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  1. 1. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 1 Estudo Teórico-Experimental do Comportamento Mecânico do Concreto Auto-Adensável Theorical-Experimental Study of Mechanical Behavior of Self-Compacting Concrete Ayrton Hugo de Andrade e Santos(1); Paulo de Castro Guetti(2); Samuel Silva Penna(3); Roque Luiz da Silva Pitangueira(3); Gabriel de Oliveira Ribeiro(3) (1) Doutorando em Engenharia de Estruturas - DEES/UFMG (2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil - UFTM (3) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil - DEES/UFMG UFMG - Av. Antônio Carlos, 6627, Pampulha, Sala 4125 - Cep 31270-901, Belo Horizonte - MG Resumo O concreto auto-adensável (CAA) tem despertado grande interesse, principalmente devido às propriedades do material fresco, como fluidez, coesão e resistência à segregação. Tais características são consequência direta da composição granulométrica, do tipo de cimento, da quantidade de água, da adição de minerais e do uso de aditivos plastificantes. Após o processo de hidratação, esta mistura gera um material sólido com microestrutura e interface agregado-pasta mais densas e, portanto, com comportamento mecânico diferente do observado em concretos convencionais. Este artigo apresenta um estudo teórico-experimental que visa avaliar o comportamento mecânico deste material. Ensaios de flexão de três pontos em vigas de CAA com entalhe foram realizados, buscando determinar curvas carga versus flecha a partir das quais pode ser obtida a energia de fratura. Os materiais utilizados na confecção dos concretos foram microssílica, fíler calcário, cimento CP V, areia artificial de gnaisse e brita de gnaisse com diâmetro máximo de 12,5 mm. Os corpos de provas tiveram a dimensão estipulada pelo RILEM 50-FMC, com comprimento de 840 mm, seção transversal de 100 x 100 mm e entalhe de 50 mm. O estudo teórico utilizou o Método dos Elementos Finitos com modelo de fissuração distribuída. Os resultados permitem caracterizar a ductilidade do material, por meio da descrição de seu regime pós-crítico e da quantificação de sua energia de fratura, avaliando a adequação do modelo constitutivo empregado. Palavra-Chave: Concreto Auto-Adensável, Modelo Constitutivo para Concreto, Método dos Elementos Finitos Abstract The self-compacting concrete (SCC) has attracted great interest, mainly due to the properties of fresh material, such as fluidity, cohesion the armor and resistance to segregation. Such benefits are a direct consequence of particle size, the type of cement, amount of water and the use of plasticizing additives. After the process of hydration, this mixture produces a solid material with microstructure and aggregate-paste interface denser, therefore, with different mechanical behavior from that observed in conventional concretes. This paper presents a theoretical and experimental study that aims to evaluate the mechanical behavior of this material. Three point bending tests using beams with a notch at the middle span were carried out, to determine load versus displacement curves from which can be obtained from the fracture energy. The materials used in concrete were micro silica, limestone fillers, CP V cement, artificial sand of gneiss and coarse aggregate of gneiss with a maximum diameter of 12.5 mm.The specimens were the size stipulated by RILEM 50-FMC, with a length of 840 mm, cross section of 100 x 100 mm and 50 mm notch. The theoretical study used the Finite Element Method with smeared crack model. The results allow characterizing the ductility of the material, through the description of his post-critical regime and the quantification of its fracture energy, assessing the adequacy of the constitutive model employee. Keywords: Self-compacting concrete, Concrete Constitutive Model, Finite Element Method
