1. ¿QUE ES UNA FUNCIÓN?
Docente Julián Caicedo

2. FUNCIONES
¿Qué es una función?
Funciones
crecientes,
decrecientes y Gráficas de
tasa de cambio funciones
promedio Elementos de
una función
Transformaciones
de funciones
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3. ¿Qué es una función?
Como reemplazar Dominio Representación de
Definición de función una función
Una función es una regla
que asigna a cada
se debe reemplazar el
elemento x en un
numero en la variable Es el conjunto de 1. Verbal
conjunto A exactamente
independiente (x), para elementos que tienen 2. Algebraica
un elemento, llamado
hallar Y. imagen. 3. Visual
f(x), en un conjunto B.
4. Numérica
• El símbolo f(x) se llama el valor de f en x.
• El conjunto A se llama dominio de la función.
• El rango de f es el conjunto de los valores reales
que toma la variable y o f(x).
• La variable independiente (x) es la que no varia
dependiendo de la otra.
• La variable dependiente (y) es la que varia
dependiendo del desplazamiento de x.
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4. Elementos de una función
Conjunto de salida
rango Función Sobreyectiva
dominio
Conjunto de llegada Función Biyectiva
Función Inyectiva
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5. Gráficas de funciones
Graficación de Ecuaciones de
Graficación funciones definidas funciones
por partes
f(x)= mx + b (se llama función Funciones lineales
lineal) f(x) = mx + b
f(x)= b (se llama función Se define mediante Funciones exponenciales
constante) formulas distintas en su f(x) = x^n
dominio, depende de la
variable independiente Funciones de raiz
x. f(x) = x
Funciones recíprocas
f(x) = 1/x^n
Función valor absoluto
f(x) = IxI
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6. Funciones crecientes y
decrecientes, tasa de
promedio
Funciones Funciones Tasa de cambio
crecientes decrecientes promedio
Es la pendiente de la recta secante entre
Se dice que es
creciente cuando
Se dice que x=a y x=b en la grafica de f, es decir, la
es decreciente recta que pasa por (a, f(a)) y (a, f(b)).
la grafica sube, Cuando la grafica baja,
asciende desde (- desciende de (00, -00)
00, 00) en Y. Es decir con respecto a Y.
Tasa de cambio
promedio = cambio en
y / cambio en x
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7. Transformaciones de
funciones
Desplazamiento Desplazamiento(acort Desplazamiento( al
Desplazamiento
horizontal ar, alargar) vertical argar o acortar)
vertical
horizontal
Sumar una constante y= f(x + c) desplaza la Para alargar Para alargar una
a la función vertical: grafica c unidades a la verticalmente una grafica grafica se divide
se desplaza hacia izquierda y si se resta se multiplica por un por un numero 1/a,
arriba si la constante desplaza hacia la derecha. numero c mayor que 1. a es mayor que 1.
es positiva y hacia y= f (x - c) Para acortar la grafica se Para acortar la
abajo si es negativa. multiplica por un numero grafica se divide por
a menor que uno pero un numero 1/a,
positivo, entre 1 y 0. cuando a es menor
1, pero positivo.
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8. Conjunto
de salida
conjunto de números que son llamados conjunto A y son las
mágenes, cada elemento debe estar relacionado una ves con un
ento del conjunto de llegada B y posee una imagen. Por lo general reales.
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9. Conjunto
de llegada
Es el conjunto de números del conjunto B, llamados imágenes, y están
relacionados con los elementos del conjunto A. Generalmente son
reales.
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10. rango
Es el conjunto de imágenes, el conjunto de números que
se relacionan una ves con los elementos del conjunto A.
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11. dominio
Es el conjunto de pre imágenes, el conjunto de números que del
conjunto A están relacionados una ves con un solo elemento del
conjunto B. Generalmente reales.
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12. Función si todos los elementos del dominio están
relacionados una sola vez con un
elemento del rango. No puede haber dos
inyectiva o mas elementos del dominio con la
misma imagen.
cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x+5 del conjunto de los números reales es una función Inyectiva
1
A
2
B
3
C
4
D
5
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13. Función
sobreyectiva
F(x)=B si a cada elemento del dominio le
corresponde un elemento del
rango.
Ejemplo: la función f(x) = 6x del conjunto de
los números naturales al de los números
pares es Sobreyectiva.
