1. Mario Dalcín Tutor: Dr. Javier Lezama Seminario de Investigación en Matemática Educativa III Programa de Doctorado, CICATA – IPN, México Montevideo, marzo 2009

2. No aclare que oscurece Hola Todos ¿cómo están? Es viernes 6, cinco de la tarde, llegó el día de entregar este primer informe. Hace días que le estoy dando vueltas al asunto y no le encuentro solución, y en ese darle vueltas he pasado por todos los estados de ánimo que rondan la desazón. Pero vamos, arriba, que este no es el muro de los lamentos y aquí no hay alquimia posible que transforme pensamientos informes en una presentación ordenada, lo que está, está, y lo que no está, no está.

3. Hace unos diez días, Skype de por medio, hablamos con Javier. Hacía falta un título para que figurara en los papeles y llegamos a este: Un estudio sobre la iniciación al pensamiento deductivo en la formación de profesores de matemática. El caso de la geometría. (Que ahora ya se puede poner en la 1er hoja)

4. Este miércoles volvimos a hablar con Javier. Después de contarle qué había estado leyendo desde el seminario anterior hasta el inicio de este, y de si tenía sentido hacer esto o lo otro y bla, bla, bla… me preguntó: Javier: Hacer todo eso ¿para responder a qué? Yo: ………………………………. (silencio) (Y pienso: cuando alguien tiene razón, tiene razón, qué le vamos a hacer!)

5. Seguimos charlando un buen rato más… pero para hacércelas corta, me terminó diciendo (algo que debería tener claro desde hace bastante): 1. Qué se quiere investigar? 2. Desde donde ver las cosas? 3. Qué hacer para construir evidencias de lo que me pregunto?

8. ¿Qué tiene que ver todo esto con nuestro estudio? Una primer pregunta de investigación podría ser: ¿es factible hacer evolucionar –en el ámbito de la geometría-, las pruebas que construyen los estudiantes de primer año de profesorado de pruebas pragmáticas a pruebas intelectuales (específicamente a demostraciones matemáticas)? Se podría enmarcar la anterior pregunta en el contexto de esta otra: ¿es posible resignificar la organización axiomática de la geometría euclidiana en la formación inicial de profesores de matemática?

10. 2. Desde donde ver las cosas? Después de los Seminarios I y II empiezo a atisbar por qué rumbos va la socioepistemología (imagino que ya lo tienen claro pero va igual): En vez de prestar atención a la idea matemática en el exclusivo contexto de otras ideas matemáticas, como existentes fuera de un contexto histórico y cultural determinados, la socioepistemología busca determinar las prácticas sociales que se desarrollaron en ciertos escenarios específicos y que dieron origen a dichos conceptos. La socioepistemología deja de concebir la actividad matemática aislada, en abstracto, para pensarla como una actividad humana más en el conocimiento del mundo. Esto implica reconocer una concepción amplia y cambiante de lo que es la matemática dado que en cada escenario es algo distinto. Y la verdad -ahora que empiezo a entender-, me resulta muy compartible la concepción socioepistemológica. En fin, que me gusta, la llevo, así nomás sin envolver para regalo que es para uso personal.

11. Fue tratando de seguir el esquema metodológico para la investigación socioepistemológica planteado por Gabi Buendía en el Seminario II, donde una vez reconocido un fenómeno didáctico se procedería a hacer una revisión socioepistemológica que daría los fundamentos para formular una epistemología de prácticas, que en enero y febrero estuve leyendo sobre los orígenes de la geometría y tratando de identificar distintas prácticas en la conformación de la geometría. Digo esto en este momento nada más que para justificarme, para que alguien distraído no se lleve a engaño creyendo que soy un cuentamuzas, un cuentero… Pero lo que leí en el verano queda para otra ocasión, no es aquí donde debe ir.

12. Pero hay más: Hace ya meses, unos cuantos, Javier me envió unos artículos de Alain Kuzniak, quien plantea tres geometrías: Geometría I. La geometría natural. La fuente de validación es la realidad, el mundo sensible. Hay una cierta confusión entre el modelo y la realidad. La deducción se hace centralmente mediante la percepción y el uso de instrumentos. Geometría II. La geometría axiomática natural. La fuente de validación se basa sobre lo hipotético deductivo en un sistema axiomático lo más preciso posible. Pero dicho sistema axiomático se mantiene lo más fiel posible a la realidad. Geometría III. La geometría axiomática formalista. Se cortan los lazos de la geometría con la realidad. El razonamiento lógico se impone y los axiomas no se basan en lo sensible, en lo real.

13. Y estas geometrías I, II y III las había entendido como niveles a través de los cuales los estudiantes debían transitar, los veía como una jerarquía, uno mejor que otro. (Pero ya dice el refrán: lo que natura no da, Salamanca no presta). Lo que me hizo ver Javier es que no es una cuestión de cuál es mejor, son tres geometrías posibles y que lo importante es explicitar en cuál se está trabajando en cada momento.

15. Y bajo el lema Lo que no me destruye me fortalece Quedan invitados a preguntar, criticar, sugerir, insultar… sin miramientos, con confianza que no ofenden, sólo si tuvieran la intención. Vaya un abrazo para todos, mario.