  2. 2. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 2 1 Introdução 1.1 Concreto Auto-Adensável (CAA) Em meados dos anos 80, devido à falta de mão-de-obra qualificada e de equipamentos adequados para realizar o adensamento mecânico do concreto em fôrmas complexas e/ou fôrmas com grande quantidade de armadura, surgiu-se a ideia de produzir um concreto especial capaz de se auto adensar sem a necessidade de nenhum tipo de vibração mecânica. OKAMURA (1997) foi uns dos primeiros pesquisadores a desenvolver protótipos utilizando este concreto que tinha como premissas ser um concreto capaz de fluir e espalhar-se pela fôrma pela ação de seu peso próprio, transpondo obstáculos sem sofrer bloqueios e manter a estabilidade sem sofrer segregação e/ou exsudação de seus componentes, garantindo uma distribuição uniforme dos agregados (SKARENDAHL e PETERSSON (2000); PETERSSON (2000)). As premissas descritas representam as características do composto no seu estado fresco. No estado endurecido, a microestrutura e interface agregado-pasta tende a ser mais densas no CAA do que nos concretos convencionais. Segundo BARROS et al. (2006) isto ocorre devido à maior quantidade de partículas finas presentes na interface, gerando maior resistência à penetração de cloretos e gases e também maior aderência às armaduras. O CAA é material parcialmente-frágil típico, que pode ter seu comportamento mecânico formulado por meio dos fundamentos da Mecânica da Fratura, de forma muito realista. O uso adequado da Mecânica da Fratura, com a utilização de modelos matemáticos mais representativos do comportamento do concreto, pode conduzir à formulação de modelos constitutivos mais precisos e menos sujeitos aos efeitos de escala. Evidentemente, para a aplicação da Mecânica da Fratura existe a necessidade da determinação de parâmetros experimentais que caracterizem o processo de fratura. A integração entre modelos matemáticos e a capacidade de determinação experimental dos parâmetros de tais modelos, possibilitam a utilização da mecânica da fratura do concreto em aplicações práticas (BITTENCOURT (1999)). 1.2 Objetivos Este trabalho tem por objetivo: (a) avaliar o comportamento mecânico, particularmente a ductilidade estrutural, de um concreto auto-adensável, por meio de ensaios em vigas submetidos à flexão em três pontos; (b) verificar a adequação dos resultados ao modelo de fissuração distribuída utilizando leis de tensão-deformação implementados. 2 Modelo De Fissuração Distribuída Ao considerar um material inicialmente homogêneo, com a aplicação de carregamentos externos, deformações internas ocorrem tornando-o heterogêneo, pela ocorrência de
  3. 3. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 3 dano tanto à tração quanto à compressão nas regiões mais solicitadas. Este processo gera eventualmente descontinuidades geométricas, que podem ser representadas por modelos numéricos. Estes modelos podem ser a priori de dois tipos, modelo discreto ou modelo distribuído. As diferenças entre os dois é que no primeiro é proposto que a transmissão de esforços entre as faces da fissura na zona de processo seja proveniente dos efeitos mecânicos dos mecanismos de tenacidade, como micro-trincas, deflexão na direção da trinca, ramificação da trinca, dentre outros, de modo que em uma modelagem, a malha de elementos finitos seja alterada para caracterizar a propagação da descontinuidade geométrica. Já no modelo distribuído é proposto que o material sofra alterações de suas propriedades mecânicas na região da ponta da fissura, com redução do módulo de elasticidade, de modo que se considera a região que apresenta dano como um meio contínuo, formado por um grande número de micro-fissuras paralelas e que o comportamento do material evolui do comportamento isotrópico inicial para um comportamento ortotrópico na região da descontinuidade geométrica. A representação do comportamento do concreto fissurado é idealizado, considerando que o material é ortotrópico nas direções das deformações principais. Partindo da relação entre tensões ({   }) e deformações ({   }), em um sistema de coordenadas local, orientado na direção das fissuras (Figura 1), utilizando à flexibilidade ([ C s  ]), é possível obter um tensor constitutivo secante local ([ D s  ]), por meio de sua inversão. Figura 1 – Eixos locais e Globais de referências       C  s  (Equação 1)                        12 1 2 21 2 12 1 1 0 0 0 1 0 1 G E E E E C s    ,caso bidimensional de estado plano de tensões (Equação 2)
