1. INTRODUCCIÓN SEGUNDO INFORME SOBRE LA BÚSQUEDA BIBLIOGRÁFICA A continuación presentamos una segunda serie de resúmenes de artículos, que conformarán parte del marco teórico de la investigación. Se han escogido a partir de cómo las herramientas tecnológicas (calculadoras graficadoras y computadoras) pasando por diversos softwares han sido utilizadas para la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. En los diferentes niveles educativos, así como se incluyen obstáculos sobre su uso y recomendaciones. Además se incluyen otros resúmenes sobre las creencias de los profesores, tanto sobre la enseñanza de las matemáticas, como el uso de la informática. SEGUNDA BÚSQUEDA BIBLIOGRÁFICA

2. NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNA ASIGNATURA PENDIENTE. Abraira presentó un panorama y recomendaciones del porque las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas. Las consideraciones de la NCTM en relación con el tema incluyen: Los estudiantes deben disponer de calculadoras adecuadas. En todos los salones de clase debe existir una computadora. Todos los estudiantes deben tener acceso a una computadora para el trabajo individual y por equipo. Los estudiantes deben aprender el manejo de la computadora como herramienta para el proceso de información y la realización de cálculos en la investigación y resolución de problemas. Así mismo la investigadora comenta que los estudiantes deben estar en condiciones de usar los recursos tecnológicos y que los profesores deben tener una amplia formación es decir tener capacidad crítica para decidir cuándo usar las nuevas tecnologías y cómo. Por lo que la formación de maestros en las nuevas tecnologías para la educación matemática debe contemplar tres líneas: -Formación general en nuevas tecnologías educativas. -Formación específica en nuevas tecnologías para el aprendizaje de las matemáticas. -Formación específica en nuevas tecnologías para la enseñanza de las matemáticas.

3. En otro rubro Abreira presentó el caso de la Universidad de León. Donde la única asignatura incluida en los planes de estudio para maestro es (Nuevas tecnologías aplicadas a la educación) que es insuficiente para proporcionar la formación en matemáticas y su didáctica que precisan los profesores. Por lo anterior en un primer intento de investigar sobre este tema, el departamento de matemáticas de la Universidad de León ofertó una asignatura de libre configuración en la Facultad de Educación, cuyos objetivos eran: -Proporcionar a los futuros profesores el conocimiento teórico necesario para la reflexión crítica sobre el uso de la tecnología en la escuela. -Aplicar los conocimientos teóricos adquiridos en la asignatura obligatoria de primer curso Nuevas tecnologías aplicadas a la educación al caso de las matemáticas y su didáctica. -Diseñar situaciones didácticas adecuadas para el posterior análisis del hacer matemáticas por parte de niños de Educación Infantil y Primaria. -Introducir a los alumnos en el manejo de computadoras. -Familiarizar a los alumnos con el uso del software educativo. La población con la que se trabajó fue de 30 alumnos, no resultando significativa para poder recomendar a las autoridades la inclusión de esta asignatura en los planes de estudio.

4. COMPUTER ALGEBRA AS AN INSTRUMENT: EXAMPLES OF ALGEBRAIC SCHEMES. Drijvers y Gravemeijer presentaron una investigación relacionando el álgebra computarizada con el pensamiento algebraico desde la perspectiva de una aproximación instrumental en particular para la resolución de ecuaciones que dependen de parámetros utilizando la calculadora TI89. A los estudiantes se les dieron tareas sobre la expresión algebraica de la ecuación de segundo grado en forma general y ecuaciones con uno de los parámetros generalizado. Se observó cómo interactuaban con la calculadora, primero su visión se limitó al registro numérico, sabían utilizar el comando SOLVE pero no pudieron reconocer la generalización. En las ecuaciones donde un parámetro estaba generalizado, en un principio no tenían claro que se requería despejar la incógnita, finalmente lograron resolver la ecuación con el uso de la TI- 89. Los investigadores argumentaron “que el entendimiento de los conceptos algebraicos y lastécnicas algebraicas computacionales están estrechamente relacionadas” y por medio de una aproximación instrumental se explicitan las dificultades de los estudiantes. Además encontraron que las dificultades técnicas de los alumnos tenían una base conceptual.

