cte
Ejercicio: ver casos en los que se
cumpla el teorema
APLICACIONES
 Movimiento de planetas
 Giro de patinador
 Rueda de bicicleta

11. DINAMICA
FIN