1 D
2 F
3 G
4 H
5 i
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14. Función 1
2
-1
-2
biyectiva 3
4
5
-3
-4
-5
Todos los elementos del conjunto A tienen una imagen distinta en el
conjunto B (Inyectiva), cada elemento del conjunto A le corresponde un
elemento del conjunto B (Sobreyectiva). Es Inyectiva y Sobreyectiva a la
ves.
Ejemplo: La función f(x) = 3x del conjunto de números reales es
Inyectiva y Sobreyectiva. Por lo tanto es Biyectiva.
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15. Funciones
Polinómicas Otras
Lineal Constante Grado par Grado impar
Cuadrática
Lineal Cúbica
Afín Lineal Identidad Valor
absoluto
Logarítmica
Racional
A trozos
Exponencial
Trigonométrica
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16. Polinómicas
Son aquellas funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las
que están definidos.
Dominio= Conjunto de Salida= IR
Conjunto de llegada= IR
donde es un polinomio en ,, es decir, una suma finita de
potencias de multiplicados por coeficientes reales.
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17. Ejemplo:
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18. Funciones de Son funciones que como
grado par máximo grado de un
término es un número
par. Está dada por la
ecuación:
Conjunto de salida=Dominio=IR Punto de corte con y= igualando x a 0
Conjunto de llegada=IR Puntos de corte con x= igualando y a 0
Rango =(depende de la función, de Vértice= +-b/2a
sus máximos y mínimos.) Conjunto de salida=Dominio=IR
Conjunto de llegada =IR Rango= máximos
y mínimos.
Por lo general es la función
F(x) ≥0 en x IR positivos.
cuadrática.
F(x) ≤0 en x IR negativos
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19. Funciones de Son funciones en las cuales el máximo grado
de un término es un número impar . Está
grado impar dada por la ecuación:
Función cúbica Conjunto de
salida=Dominio=IR
Punto de corte con y= igualando x a Conjunto de llegada=IR
0 Rango =IR
Punto de corte con x= igualando y a
0 en la función constante el
Conjunto de salida=Dominio=IR rango es la variable f(x)=a
Conjunto de llegada =IR
Rango= IR Se divide en función cúbica y
lineal.
F(x) ≥0 en x IR positivos
F(x) ≤ 0 en x IR negativos
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20. Lineal
Un polinomio de primer grado de una variable real es una función matemática de la
forma:
F(x)= mx + b
donde m y b son constantes. La función lineal , pasa por el punto (0,0) como origen a
diferencia de la función lineal afín.
Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma
siguiente
•m es denominada la pendiente de la recta.
•b es la ordenada en el origen, el valor de y para x= 0, es el punto (0,b).
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21. Ejemplo:
Pendiente:
Y = 5x
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22. Afín
Una función lineal afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:
Y= mx + n
donde x e y son variables, m una constante que se denomina pendiente y n otra
constante denominada ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje de
ordenadas en .
La pendiente m de una recta mide la inclinación de la siguiente manera:
•Si M>0 la función es creciente.
•Si M=0 la función es decreciente.
•Si M<0 la función es constante (recta horizontal).
La pendiente de una recta se puede hallar de la siguiente manera:
m= Y2-Y1/X2-X1
para lo cual es necesario disponer de dos puntos de la recta y hallar las variaciones
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restando sus e y respectivamente.

23. Ejemplo:
Y=4x+2
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24. Identidad
Una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que
devuelve su propio argumento.
f(x)=x / f(x)=y
La función identidad puede describirse de la forma siguiente:
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25. Ejemplo: x 1 2 3 4
y 1 2 3 4
F(x)=x
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26. Constante
Se llama función Polinómicas de grado cero o función matemática constante a la que no
depende de ninguna variable, se la representa de la forma:
F(x)= a
donde a es la constante.
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27. Ejemplo:
Y= 5
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28. Función
cuadrática
Una función cuadrática, es una función polinómica de grado par, que tiene como
máximo grado el numero 2. se define por la siguiente ecuación:
Para hallar el mínimo y máximo
Conjunto de salida: IR= dominio relativos, se usa la ecuación:
Conjunto de llegada= IR x= -b
2a
Rango= (máximos y mínimos de la función)
Punto de corte con y= c
Pun to de corte con x=
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29. Función:
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30. Función cúbica
Es una función polinómica de grado impar, cuyo grado mayor en el
termino de la ecuación es de 3.
Se da por la siguiente ecuación:
Conjunto de salida= IR=dominio
Conjunto de llegada= IR= rango
Punto de corte con y= d
Punto de corte con x=
factorizacion( teorema del factor)
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31. Función=
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