5. EL USO DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Del Puerto y Minnaard describieron el uso de la calculadora gráfica en el nivel superior; mencionando “Las calculadoras gráficas facilitan la exploración y el descubrimiento, favoreciendo una activa aproximación al aprendizaje y no solamente permiten el trabajo individual, pues las investigaciones indican que promueven la interacción entre estudiantes y maestros”. Además la investigación menciona los obstáculos que se presentaron en el nivel primaria a pesar de que el nuevo currículum sugiere, a partir del segundo ciclo de EGB, el uso de la calculadora como herramienta para la realización de cálculos numéricos. Algunas dificultades que vieron maestros y directores para su implementación en el aula son entre otras: Temor, no disponibles, falta de capacitación, costo, falta de tiempo, no son exigibles. Los maestros coinciden en que su uso intensivo puede tener efectos negativos sobre el aprendizaje, no beneficiando a los alumnos en la retención e internalización de las operaciones, por lo que las creencias de los maestros contribuyen a no estar de acuerdo con la incorporación de la calculadora en el currículum de la escuela primaria en Argentina. Pero aún los obstáculos mencionados investigaciones sobre el uso de la calculadora la recomiendan comentando que su empleo promueve que: -Los alumnos generen información acerca de un problema dado. -Organicen dicha información a través de su uso. -Exploren patrones. -Realicen conjeturas acerca de los patrones. -Usen la calculadora como apoyo en la evaluación y modifique estrategias. -Saquen partido del error para ensayar otras estrategias. -Utilicen cálculos mentales.

6. EL USO DE LAS GRÁFICAS BAJO UNA PERSPECTIVA INSTRUMENTAL UN ESTUDIO SOCIOEPISTEMOLÓGICO Briceño y Cordero en su investigación cuestionaron el papel que juega el uso de la tecnología en el conocimiento matemático, tratando de responderse preguntas como: ¿De qué manera afecta la actividad matemática? ¿Qué tipo de matemática refleja el uso tecnológico? Para responderse adoptan una aproximación a las cuestiones instrumentales, pretendiendo evidenciar el papel que juega la tecnología en el conocimiento matemático. Como referentes teóricos incluyen la disciplina llamada génesis instrumental. Presentan ejemplos de investigaciones orientadas al estudio del cálculo, encontrándose que sintomáticamente un alto porcentaje de alumnos responden equivocadamente al usar la calculadora graficadora. Bajo la óptica de una aproximación socioepistemólogica, los investigadores consideran a la graficación como una práctica social y su investigación propone entender como el uso de las gráficas es lo que norma cierta categoría matemática, propia del uso de la calculadora graficadora. Metodológicamente se estudió una situación de modelación del movimiento en un ambiente tecnológico, con estudiantes de Nivel Medio Superior del CECyT ocho, de primero tercero y quinto semestre. Como objetivo principal tuvieron, entender el papel que juega la tecnología en el conocimiento matemático del estudiante en una situación específica. Así también se pretendió a través de categorías del conocimiento, encontrar indicadores de una integración tecnológica al estudiante que le permitiera construir conocimiento matemático.

7. POTENCIAL DE LOS SISTEMAS ALGEBRAICOS COMPUTARIZADOS COMO HERRAMIENTA PARA LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA ESCOLAR Cedillo reportó una investigación realizada en México sobre el desempeño de 800 profesores de matemáticas que atienden cerca de 200000 estudiantes de secundaria, en un periodo de cuatro años. El estudio contempló dos aspectos, uno de los cuales consistió en estudiar lo que ocurre en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el álgebra en un ambiente computarizado. Se utilizó la versión Derive instalada en la calculadora TI 92. Como resultados alentadores se observó que bajo estas nuevas formas de trabajo en el salón de clases los estudiantes descubren resultados matemáticos y generan argumentos sólidos. Sin embargo también se reporta que los profesores no están empleando suficientes recursos de manipulación simbólica, que ofrece un sistema algebraico computarizado debido a que consideran que los estudiantes deben dominar primero los algoritmos para la transformación algebraica mediante técnicas tradicionales de lápiz y papel.

8. LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO HACIENDO USO DEL CAS. Camacho presentó dos investigaciones desarrolladas en la génesis instrumental. La primera sobre la enseñanza y aprendizaje de la integral definida con el CAS Derive, como mediador en el proceso de enseñanza aprendizaje y la segunda, utilizando el CAS Maple V, con el objetivo de operacionalizar algunos de los resultados teóricos que han sido presentados a los estudiantes en una secuencia de enseñanza sobre la integral definida con alumnos de primer curso de la Licenciatura de Matemáticas. En el estudio participaron 31 estudiantes, en el curso de Cálculo I, donde se combinaron clases habituales con prácticas de laboratorio y puestas en común. En la primera sesión participaron 18 alumnos y en la segunda 22. Se observó un primer nivel de instrumentación, donde los estudiantes descubren los comandos y sus efectos, aunque no tienen en cuenta otras informaciones. En algunos de los estudiantes se observó, un intento de comprensión de la herramienta y de combinación de los elementos teóricos con los comandos adquiridos.

9. LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL CÁLCULO INTEGRAL EN UN ENTORNO COMPUTACIONAL. ACTITUDES DE LOS ESTUDIANTES HACIA EL USO DE UN PROGRAMA DE CÁLCULO SIMBÓLICO. Depool diseñó, implementó y evaluó un módulo instruccional, basado en un conjunto de prácticas de laboratorio utilizando el programa de cálculo simbólico Derive, en la enseñanza del concepto de Integral Definida. Concluyendo que la implementación del módulo permitió observar como los estudiantes se enfrentaron al concepto de aproximación de una forma explícita. Las prácticas de laboratorio representaron una ventaja frente a la presentación de los conceptos por un procedimiento habitual. Los estudiantes consideraron que estas prácticas refuerzan la visualización y afianzan lo aprendido en clase. Por lo que se refiere a las competencias de los estudiantes, Depool (2004) concluyó que la mayoría de los alumnos se ubican en un estadio estructural, pues son capaces de utilizar los sistemas de representación semiótica asociados al concepto de integral definida, estructurándolos según la organización del concepto de área de figuras planas, conocido por ellos en secundaria.

10. ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA, UTILIZANDO UN SIMULADOR GEOMÉTRICO DESDE EL ENFOQUE DE LA TEORÍA DE LOS CONCEPTOS NUCLEARES. Aguirre realizó una investigación cuyo propósito fue determinar si existen mejoras del aprendizaje en los estudiantes de tercer año de la carrera de magisterio de la Universidad de Extremadura al utilizar un simulador geométrico en la enseñanza de la función cuadrática, encontrándose una mejora en el rendimiento del test final presentado por los alumnos y una disminución en el nivel de complejidad de las redes finales.

11. CREENCIAS MATEMÁTICAS Y LA RELACIÓN ENTRE ACTORES DEL CONTEXTO. El objetivo general de esta investigación fue describir las relaciones existentes entre las creencias de los pasantes (estudiantes de los dos últimos semestres de la licenciatura en Educación Matemática de la Universidad de Zulia, Venezuela) con las de los diferentes actores del contexto escolar matemático en el proceso de formación de los pasantes. El enfoque metodológico se enmarcó en lo que se llama etnografía educativa, la cual permite describir los contextos, actividades y creencias de los participantes en los escenarios educativos.

12. El enfoque metodológico se enmarcó en lo que se llama etnografía educativa, la cual permite describir los contextos, actividades y creencias de los participantes en los escenarios educativos. Parra utilizó diversas técnicas para la recolección de notas. Se realizaron observaciones tanto en las reuniones semanales que había con los pasantes (observación participante) como en las clases que impartían (observación no participante) y se recurrió al registro anecdótico y audiovisual. También se entrevistó a los pasantes, a la profesora colaboradora y a los alumnos a lo largo de la investigación, contando con guiones semiestructurados, además se recopilaron las planificaciones y evaluaciones de los pasantes a lo largo del estudio y se hizo una encuesta a todos los estudiantes para conocer sus opiniones con respecto a las categorías de análisis planteadas en la investigación.

13. Las categorías que se establecieron fueron: conceptualización de las matemáticas, objetivos de la educación matemática, modelos de enseñanza y modelos de evaluación. Respecto a las creencias de los pasantes, se estudio su evolución a lo largo de un año de inserción en un centro educativo y se fueron comparando con las de la profesora colaboradora y las de los alumnos. Al finalizar la investigación, los resultados mostraron que existe una fuerte vinculación entre las creencias de los pasantes y las de los actores más próximos a ellos dentro del contexto escolar. En lo que se refiere a los modelos de enseñanza y de evaluación, se observó que las discusiones suscitadas en las reuniones de los pasantes adscritos a las prácticas profesionales influyeron menos que las interacciones de los pasantes con sus alumnos y con la profesora colaboradora. En cuanto a la resolución de problemas, sus creencias giraron parcialmente hacia el modelo de habilidades, apoyadas en la resolución de problemas. Con respecto a la evaluación, hubo un consenso total entre los pasantes, sus alumnos y la profesora colaboradora acerca de la finalidad de las evaluaciones.

14. Por lo que se refiere a la manera de cómo los pasantes conceptualizaron las matemáticas. Tuvo una evolución, más a causa de las discusiones llevadas a cabo en las reuniones de las prácticas profesionales, que al contexto escolar. Por otra parte sobre los objetivos de la educación todos los actores estudiados coincidieron en que era fundamental estudiar los conjuntos numéricos con sus respectivas operaciones. Finalmente, la investigación evidenció que las creencias personales no están aisladas, conforman un tejido o red de creencias bien constituidas en torno a la institución escolar y cualquier intento de modificarlas conlleva a plantear acciones que consideren el conjunto de actores que en ella intervienen.

