Este documento presenta un estudio sobre las prácticas de aula de los formadores de profesores de matemática en un instituto de formación de profesores en Uruguay. El estudio tiene dos objetivos: 1) caracterizar las prácticas de los formadores y cómo presentan el conocimiento matemático, y 2) reportar sus reacciones ante la implementación de actividades de enseñanza no tradicionales. El marco teórico se basa en referentes epistemológicos estáticos y dinámicos. La metodología incluye observaciones de

1. Un estudio de las prácticas de aula de los formadores de profesores de matemática. El caso de un Instituto de formación de profesores en el Uruguay Programa de Doctorado en Matemática Educativa Cicata - IPN Seminario de Investigación en ME III. Tutor: Dr. Javier Lezama Mónica Olave

2. Introducción La Formación Docente en Uruguay se encuentra actualmente en un proceso de cambio profundo. Existe un acuerdo en los colectivos de Formación Docente, que en este ámbito: … se debe priorizar la investigación en el área de la docencia, ya que es esperable que de sus resultados se desprenda una reflexión crítica que redunde en el mejoramiento de la calidad de enseñanza en todo el sistema educativo. Es precisamente ahí donde radica la especificidad de la profesión docente distinguiéndola del resto de la educación terciaria-universitaria al otorgarle un perfil identitario a la profesión docente.

3. Por medio de la investigación, se podrían diseñar, desarrollar y evaluar propuestas de enseñanza innovadoras y posibilitar de este modo cambios significativos en las instituciones educativas. Es en este escenario favorable que proponemos la presente investigación en el ámbito de la Formación Docente de la Especialidad Matemática de un Instituto de formación de profesores de Uruguay. Esto puede permitir introducir en este ámbito la discusión acerca de los aportes y alcances de la Matemática Educativa.

6. Preguntas y objetivos de investigación Como explicaremos después, este análisis nos permitió reformular las preguntas y los objetivos originales de forma tal que aporte al campo una visión diferente sobre el tema. Las primeras tres series de investigaciones nos ayudaron a delinear el primer objetivo y la última serie el segundo

7. Primer objetivo Caracterizar las prácticas de aula de los formadores de la especialidad matemática de un Instituto de formación de profesores en las áreas de geometría, álgebra y análisis y valorar si la forma en que es presentado el conocimiento incide en las creencias de los futuros profesores acerca de qué significa enseñar matemática

9. La segunda serie de investigaciones reportadas gira en torno a la vinculación de las creencias de los profesores formadores acerca de la matemática y su enseñanza y aprendizaje, con sus prácticas en el aula y con las creencias de sus estudiantes, futuros profesores de matemática. De la tercera serie de investigaciones, encontramos solo dos que describen las prácticas de los profesores de matemática de nivel terciario pero no se encuentran dentro del ámbito de la formación de profesores.

10. A la luz de los antecedentes vemos que existen diferentes factores que estarían influyendo en la conformación del rol docente, como ser, su historia escolar, las relaciones con el conocimiento que le presenta su formador, la institución y la interacción al interior de esta que el futuro profesor establece con todos los actores que intervienen en su proceso de formación. Pensamos que estas interacciones y sus consecuencias han sido estudiadas, pero no encontramos ninguna en la que se hagan preguntas del tipo:

12. Ante esta constatación reformulamos nuestro primer objetivo de investigación poniendo el foco de atención en la forma de presentar el conocimiento matemático en la clase por parte del formador. Pensamos que así se aportaría al campo otra visión en relación a las creencias que construyen los futuros profesores acerca de lo que significa enseñar matemática . En base a los resultados del primer objetivo y a las recomendaciones de las investigaciones de

13. Segundo objetivo Reportar las reacciones de los formadores ante la implementación en clase de actividades de enseñanza no tradicionales. Por diseños “no tradicionales” entendemos secuencias de aprendizaje que no se apoyen en la conocida secuencia: definición-ejemplo-ejercicio de aplicación a cargo del profesor- ejercicios similares a cargo de los estudiantes, sino que estén centrados en la construcción del saber por el alumno.