  4. 4. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 4                  12 12 12 21 2 2 1 12 1 12 12 0 0 1 0 0 1 1 G E E E E D s        (Equação 3) Onde Ei representa o módulo de elasticidade secante na direção de ortotropia i, e ii representa o coeficiente de Poisson nestas mesmas direções. Supondo que os módulos de elasticidade nas direções locais são obtidos de forma independente e de acordo com o estado de deformação corrente, o modelo obtido permite considerar a degradação tanto em tração quanto em compressão. Para garantir a simetria da matriz de flexibilidade e conseqüentemente da matriz constitutiva secante local, utiliza-se o processo sugerido por Bažant e Oh (1983), onde se adota as componentes do acoplamento, devido ao efeito de Poisson, como um único valor. Deste modo, este passa a ser função do módulo de elasticidade inicial (E0), e de um coeficiente de Poisson igual para todas as direções (). 2 0 12 1 21 E E E      (Equação 4) Mesmo adotando as direções principais para definição do sistema local, é necessário levar em consideração a existência de rigidez residual ao cisalhamento devido à rugosidade do plano da fissura. Assim o módulo de elasticidade transversal para considerar esta rugosidade é considerado como uma parcela do módulo original, sendo definido como: 12 0 G G r   (Equação 5) Onde,     2 1 0 0 E G (Equação 6) e r  representa o fator de retenção ao cisalhamento 0  1 r  As matrizes obtidas acima foram determinadas em função de eixos locais e devem ser convertidas também para o sistema global. Para tanto se utiliza a relação 7, onde    T representa a matriz de transformação de tensões.           g T s g  T D T         (Equação 7)
  5. 5. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 5 Derivando a relação 7 em relação à   g  e considerando que    T não varia durante a propagação da fissura tem-se:           g T s g d T D T d        (Equação 8) obtendo assim o tensor constitutivo tangente global, dado por:           D T D T s T s g     (Equação 9). A figura 2 representa a seqüência do processo de transformações de deformações e tensões ao longo da análise. Figura 2 – Transformações de deformações e tensões (PENNA (2011)) A figura 2 representa a seqüência do processo de transformações de deformações e tensões ao longo da análise.
  6. 6. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 6 No processo descrito acima, o monitoramento do processo de degradação do meio, depende da variação dos módulos de elasticidade secantes  s  i E e tangentes  t  i E nas direções i de ortotropia. Como estes valores dependem do estado corrente de deformações  ( ), ( ) i t i t i i s i s i E  E  E  E  , eles podem ser obtidos a partir de leis de tensão-deformação escalares específicas. Neste trabalho três leis foram adotadas (BOONE e INGRAFFEA (1987), CARREIRA e CHU (1985, 1986) e Bilinear) e os parâmetros correspondentes de cada uma são apresentados na figura 3. Para maiores detalhes de como estas leis são processadas computacionalmente o trabalho de PENNA (2011) pode ser consultado. Figura 3 – Leis Tensão x Deformação para Tração e Compressão 3 Materiais e Métodos 3.1 Equipamentos Para a obtenção experimentalmente dos parâmetros mecânicos do concreto os seguintes equipamentos foram utilizados: a) Máquina servo-hidráulica EMIC, Modelo PC 200 - Obteve à resistência à compressão (NBR 5739 (2007)), resistência à tração (NBR 7222 (2011)) e Módulo de Elasticidade Estático (NBR 8522(2008)) b) Máquina servo-controlada EMIC, Modelo DL 300.000 – Obteve a energia a fratura por meio de vigas solicitadas à flexão em três pontos (segundo recomendação do RILEM TC 50-FMC);