15. CREENCIAS, CONCEPCIONES Y CONOCIMIENTO PROFESIONAL DE PROFESORES QUE ENSEÑAN CÁLCULO DIFERENCIAL A ESTUDIANTES DE CIENCIAS ECONÓMICAS. García, Azcárate y Moreno, en su investigación pretendieron estudiar las concepciones y creencias del profesor universitario de matemáticas que enseña cálculo diferencial a estudiantes de ciencias económicas. Por lo que aplicaron un cuestionario a un grupo de profesores de universidad. La metodología empleada es de corte cualitativo, mientras que su naturaleza se define como descriptiva, exploratoria e interpretativa, empleándose en la investigación el estudio de casos. En el estudio participaron diez profesores de una Universidad venezolana, de ellos siete son licenciados en Matemáticas y tres en Educación.

16. Se aplicó un cuestionario para recolectar los datos, cuya finalidad fue contrastar hipótesis u opiniones de los entrevistados respecto a la enseñanza de la derivada y el estudio de sus creencias, concepciones y conocimiento profesional en cuanto a la enseñanza del cálculo diferencial. Para el análisis de datos se emplearon las redes sistémicas. Sobre los resultados en relación a sus creencias, los profesores creen que el contenido del tema dentro de los programas oficiales es el adecuado, además creen que el objeto matemático derivada tiene importancia en la resolución de ejercicios, tanto matemáticos como económicos, sin embargo dan mayor peso al contenido matemático. Por lo general los profesores siguen una metodología tradicional para enseñar la derivada, basándose en aspectos fisicomatemáticos o geométricos.

17. El desarrollo del tema lo orientan más a la resolución de ejercicios que de problemas. Por lo que se refiere a estrategias de enseñanza, se comentó el uso de la informática como herramienta didáctica, en donde sólo tres profesores dijeron usarla, sin explicar como la implementan.

18. BIBLIOGRAFÍA Abraira, C. (1999). Nuevas Tecnologías para la Educación Matemática: una asignatura pendiente. Educación en Ciencias. Vol.lll. No. 8. pp. 44-49 Aguirre, L. (2008). Enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática, utilizando un simulador geométrico desde el enfoque de la Teoría de los conceptos nucleares. En. http://www.monografias.com. Briceño, E; Cordero, F. (2008). El uso de las gráficas bajo una perspectiva instrumental. Un estudiosocioepistemológico. Topic Study Group 16: Research and development in de The Teaching and learning of calculus.ICME 11 México 2008. Camacho, M. (2005). La enseñanza y aprendizaje del análisis matemático haciendo uso del CAS. Noveno Simposio de la Sociedad Española de Educación Matemática SEIM, 2005, ISBN 84-7801-782-8, pp. 97-110.

19. Cedillo. T. (2006). Potencial de los sistemas algebraicos computarizados como herramienta para la enseñanza – aprendizaje del álgebra escolar. Proyecto auspiciado por la Secretaría de Educación Pública, el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa y la Universidad Pedagógica Nacional. La investigación también fue apoyada con recursos del Proyecto CONACYT. Ref. 30523. En: http://www.matedu.cinvestav.mx/~maestriaedu/docs/asig5/Dr%20Tenoch%20Conferencia.pdf. Depool, R. (2004). La enseñanza y aprendizaje del Cálculo Integral en un entorno computacional. Actitudes de los estudiantes hacia el uso de un Programa de Cálculo Simbólico. (PCS). Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Laguna. Tesis Doctoral. Del Puerto, S; Minnaard, C. (2003). El uso de la Calculadora Gráfica en el aprendizaje de la matemática. OEI Revista Iberoamericana de Educación. 20/02/ 03. (ISSN: 1681- 5653).

20. Drijvers, P; Gravemeijer, K. (2005). Computer algebra as an instrument: examples of algebraic schemes. In The didactical challenge of Symbolic Calculators: turning a computational device into a mathematical instrument, ed. D. Guin, K Ruthven and L. Trouche, 163-196. New York: Springer Verlag. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2009). Página Web de Illuminations Resources for Teaching Math en. http://illuminations.nctm.org/ García, L., Azcárate, C.y Moreno, M. Creencias, Concepciones y Conocimiento Profesional de profesores que enseñan Cálculo Diferencial a Estudiantes de Ciencias Económicas.Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Vol. 9 Núm. 1, marzo, 2006 pp. 85-116. Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. Parra, H. (2005). Creencias Matemáticas y la relación entre actores del contexto. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Vol. 8 Núm. 1, marzo, 2005 pp. 69-90. Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.