14. Consideramos que es necesario obtener evidencias acerca de cómo los profesores formadores son capaces de implementar en sus clases diseños no tradicionales para poder recomendar intervenciones en este sentido. Para ello proponemos observar la puesta en escena de algunos diseños didácticos con el fin de reportar las reacciones de los formadores ante su implementación para luego realizar recomendaciones didácticas referidas a la formación didáctica de los formadores de matemática.

15. Para llevar adelante estos diseños o en su defecto para seleccionar diseños ya elaborados, tendremos en cuenta las recomendaciones de la cuarta serie de antecedentes, en el sentido de que es necesario desarrollar una metodología específica para la formación de profesores que guarde relación con la metodología que esos futuros docentes van a desarrollar en sus clases de enseñanza media. Por lo tanto los diseños a poner en juego deberán contemplar fuertemente la actividad matemática del estudiante, ubicando al formador en el rol de guía del aprendizaje.

17. Aspectos metodológicos Consideramos que nuestra investigación se encuadra dentro de la línea de docencia en matemática, más específicamente en los estudios sobre la práctica docente y “cultura matemática” del profesor de matemáticas en el nivel medio superior y superior, que lleva adelante el Dr. Lezama (Castañeda, 2008). En ella se propone realizar estudios sobre las prácticas educativas de los profesores que están asociadas a estilos docentes y representaciones sobre su función profesional, intentando identificar los elementos que estructuran la práctica docente del profesor y la coherencia que guarda con los principios teóricos que puede declarar explícitamente el docente.

18. Seguiremos, grosso modo, el esquema metodológico planteado por la Dra. Buendía que plantea como primera instancia el reconocimiento del fenómeno didáctico a estudiar. El problema que estudiamos tiene muchas puntas pero en una primera aproximación podríamos decir que el fenómeno didáctico que analizaremos tiene que ver con la distancia existente entre las prácticas que llevan adelante los formadores en el aula y las que sería deseable que los futuros profesores desarrollaran en el ámbito de la enseñanza secundaria.

19. Se realizará una revisión socioepistemológica que permita detectar las prácticas sociales que dan significado al conocimiento en cuestión. En nuestro caso se trata de reconocer los aspectos didácticos, cognitivos y epistemológicos que se aúnan para formar la epistemología del formador con respecto a qué es la matemática, qué es enseñar y aprender matemática en un contexto particular como el Instituto, con sus prácticas docentes a través de las se socializa el conocimiento matemático, sus sistemas de creencias, etc.

20. En relación al primer objetivo: Para poder caracterizar las prácticas de los docentes formadores debemos tomar estas prácticas como objeto de estudio y tratar de descifrar no solo las decisiones didácticas explícitas del formador sino también otros aspectos que subyacen en esas decisiones. Lo que vendrá Para realizar nuestro análisis tomaremos algunos aspectos que reporta Aiello (2005) realizando una mirada de las prácticas que tiene en cuenta los siguientes aspectos:

23. Pensamos complementar esta mirada con el trabajo con estudiantes del último año de la carrera que tienen un grupo a cargo realizando visitas de clase y entrevistas para detectar, entre otros, sus creencias en relación a qué significa enseñar matemática Una vez analizados estos datos en base al marco teórico , creemos que tendremos una visión robusta acerca de las prácticas docentes a través de las cuales los formadores ayudan a otros a aprender, cuál es el sistema de creencias, de qué forma alimentan su formación y accionar, entre otros, los que nos permitirá hacer una caracterización del formador docente, fuentes en las que se inspira, qué ignora, qué tiene presente, qué concepción tiene de ser profesor.

24. En relación al segundo objetivo: Consideramos que, a partir de la información recabada en el primer objetivo, tendremos elementos para precisar el cómo y en función de qué se realizará la selección o elaboración de las secuencias de actividades no tradicionales para trabajar con los formadores. Con respecto a la puesta en escena de los diseños didácticos, queremos observar cómo el profesor hace evolucionar el conocimiento de los estudiantes sin adelantarse a la transmisión de los saberes que están en juego haciendo peligrar la situación didáctica

28. Fin