  7. 7. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 7 c) Transdutores de deslocamento de 30 mm; d) Sistema de Aquisição de dados Spider 8; Para a análise numérica dos resultados utilizou-se o sistema INteractive Structural ANalysis Environment (INSANE) 3.2 Materiais Constituintes Os seguintes materiais foram utilizados para a confecção do concreto estudado neste trabalho. 3.2.1 Agregado Graúdo O agregado graúdo utilizado no concreto deste trabalho, foi a brita gnaisse (GN) com granulometria intermediária entre a brita 0 e 1, com diâmetro máximo de 12,5 mm. Foram realizados os ensaios de determinação da Dimensão Máxima Característica (NBR NM 248 (2003)), de determinação do Módulo de Finura (NBR NM 248 (2003)), de Determinação da Massa Específica (NBR NM 53 (2009)) e o de determinação da Massa Unitária (NBR NM 53 (2009))). A Figura 4 mostra a curva granulométrica para o agregado graúdo. 3.2.2 Agregados Miúdos Os agregados miúdos utilizados foram a areia artificial britada de gnaisse (pó de pedra) e areia natural originada de Irineu. A exemplo do agregado graúdo foram realizados os ensaios de determinação da Dimensão Máxima Característica (NBR NM 248 (2003)), de determinação do Módulo de Finura (NBR NM 248(2003)), de determinação da Massa Específica (NBR NM 52 (2009)), de determinação do Teor de Impurezas Orgânicas (NBR NM 49 (2001)) e o de determinação da Massa Unitária (NBR NM 52 (2009)). A Figura 4 mostra a curva granulométrica para os agregados miúdos. Figura 4 – Curvas Granulométricas – Agregado Graúdo e Agregados Miúdos
  8. 8. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 8 3.2.3 Cimentos, Adições e Aditivo O cimento utilizado foi o CP-V (Ciminas). Foram usados dois tipos de adições minerais, a Microssílica ativa de calcário e o Fíler Calcário, as adições foram utilizadas com o intuito de estabilizar a pasta de concreto, garantindo a resistência à segregação e a fluidez do concreto. Para a composição do traço, utilizou-se ainda um aditivo superplastificante a base de éter carboxílico (Glenium 3010), fabricado pela Basf. A característica deste aditivo é apresentada na tabela 1. Tabela 1 – Dada técnicos do aditivo Superplastificante (Fonte: Basf The Chemical Company, Glenium 3010) Função Principal Superplastificante 3Geração Base Química Policarboxilatos Aspecto Líquido Cor Bege Densidade 1,067 a 1,107 g/cm3 pH 5 a 7 Sólidos 28,5 a 31,5% Viscosidade 95 a 160 Cps 3.2.4 Concreto O concreto produzido apresentou resistência à compressão de 101,68 MPa, resistência à tração de 4,97 MPa e módulo de elasticidade de 33.573,55 MPa. A relação água/cimento utilizado foi de 0,467. Para caracterizar o concreto autoadensável no estado fresco, ensaios de espalhamento (780 mm), figura 5(a), caixa-L (0,90 mm), figura 5(b), funil-V (3,7 segundos), foram realizados. (a) (b) Figura 5 – (a) Espalhamento do concreto – Flow test (b) Caixa-L - GUETTI (2012)
  9. 9. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 9 3.3 Corpos de prova 3.3.1 Prismáticos (Vigas) Para a realização dos ensaios em flexão em três pontos, vigas prismáticas foram confeccionadas. As dimensões das vigas basearam-se na dimensão máxima do agregado de acordo com as recomendações do RILEM 50-FMC, tendo 840 mm de comprimento e seção transversal de 100 x 100 mm, com um entalhe de 50 mm no meio do vão da viga. Logo após a moldagem os corpos-de-prova foram cobertos por material não reativo e não absorvente, com a finalidade de evitar perda de água do concreto e protegê-lo da ação de intempéries. Em seguida a desmoldagem, as vigas foram mantidas submersas em água para a realização da cura até dois dias antes do ensaio, quando foi realizado o entalhe por meio de corte com disco adiamantado de 2,5 mm de espessura. A figura 6 mostra as dimensões esquemáticas do corpo-de-prova e a imagem de um exemplar. Figura 6 – Dimensões do Corpo-de-prova 3.3.2 Cilíndricos Além dos corpos-de-prova prismáticos utilizados para determinar a energia de fratura do concreto, também foram confeccionados corpos-de-prova cilíndricos para determinar a resistência à compressão, à tração e o módulo de elasticidade do concreto estudado. Estes corpos-de-prova apresentaram diâmetro igual a 10 cm e altura igual a 20 cm. Após a moldagem, os corpos-de-prova foram deixados em repouso por 24 horas e em seguida desmoldados, identificados e submersos em água até a idade de 3, 7 e 28 dias, quando foram ensaiados. 3.4 Metodologia
  10. 10. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 10 Para a execução dos corpos-de-prova, utilizou-se o Laboratório de Análise Experimental de Estruturas - LAEES/UFMG. O concreto foi confeccionado em uma betoneira de eixo horizontal, com capacidade de 320 litros. Os materiais foram dispostos na betoneira na seguinte ordem: brita 0 e brita 1, seguido pela adição do cimento, da areia natural e artificial, a medida que os materiais foram dispostos na betoneira, eles foram agitados por cerca de 1 minuto, em seguida adicionou-se a água, a microssilica e o fíler, um de cada vez, misturando-se por mais 1 minuto após a adição de cada um destes materiais. Por fim foi adicionado o aditivo superplastificante, após a adição de todos os materiais, estes foram misturados por mais 5 minutos. Este concreto produzido foi curado e os corpos-de-prova cilíndricos foram ensaiados aos 3, 7 e 28 dias, para obtenção dos parâmetros de resistência e módulo de elasticidade. Os dados obtidos nos referidos ensaios foram utilizados para estimar a carga de pico e a flecha equivalente em um ensaio de flexão em três pontos, para os CPs prismáticos. Antes dos ensaios das vigas, propriamente ditos, as mesmas foram pesadas e suas medidas reais avaliadas. Dois transdutores de deslocamento (DTs) foram instalados nas vigas para a obtenção da flecha no meio do vão. A partir dos valores de deslocamento, obtidos com os DTs e da carga aplicada nas vigas, determinou-se as curvas carga-flecha, sendo possível visualizar o trecho de pré-pico de carga (carga máxima) e o trecho pós- pico de carga. As curvas carga-flecha das três vigas ensaiadas foram processadas e agrupadas, gerando um espectro experimental. A viga estudada experimentalmente também foi modelada no sistema INSANE (INteractive Structural Analysis Environment) e três leis de tensão-deformação foram utilizadas para analisar o espectro experimental obtido. Na análise não linear, foi adotado o método de controle direto de deslocamento, com incremento do deslocamento horizontal do nó na extremidade da trinca de 0,001 mm, como indicado na figura 6. Admitindo-se uma tolerância à convergência de 1 x 10-4, foram utilizados 200 passos para obtenção das trajetórias de equilíbrio. A carga de referência foi de P = 0,5 N. 4 Resultados e Discussão As três vigas ensaiadas geraram um espectro experimental, conforme mostrado na figura 7. Por meio das curvas experimentais determinou-se a energia à fratura média de 89 N/m, com um desvio padrão de 3,74 N/m. Este parâmetro, juntamente com a resistência à compressão, à tração e o módulo de elasticidade foram utilizados para processar as leis de tensão – deformação, BOONE e INGRAFFEA (1987), CARREIRA e CHU (1985, 1986) e Bilinear. Os parâmetros com as devidas correções estão apresentadas na tabela 2.
  11. 11. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 11 Figura 7 – Espectro Experimental Tabela 2 – Dada técnicos do aditivo Superplastificante (Fonte: Basf The Chemical Company, Glenium 3010) Parâmetros Ingraffea/Carreira Carreira/Carreira Bilinear E0 37100 37100 37100 E2 - - 3710 poisson 0,2 0,2 0,2 Lc 50 - 50 gf 0,088 - 0,088 fc 100,4 100,4 100,4 ft 7 6,5 7 ec 0,0041 0,0041 0,0041 et - 0,000231 - bth 0,000001 0,000001 0,000001 Para processamento utilizou-se uma malha com elementos retangulares de 4 nós. A figura 8 apresenta as simulações numéricas conjuntamente com o espectro experimental. As trajetórias de equilíbrio referem-se ao deslocamento vertical no ponto de aplicação da carga, tendo em vista estes serem os pontos obtidos experimentalmente.
  12. 12. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 12 (a) (b) Figura 8 – (a) Simulações Numéricas; (b) Malha de Elementos Finitos Observa-se que as três leis utilizadas conseguiram representar muito bem o comportamento das vigas ensaiadas experimentalmente, relevando um comportamento parcialmente-dúctil. Apesar dos resultados numéricos obtidos apresentaram uma boa concordância é necessário ressaltar a necessidade de se adequar alguns parâmetros conforme mostrado na Tabela 2, em relação aos parâmetros experimentalmente obtidos e citados no item 3.2.4. 5 Conclusão O estudo apresentado permitiu analisar a aplicabilidade dos modelos de fissuração distribuída, utilizando leis de tensão-deformação. Observou-se uma boa concordância entre os resultados experimentais e numéricos, revelando um comportamento bem dúctil, que é uma característica de concretos reforçados com fibras.
  13. 13. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 13 Maiores estudos serão realizados comparando o resultado apresentado com peças de dimensões maiores e menores para avaliar o efeito de escala em concretos auto- adensáveis e, por conseguinte, comprovar que a ductilidade em peças estruturais, sofre influência da combinação de propriedades constitutivas e estruturais. 6 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 5738:1994: moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto. ABNT: Rio de Janeiro, abr. 1994, 9p. ____,NBR 5739:2007: Concreto - Ensaios de compressão de corpos-de-prova cilíndricos – Métodos de ensaio. ABNT: Rio de Janeiro. _____,NBR 8522:2008: Concreto - Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão. ABNT: Rio de Janeiro ____,NBR 7222:2011: Concreto e argamassa – Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos. ABNT: Rio de Janeiro, 2011. ____,NBR NM 49:2001: Agregado miúdo – Determinação de impurezas orgânicas. ABNT: Rio de Janeiro. ____,NBR NM 52, 2009: Agregado miúdo - Determinação de massa especifica e massa especifica aparente. ABNT: Rio de Janeiro. ____,NBR NM 53, 2009: Agregado graúdo - Determinação de massa especifica, massa especifica aparente e absorção de água. ABNT: Rio de Janeiro ____,NBR NM 248:2003: Agregados - Determinação da composição granulométrica ABNT: Rio de Janeiro BARROS, J. CUNHA, V. M. C. F. ANTUNES, J. A. B.; Post-cracking behavior of steel fibre reinforced concrete. Materials and Structure, 2006, v.38, p.47-56. Bažant, Z. P., Oh, B. H., Crack band for fracture of concrete. Matériaux et Constructions 16 (93), p. 155-177, 1983. BOONE, T., INGRAFFEA, A. R., Simulation of the fracture process at rock interfaces. In: Proceedings of the fourth international conference in Numerical Methods in fracture Mechanics. pp. 519- 531, 1987. BITTENCOURT, T. N., Fratura do Concreto Estrutural: Aspectos Teóricos Computacionais e suas Aplicações, USP, 1999.
  14. 14. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC0281 14 CARREIRA, D. J., CHU, K.-H., Stress-strain relationship for plain concrete in compression. American Concrete Institute Journal 82 (6), 797-804, 1985 CARREIRA, D. J., CHU, K.-H., Stress-strain relationship for reinforced concrete in tension. American Concrete Institute Journal 83 (1), 21-28., 1986 GUETTI, Paulo de Castro: Contribuição ao Estudo das Propriedades Mecânicas do Concreto Autoadensável e do Concreto Autoadensável Reforçado com Fibras de Aço, Tese de Doutorado, Belo Horizonte, UFMG, 2012 OKAMURA, H. Self-Compacting High-Performance Concrete. International Concrete, p. 50-54, v. 19, n. 7, 1997 PENNA, Samuel Silva: Formulação Multipotencial para Modelos de Degradação Elástica: Unificação Teórica, Proposta de novo Modelo, Implementação Computacional e Modelagem de Estruturas de Concreto, Tese de Doutorado, Belo Horizonte, UFMG, 2011 PETERSSON, Ö. Design of Self-Compacting Concrete, Properties of the Fresh Concrete. In: Proceedings… Seminar on Self-Compacting Concrete, p.15-20. Malmö/Copenhagen, 2000. SKARENDAHL, A; PETERSSON, Ö. Self-compacting concrete State-of-the-Art. In: Report of RILEM Tecnical Committee 174-SCC Self-Compacting Concrete. RILEM Publications, 2000.

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